初中數(shù)學(xué)北師大七年級下冊第三章三角形ASA與AAS修改PPT

學(xué)習(xí)助跑

小明踢球時不慎把一塊三角形玻璃打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊于原來一樣的三角形玻璃呢?如果可以,帶哪塊去合適呢?為什么?已知一個三角形的兩個角和一條邊，那么這兩個角與這一條邊的位置關(guān)系有幾種可能的情況？探究之旅1分析:不妨先固定兩個角，再確定一條邊兩角：∠A、∠B

一邊：

ABC圖③ABC圖①ABC圖②ABAC或BC角.邊.角;若三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和70°它們所夾的邊為4cm,你能畫出這個三角形嗎?

4cm30°45°你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎?30°45°

兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。暫停之思

兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。（ASA）1、如圖，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等嗎？為什么？證明:∵在△ABE與△ACD中∠B=∠C（已知）AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

∴△ABE≌△ACD（ASA）

學(xué)以致用AEDCBAEDCB利用“角邊角”可知,帶B塊去，可以配到一個與原來全等的三角形玻璃。AB議一議練一練1、如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，則△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角邊角（ASA）變式：已知AB=DE，∠C=∠F，∠B=∠E，則△ABC≌△DEF?

兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”（AAS）練一練3、完成下列推理過程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB∵BC=CB∴△ABC≌△DCB（）ASAABCDO1234（）公共邊∠2=∠1∠3=∠4AAS4、請在下列空格中填上適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEFAC=DF∠ACB=∠FAAS∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠FBC=EF例1、如圖，在△ABC中,∠B=∠C，AD是∠BAC的角平分線，那么AB=AC嗎？為什么？證明:∵

AD是∠BAC的角平分線∴

∠

1＝∠2（角平分線定義）

在△ABD與△ACD中∠1=∠2（已證）∠B=∠C（已知）

AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（ASA）

∴AB=AC（全等三角形對應(yīng)邊相等）12ABCD12ABCD例2.如圖，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD嗎？為什么？AD與BC呢？ABCD1234證明：連結(jié)AC∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∴在△ABC與△CDA中∠1＝∠2（已證）AC=AC（公共邊）∠3＝∠4（已證）

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=CDBC=AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）例3：如圖，DC⊥CE于C,∠A=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC。

求證：AB+AD=BE

今天我們經(jīng)歷了對符合兩角一邊的條件的所有三角形進(jìn)行畫圖驗證，探索出三角形全等的另兩個