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四 能表示為x2ypxyqyfx的方程稱(chēng)為 解法:令xet,可化為二階線性常系數(shù)方程:ytp1ytqy

例8（2004年數(shù)一 方程x2y4xy2y0x0的通解 .yC1C2 數(shù)abax,ay,azbx,by,bz

ayby a垂直bab0axbxayby向量積 ab

az a平行bab0

混合 ；

ab,

bc0

方向角，方向余 aaa a與x、y、z軸正向的夾角稱(chēng)為的方向aaa 的方的方向 稱(chēng)

且

,cos

ay,cos

az

AxByCzDAxx0Byy0Czz0xyz 直線方程（基本要素：一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向向量（1）一般式A1xB1yC1zD10AxByCz

xx0yy0zz0 xx0yymt zz Ax0Ax0By0Cz0A2B2C 點(diǎn)

x,y,

到平面AxByCz

D0的距離d

x

y

z

0的距離d

0點(diǎn)P0x0,y0,z0到直 D1A2D1A2B2C兩平行平面之間的距離d 求過(guò)三點(diǎn)M12,1,4、M21,3,2和M30,2,3的平面方程 求過(guò)點(diǎn)1,2,4且垂直于平面2x3yz4的直線方程 xyz1 求直線xyz10在平面xyz0上的投影直線方程xyoz平面上的一條曲線Lfyzxx2 x2x2x2空間曲線繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)曲面 將xozx2

x 直線yt繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)曲面方程 fx,y準(zhǔn)線為L(zhǎng):z ,母線平行于z軸的柱面方程為fx,y準(zhǔn)線為Gxyz0母線平行于z軸的柱面方程從方程組Gxyz

消去z得到的二元方程Hxyx2y22z21為準(zhǔn)線,母線平行于z軸的柱面 求以C:

z2一般式Gx,yz0兩張曲面的交線xxt參數(shù)式:yyt,tzzt在的一般式: 在的一般式:

.z例 求上半球面z 4x2y2和錐

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