等差數(shù)列的前n項(xiàng)和7(說課)-人教課標(biāo)版課件

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時(shí)）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和一、教材分析教材地位、作用教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

一、教材分析教材地位、作用1.1教材地位與作用

數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學(xué)模型．高中數(shù)列研究的主要對象是等差、等比兩個(gè)基本數(shù)列．本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其簡單應(yīng)用．它與前面學(xué)過的等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)有著密切的聯(lián)系；同時(shí)，又為后面學(xué)習(xí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和、數(shù)列求和等內(nèi)容做好準(zhǔn)備．因此，本節(jié)課既是本章的重點(diǎn)也是教材的重點(diǎn)．

1.1教材地位與作用數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一1.2教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：

掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思。情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。

1.2教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：1.3教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式是重點(diǎn)。獲得等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思路是難點(diǎn)

1.3教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式是重點(diǎn)。二、教法分析教學(xué)過程與重、難點(diǎn)分析知識(shí)結(jié)構(gòu)教法建議二、教法分析教學(xué)過程與重、難點(diǎn)分析

教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識(shí)階段。探索與發(fā)現(xiàn)公式推導(dǎo)的思路是教學(xué)的重點(diǎn)。如果直接介紹“逆序相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動(dòng)、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法。推導(dǎo)過程的展示體現(xiàn)了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運(yùn)用這一方法解決一般情況，所以推導(dǎo)公式的過程中所蘊(yùn)含的思想方法比公式本身更為重要．．應(yīng)用公式也是教學(xué)的重點(diǎn)。等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式有兩種形式，應(yīng)根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行計(jì)算；另外反用公式、變用公式、前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式的綜合運(yùn)用體現(xiàn)了方程（組）思想.為了讓學(xué)生較熟練掌握公式，可采用設(shè)計(jì)變式題的教學(xué)手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個(gè)層次來促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。

2.1教學(xué)過程與重、難點(diǎn)分析教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識(shí)階2.2知識(shí)結(jié)構(gòu)本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，首先通過具體的例子給出了求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的思路，而后導(dǎo)出了一般的公式，并加以應(yīng)用；再與等差數(shù)列通項(xiàng)公式組成方程組，共同運(yùn)用，解決有關(guān)問題．2.2知識(shí)結(jié)構(gòu)本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用2.3教法建議

①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，一節(jié)側(cè)重于通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式綜合運(yùn)用.②前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，建議由具體問題引入，使學(xué)生體會(huì)問題源于生活.③強(qiáng)調(diào)從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法.④補(bǔ)充等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最大值、最小值問題.2.3教法建議①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡單應(yīng)三、學(xué)法分析

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)的建構(gòu)知識(shí)的過程，學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學(xué)中，讓學(xué)生在問題情境中，經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、思考、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。

三、學(xué)法分析建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)四、教學(xué)過程問題呈現(xiàn)階段探究發(fā)現(xiàn)階段公式應(yīng)用階段四、教學(xué)過程問題呈現(xiàn)階段問題呈現(xiàn)

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？問題呈現(xiàn)泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝設(shè)計(jì)說明源于歷史，富有人文氣息.圖中算數(shù)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.承上啟下，探討高斯算法.設(shè)計(jì)說明源于歷史，富有人文氣息.探究發(fā)現(xiàn)學(xué)生敘述高斯首尾配對的方法

學(xué)生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認(rèn)識(shí)可能處于模仿、記憶的階段。

為了促進(jìn)學(xué)生對這種算法的進(jìn)一步理解，設(shè)計(jì)了下面問題。

探究發(fā)現(xiàn)學(xué)生敘述高斯首尾配對的方法探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

這是求奇數(shù)個(gè)項(xiàng)和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)個(gè)項(xiàng)求和的辦法，需要把中間項(xiàng)11看成首、尾兩項(xiàng)1和21的等差中項(xiàng)。通過前后比較得出認(rèn)識(shí)：高斯“首尾配對”的算法還得分奇、偶個(gè)項(xiàng)的情況求和。進(jìn)而提出有無簡單的方法？

