北航數(shù)理統(tǒng)計回歸分析大作業(yè)

學(xué)專1995-2012年的財政收入為因變量，選取了8個可能的影響因素，選用逐步回歸法對各影響因素進行了篩選分析，最終確定了其“最優(yōu)”回歸方程。關(guān)鍵字：多元線性回歸逐步回歸法財政收入SPSS1引言踐、指導(dǎo)實踐的科學(xué)方法。政收入的充裕狀況。之間的關(guān)系，總結(jié)主要影響因素，并對其作用、前景進行分析和展望。2多元線性回歸2.1多元線性回歸簡介行處理的。對多元線性回歸模型簡要介紹如下：如果隨機變量y與m(m2)個普通變量x,xx有關(guān)，且滿足關(guān)系式：12mxmyxx01122mED（2.1）2其中，,,,是與x,xx無關(guān)的未知參數(shù)，是不可觀測的2012m12m隨機變量，~N(0,I)。2N1式(2.1)為m元理論線性回歸模型，其中,,為回歸系數(shù)，012mx,xx為回歸因子或設(shè)計因子。(,)實際上反映了因子im12mixi,)對觀測值y的作用，因此也稱m(,)為因子imiixi,)的效應(yīng)。mi(,)進行最小二乘估計后，可以得到m元經(jīng)驗通過對回歸系數(shù)imi回歸方程為：?????yxxx01122mm（2.2）????也稱式(2.2)為m元線性回歸方程。,稱012m為回歸系數(shù)。2.2逐步回歸法行篩選。本次選用的方法是逐步回歸法。1）回歸效果的顯著性檢驗y與變量x,xx線性相關(guān)的密切程度可以用回歸平方和U在總平方和L12myyU中所占的比例來衡量。稱R為y關(guān)于x,xx的樣本復(fù)相關(guān)系數(shù)，L12myyUR2Lyy回歸方程對原有數(shù)據(jù)擬合程度的好壞。顯然0R21，其越接近1，回歸方程擬合程度越高。2）偏F檢驗檢驗?zāi)硞€自變量對y的影響是否顯著的正規(guī)方法是偏F檢驗。設(shè)原回歸方程（全模型）為：????????xxxxyxx01122i1i1iii1i1mm2去掉變量x后的新回歸方程（減模型）為：i???????xxxyxx01122i1i1i1i1mm全模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方為R2，減模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方為R，定義2iRRR。若R幾乎為零，則說明x對y沒有顯著影響，反之則表示x2222iii對y有其它變量不可替代的顯著影響。檢驗假設(shè)：H:RH:R0220i1i當H為真時，檢驗統(tǒng)計量為0?R22F~FnmiiR)/(nmSci22ii對于給定顯著性水平FFFnm則拒ii絕H，說明x對y有顯著影響，應(yīng)在減模型中引入自變量x；反之則應(yīng)剔除x，0使之成為減模型。偏FF法進行檢驗的。3)逐步回歸法的步驟F檢驗量從回歸模型中剔除。具體步驟如下：??(0)1、對m個自變量分別與y建立回歸模型?，對它們分別計算xi(0)i0iF，得F中最大的那個值，比如F。ii1（Ⅰ）如果FF，則計算結(jié)束，即y與所有自變量均線性無關(guān)；進1（Ⅱ）如果FF，則引入x，建立回歸方程進11???（2.3）y0x1132、建立y與自變量子集{x,x}（iL）的二元回歸模型Li11???(0)i?xx（2.4）(0)i0(0)1Li1以式(2.4)(2.3)為減模型求FFii如說F。L2⑴如果FF，則計算結(jié)束，這時建立的模型為式(2.3)；L進2⑵如果FF，則引入x，建立回歸方程L進L22???(2)2?xx（2.5）(2)0(2)1L213、當引入x后，對x做偏F檢驗，看x是否需要剔除；LLL211⑴如果FF，則不剔除x，并繼續(xù)引入下一個變量；L出L11⑵如果FF，則從式2.4中剔除x，再繼續(xù)引入下一個變量。L出L11剔除為止。3財政收入回歸分析實例本次作業(yè)利用SPSS軟件和逐步回歸法，對原始數(shù)據(jù)進行了回歸分析，并最終獲得了最優(yōu)回歸方程，解決這個問題。3.1數(shù)據(jù)收集及處理人口數(shù)（萬人）等。本文從中選取了國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元），人口數(shù)（萬人），能源生產(chǎn)總量（標準煤）（萬噸），農(nóng)作物總播種面積（千公頃），貨運量（萬噸），出口總額（億元），進口總額億元，建筑業(yè)總產(chǎn)值（億元）8個因素作1所示為所選取的自1995年至2012年18年間財政收入與所選變量的數(shù)據(jù)匯總。483427485374945384558139.31.013.2建立回歸模型過程為了研究財政收入與各種影響因素的關(guān)系，必須要建立二者之間的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型可以有多種形式，比如線性模型，二次模型，指數(shù)模型，對數(shù)模型了便于研究，我們可以建立財政收入與各影響因素的線性回歸模型，模型如下：αXαX2+αXαXαXαXαXαX112334455667788其中，Y是因變量,X是自變量,是各個自變量的系數(shù)。