大學(xué)物理-振動(dòng)講解課件

第6章振動(dòng)6.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述6.2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)6.3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量6.4阻尼振動(dòng)6.5受迫振動(dòng)共振6.6同一直線上同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成6.7同一直線上不同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成6.8諧振分析6.9相互垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成1第6章振動(dòng)6.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述6.2簡(jiǎn)諧運(yùn)涉及的振動(dòng)類別自由振動(dòng)free~受迫振動(dòng)forced~無阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng)damped~簡(jiǎn)諧振動(dòng)SHMSimpleharmonicmotion非諧振動(dòng)2涉及的振動(dòng)類別自由振動(dòng)無阻尼振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)SHM2一.簡(jiǎn)諧振動(dòng)（重點(diǎn)）簡(jiǎn)諧振動(dòng)是理想化模型,許多實(shí)際的小振幅振動(dòng)都可以看成簡(jiǎn)諧振動(dòng)。例.雙原子分子兩個(gè)原子之間的振動(dòng)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)，可用來研究復(fù)雜的振動(dòng)。(Simple

HarmonicMotion)x0EPxx0omxA3一.簡(jiǎn)諧振動(dòng)（重點(diǎn)）簡(jiǎn)諧振動(dòng)是理想化模型,例.雙原子分子1.定義（判據(jù)）:(2)彈性力（x為彈簧伸長(zhǎng)量）x可作廣義理解（位移、電流、場(chǎng)強(qiáng)、溫度…）(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

為什么物體在其穩(wěn)定平衡位置附近的無阻尼微小振動(dòng)，總可以看成是簡(jiǎn)諧振動(dòng)？r0EPxx0按臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開41.定義（判據(jù)）:(2)彈性力(3)動(dòng)力學(xué)方程(彈性力是保守力)(4)能量特點(diǎn)例子5(3)動(dòng)力學(xué)方程(彈性力是保守力)(4)能量特點(diǎn)例子5【思考】設(shè)地球密度均勻，質(zhì)點(diǎn)通過穿過地球的直隧道的振動(dòng)是SHM嗎?6【思考】設(shè)地球密度均勻，質(zhì)點(diǎn)通過穿過地球的直隧道的振動(dòng)是SH2.特征量由系統(tǒng)本身固有情況決定“

與何時(shí)開始計(jì)時(shí)有關(guān)!”xtT0’’00’0/2:相差與時(shí)間差的關(guān)系：或(2)振幅A(3)初相A、都可由初始條件和系統(tǒng)本身情況決定。(1)角（圓）頻率72.特征量由系統(tǒng)本身固有情況決定“與何時(shí)開始計(jì)時(shí)有關(guān)例.在勻加速上升的電梯中有一懸掛的擺,角位移很小時(shí),在電梯里是否可看成是簡(jiǎn)諧振動(dòng)?lmamgsmaq【解】直接在電梯(非慣性系)中列牛頓方程。切向:(應(yīng)考慮慣性力-ma)8例.在勻加速上升的電梯中有一懸掛的擺,角位lm對(duì)比簡(jiǎn)諧振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程

可知是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。lmamgsmaq而且知道振動(dòng)角頻率為9對(duì)比簡(jiǎn)諧振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程可知是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。lmamgs例.如圖所示，質(zhì)量為m的剛體可在重力的力矩作用下繞水平固定軸o來回?cái)[動(dòng)（復(fù)擺）。已知?jiǎng)傮w重心C到軸o的距離為,對(duì)軸o的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。bCbo【解】mg剛體所受的對(duì)軸的力矩為-mgbsin由轉(zhuǎn)動(dòng)定律設(shè)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，對(duì)小幅度自由擺動(dòng)試證明：剛體作小幅度自由擺動(dòng)時(shí)，偏角

近似地按簡(jiǎn)諧振動(dòng)變化。10例.如圖所示，質(zhì)量為m的剛體可在重力的力矩bCbo【解所以，偏角近似地按簡(jiǎn)諧振動(dòng)變化。振動(dòng)周期為思考：若一單擺的振動(dòng)周期與此相同，單擺的擺長(zhǎng)應(yīng)是多少？11所以，偏角近似地按簡(jiǎn)諧振動(dòng)變化。振動(dòng)周期為思考：若一單例.已知：U形管內(nèi)液體質(zhì)量為m，密度為