探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

借助幾何圖形之直觀性，引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形。探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

123212120191獲得算法：探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？1設(shè)計(jì)說明

幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行思考，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

設(shè)計(jì)說明幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何探究發(fā)現(xiàn)

從求確定的前n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前n個(gè)正整數(shù)之和，旨在讓學(xué)生體驗(yàn)“逆序相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進(jìn)。問題2：求1到n的正整數(shù)之和。

探究發(fā)現(xiàn)從求確定的前n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前n個(gè)探究發(fā)現(xiàn)問題3：由于前面的鋪墊，學(xué)生容易得出如下過程：

探究發(fā)現(xiàn)問題3：由于前面的鋪墊，學(xué)生容易得出如下過程：探究發(fā)現(xiàn)問題4：還有其它

在圖與式的啟發(fā)下，引導(dǎo)學(xué)生用項(xiàng)（首項(xiàng)或尾項(xiàng)）、公差兩個(gè)基本元表示等差數(shù)列。探究發(fā)現(xiàn)問題4：還有其它在圖與式的啟發(fā)下，引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)問題4：探究發(fā)現(xiàn)問題4：設(shè)計(jì)說明

（方法１）

許多的教學(xué)設(shè)計(jì)在介紹“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”教學(xué)時(shí)，先復(fù)習(xí)或介紹等差數(shù)列的性質(zhì)，然后在此基礎(chǔ)上采用逆序相加推導(dǎo)公式，是已知首項(xiàng)、尾項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)求Sn。

（方法２）《數(shù)學(xué)》第一冊（上）（人民教育出版社）介紹的推導(dǎo)方法是先把等差數(shù)列用項(xiàng)（首項(xiàng)、尾項(xiàng)）、公差兩個(gè)基本元表示，然后采用逆序相加推導(dǎo)公式，是已知首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)求Sn。設(shè)計(jì)說明（方法１）許多的教學(xué)設(shè)計(jì)在介紹“等差數(shù)列前n項(xiàng)設(shè)計(jì)說明有觀點(diǎn)認(rèn)為方法１直接干脆，要比方法２好。我們之所以濃墨重彩引出方法２，絕不是一味迷信教材人云亦云，而是源于以下的考慮：方法１是以學(xué)生掌握了等差數(shù)列的性質(zhì)（教材內(nèi)容始終未出現(xiàn)，增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)）為基礎(chǔ)的，起點(diǎn)比較高，因而方法顯得抽象一些，不容易被學(xué)生理解和信服。方法２的關(guān)鍵是等差數(shù)列的基本元表示——只要給定首項(xiàng)（尾項(xiàng)）和公差就可以確定該等差數(shù)列，反映了等差數(shù)列的本質(zhì)，可以進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對等差數(shù)列的理解。而且方法僅以等差數(shù)列的定義為基礎(chǔ)，乃是學(xué)生熟悉的背景知識(shí)，因而顯得比較直觀，令人信服。設(shè)計(jì)說明有觀點(diǎn)認(rèn)為方法１直接干脆，要比方法２好。我們之所設(shè)計(jì)說明以簡馭繁，平實(shí)近人，返樸歸真，循循善誘，引人入勝。

一言而蔽之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力做到：設(shè)計(jì)說明以簡馭繁，一言而蔽之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力做到：公式應(yīng)用選用公式變用公式知三求二公式應(yīng)用選用公式公式應(yīng)用750080008500900095001000010500例１某長跑運(yùn)動(dòng)員７天里每天的訓(xùn)練量（單位：m）是：這位長跑運(yùn)動(dòng)員７天共跑了多少米？

本例提供了許多數(shù)據(jù)信息，學(xué)生可以從首項(xiàng)、尾項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)出發(fā)，使用公式1，也可以從首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)出發(fā)，使用公式2求和。達(dá)到學(xué)生熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)的教學(xué)目的。通過兩種方法的比較，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當(dāng)?shù)墓?，以便于?jì)算。選用公式公式應(yīng)用75008000850090009500100001公式應(yīng)用變用公式例２等差數(shù)列－10，－6，－2，2，…的前多少項(xiàng)的和為54？

