2023年浙江省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考測(cè)試卷(含答案)

2023年浙江省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.下列函數(shù)中，在為減函數(shù)的是（）

A.y=ln(3x+1)B.y=x+1C.y=5sinxD.y=4-2x

2.設(shè)集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x≤2}，則M∩N=（）A.{-1，0，1}B.{-2，-1，0，1，2}C.{x|0＜x≤2}D.{x|1＜x＜2}

3.設(shè)a、b都是單位向量，下列命題正確的是()

A.a=bB.若a//b，則a=bC.a2=b2

D.a×b=l

4.

5.下列四組中的函數(shù)f(x)，g(x)表示同一函數(shù)的是（）A.A.

B.

C.

D.

6.已知直線ι1：x+y=5與直線ι2：y=k(x+1)-2的交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則k的取值范圍是()

7.

A.{2，-1，-4}B.{-2，1，-4}C.{2，-1，0}D.{4，5，-4}

8.從1，2，3，4，5……9中任取兩個(gè)數(shù)，使它們的和為奇數(shù)，則不同的取法共有

A.20B.26C.36D.60

9.

第

14

題

曲線|x|+|y|=l所圍成的正方形的面積為（）

10.若a=(1，5，-2)，b=(m，2，m+2)，且a⊥b，則m的值為()A.0B.6C.-6D.1二、填空題(10題)11.曲線y=x2-ex+1在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為___________________。12.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值是__________.

13.以點(diǎn)(2，-3)為圓心，且與直線X+y-1=0相切的圓的方程為__________

14.

15.從新一屆的中國(guó)女子排球隊(duì)中隨機(jī)選出5名隊(duì)員，其身高分別為(單位：cm)

196，189，193，190，183，175，

則身高的樣本方差為_________cm2(精確到0.1cm2)．

16.函數(shù)f(x)=x2-2x+1在x=l處的導(dǎo)數(shù)為______。

17.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，則a×b=______.

18.斜率為2，且在x軸上的截距為－3的直線的方程是_________．

19.各棱長(zhǎng)都為2的正四棱錐的體積為__________．

20.

三、簡(jiǎn)答題(10題)21.

(本小題滿分13分)

22.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5，0)，在橢圓上求一點(diǎn)B，使|AB|最大.

23.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)三角形周長(zhǎng)的最小值．

24.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

(1)過(guò)這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

(2)過(guò)這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行．

25.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項(xiàng)都是正數(shù)，α1=2，前3項(xiàng)和為14．

(1)求{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項(xiàng)的和．

26.

(本小題滿分12分)

27.(本小題滿分12分)

28.

29.(本小題滿分12分)

30.

(本小題滿分13分)

四、解答題(10題)31.

32.

33.34.已知正圓錐的底面半徑是lcm，母線為3cm，P為底面圓周上-點(diǎn)，由P繞過(guò)圓錐回到P點(diǎn)的最短路徑如圖所示，由頂點(diǎn)V到這條路線的最小距離是多少？

35.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和

(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)若ak=128，求k。

36.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=nbn，其中{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列.(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式37.38.(Ⅰ)若x∈R，求f(x)的最小正周

39.

40.在△ABC中，已知B=75°，(Ⅰ)求cosA；(Ⅱ)若BC=3，求AB.

參考答案

1.DA、B選項(xiàng)在其定義域上為增函數(shù)，選項(xiàng)C在上為增函數(shù)，只有D選項(xiàng)在實(shí)數(shù)域上為減函數(shù).

2.B由于MN，故M∩N=M={-2，-1，0，1，2}.

3.C單位向量：長(zhǎng)度為1的向量（沒有定方向）.選項(xiàng)A，a=b錯(cuò)誤，∵a,b的長(zhǎng)度相等，但方向不-定相同.選項(xiàng)B，若a//b則a=b錯(cuò)，∵a,b方向可相反，則a//b選項(xiàng)C，單位向量的長(zhǎng)度是相等的.選項(xiàng)D，a×b=|a|×|b|cos〈a，b>=l×lcos〈a，b>=cos〈a，b>，的夾角不知，∴D錯(cuò).

4.B

5.D

6.A解法一：求直線ι1與ι2的交點(diǎn)坐標(biāo)，即求解方程組解法二：直線ι2是過(guò)點(diǎn)P(-1，-2)，斜率為七的直線，而ι1與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為A(5，0)和B(0，5).若ι1與ι2的交點(diǎn)在第一象限，【考點(diǎn)指要】本題主要考查直線方程、兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及數(shù)形結(jié)合的解題思想，考查考生的綜合解題能力.

7.C

8.A

9.A

10.B由a⊥b可得a·b=0，即(1，5，-2)·(m，2，m+2)=m+5×2-2(m+2)=-m+6=0，解得m=6.

11.x+y=0本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的知識(shí)點(diǎn)。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在(0，0)處的切線斜率，則切線方程為y-0=-1·(x-0)，化簡(jiǎn)得：x+y=0。

12.答案：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程而言，應(yīng)注意：

13.

14.

15.

16.0f’(x）=(x2-2x+1)’=2x-2，故f’(1)=2×1-2=0.

17.0由向量的內(nèi)積坐標(biāo)式，坐標(biāo)向量的性質(zhì)得：i2=j2=k2=1,i×j=j×k=i×k=0,∵a=i+j，b=-i+j-k得：a×b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+l=0.

18.由題意可知，直線的斜率為2，且過(guò)點(diǎn)(－3，0)．

∴直線方程為y＝2(x＋3)，即2x－y＋6＝0．(答案為2x－y＋6＝0。)

19.

20.

21.

22.解

23.

24.

25.

26.

27.解

28.

29.

30.

31.

32.

33.34.圓錐的曲面沿著母線剪開，展開成-個(gè)平面（如下圖），其半徑VP=3,弧長(zhǎng)=2π×1=2π