2020年河南平頂山中考數(shù)學(xué)一模卷子測(cè)試解析版

2021年河南省平頂山市中考數(shù)學(xué)一模試卷一.選擇題〔共10小題〕1.2021的相反數(shù)是〔〕A.2021B.-20212,長(zhǎng)度單位1納米=109米,目前發(fā)現(xiàn)一種新型冠狀病毒的直徑為D.-2021154納米,用科學(xué)記數(shù)法表示154納米是〔A.1.54X107米6C.0.154X10米B.1.54X109米D.154X109米3.一個(gè)正方體的每個(gè)面都有一個(gè)漢字,其平面展開(kāi)圖如下圖,在該正方體中,和“國(guó)〞字相對(duì)的字是〔〕B.漢C.加D.油4.在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)中,五位同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)分別為7,5,3,5,10.那么關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的選項(xiàng)是〔A.眾數(shù)是5B.平均數(shù)是6C.中位數(shù)是5D.中位數(shù)是35.如圖,平行四邊形ABCD,點(diǎn)E在DC上,DE:EC=2:1,連接AE交BD于點(diǎn)F,那么^DEF與△BAF的周長(zhǎng)之比為〔1:3C.1:2D.2:366.不等式組■n?,的解集在數(shù)軸表不正確的選項(xiàng)是〔一打一七三一生7.如圖,將一副直角三角板根據(jù)圖中所示位置擺放,點(diǎn)C在邊AO上,兩條斜邊互相平行,A.15°B,20°C.25D.30°.在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中央,將點(diǎn)A(4,3)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)A',那么點(diǎn)A'的坐標(biāo)為()A.(4,-3)B.(-4,1)C.(-3,4)D,(3,-4).如圖,假設(shè)/\ABC內(nèi)接于半徑為R的.O,且/A=60°,連接OB、OC,那么邊BC的長(zhǎng)為.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖,以下結(jié)論：①b2>4ac;②b+2av0;③當(dāng)x<-—,y隨x的增大而增大；④a-b+cv0中,正確的有()A.1個(gè)A.1個(gè)B,2個(gè)C.3個(gè)D,4個(gè).填空題〔共5小題〕.計(jì)算：〔兀—3〕0+〔-V3〕2=..關(guān)于x的一元二次方程〔k+1〕x2-2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么k的取值范圍是.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球,2個(gè)白球,小球除顏色外其他均相同,假設(shè)同時(shí)從袋子中任取2個(gè)小球,那么恰為一個(gè)紅球,一個(gè)白球的概率為14.如圖,四邊形ABCD是矩形,AB=4,AD=2而,以點(diǎn)A為圓心,A14.如圖,四邊形交CD于點(diǎn)巳交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,那么圖中陰影局部的面積是M為AB上一點(diǎn),且BM=1,點(diǎn)N為邊AC上不與A、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接MN,以MN為對(duì)稱(chēng)軸,折疊△AMN,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P.當(dāng)點(diǎn)P落在等邊^(qū)ABC的邊上時(shí),AN的長(zhǎng)為.解做題〔共8小題〕16.16.先化簡(jiǎn),再求值:k^-2x+121工-1邑g-x+1〕,其中x為整數(shù),且滿(mǎn)足OvxvJU..某校為了調(diào)查學(xué)生預(yù)防“新型冠狀病毒〞知識(shí)的情況,在全校隨機(jī)抽取了一局部學(xué)生進(jìn)行民意調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為A,B,C三個(gè)等級(jí),其中“A:非常了解〞、“B:了解〞“C:不了解〞,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,解答以下問(wèn)題:

(1)這次抽查的學(xué)生為人;(2)求等級(jí)A在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；(3)假設(shè)該校有學(xué)生2200人,請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果、估計(jì)該校約有多少學(xué)生對(duì)預(yù)防“新型冠狀病毒〞知識(shí)已經(jīng)了解..,如圖,AB是圓O的直徑,射線(xiàn)AMLAB于點(diǎn)A,點(diǎn)D在AM上,連接OD交圓O于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DC=DA,交圓O于點(diǎn)C(A,C不重合),連接BC,CE.(1)求證：CD是圓O的切線(xiàn)；(2)假設(shè)四邊形OECB是菱形,圓O的直徑AB=2,求AD的長(zhǎng)..今年由于防控疫情,師生居家隔離線(xiàn)上學(xué)習(xí),AB和CD是社區(qū)兩棟鄰樓的示意圖,小華站在自家陽(yáng)臺(tái)的C點(diǎn),測(cè)得對(duì)面樓頂點(diǎn)A的仰角為30°,地面點(diǎn)E的俯角為45°?