，管的截面積為S。有一定的高度差，試判斷液體柱振動(dòng)的性質(zhì)。忽略管壁和液體間的摩擦。開始時(shí)，造成管兩邊液柱面無損耗SHM角頻率EP

=0Syy-y0解法1.分析能量12例.已知：U形管內(nèi)液體質(zhì)量為m，密度為，管解法2.分析受力（壓強(qiáng)差）令SHM角頻率Syy-y0恢復(fù)力13解法2.分析受力（壓強(qiáng)差）令SHM角頻率Syy-作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體，其速度，加速度也作簡(jiǎn)諧振動(dòng):

(1)解析法領(lǐng)先或落后領(lǐng)先或落后藍(lán)領(lǐng)先于紅，紅領(lǐng)先于綠。xoωt=/2

A-A=0=/43.表示法

(2)振動(dòng)曲線法

14作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體，其速度，加速度(1)解析法領(lǐng)先xv0<0v0>00x0A/2用旋轉(zhuǎn)矢量法定很方便。例：答：用旋轉(zhuǎn)矢量法研究振動(dòng)合成也

很方便。(3)旋轉(zhuǎn)矢量法Atx0=0avww2fAAwtxxwt015xv0<0v0>00x0A/2用旋轉(zhuǎn)矢量法定很方便。xAφ*復(fù)數(shù)法16xAφ*復(fù)數(shù)法16例:一簡(jiǎn)諧振子，初始位置為-A/2，正朝負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)周期為2s，

1)確定初相位；2)求到達(dá)平衡位置的最短時(shí)間。解：1)o-A/2？A√由振幅矢量圖，得2)由初始位置到平衡位置振幅矢量需旋轉(zhuǎn)17例:一簡(jiǎn)諧振子，初始位置為-A/2，正朝負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，振4.同一方向上SHM的合成(1)同頻率

合成仍為SHMωxxx1x212184.同一方向上SHM的合成(1)同頻率合成仍為SHM重要的特例:同相反相ωxxx1x21219重要的特例:同相反相ωxxx1x21219例.已知：兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)平行于同一直線并排作簡(jiǎn) 諧運(yùn)動(dòng)，它們的頻率、振幅相同。在振動(dòng)過程中，每當(dāng)它們經(jīng)過振幅一半的地方時(shí)相遇，且運(yùn)動(dòng)方向相反。求：它們的相差。【解】解析法.x0A-A20例.已知：兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)平行于同一直線并排作簡(jiǎn) 諧運(yùn)動(dòng)，它們的頻旋轉(zhuǎn)矢量法.0x∵運(yùn)動(dòng)方向相反x0A-A按題目的已知條件,畫出兩個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量。很易可以看出21旋轉(zhuǎn)矢量法.0x∵運(yùn)動(dòng)方向相反x0A-A按題目的已知條件,很若有n個(gè)SHM:振幅相等,初相依次差常量,合成(仍是SHM)foA22若有n個(gè)SHM:振幅相等,初相依次差常量,合成(·aARnoR23·aARnoR23重要的特例:可得各分振動(dòng)同相各分振動(dòng)的初相差為（為不等于nk的整數(shù))可得封閉多邊形!例.n=4時(shí)k=1k=3k=224重要的特例:可得各分振動(dòng)同相各分振動(dòng)的初相差為（（2）不同頻率同向時(shí)，

A=Amax

=A1+A2反向時(shí)，（若A1=A2則A=0）0ωxω2ω1A的大小在變化，合成的旋轉(zhuǎn)矢量在x軸上的投影不是SHM25（2）不同頻率同向時(shí)，A=Amax=A1+A2反向合成也是非簡(jiǎn)諧振動(dòng)變化快變化慢(起調(diào)制作用-信息)若1，2

