專(zhuān)題09 一次函數(shù)-2022年《三步?jīng)_刺中考數(shù)學(xué)》之第1步重課本理考點(diǎn)(原卷版)

專(zhuān)題09一次函數(shù)一次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的重難點(diǎn)知識(shí)，中考中多以選擇題、填空題和解答題形式計(jì)算問(wèn)題出現(xiàn)，主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法，還有與其他數(shù)學(xué)模型結(jié)合的思想，特別是與一些幾何問(wèn)題結(jié)合時(shí)，對(duì)綜合能力的考查要求較高，掌握正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念，圖像與性質(zhì)，還有一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用和幾何應(yīng)用，難度系數(shù)中等偏上。主要體現(xiàn)的思想方法：轉(zhuǎn)化的思想、分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合的思想等。了解正比例函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì).熟悉一次函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì).學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)看方程（組）與不等式.一、一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念1．一次函數(shù)的定義：一般地，形如________（k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)為y＝________（k≠0），這時(shí)，y叫做x的_______函數(shù)．2．一次函數(shù)例＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條_______．特別地，y＝kx(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)_______的直線(xiàn)．2.一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．正比例函數(shù)y＝kx的性質(zhì)：(1)當(dāng)_______時(shí)，y隨x的增大而增大．(2)當(dāng)_______時(shí)，y隨x的增大而減?。?．一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)中的k值決定了函數(shù)的增減性，b值決定圖象與y軸的交點(diǎn)．當(dāng)k>0，b>0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)________，y隨x的增大而_______；當(dāng)k>0，b<0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)_______，y隨x的增大而_______；當(dāng)k<0，b>0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)________，y隨x的增大而_______；當(dāng)k<0，b<0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)________，y隨x的增大而_______．3.由待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式1．用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式的一般步驟：(1)設(shè)出函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______．(2)找到兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，并代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式得到關(guān)于k、b的方程組．(3)解方程組求出k、b的值．(4)把得到的k、b的值代入所設(shè)關(guān)系式．一、單選題1．（2020·湖北荊州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象是（）A．B．C．D．2．（2021·四川德陽(yáng)·中考真題）下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x+3C．y（x＜0） D．y＝﹣x2+4x+3（x＜2）3．（2021·遼寧丹東·中考真題）若實(shí)數(shù)k、b是一元二次方程的兩個(gè)根，且，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2021·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于（）A．5 B．-5 C．7 D．-65．（2021·遼寧營(yíng)口·中考真題）已知一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．y隨x增大而增大 B．C．直線(xiàn)過(guò)點(diǎn) D．與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為26．（2020·湖南湘西·中考真題）已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．正比例函數(shù)的解析式是B．兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為C．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都隨x的增大而增大D．當(dāng)或時(shí)，7．（2021·貴州黔東南·中考真題）已知直線(xiàn)與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，若△PAB為等腰直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，1）B．（1，1）或（1，2）C．（1，1）或（1，2）或（2，1）D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）8．（2021·山東濰坊·中考真題）記實(shí)數(shù)x1，x2，…，xn中的最小數(shù)為min|x1，x2，…，xn|＝﹣1，則函數(shù)y＝min|2x﹣1，x，4﹣x|的圖象大致為（）A． B．C． D．二、填空題9．（2021·廣西河池·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，則的值是____________．10．（2021·貴州畢節(jié)·中考真題）將直線(xiàn)向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線(xiàn)的解析式為_(kāi)________．11．（2021·山東濰坊·中考真題）甲、乙、丙三名同學(xué)觀(guān)察完某個(gè)一次函數(shù)的圖象，各敘述如下：甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）；乙：y隨x的增大而減小；丙：函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限．根據(jù)他們的敘述，寫(xiě)出滿(mǎn)足上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)______．12．（2021·湖北黃石·中考真題）將直線(xiàn)向左平移（）個(gè)單位后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，?3)，則的值為_(kāi)_____．13．（2021·四川眉山·中考真題）一次函數(shù)的值隨值的增大而減少，則常數(shù)的取值范圍是______．14．（2021·江蘇蘇州·中考真題）若，且，則的取值范圍為_(kāi)_____．15．