點(diǎn)E在線(xiàn)段BD上,測(cè)得B,E間距離為8.7米,樓AB高1川米.求小華家陽(yáng)臺(tái)距地面高度CD的長(zhǎng).(結(jié)果精確到1米,血?1.41,7后=1.73).今年疫情防控期間,某小區(qū)衛(wèi)生所決定購(gòu)置A,B兩種口罩,以滿(mǎn)足小區(qū)居民的需要.假設(shè)購(gòu)置A種口罩9包,B種口罩4包,那么需要700元；假設(shè)購(gòu)置A種口罩3包,B種口罩5包,那么需要380元.(1)購(gòu)置人A,B兩種口罩每包各需多少元(2)衛(wèi)生所準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種口罩共90包,并且A種口罩包數(shù)不少于B種口罩包數(shù)的2倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)置方案,并說(shuō)明理由..如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),kw0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=—(n為常數(shù),且nw0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.CD±xy.軸,垂足為D,假設(shè)OB=2OA=3OD=12.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求△CDE的面積；(3)直接寫(xiě)出不等式kx+bw且的解集..如圖,在菱形ABCD中,/ABC=60°,E是對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn).F是線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且CF=AE,連接BE.(1)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：如圖①,假設(shè)E是線(xiàn)段AC的中點(diǎn),連接EF,其他條件不變,猜測(cè)線(xiàn)段BE與EF的數(shù)量關(guān)系；(2)探究問(wèn)題.如圖②,假設(shè)E是線(xiàn)段AC上任意一點(diǎn),連接EF,其他條件不變,猜測(cè)線(xiàn)段BE與EF的數(shù)量關(guān)系是什么請(qǐng)證實(shí)你的猜測(cè)；(3)解決問(wèn)題：如圖③,假設(shè)E是線(xiàn)段AC延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn),其他條件不變,且/EBC=30°,AB=3,請(qǐng)直接寫(xiě)出AF的長(zhǎng)度

ON.(1)求此二ON.(1)求此二次函數(shù)的解析式;(2)假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6,-3),請(qǐng)直接寫(xiě)出MN的長(zhǎng);(3)假設(shè)點(diǎn)A在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),那么/ANM與/ONM有什么數(shù)量關(guān)系并證23.如圖,某二次函數(shù)的圖象是一條頂點(diǎn)為P(4,-4)的拋物線(xiàn),它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)A,它的對(duì)稱(chēng)軸交線(xiàn)段OA于點(diǎn)M,點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上,且點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱(chēng),連接AN,參考答案與試題解析一.選擇題〔共10小題〕1.2021的相反數(shù)是〔〕D.A.2021B.-2021C.--D.202120212021【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案.【解答】解：2021的相反數(shù)是：-2021.應(yīng)選：B.154納米,用科學(xué)2,長(zhǎng)度單位1納米=109米,目前發(fā)現(xiàn)一種新型154納米,用科學(xué)記數(shù)法表示154納米是〔〕A.1.54X107米B.1.54X109米C.0.154X106米D,154X109米【分析】首先把154納米轉(zhuǎn)化為米,再利用絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為aX10「n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【解答】解：154納米=154X10-9米=1.54X10-7米.應(yīng)選：A..一個(gè)正方體的每個(gè)面都有一個(gè)漢字,其平面展開(kāi)圖如下圖,在該正方體中,和“國(guó)〞【分析】C【分析】C.加D.油利用正方體及其外表展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.【解答】解：這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖,共有六個(gè)面,其中面“中〞與面“加〞相對(duì),面“國(guó)〞與面“漢〞相對(duì),“武〞與面“油〞相對(duì).應(yīng)選：B.7,5,3,5,10.那么關(guān)于這組.在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽7,5,3,5,10.那么關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的選項(xiàng)是〔A.