均較大，而差值較小，則合振動(dòng)的?振幅?時(shí)而大（為2A），時(shí)而小（為0）當(dāng)兩個(gè)分振動(dòng)的振幅相等而且在兩個(gè)分振動(dòng)矢量重合的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)26合成也是非簡(jiǎn)諧振動(dòng)變化快變化慢(起調(diào)制作用-信息)若1，這種兩個(gè)頻率都較大但是相差又很小、同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成時(shí)，合振動(dòng)有忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象，稱為“拍”。單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)加強(qiáng)（或減弱）的次數(shù)叫拍頻。27這種兩個(gè)頻率都較大但是相差又很小、同方向單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)加強(qiáng)（tx12=6tx21=7=1-2

拍頻tx（可測(cè)頻，或得到更低頻的振動(dòng)）28tx12=6tx21=7=1-2拍5.相互垂直的SHM的合成(1)同頻率將兩式聯(lián)立，消去t,可得1）合振動(dòng)為線振動(dòng)。2）合振動(dòng)為正橢圓。3）一般情況下，合振動(dòng)為斜橢圓且當(dāng)A1=A2時(shí),即為圓295.相互垂直的SHM的合成(1)同頻率將兩式聯(lián)立，消軌跡的旋轉(zhuǎn)矢量作圖法:以為例(y相位領(lǐng)先)123456780001122334455667788xyyx相位領(lǐng)先,則為右旋!相位領(lǐng)先,則為左旋!在半個(gè)周期里看，誰先達(dá)到最大值，誰領(lǐng)先。30軌跡的旋轉(zhuǎn)矢量作圖法:以為例(y相位領(lǐng)先)123456780

=不同，橢圓形狀、旋向也不同。

=3/2=7/4

=/2=/4P··Q=0yx

=3/4y領(lǐng)先，右旋x領(lǐng)先，左旋=5/431=不同，橢圓形狀、旋向也不同。=3/2合成運(yùn)動(dòng)又具有穩(wěn)定的封閉軌跡,稱為李薩如圖例如.

右圖：yxAyAxo-Ax-Ay具體的圖形與有關(guān),可以畫出當(dāng)兩個(gè)頻率有微小差別時(shí),位相在緩慢變化,軌跡形狀也會(huì)緩慢變化,不穩(wěn)定(2)不同頻率,但有簡(jiǎn)單整數(shù)比時(shí)32合成運(yùn)動(dòng)又具有穩(wěn)定的封閉軌跡,稱為李薩如圖例如.右圖：yx利用付里葉分解，可將任意振動(dòng)分解成若干SHM的疊加。對(duì)周期性振動(dòng)：

