《歐拉公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

歐拉公式》教學(xué)設(shè)計(jì)《歐拉公式》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、了解簡單多面體的概念，掌握多面體的歐拉公式。2、會用歐拉公式解題，了解歐拉公式的證明方法。3、通過學(xué)生的主動參與，培養(yǎng)他們觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律并證明所得猜想的能力教學(xué)重點(diǎn)：簡單多面體的歐拉公式教學(xué)難點(diǎn)：簡單多面體概念，歐拉公式的應(yīng)用教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入⑴什么是多面體?多面體的面?多面體的棱?多面體的頂點(diǎn)？問題1：課本P52有5個多面體，試分別寫出它們的頂點(diǎn)數(shù)V,面數(shù)F和棱數(shù)E⑶觀察上述數(shù)據(jù)，寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律新課講解歐拉公式問題2：從上看出有V+E-F=2，再看課本P57表格上方的幾個多面體，分別寫出它們的頂點(diǎn)數(shù)V,面數(shù)F和棱數(shù)E，并回答它們是否滿足上面的規(guī)律。問題3：若上面的多面體的表面都是用橡皮簿膜制作的，并且可以向它們的內(nèi)部充氣那么那些多面體能夠連續(xù)變形，最后其表面可變?yōu)橐粋€球面?那些變?yōu)榄h(huán)面?那些變?yōu)閷拥那蛎?簡單多面體：在連續(xù)的變形中，表面可變?yōu)橐粋€球面的多面體，叫做簡單多面體思考：前面的多面體中那些是簡單多面體?棱錐，棱柱，正多面體，凸多面體是不是簡單多面體?將問題1、2、3聯(lián)系起來，能得出什么猜想?用式子表示你的猜想?V+F-E=2此公式叫做歐拉公式二、 歐拉公式的證明⑴將多面體轉(zhuǎn)化為由多邊形組成的平面圖形⑵變形中的不變量⑶計(jì)算多邊形的'內(nèi)角和設(shè)多面體的F個面分別是nl,n2,nF邊形，各個面的內(nèi)角總和是多少？nl+n2++nF和多面體的棱數(shù)E有什么關(guān)系？設(shè)圖中的最大的多邊形為m邊形，則它的內(nèi)角和是多少?它的內(nèi)部包含的其他多邊形的頂點(diǎn)數(shù)是多少?所有其他多邊形內(nèi)角總和是多少?圖中所有多邊形的內(nèi)角總和是多少?它是否等于(V-2)360?從上有(E-F)360=(V-2)360所以V+F-E=2三、 歐拉公式的應(yīng)用例1.(1)一個凸多面體的各個面都為五邊形，則E與F的關(guān)系為V與F的關(guān)系為一個凸多面體的各個頂點(diǎn)都有三條棱相交，則E與V的關(guān)系為一個凸多面體的各個面都為五邊形，各個頂點(diǎn)都有三條棱相交，求E、F、V例2.(1)C60是由60個原子組成的分子，它結(jié)構(gòu)為簡單多面體形狀。這個多面體有60個頂點(diǎn)，從每個頂點(diǎn)都引出3條棱，各面的形狀為五邊形或六邊形兩種，試計(jì)算C60分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有多少種？(2)有沒有棱數(shù)為7的簡單多面體?四、 練習(xí)：求證：如果間單多面體的所有面都是有奇數(shù)條邊的多邊形，那么面數(shù)為偶數(shù)。歐拉著名的數(shù)學(xué)家，瑞士人，大部分時(shí)間在俄國和法國度過.他16歲獲得碩士學(xué)位，早年在數(shù)學(xué)天才貝努里賞識下開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，畢業(yè)后研究數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)史上最高產(chǎn)的作家.在世發(fā)表論文700多篇，去世后還留下100多篇待發(fā)表.其論著幾乎涉及所有數(shù)學(xué)分支