《鴿巢原理》作業(yè)設(shè)計(jì)

《鴿巢原理》作業(yè)設(shè)計(jì)教材：新人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期單元、課時(shí)：第五單元第1、2課時(shí)作業(yè)類型：操作性作業(yè)課標(biāo)要求：鴿巢原理即“抽屜原理”，實(shí)際上是一種解決某種特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)或生活問題的模型，體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)的思想方法。讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，初步形成模型思想，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求，也是本單元的編排意圖和價(jià)值取向。教材分析：新人教版六年級(jí)下冊(cè)第五單元第68～69頁的例1、2。“抽屜原理”是一類較為抽象和艱澀的數(shù)學(xué)問題，對(duì)全體學(xué)生而言具有一定的挑戰(zhàn)性。為此，教材選擇了一些常見的、熟悉的事物作為學(xué)習(xí)內(nèi)容，經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程。學(xué)情分析：“鴿巢問題”的理論本身并不復(fù)雜，選取的是學(xué)生熟悉的，易于理解的生活實(shí)例，將具體實(shí)際與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來，對(duì)于學(xué)生來說是很容易的，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力。但完成“鴿巢問題”的建模以及“鴿巢問題”的逆用，學(xué)生的思考會(huì)感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點(diǎn)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解“鴿巢原理”的基本形式，并能初步運(yùn)用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。2.通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷鴿巢原理的形成活動(dòng)，初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力。作業(yè)目標(biāo)：運(yùn)用“鴿巢原理”的思想解決相關(guān)的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。作業(yè)內(nèi)容：一、基礎(chǔ)鞏固性作業(yè)1.放一放，想一想把4個(gè)勺子放進(jìn)3個(gè)碗中，總有一個(gè)碗中至少放進(jìn)了2個(gè)勺子，為什么？自己動(dòng)手放一放，想一想。2、把5只兔子放進(jìn)3個(gè)兔籠，總有一個(gè)兔籠至少放進(jìn)了2只兔子，為什么？能力拓展性練習(xí)1、選一選。（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（1）把11個(gè)梨子放到6個(gè)盤子里，總有一個(gè)盤子里至少放（）個(gè)梨子。①1②2③3④4（2）從1～9這9張數(shù)字卡片中至少取出（）張，才能保證一定有兩張卡片上的數(shù)字之和是偶數(shù)。①2②3③4④52、我校六年級(jí)有31名學(xué)生是在九月份出生的，那么其中至少有2名學(xué)生的生日是同一天。為什么？3、操場(chǎng)上有18名學(xué)生，按照1～10循環(huán)報(bào)數(shù)，老師至少隨意叫出幾名學(xué)生，就可以保證有2名學(xué)生報(bào)的數(shù)字相同？應(yīng)用探究型作業(yè)1、把16支鉛筆最多放入幾個(gè)鉛筆盒里，才能保證至少有一個(gè)鉛筆盒里的筆不少于6支？2、雙溝鎮(zhèn)民族小學(xué)籃球小組的同學(xué)中，最大的12歲，最小的6歲，最少從中挑選幾名學(xué)生，就一定能找到兩個(gè)學(xué)生年齡相同。四、歷史故事中的鴿巢原理《晏子春秋》里有一個(gè)“二桃殺三士”的故事，大意是這樣的：齊景公養(yǎng)著三名勇士，他們名叫田開疆、公孫接和古冶子。這三名勇士都力大無比，武功超群，為齊景公立下過不少功勞。但他們剛愎自用，目中無人，得罪了齊國的宰相晏嬰。晏子便勸齊景公殺掉他們，并獻(xiàn)上一計(jì)：以齊景公的名義賞賜三位勇士兩個(gè)桃子，讓他們自己評(píng)功，按功的大小吃桃。三名勇士都認(rèn)為自己的功勞很大，應(yīng)該單獨(dú)吃一個(gè)桃子。于是公孫接講了自己的打虎功，拿了一只桃；田開疆講了自己的殺敵功，拿起了另一只桃。兩人正準(zhǔn)備要吃桃子，古冶子說出了自己更大的功勞。公孫接、田開疆都覺得自己的功勞確實(shí)不如古冶子大，感到羞愧難當(dāng)，趕忙讓出桃子。并且覺得自己的功勞不如人家，卻搶著要吃桃子，實(shí)在丟人，是好漢就沒有臉再活下去，于是都拔劍自刎了。古冶子見了，后悔不迭。仰天長嘆道：如果放棄桃子而隱瞞功勞，則有失勇士尊嚴(yán)；為了維護(hù)自己而羞辱同伴，又有損哥們義氣。如今兩個(gè)伙伴都為此而死了，我獨(dú)自活著，算什么勇士！說罷，也拔劍自殺了。晏子采用借“桃”殺人的辦法，不費(fèi)吹灰之力，便達(dá)到了他預(yù)定的目的，可說是善于運(yùn)用權(quán)謀。漢朝的一位無名氏在一首詩曾無不諷刺地寫道：“……一朝被讒言，二桃殺三士。誰能為此謀，相國務(wù)晏子！”值得指出的是，在晏子的權(quán)謀之中，包含了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)原理——抽屜原理。在“二桃殺三士”的故事中，把兩個(gè)桃子看做兩個(gè)抽屜，把三名勇士放進(jìn)去，至少有兩名勇士在同一個(gè)抽屜，即有兩個(gè)人必須合吃一個(gè)桃子。如果勇士們寧死也不肯忍受同吃一個(gè)桃子的恥辱，那么悲劇的結(jié)局就無法避免。作業(yè)說明：基礎(chǔ)鞏固性練習(xí)和例題是類似的，學(xué)生可以在生活中放一放，擺一擺，把分的情況記錄下來，就能知道原因，這個(gè)是全班孩子都需要掌握的基礎(chǔ)類型。能力拓展性作業(yè)稍有點(diǎn)難度，選擇1是基礎(chǔ)性作業(yè)與能力拓展作業(yè)的一個(gè)過渡，把數(shù)據(jù)變大了一點(diǎn)，學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型可以做出來，選擇2和3、4題中隱含了抽屜數(shù)，學(xué)生需要找出隱藏的信息，才能找到解題的切入點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的思維能力是一個(gè)提升。應(yīng)用探究性作業(yè)是“鴿巢問題”的逆用，這是專門為學(xué)長生設(shè)計(jì)的練習(xí)題，學(xué)困生也可以讀一讀，想一想。鴿巢原理最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來應(yīng)用于解決問題的，后來人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的