本例已知首項(xiàng)，前n項(xiàng)和、并且可以求出公差，利用公式2求項(xiàng)數(shù)。事實(shí)上，在兩個(gè)求和公式中各包含四個(gè)元素，從方程的角度，知三必能求余一。

變式練習(xí)公式應(yīng)用變用公式例２等差數(shù)列－10，－6，－2，2，…的公式應(yīng)用知三求二

本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式求未知元?？梢允褂霉?，先求出首項(xiàng)，再使用通項(xiàng)公式求尾項(xiàng)。也可以使用公式1和通項(xiàng)公式，聯(lián)列方程組求解。事實(shí)上，在求和公式、通項(xiàng)公式中共有首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、尾項(xiàng)、前n項(xiàng)和五個(gè)元素，如果已知其中三個(gè)，聯(lián)列方程組，就可求其余二個(gè)。例３公式應(yīng)用知三求二本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式課堂小結(jié)回顧從特殊到一般的研究方法；體會(huì)等差數(shù)列的基本元表示方法，逆序相加的算法，及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；掌握等差數(shù)列的兩個(gè)求和公式及簡單應(yīng)用。課堂小結(jié)回顧從特殊到一般的研究方法；作業(yè)布置A必做題：課本118頁，練習(xí)１、２、３；習(xí)題3.3第２題（３、４）B選做題：在等差數(shù)列中，

必做題是讓學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)，熟練公式的應(yīng)用。根據(jù)我校的特點(diǎn)，為了促進(jìn)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀學(xué)生的發(fā)展，培養(yǎng)他們分析問題解決問題的能力，我們設(shè)計(jì)了選做題，達(dá)到分層教學(xué)的目的。作業(yè)布置A必做題：課本118頁，練習(xí)１、２、３；習(xí)題3.3五、評(píng)價(jià)分析

針對本節(jié)課的教學(xué)目的和設(shè)計(jì)理念，我采用教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生自主探索、合作交流和多媒體演示等教學(xué)手段，突破學(xué)生思維的障礙，分散教學(xué)的難點(diǎn)，使不同層次的學(xué)生都會(huì)有所收獲。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的推導(dǎo)與應(yīng)用？學(xué)生有一定的困難。我采用學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，盡可能使問題在生生互動(dòng)中得到解決；對于例題的教學(xué)，我采用了模型化表示，使學(xué)生對定義的理解更加準(zhǔn)確；問題的解決，大多數(shù)學(xué)生會(huì)用直接法，教師在巡視的過程中對部分學(xué)生加以指導(dǎo)，然后通過生生互動(dòng)使問題得到解決，最后通過多媒體演示使學(xué)生加深理解。另外，作業(yè)的布置使課堂中的探究延伸到課外，可以對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法施加更深遠(yuǎn)的影響。五、評(píng)價(jià)分析

針對本節(jié)課的教學(xué)目的和設(shè)計(jì)理念，感謝各位與會(huì)專家和同行！感謝各位與會(huì)專家和同行！感謝各位與會(huì)專家和同行！感謝各位與會(huì)專家和同行！有了堅(jiān)定的意志，就等于給雙腳添了一對翅膀。一個(gè)人的價(jià)值在于他的才華，而不在他的衣飾。生活就像海洋，只有意志堅(jiān)強(qiáng)的人，才能到達(dá)彼岸。讀一切好的書，就是和許多高尚的人說話。最聰明的人是最不愿浪費(fèi)時(shí)間的人。有了堅(jiān)定的意志，就等于給雙腳添了一對翅膀。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時(shí)）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和一、教材分析教材地位、作用教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

一、教材分析教材地位、作用1.1教材地位與作用

數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學(xué)模型．高中數(shù)列研究的主要對象是等差、等比兩個(gè)基本數(shù)列．本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其簡單應(yīng)用．它與前面學(xué)過的等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)有著密切的聯(lián)系；同時(shí)，又為后面學(xué)習(xí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和、數(shù)列求和等內(nèi)容做好準(zhǔn)備．因此，本節(jié)課既是本章的重點(diǎn)也是教材的重點(diǎn)．

