初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊勾股定理《反證法》-蘇波PPT

路邊苦李王戎7歲時，與小伙伴們外出游玩，看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子，只有王戎站在原地不動.有人問王戎為什么?王戎回答說:“樹在道邊而多子，此必苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李.王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運用了怎樣的推理方法?假設(shè)李子是甜的那么李子會被過路人摘去解渴，樹上的李子會很少。事實上樹上的李子很多,這與事實相矛盾。造成矛盾的原因是：假設(shè)李子是甜的，這個假設(shè)是錯誤的，說明原來的結(jié)論：路邊的李子是苦的是正確的。先假設(shè)結(jié)論的反面是正確的，然后通過邏輯推理，推出與公理、已證的定理、定義或已知條件相矛盾，說明假設(shè)不成立，從而得到原結(jié)論正確．

這種證明方法叫做反證法在三角形ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，如果∠C=90°，那么a2+b2=c2嗎？為什么？由勾股定理可得，a2+b2=c2我們知道探究：（1）假設(shè)它是一個直角三角形（2）由勾股定理，一定有a2+b2＝c2，與已知條件a2+b2≠

c2矛盾；（3）因此假設(shè)不成立，即它不是一個直角三角形。ACB“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b（a≤b≤c）,a2+b2≠

c2”，請問這個三角形是否一定不是直角三角形呢？請說明理由。abc問題：這種證明方法與前面的證明方法不同，其步驟為：(1)先假設(shè)結(jié)論的反面是正確的;(2)然后通過邏輯推理，得出與基本事實、已證的定理、定義或已知條件相矛盾；(3)從而說明假設(shè)不成立，進(jìn)而得出原結(jié)論正確。發(fā)現(xiàn)知識原詞語否定詞原詞語否定詞等于任意的是至少有一個都是至多有一個大于至少有n個小于至多有n個對所有x成立對任何x不成立準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見的關(guān)鍵詞的否定形式.

不是不都是不大于不小于一個也沒有至少有兩個至多有（n-1)個至少有（n+1)個存在某個x不成立存在某個x,成立不等于某個在△ABC中，若AB≠AC，則∠B≠∠C.如何說明呢？CBA假設(shè)李子是甜的假設(shè)∠B=∠C那么AB=AC，這與已知條件AB≠AC相矛盾假設(shè)不正確，則∠B≠∠C假設(shè)不正確，則李子是苦的。那么李子會被過路人摘去解渴,則李子會很少，這與事實相矛盾。方法遷移問題：探究：求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°。已知：△ABC求證：△ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設(shè)

，則

?！?/p>

，即

。這與

矛盾．假設(shè)不成立．∴

．點撥：至少的反面是沒有！例2△ABC中沒有一個內(nèi)角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的內(nèi)角和為180度△ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°假設(shè)結(jié)論的反面正確推理論證得出結(jié)論反證法反設(shè)歸謬結(jié)論

得出矛盾（已知基本事實、定理等）

假設(shè)不成立，原命題成立.歸納總結(jié)1、試說出下列命題的反面：（1）a是實數(shù)。 （2)a大于2。（3）a小于2。 （4）至少有2個（5）最多有一個（6）兩條直線平行。2、用反證法證明“若a2≠b2,則a≠

b”的第一步是

。3、用反證法證明“如果一個三角形沒有兩個相等的角，那么這個三角形不是等腰三角形”的第一步是

。

a不是實數(shù)

a小于或等于２

a大于或等于2沒有兩個不止一個兩直線相交假設(shè)a=b假設(shè)這個三角形是等腰三角形A證明：假設(shè)a與b不平行，則可設(shè)它們相交于點A。那么過點A就有兩條直線a、b與直線