眾數(shù)是5B,平均數(shù)是6C.中位數(shù)是5D.中位數(shù)是3【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)的定義分別計(jì)算可得.【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,平均數(shù)為注受殳旭=6,5將數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10,所以中位數(shù)為5,應(yīng)選：D..如圖,平行四邊形ABCD,點(diǎn)E在DC上,DE:EC=2:1,連接AE交BD于點(diǎn)F,那么^D那么^DEF與△BAF的周長(zhǎng)之比為〔1:22:3【分析】可證實(shí)△DFEs^BFA,根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比即可得出答案.【解答】解：..?四邊形ABCD為平行四邊形,DC//AB,.△DFE^ABFA,.DE:EC=2:1,.DE:DC=2:3,.DE:AB=2:3,.1.CaDFE：Cz\BFA=2：3.應(yīng)選：D.fx+l<3.不等式組,口/的解集在數(shù)軸表示正確的選項(xiàng)是〔〕【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集,然后在數(shù)軸上表示即可得解.【解答】解：、解不等式①得,x<2,解不等式②得,x>-1,在數(shù)在數(shù)軸上表不如下:C在邊AO上,兩條斜邊互相平行,.如圖,將一副直C在邊AO上,兩條斜邊互相平行,ZO=ZBCE=90°,/A=30°,/B=45°,那么/ACB等于〔〕84A.184A.15°25°30°8.8.在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中央,將點(diǎn)根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得/B=ZFGC=45.,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)果.解：如下圖:???AF//BE,?./B=ZFGC=45°,?./ACB=ZFGC-ZA=45°—30°=15°,A(4,3)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)A',那么點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(A.(4,-3)B.(-4,1)C.(-3,4)【分析】建立平面直角坐標(biāo)系,作出圖形,然后根據(jù)圖形寫(xiě)出點(diǎn)D.(3,-4)B的坐標(biāo)即可.(—3,4).【解答】解：如下圖,建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B的坐標(biāo)為9.如圖,假設(shè)^ABC內(nèi)接于半徑為R的.O,且/A=60°,連接OB、OC,那么邊BC的長(zhǎng)為()()D.同ZA=60°;又BD=2R,【分析】延長(zhǎng)BO交圓于D,連接CD,那么/BCD=90°,ZD根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得BC=h/3R.【解答】解：延長(zhǎng)BO交..于D,連接CD,那么/BCD=90°,/D=/A=60°,?./CBD=30°,???BD=2R,DC=R,bc=Qr,應(yīng)選：D.10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖,以下結(jié)論：①b2>4ac;②b+2av0;③當(dāng)x〈——,y隨x的增大而增大；④a-b+cv0中,正確的有〔〕2A.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D,4個(gè)①進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方a<0,那么可對(duì)②進(jìn)行判斷;【分析①進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方a<0,那么可對(duì)②進(jìn)行判斷;程得到b=3a,那么b+2a=5a,再利用拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下得到根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)③進(jìn)行判斷；利用x=-1時(shí),y>0可對(duì)④進(jìn)行判斷.【解答】解：二?拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn),..△=b2-4ac>0,即b2>4ac,所以①正確;??拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-且=-回,[2a]回?b=3a,b+2a=5a,而拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下,a<0,.?-b+2a<0,所以②正確；??拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-2,團(tuán),2~-??當(dāng)xv--,y隨x的增大而增大,所以③正確;x=—1時(shí),y>0,.?.a-b+c>0,所以④錯(cuò)誤.二.填空題(共5小題).計(jì)算：(兀—3)0+(-V3)2=4.【分析】直接利用零指數(shù)哥的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【解答】解：原式=1+4=4.故答案為：4..