T……周期，k=1基頻（） （決定音調(diào)）k=2二次諧頻（2） k=3三次諧頻（3）（決定音色）高次諧頻二.諧振分析33利用付里葉分解，可將任意振動(dòng)對(duì)周期性振動(dòng)：T……x0+x1tx0=a0/20x3t0x5t0x0ta0Tx0+x1+x3+x5t0T例如：對(duì)方波34x0+x1tx0=a0/20x3t0x5t0x0ta三.阻尼振動(dòng)稱為衰減因子1.弱阻尼（<0）周期比系統(tǒng)的固有周期長(zhǎng)。35三.阻尼振動(dòng)稱為衰減因子1.弱阻尼（<0）周期比系統(tǒng)在這段時(shí)間內(nèi)，振動(dòng)的次數(shù)越多（即阻尼越?。砻髟撜駝?dòng)的質(zhì)量越好。定義：工程技術(shù)上定義品質(zhì)因素Q式中T、可近似用振動(dòng)系統(tǒng)的固有周期和角頻率。品質(zhì)因素的概念能量減小到起始能量的1/e所經(jīng)歷的時(shí)間稱為鳴響時(shí)間36在這段時(shí)間內(nèi)，振動(dòng)的次數(shù)越多（即阻尼越小），定義：工程技2.過阻尼（>0）3.臨界阻尼（=0）為非周期振動(dòng)。剛能作非周期振動(dòng)，且回到平衡位置的時(shí)間最短。（電表設(shè)計(jì)）音叉、鋼琴弦-------Q~103例.無線電震蕩回路-----Q~102激光器光學(xué)諧振腔-----Q~107過阻尼臨界阻尼欠阻尼xt0372.過阻尼（>0）3.臨界阻尼（=0）為非三.強(qiáng)迫振動(dòng)若系統(tǒng)受彈性力,阻力外,還受周期性策動(dòng)力其穩(wěn)定振動(dòng)解為：38三.強(qiáng)迫振動(dòng)若系統(tǒng)受彈性力,阻力外,還受周期性策動(dòng)力其穩(wěn)定此穩(wěn)定解與簡(jiǎn)諧振動(dòng)很相似,但很不一樣:是策動(dòng)力的角頻率(與系統(tǒng)本身的性質(zhì)無關(guān))是的函數(shù)(與初始條件x0,v0無關(guān))振幅A為最大值,這稱為共振現(xiàn)象。注意：在弱阻尼（）情況下,當(dāng)穩(wěn)定振動(dòng)39此穩(wěn)定解與簡(jiǎn)諧振動(dòng)很相似,但很不一樣:是策動(dòng)力的角頻率(與系共振時(shí),振動(dòng)系統(tǒng)能最大限度地從外界獲得能量。因?yàn)榇藭r(shí)即策動(dòng)力與速度同相,策動(dòng)力總是作正功,系統(tǒng)就能最大限度從外界獲得能量,振幅可達(dá)最大值有40共振時(shí),振動(dòng)系統(tǒng)能最大限度地從外界獲得能量。因?yàn)榇藭r(shí)即策動(dòng)力共振現(xiàn)象有利有弊。例如：收音機(jī)樂器核磁共振等。玻璃球泡因聲共振而破裂41共振現(xiàn)象有利有弊。例如：玻璃球泡因41第6章振動(dòng)6.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述6.2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)6.3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量6.4阻尼振動(dòng)6.5受迫振動(dòng)共振6.6同一直線上同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成6.7同一直線上不同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成6.8諧振分析6.9相互垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成42第6章振動(dòng)6.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述6.2簡(jiǎn)諧運(yùn)涉及的振動(dòng)類別自由振動(dòng)free~受迫振動(dòng)forced~無阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng)damped~簡(jiǎn)諧振動(dòng)SHMSimpleharmonicmotion非諧振動(dòng)43涉及的振動(dòng)類別自由振動(dòng)無阻尼振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)SHM2一.簡(jiǎn)諧振動(dòng)（重點(diǎn)）簡(jiǎn)諧振動(dòng)是理想化模型,許多實(shí)際的小振幅振動(dòng)都可以看成簡(jiǎn)諧振動(dòng)。例.雙原子分子兩個(gè)原子之間的振動(dòng)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)，可用來研究復(fù)雜的振動(dòng)。(Simple

HarmonicMotion)x0EPxx0omxA44一.簡(jiǎn)諧振動(dòng)（重點(diǎn)）簡(jiǎn)諧振動(dòng)是理想化模型,例.雙原子分子1.定義（判據(jù)）:(2)彈性力（x為彈簧伸長(zhǎng)量）x可作廣義理解（位移、電流、場(chǎng)強(qiáng)、溫度…）(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

為什么物體在其穩(wěn)定平衡位置附近的無阻尼微小振動(dòng)，總可以看成是簡(jiǎn)諧振動(dòng)？r0EPxx0按臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開451.定義（判據(jù)）:(2)彈性力(3)動(dòng)力學(xué)方程(彈性力是保守力)(4)能量特點(diǎn)例子46(3)動(dòng)力學(xué)方程(彈性力是保守力)(4)能量特點(diǎn)例子5【思考】設(shè)地球密度均勻，質(zhì)點(diǎn)通過穿過地球的直隧道的振動(dòng)是SHM嗎?47【思考】設(shè)地球密度均勻，質(zhì)點(diǎn)通過穿過地球的直隧道的振動(dòng)是SH2.特征量由系統(tǒng)本身固有情況決定“