各變量符號的定ii義見表2。Y83.3線性回歸模型的驗證6））））））7））1）財政收入與國內(nèi)生產(chǎn)總值散點圖；（23）財政收入與能源生產(chǎn)總量；（45）財政收入與貨運量散點圖；（67）財政收入與進口總額散點圖；（8圖1逐步分析方法進行進一步的顯著性判斷。3.4線性回歸的結(jié)果及分析利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立回歸模型，用SPSS軟件的線性回歸分析功能，得到以下8表3輸入移去的變量輸入的變量移去的變量步進（準則:F-to-enter的概率<=.050，1F-to-remove的概率>=.100）。步進（準則:F-to-enter的概率<=.050，F(xiàn)-to-remove的概率>=.100）。步進（準則:F-to-enter的概率<=.050，F(xiàn)-to-remove的概率>=.100）。a.因變量:財政收入表4顯示三個模型的擬合情況，模型3的復(fù)相關(guān)系數(shù)R=1.000，可決系數(shù)R2=0.999，調(diào)整可決系數(shù)為0.999，估計值的標準差為916.74710，可見模型3的擬合度較高。RR標準估計的誤差21615.379291163.51991916.74710a.預(yù)測變量:(常量),貨運量（萬噸）b.預(yù)測變量:常量),),國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）c.預(yù)測變量:(常量),),能源生產(chǎn)總量（萬噸）d.因變量:財政收入（億元）從表5中看出方差分析結(jié)果可以看出，三個模型的值檢驗Sig值遠小于0.01，可見，最終模型的整體線性關(guān)系是成立的。9FSig..000a11161722.046E101.023E10.000b.000c1353778.5862.047E106.823E9840425.252如表6所示，包含的是進入模型的變量，主要描述模型的參數(shù)估計值，以及t檢驗Sig值都接近或小于0.010，因此，最終的回歸效果很好。tSig..000B(常量)1.999.000.000.000.001.103.0263.980(常量).003.002.000貨運量（萬噸）能源生產(chǎn)總量（萬噸）-.124-3.188.007tSig..000B1貨運量（萬噸）(常量).000.000.000.001.103.0263.980(常量).003.002.000.176.031-.060.019-.124-3.188.007a.因變量:財政收入（億元）如表7t檢驗的Sig值都大于0.1，這些變量對模型的貢獻都不明顯，所以它們都不包含在最終方程中。共線性統(tǒng)計量t.006.061.092.064.002.027.034.369.073.088.848.007.283.446.427-.050-.649-.2862出口總額（億元）3a.模型中的預(yù)測變量:(常量),貨運量（萬噸）b.模型中的預(yù)測變量:(常量）,貨運量（萬噸）,國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）N5652.1587116279.0000-1919.03113-.952圖2圖4從圖4在垂直圍繞的范圍內(nèi)，預(yù)測值與標準化殘差值之間沒有明顯的關(guān)系，所以回歸方程應(yīng)該滿足線性關(guān)系與方差齊性的假設(shè)且擬和效果較好。3.5最優(yōu)回歸方程由以上多元回歸分析可得各個分量的影響關(guān)系，從而得出最優(yōu)方程為：Y=-15515.418+0.176X-0.060X+0.015X135其中R=0.999，F(xiàn)=8117.9992X代表國內(nèi)生產(chǎn)總值，X代表能源生產(chǎn)總量，X代表貨運量135代入2011年數(shù)據(jù)，可得Y=-15515.418+0.176×473104.0-0.060×317987+0.015×3696961=104126.0820112008年實際財政收入為103874.43（億元）可算得誤差為e=(104126.081-103874.43)/103874.43×100%=0.24%，在可接受誤差范圍之內(nèi)，可見擬合效果能夠滿足要求。4結(jié)論在本次作業(yè)中，結(jié)合過去的經(jīng)驗和學(xué)習(xí)結(jié)果，我選擇了影響財政收入的8個因素，通過查閱2013中國統(tǒng)計年鑒，利用IBMSPSSStatistics19.0軟件對所最終發(fā)現(xiàn)所選8個因素中有6個因素與國民總收入之間的的散點圖呈現(xiàn)良好的線很明顯。了主要、次要原因