1.1教材地位與作用數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一1.2教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：

掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思。情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。

1.2教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：1.3教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式是重點(diǎn)。獲得等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思路是難點(diǎn)

1.3教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式是重點(diǎn)。二、教法分析教學(xué)過程與重、難點(diǎn)分析知識(shí)結(jié)構(gòu)教法建議二、教法分析教學(xué)過程與重、難點(diǎn)分析

教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識(shí)階段。探索與發(fā)現(xiàn)公式推導(dǎo)的思路是教學(xué)的重點(diǎn)。如果直接介紹“逆序相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動(dòng)、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法。推導(dǎo)過程的展示體現(xiàn)了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運(yùn)用這一方法解決一般情況，所以推導(dǎo)公式的過程中所蘊(yùn)含的思想方法比公式本身更為重要．．應(yīng)用公式也是教學(xué)的重點(diǎn)。等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式有兩種形式，應(yīng)根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行計(jì)算；另外反用公式、變用公式、前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式的綜合運(yùn)用體現(xiàn)了方程（組）思想.為了讓學(xué)生較熟練掌握公式，可采用設(shè)計(jì)變式題的教學(xué)手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個(gè)層次來促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。

2.1教學(xué)過程與重、難點(diǎn)分析教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識(shí)階2.2知識(shí)結(jié)構(gòu)本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，首先通過具體的例子給出了求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的思路，而后導(dǎo)出了一般的公式，并加以應(yīng)用；再與等差數(shù)列通項(xiàng)公式組成方程組，共同運(yùn)用，解決有關(guān)問題．2.2知識(shí)結(jié)構(gòu)本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用2.3教法建議

①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，一節(jié)側(cè)重于通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式綜合運(yùn)用.②前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，建議由具體問題引入，使學(xué)生體會(huì)問題源于生活.③強(qiáng)調(diào)從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法.④補(bǔ)充等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最大值、最小值問題.2.3教法建議①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡單應(yīng)三、學(xué)法分析

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)的建構(gòu)知識(shí)的過程，學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學(xué)中，讓學(xué)生在問題情境中，經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、思考、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。

三、學(xué)法分析建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)四、教學(xué)過程問題呈現(xiàn)階段探究發(fā)現(xiàn)階段公式應(yīng)用階段四、教學(xué)過程問題呈現(xiàn)階段問題呈現(xiàn)

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？問題呈現(xiàn)泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝設(shè)計(jì)說明源于歷史，富有人文氣息.圖中算數(shù)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.承上啟下，探討高斯算法.設(shè)計(jì)說明源于歷史，富有人文氣息.探究發(fā)現(xiàn)學(xué)生敘述高斯首尾配對的方法

學(xué)生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認(rèn)識(shí)可能處于模仿、記憶的階段。

為了促進(jìn)學(xué)生對這種算法的進(jìn)一步理解，設(shè)計(jì)了下面問題。

探究發(fā)現(xiàn)學(xué)生敘述高斯首尾配對的方法探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

這是求奇數(shù)個(gè)項(xiàng)和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)個(gè)項(xiàng)求和的辦法，需要把中間項(xiàng)11看成首、尾兩項(xiàng)1和21的等差中項(xiàng)。通過前后比較得出認(rèn)識(shí)：高斯“首尾配對”的算法還得分奇、偶個(gè)項(xiàng)的情況求和。進(jìn)而提出有無簡單的方法？

探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

借助幾何圖形之直觀性，引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形。探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

123212120191獲得算法：探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？1設(shè)計(jì)說明

幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行思考，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

設(shè)計(jì)說明幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何探究發(fā)現(xiàn)

從求確定的前n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前n個(gè)正整數(shù)之和，旨在讓學(xué)生體驗(yàn)“逆序相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進(jìn)。問題2：求1到n的正整數(shù)之和。