與何時(shí)開始計(jì)時(shí)有關(guān)!”xtT0’’00’0/2:相差與時(shí)間差的關(guān)系：或(2)振幅A(3)初相A、都可由初始條件和系統(tǒng)本身情況決定。(1)角（圓）頻率482.特征量由系統(tǒng)本身固有情況決定“與何時(shí)開始計(jì)時(shí)有關(guān)例.在勻加速上升的電梯中有一懸掛的擺,角位移很小時(shí),在電梯里是否可看成是簡(jiǎn)諧振動(dòng)?lmamgsmaq【解】直接在電梯(非慣性系)中列牛頓方程。切向:(應(yīng)考慮慣性力-ma)49例.在勻加速上升的電梯中有一懸掛的擺,角位lm對(duì)比簡(jiǎn)諧振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程

可知是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。lmamgsmaq而且知道振動(dòng)角頻率為50對(duì)比簡(jiǎn)諧振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程可知是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。lmamgs例.如圖所示，質(zhì)量為m的剛體可在重力的力矩作用下繞水平固定軸o來回?cái)[動(dòng)（復(fù)擺）。已知?jiǎng)傮w重心C到軸o的距離為,對(duì)軸o的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。bCbo【解】mg剛體所受的對(duì)軸的力矩為-mgbsin由轉(zhuǎn)動(dòng)定律設(shè)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，對(duì)小幅度自由擺動(dòng)試證明：剛體作小幅度自由擺動(dòng)時(shí)，偏角

近似地按簡(jiǎn)諧振動(dòng)變化。51例.如圖所示，質(zhì)量為m的剛體可在重力的力矩bCbo【解所以，偏角近似地按簡(jiǎn)諧振動(dòng)變化。振動(dòng)周期為思考：若一單擺的振動(dòng)周期與此相同，單擺的擺長(zhǎng)應(yīng)是多少？52所以，偏角近似地按簡(jiǎn)諧振動(dòng)變化。振動(dòng)周期為思考：若一單例.已知：U形管內(nèi)液體質(zhì)量為m，密度為

，管的截面積為S。有一定的高度差，試判斷液體柱振動(dòng)的性質(zhì)。忽略管壁和液體間的摩擦。開始時(shí)，造成管兩邊液柱面無損耗SHM角頻率EP

=0Syy-y0解法1.分析能量53例.已知：U形管內(nèi)液體質(zhì)量為m，密度為，管解法2.分析受力（壓強(qiáng)差）令SHM角頻率Syy-y0恢復(fù)力54解法2.分析受力（壓強(qiáng)差）令SHM角頻率Syy-作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體，其速度，加速度也作簡(jiǎn)諧振動(dòng):

(1)解析法領(lǐng)先或落后領(lǐng)先或落后藍(lán)領(lǐng)先于紅，紅領(lǐng)先于綠。xoωt=/2

A-A=0=/43.表示法

(2)振動(dòng)曲線法

55作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體，其速度，加速度(1)解析法領(lǐng)先xv0<0v0>00x0A/2用旋轉(zhuǎn)矢量法定很方便。例：答：用旋轉(zhuǎn)矢量法研究振動(dòng)合成也

很方便。(3)旋轉(zhuǎn)矢量法Atx0=0avww2fAAwtxxwt056xv0<0v0>00x0A/2用旋轉(zhuǎn)矢量法定很方便。xAφ*復(fù)數(shù)法57xAφ*復(fù)數(shù)法16例:一簡(jiǎn)諧振子，初始位置為-A/2，正朝負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)周期為2s，

1)確定初相位；2)求到達(dá)平衡位置的最短時(shí)間。解：1)o-A/2？A√由振幅矢量圖，得2)由初始位置到平衡位置振幅矢量需旋轉(zhuǎn)58例:一簡(jiǎn)諧振子，初始位置為-A/2，正朝負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，振4.同一方向上SHM的合成(1)同頻率