關(guān)于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么k的取值范圍是kwo且kwT【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k+1w0且4=(-2)2-4(k+1)>0,然后求出兩個(gè)不等式的公共局部即可.【解答】解：根據(jù)題意得k+1w0且4=(-2)2-4(k+1)>0,解得kW0且kw-1.故答案為k<0且kw-1..一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球,2個(gè)白球,小球除顏色外其他均相同,假設(shè)同時(shí)從袋子中任取2個(gè)小球,那么恰為一個(gè)紅球,一個(gè)白球的概率為§.一2一【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù),找出一個(gè)紅球,一個(gè)白球的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為:開(kāi)始共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中一個(gè)紅土一個(gè)白球的結(jié)果數(shù)為12,所以恰為一個(gè)紅球,一個(gè)白球的概率工2=2.20[5故答案為—..如圖,四邊形ABCD是矩形,AB=4,AD=2^,以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交CD于點(diǎn)巳交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,那么圖中陰影局部的面積是8叵-8.【分析】根據(jù)題意可以求得/BAE和/DAE的度數(shù),然后根據(jù)圖形可知陰影局部的面積就是矩形的面積與矩形中間空白局部的面積之差再加上扇形EAF與^ADE的面積之差的和,此題得以解決.【解答】解：連接AE,.ZADE=90°,AE=AB=4,AD=2百,sin/AED=辿XLAE_4-2./AED=45°,./EAD=45°,/EAB=45°,AD=DE=2^,??陰影局部的面積是：〔4x2a/2-笠*=乂￥_2次?班〕3602強(qiáng)乂雙乂心工近X2近帆_83602故答案為：8也-8.15.如圖,等邊^(qū)ABC,邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)M為AB上一點(diǎn),且BM=1,點(diǎn)N為邊AC上不與A、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接MN,以MN為對(duì)稱(chēng)軸,折疊△AMN,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P.當(dāng)點(diǎn)P落在等邊^(qū)ABC的邊上時(shí),AN的長(zhǎng)為1或5【分析】分兩種情【分析】分兩種情形：如圖1中,當(dāng)點(diǎn)P落在AC上時(shí),解直角三角形求出圖2中,當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時(shí),利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程組解決問(wèn)題即可.【解答】解：如圖1中,當(dāng)點(diǎn)P落在AC上時(shí),AN即可.如.「△ABC是等邊三角形,/A=60°,??AB=3,BM=1,.AM=2,./ANM=90°,./AMN=30°,AN=^AM=1.2如圖2中,當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時(shí),?./BPN=ZC+ZPNC=ZBPM+ZMPN,又?./B=Z0=60°,/A=/MPN=60°,?./BPM=ZPNC,?.△PBM^ANCP,...現(xiàn)=理=也PNNCFC'???AN=PN,AM=PM=2,AN3-AN3-PB解得AN=5-JJj或5+V1S〔舍棄〕,綜上所述,AN的值為1或5-臼亙.故答案為1或5^/13.三.解做題〔共8小題〕16.先16.先化簡(jiǎn),再求值:嵬“-2工+121I-1-x+1),其中x為整數(shù),且滿(mǎn)足0vxvj虧.【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法,再把除法變成乘法,算乘法,求出x后代入,即可求出答案.【解答】解【解答】解：原=〕2Cx+1〕〔Z-1J〔kT〕一〔工+1〕〔xT〕M+l???x為整數(shù),且滿(mǎn)足0<xo/5,,x為1或2,但是當(dāng)x=1時(shí),分式無(wú)意義,所以只有x=2,當(dāng)x=2時(shí),原式=——.2.某校為了調(diào)查學(xué)生預(yù)防“新型冠狀病毒〞知識(shí)的情況,在全校隨機(jī)抽取了一局部學(xué)生進(jìn)行民意調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為A,B,C三個(gè)等級(jí),其中“A:非常了解〞、“B:了解〞“C:不了解〞,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,解答以下問(wèn)題:

(1(1)這次抽查的學(xué)生為500人;(2)求等級(jí)A在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；(3)假設(shè)該校有學(xué)生2200人,請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果、估計(jì)該校約有多少學(xué)生對(duì)預(yù)防“新型冠狀病毒〞知識(shí)已經(jīng)了解.【分析】(1)利用B類(lèi)人數(shù)除以所占百分比可得抽取總?cè)藬?shù),計(jì)算即可得解;(2)根據(jù)用3600乘以A類(lèi)所占的百分比可得答案；(3)利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可.【解答】解：(1)280+56%=500(人),答：抽查的學(xué)生為500人,故答案為：500;(2(2)360°X500-280-55=1188,500答：等級(jí)A在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)為118.8.；2200X小口」=1958(人),500答：該校約有1958名學(xué)生對(duì)預(yù)防“新型冠狀病毒〞知識(shí)已經(jīng)了解..,如圖,AB是圓O的直徑,射線(xiàn)AMLAB于點(diǎn)A,點(diǎn)D在AM上,連接OD交圓O于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DC=DA,交圓O于點(diǎn)C(A,C不重合),連接BC,CE.(1)求證：CD是圓O的切線(xiàn)；(2)假設(shè)四邊形OECB是菱形,圓O的直徑AB=2,求AD的長(zhǎng).vmADW【分析】(1)依據(jù)SSS證實(shí)△OAD^AOCD,從而得到/OCD=/OAD=90°(2)依據(jù)菱形的性質(zhì)得到OE=CE,那么4EOC為等邊三角形,那么/CEO=60°行線(xiàn)的性質(zhì)可知/DOA=60°,利用特殊銳角三角函數(shù)可求得AD的長(zhǎng).【解答】(1)證實(shí)：如圖,連接OC,.AM±AB,?./OAD=90°.?.OA=OC,OD=OD,AD=DC,OAD^AOCD(SSS,/OCD=/OAD=90°.??OCXCD,?.CD是..的切線(xiàn).(2)二?四邊形OECB是菱形,.?.OE=CE.又「OC=OE,.-.OC=OE=CE../CEO=60°CE//AB,?./AOD=60°.在Rt^OAD中,ZAOD=60°,AO=^AB=1X2=1,226AD=.；

.今年由于防控疫情,師生居家隔離線(xiàn)上學(xué)習(xí),AB和CD是社區(qū)兩棟鄰樓的示意圖,小華站在自家陽(yáng)臺(tái)的C點(diǎn),測(cè)得對(duì)面樓頂點(diǎn)A的仰角為30°,地面點(diǎn)E的俯角為45°?點(diǎn)E在線(xiàn)段BD上,測(cè)得B,E間距離為8.7米,樓AB高1入醫(yī)米.求小華家陽(yáng)臺(tái)距地面高度CD的長(zhǎng).〔結(jié)果精確到1米,魚(yú)=1.41,去?1.73〕x表不【分析】作CHLAB于H,得到BD=CH,設(shè)CD=x米,根據(jù)正切的定義分x表不出CH、ED,由題意列出方程,解方程即可.【解答】解：作CHLAB于H,如下圖:那么四邊形HBDC為矩形,,BD=CH,BH=CD,由題意得,/ACH=30°,/DCE=45°,設(shè)BH=CD=x米,那么AH=(12萬(wàn)一x)米,在RtAAHC中,??tan/ACH=A^j=四,HC3HC="/3AH=(36-VSx)米,./CDE=90°,,/CED=90°-45°=45°=ZDCE,ED=CD=x米,,CH=BD=BE+ED.?.8.7+x=36-Vlx.?&j=1.73,解得x=10.答：小華家陽(yáng)臺(tái)距地面高度CD的長(zhǎng)約為10米.jrjr^i.今年疫情防控期間,某小區(qū)衛(wèi)生所決定購(gòu)置A,B兩種口罩,以滿(mǎn)足小區(qū)居民的需要.假設(shè)購(gòu)置A種口罩9包,B種口罩4包,那么需要700元；假設(shè)購(gòu)置A種口罩3包,B種口罩5包,那么需要380元.(1)購(gòu)置人A,B兩種口罩每包各需多少元(2)衛(wèi)生所準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種口罩共90包,并且A種口罩包數(shù)不少于B種口罩包數(shù)的2倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)置方案,并說(shuō)明理由.【分析】(1)直接根據(jù)題意得出購(gòu)置A種口罩9包+B種口罩4包的費(fèi)用=700,購(gòu)置A種口罩3包+B種口罩5包費(fèi)用=380元,分別得出等式求出答案；(2)根據(jù)A種口罩包數(shù)不少于B種口罩包數(shù)的2倍,得出購(gòu)置A種口罩的數(shù)量取值范圍,進(jìn)而結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)得出答案.【解答】解：(1)設(shè)購(gòu)置A種口罩每包x元,B種口罩每包y元,根據(jù)題意可得：1aM產(chǎn)7..,13x+5y=380解得：尸60,卜=40答：貝^買(mǎi)A種口罩每包60元,B種口罩每包40元；(2)設(shè)購(gòu)置A種口罩m包,那么B種口罩(90-m)包,根據(jù)題意可得：m>2(90-m),解得：m>60,?.■購(gòu)置口罩的費(fèi)用w=60m+40(90-m)=20m+3600,??-20>0,?1-m越小費(fèi)用越低,,-m>60,所以m=60,90—60=30,,最省錢(qián)方案,A種口罩60包,B種口罩30包.21.如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),kw0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=—(n為常數(shù),且nw0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.CD±xx軸,垂足為D,假設(shè)OB=2OA=3OD=12.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求△CDE的面積；