（2020·貴州黔南·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，若BC＝OC＝OA，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)__．16．（2021·四川成都·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，則弦的長(zhǎng)為_(kāi)________．二、次函數(shù)與一次方程(組)、一元一次不等式(組)1．由于任何一元一次方程都可以化為ax＋b＝0（a、b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)y＝ax＋b的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線(xiàn)y＝ax＋b，確定它與_______交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．2．由于任何一元一次不等式都可以化為ax＋b>0或ax＋b<0(a、b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)y＝ax＋b的值大（?。┯?時(shí)，求自變量相應(yīng)的_______．3．一般地，每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線(xiàn)．從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值_______以及這個(gè)函數(shù)值為何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的（二）題型、方法歸納考點(diǎn)1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)技巧歸納：k和b的符號(hào)作用：k的符號(hào)決定函數(shù)的增減性，k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，k<0時(shí)，y隨x的增大而減小；b的符號(hào)決定圖象與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方還是下方(上正，下負(fù))．考點(diǎn)2一次函數(shù)的圖象的平移技巧歸納：直線(xiàn)y＝kx＋b(k≠0)在平移過(guò)程中k值不變．平移的規(guī)律是若上下平移，則直接在常數(shù)b后加上或減去平移的單位數(shù)；若向左(或向右)平移m個(gè)單位，則直線(xiàn)y＝kx＋b(k≠0)變?yōu)閥＝k(x＋m)＋b(或k(x－m)＋b)，其口訣是上加下減，左加右減．考點(diǎn)3求一次函數(shù)的解析式技巧歸納：根據(jù)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)求解即可考點(diǎn)4一次函數(shù)與一次方程(組)，一元一次不等式(組)技巧歸納：(1)兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)是兩直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解．(2)根據(jù)在兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)的左右兩側(cè)，圖象在上方或下方來(lái)確定不等式的解集．一、單選題1．（2020·山東濟(jì)寧·中考真題）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法．如圖，直線(xiàn)y=x+5和直線(xiàn)y=ax+b,相交于點(diǎn)P,根據(jù)圖象可知，方程x+5=ax+b的解是（）A．x=20 B．x=5 C．x=25 D．x=152．（2018·遼寧遼陽(yáng)·中考真題）如圖，直線(xiàn)y=ax+b(a≠0)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（-3，0），則方程ax+b=0的解是（）A．x=-3 B．x=4 C．x= D．x=3．（2021·湖南婁底·中考真題）如圖，直線(xiàn)和與x軸分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)，則解集為（）A． B． C． D．或4．（2021·福建·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．5．（2021·湖北鄂州·中考真題）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法．如圖，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)．根據(jù)圖象可知，關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．6．（2019·江蘇蘇州·中考真題）若一次函數(shù)(為常數(shù)，且)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則不等式的解為()A． B． C． D．7．（2020·湖南益陽(yáng)·中考真題）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．隨的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，8．（2019·湖南婁底·中考真題）如圖，直線(xiàn)和與x軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，則解集為()A． B． C．或 D．9．（2018·陜西·中考真題）若直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，4)，l2經(jīng)過(guò)(3，2)，且l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．(－2，0) B．(2，0) C．(－6，0) D．(6，0)10．（2016·廣西來(lái)賓·中考真題）已知直線(xiàn)l1：y=?3x+b與直線(xiàn)l2：y=?kx+1在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)（1，?2），那么方程組的解是（）A． B．C． D．二、填空題11．（2018·湖南邵陽(yáng)·中考真題）如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（2，0），與y軸相交于點(diǎn)（0，4），結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax+b=0的解是_____．12．（2012·江蘇南通·中考真題）無(wú)論a取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)P(a－1，2a－3)都在直線(xiàn)l上，Q(m，n)是直線(xiàn)l上的點(diǎn)，則(2m－n＋3)2的值等于．13．（2020·貴州遵義·中考真題）如圖，直線(xiàn)y＝kx+b（k、b是常數(shù)k≠0）與直線(xiàn)y＝2交于點(diǎn)A（4，2），則關(guān)于x的不等式kx+b＜2的解集為_(kāi)____．14．（2011·山東萊蕪·中考真題）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，那么關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是_____.15．（2019·山東山東·中考真題）如圖，直線(xiàn)l1：y=x+1與直線(xiàn)l2：y=mx+n相交于點(diǎn)P（a，2），則關(guān)于x的不等式x+1≤mx+n的解集為_(kāi)_____．16．（2019·山東濱州·中考真題）如圖，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為_(kāi)_________．17．（2021·廣西梧州·中考真題）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l1：yx與直線(xiàn)l2：y＝kx+3相交于點(diǎn)A，則方程組的解為_(kāi)__．18．（2019·貴州貴陽(yáng)·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是________．