合成仍為SHMωxxx1x212594.同一方向上SHM的合成(1)同頻率合成仍為SHM重要的特例:同相反相ωxxx1x21260重要的特例:同相反相ωxxx1x21219例.已知：兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)平行于同一直線并排作簡(jiǎn) 諧運(yùn)動(dòng)，它們的頻率、振幅相同。在振動(dòng)過程中，每當(dāng)它們經(jīng)過振幅一半的地方時(shí)相遇，且運(yùn)動(dòng)方向相反。求：它們的相差?！窘狻拷馕龇?x0A-A61例.已知：兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)平行于同一直線并排作簡(jiǎn) 諧運(yùn)動(dòng)，它們的頻旋轉(zhuǎn)矢量法.0x∵運(yùn)動(dòng)方向相反x0A-A按題目的已知條件,畫出兩個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量。很易可以看出62旋轉(zhuǎn)矢量法.0x∵運(yùn)動(dòng)方向相反x0A-A按題目的已知條件,很若有n個(gè)SHM:振幅相等,初相依次差常量,合成(仍是SHM)foA63若有n個(gè)SHM:振幅相等,初相依次差常量,合成(·aARnoR64·aARnoR23重要的特例:可得各分振動(dòng)同相各分振動(dòng)的初相差為（為不等于nk的整數(shù))可得封閉多邊形!例.n=4時(shí)k=1k=3k=265重要的特例:可得各分振動(dòng)同相各分振動(dòng)的初相差為（（2）不同頻率同向時(shí)，

A=Amax

=A1+A2反向時(shí)，（若A1=A2則A=0）0ωxω2ω1A的大小在變化，合成的旋轉(zhuǎn)矢量在x軸上的投影不是SHM66（2）不同頻率同向時(shí)，A=Amax=A1+A2反向合成也是非簡(jiǎn)諧振動(dòng)變化快變化慢(起調(diào)制作用-信息)若1，2

均較大，而差值較小，則合振動(dòng)的?振幅?時(shí)而大（為2A），時(shí)而?。?）當(dāng)兩個(gè)分振動(dòng)的振幅相等而且在兩個(gè)分振動(dòng)矢量重合的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)67合成也是非簡(jiǎn)諧振動(dòng)變化快變化慢(起調(diào)制作用-信息)若1，這種兩個(gè)頻率都較大但是相差又很小、同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成時(shí)，合振動(dòng)有忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象，稱為“拍”。單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)加強(qiáng)（或減弱）的次數(shù)叫拍頻。68這種兩個(gè)頻率都較大但是相差又很小、同方向單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)加強(qiáng)（tx12=6tx21=7=1-2

拍頻tx（可測(cè)頻，或得到更低頻的振動(dòng)）69tx12=6tx21=7=1-2拍5.相互垂直的SHM的合成(1)同頻率將兩式聯(lián)立，消去t,可得1）合振動(dòng)為線振動(dòng)。2）合振動(dòng)為正橢圓。3）一般情況下，合振動(dòng)為斜橢圓且當(dāng)A1=A2時(shí),即為圓705.相互垂直的SHM的合成(1)同頻率將兩式聯(lián)立，消軌跡的旋轉(zhuǎn)矢量作圖法:以為例(y相位領(lǐng)先)123456780001122334455667788xyyx相位領(lǐng)先,則為右旋!相位領(lǐng)先,則為左旋!在半個(gè)周期里看，誰先達(dá)到最大值，誰領(lǐng)先。71軌跡的旋轉(zhuǎn)矢量作圖法:以為例(y相位領(lǐng)先)123456780

=不同，橢圓形狀、旋向也不同。

=3/2=7/4

=/2=/4P··Q=0yx

=3/4y領(lǐng)先，右旋x領(lǐng)先，左旋=5/472=不同，橢圓形狀、旋向也不同。=3/2合成運(yùn)動(dòng)又具有穩(wěn)定的封閉軌跡,稱為李薩如圖例如.

右圖：yxAyAxo-Ax-Ay具體的圖形與有關(guān),可以畫出當(dāng)兩個(gè)頻率有微小差別時(shí),位相在緩慢變化,軌跡形狀也會(huì)緩慢變化,不穩(wěn)定(2)不同頻率,但有簡(jiǎn)單整數(shù)比時(shí)73合成運(yùn)動(dòng)又具有穩(wěn)定的封閉軌跡,稱為李薩如圖例如.右圖：yx利用付里葉分解，可將任意振動(dòng)分解成若干SHM的疊加。對(duì)周期性振動(dòng)：

T……周期，k=1基頻（） （決定音調(diào)）k=