(2)(2)聯(lián)立解析式,可求交點(diǎn)坐標(biāo);C坐標(biāo),可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式;(3)根據(jù)數(shù)形結(jié)合,將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象關(guān)系.【解答】解：(1)由,OA=6,OB=12,OD=4.「CD,x軸OB//CDABO^AACD?.CD=20???點(diǎn)C坐標(biāo)為(-4,20)n=xy=-80?????反比例函數(shù)解析式為：y=-80把點(diǎn)A(6,0),B(0,12)代入y=kx+b得:b=12解得解得:k=-2b=L2,一次函數(shù)解析式為：y=-2x+12=-2x+12時(shí),解得xi=10,x2=—4當(dāng)x=10時(shí),y=-8???點(diǎn)E坐標(biāo)為(10,-8)

SaSaCDE=SaCDA+SaEDA=(3)不等式kx+bwJL,從函數(shù)圖象上看,表示各個(gè)象限一次函數(shù)圖象不高于反比例函數(shù)圖象,,由圖象得,不等式kx+bw_LA的解集-4Wxv0或x>10.22.如圖,在菱形ABCD中,/ABC=60o,E是對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn).F是線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且cf=ae,連接be.(1)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：如圖①,假設(shè)E是線(xiàn)段AC的中點(diǎn),連接EF,其他條件不變,猜測(cè)線(xiàn)段BE與EF的數(shù)量關(guān)系；(2)探究問(wèn)題.如圖②,假設(shè)E是線(xiàn)段AC上任意一點(diǎn),連接EF,其他條件不變,猜測(cè)線(xiàn)段BE與EF的數(shù)量關(guān)系是什么請(qǐng)證實(shí)你的猜測(cè);(3)解決問(wèn)題：如圖③,假設(shè)E是線(xiàn)段AC延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn),其他條件不變,且/EBC=30o,AB=3,請(qǐng)直接請(qǐng)直接寫(xiě)出AF的長(zhǎng)度【分析】(1)由菱形的性質(zhì)和條件得出^ABC由等邊三角形的性質(zhì)和條件得出ce=cf,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出/CBE=/F,即可得出結(jié)論；(2)過(guò)點(diǎn)E作EG//BC交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,先證實(shí)△ABC是等邊三角形,得出AB=AC,ZACB=60o,再證實(shí)△AGE是等邊三角形,得出AG=AE=GE,Zage=60°,然后由sas證得△bge^aecf,即可得出結(jié)論；(3)連接EF、過(guò)點(diǎn)E作EG//BC交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,證實(shí)同(2),得出BE=EF,證明/ABE=/ABC+/EBC=90°,/BEA=30°,那么AE=2AB=6,BE=幽=3j丐tanSO9=EF,得出/EBC=/EFB=30°,/BEF=120°,貝U/AEF=/BEF—/BEA=90°,由勾股定理即可得出結(jié)果.【解答】解：(1)猜測(cè)線(xiàn)段BE與EF的數(shù)量關(guān)系為：BE=EF;理由如下：??四邊形ABCD是菱形,AB=BC,./ABC=60°,ABC是等邊三角形,./BCA=60°,?.E是線(xiàn)段AC的中點(diǎn),./CBE=/ABE=30°,AE=CE,.CF=AE,.?.CE=CF,.F=/CEF=LBCA=30°,2./CBE=ZF=30°,?.BE=EF;(2)猜測(cè)線(xiàn)段BE與EF的數(shù)量關(guān)系為：BE=EF;理由如下：過(guò)點(diǎn)E作EG//BC交AB于點(diǎn)G,如圖②所示：.?.四邊形ABCD為菱形,/ABC=60°,.?.AB=BC,/BCD=120°,AB//CD,△ABC與△ACD都是等邊三角形,,/ACD=60°,ZDCF=ZABC=60°,AB=AC,./ECF=120°,又「EG//BC,./AGE=ZABC=60°,又?./BAC=60°,AGE是等邊三角形,,-.AG=AE=GE,.BG=CE,/BGE=120°=ZECF,又「CF=AE,,GE=CF,rBG=CE在^BGE和^CEF中,,/%E=/ECT,1GE=CFBGE^AECF(SAS),.BE=EF;(3)連接EF,過(guò)點(diǎn)E作EG//BC交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,如圖③所示:.?.四邊形ABCD為菱形,/ABC=60°,?.△ABC是等邊三角形,.AB=AC,/ACB=60°,./ECF=60°,又「EG//BC,./AGE=ZABC=60°,又?./BAC=60°,AGE是等邊三角形,,-.AG=AE=GE,.BG=CE,/AGE=/ECF,又「CF=AE,.?.GE=CF,rBG=CE在^BGE和^CEF中,｛/AGE=/ECF,Ige=cfBGE^AECF(SAS),BE=EF,./ABC=60°,/EBC=30°,./ABE=/ABC+/EBC=60°+30°=90°,.「△ABC是等邊三角形,./BAC=60°,,/BEA=180°-ZABE-ZBAC=180°-90°-60°=30°,在RtAABE中,/BEA=30°,

,AE=2AB=2X3=6,AE=2AB=2X3=6,BE=蠅tan300?.BE=EF,./EBC=ZEF