探究發(fā)現(xiàn)從求確定的前n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前n個(gè)探究發(fā)現(xiàn)問題3：由于前面的鋪墊，學(xué)生容易得出如下過程：

探究發(fā)現(xiàn)問題3：由于前面的鋪墊，學(xué)生容易得出如下過程：探究發(fā)現(xiàn)問題4：還有其它

在圖與式的啟發(fā)下，引導(dǎo)學(xué)生用項(xiàng)（首項(xiàng)或尾項(xiàng)）、公差兩個(gè)基本元表示等差數(shù)列。探究發(fā)現(xiàn)問題4：還有其它在圖與式的啟發(fā)下，引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)問題4：探究發(fā)現(xiàn)問題4：設(shè)計(jì)說明

（方法１）

許多的教學(xué)設(shè)計(jì)在介紹“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”教學(xué)時(shí)，先復(fù)習(xí)或介紹等差數(shù)列的性質(zhì)，然后在此基礎(chǔ)上采用逆序相加推導(dǎo)公式，是已知首項(xiàng)、尾項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)求Sn。

（方法２）《數(shù)學(xué)》第一冊（上）（人民教育出版社）介紹的推導(dǎo)方法是先把等差數(shù)列用項(xiàng)（首項(xiàng)、尾項(xiàng)）、公差兩個(gè)基本元表示，然后采用逆序相加推導(dǎo)公式，是已知首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)求Sn。設(shè)計(jì)說明（方法１）許多的教學(xué)設(shè)計(jì)在介紹“等差數(shù)列前n項(xiàng)設(shè)計(jì)說明有觀點(diǎn)認(rèn)為方法１直接干脆，要比方法２好。我們之所以濃墨重彩引出方法２，絕不是一味迷信教材人云亦云，而是源于以下的考慮：方法１是以學(xué)生掌握了等差數(shù)列的性質(zhì)（教材內(nèi)容始終未出現(xiàn)，增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)）為基礎(chǔ)的，起點(diǎn)比較高，因而方法顯得抽象一些，不容易被學(xué)生理解和信服。方法２的關(guān)鍵是等差數(shù)列的基本元表示——只要給定首項(xiàng)（尾項(xiàng)）和公差就可以確定該等差數(shù)列，反映了等差數(shù)列的本質(zhì)，可以進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對等差數(shù)列的理解。而且方法僅以等差數(shù)列的定義為基礎(chǔ)，乃是學(xué)生熟悉的背景知識(shí)，因而顯得比較直觀，令人信服。設(shè)計(jì)說明有觀點(diǎn)認(rèn)為方法１直接干脆，要比方法２好。我們之所設(shè)計(jì)說明以簡馭繁，平實(shí)近人，返樸歸真，循循善誘，引人入勝。

一言而蔽之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力做到：設(shè)計(jì)說明以簡馭繁，一言而蔽之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力做到：公式應(yīng)用選用公式變用公式知三求二公式應(yīng)用選用公式公式應(yīng)用750080008500900095001000010500例１某長跑運(yùn)動(dòng)員７天里每天的訓(xùn)練量（單位：m）是：這位長跑運(yùn)動(dòng)員７天共跑了多少米？

本例提供了許多數(shù)據(jù)信息，學(xué)生可以從首項(xiàng)、尾項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)出發(fā)，使用公式1，也可以從首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)出發(fā)，使用公式2求和。達(dá)到學(xué)生熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)的教學(xué)目的。通過兩種方法的比較，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當(dāng)?shù)墓?，以便于?jì)算。選用公式公式應(yīng)用75008000850090009500100001公式應(yīng)用變用公式例２等差數(shù)列－10，－6，－2，2，…的前多少項(xiàng)的和為54？

本例已知首項(xiàng)，前n項(xiàng)和、并且可以求出公差，利用公式2求項(xiàng)數(shù)。事實(shí)上，在兩個(gè)求和公式中各包含四個(gè)元素，從方程的角度，知三必能求余一。

變式練習(xí)公式應(yīng)用變用公式例２等差數(shù)列