19．（2017·吉林·中考真題）我們規(guī)定：當(dāng)k，b為常數(shù)，k≠0，b≠0，k≠b時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b與y=bx+k互為交換函數(shù).例如：y=4x+3的交換函數(shù)為y=3x+4.一次函數(shù)y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為_(kāi)____________.20．（2016·湖南株洲·中考真題）（2016湖南省株洲市）已知A、B、C、D是平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且△AOB≌△COD．設(shè)直線(xiàn)AB的表達(dá)式為y1=k1x+b1，直線(xiàn)CD的表達(dá)式為y2=k2x+b2，則k1k2=______．三、一次函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)一：利用一次函數(shù)進(jìn)行方案選擇技巧歸納：一次函數(shù)的方案決策題，一般都是利用自變量的取值不同，得出不同方案，并根據(jù)自變量的取值范圍確定出最佳方案．考點(diǎn)二：利用一次函數(shù)解決資源收費(fèi)問(wèn)題技巧歸納：此類(lèi)問(wèn)題多以分段函數(shù)的形式出現(xiàn)，正確理解分段函數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，一般應(yīng)從如下幾方面入手：(1)尋找分段函數(shù)的分段點(diǎn)；(2)針對(duì)每一段函數(shù)關(guān)系，求解相應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)利用條件求未知問(wèn)題．考點(diǎn)三：利用一次函數(shù)解決其他生活實(shí)際問(wèn)題技巧歸納：結(jié)合函數(shù)圖象及性質(zhì)，弄清圖象上的一些特殊點(diǎn)的實(shí)際意義及作用，尋找解決問(wèn)題的突破口，這是解決一次函數(shù)應(yīng)用題常見(jiàn)的思路．“圖形信息”題是近幾年的中考熱點(diǎn)考題，解此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)做到三個(gè)方面：(1)看圖找點(diǎn)，(2)見(jiàn)形想式，(3)建模求解．一、單選題1．（2021·海南·中考真題）李叔叔開(kāi)車(chē)上班，最初以某一速度勻速行駛，中途停車(chē)加油耽誤了幾分鐘，為了按時(shí)到單位，李叔叔在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛，則汽車(chē)行駛的路程y（千米）與行駛的時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．2．（2021·安徽·中考真題）某品牌鞋子的長(zhǎng)度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系．若22碼鞋子的長(zhǎng)度為16cm，44碼鞋子的長(zhǎng)度為27cm，則38碼鞋子的長(zhǎng)度為（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm3．（2021·重慶·中考真題）甲無(wú)人機(jī)從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)勻速上升10s．甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無(wú)人機(jī)上升的時(shí)間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（）A．5s時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)都上升了40mB．10s時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)的高度差為20mC．乙無(wú)人機(jī)上升的速度為8m/sD．10s時(shí)，甲無(wú)人機(jī)距離地面的高度是60m4．（2021·四川資陽(yáng)·中考真題）一對(duì)變量滿(mǎn)足如圖的函數(shù)關(guān)系．設(shè)計(jì)以下問(wèn)題情境：①小明從家騎車(chē)以600米/分的速度勻速騎了2.5分鐘，在原地停留了2分鐘，然后以1000米/分的速度勻速騎回家．設(shè)所用時(shí)間為x分鐘，離家的距離為y千米；②有一個(gè)容積為1.5升的開(kāi)口空瓶，小張以0.6升/秒的速度勻速向這個(gè)空瓶注水，注滿(mǎn)后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度勻速倒空瓶中的水．設(shè)所用時(shí)間為x秒，瓶?jī)?nèi)水的體積為y升；③在矩形中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．沿路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，的面積為y．其中，符合圖中函數(shù)關(guān)系的情境個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．05．（2012·黑龍江·中考真題）如圖所示，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4cm的正方形，動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上沿著A→B→C→D的路徑以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△APD的面積s(cm2)隨時(shí)間t（s）的變化關(guān)系用圖象表示，正確的是()A． B． C． D．6．（2021·青?！ぶ锌颊骖}）新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭．驕傲自滿(mǎn)的兔子覺(jué)得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來(lái)．當(dāng)它一覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過(guò)它，于是奮力直追，最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B．C． D．7．（2019·遼寧遼陽(yáng)·中考真題）一條公路旁依次有三個(gè)村莊，甲乙兩人騎自行車(chē)分別從村、村同時(shí)出發(fā)前往村，甲乙之間的距離與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①兩村相距10；②出發(fā)1.25后兩人相遇；③甲每小時(shí)比乙多騎行8；④相遇后，乙又騎行了15或65時(shí)兩人相距2．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（2021·湖南郴州·中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形的面積為，則下列圖象能反映與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．9．（2020·江蘇連云港·中考真題）快車(chē)從甲地駛往乙地，慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛．圖中折線(xiàn)表示快、慢兩車(chē)之間的路程與它們的行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．小欣同學(xué)結(jié)合圖像得出如下結(jié)論：①快車(chē)途中停留了；②快車(chē)速度比慢車(chē)速度多；③圖中；④快車(chē)先到達(dá)目的地．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④10．（2020·湖南永州·中考真題）已知點(diǎn)和直線(xiàn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離d可用公式計(jì)算．根據(jù)以上材料解決下面問(wèn)題：如圖，的圓心C的坐標(biāo)為，半徑為1，直線(xiàn)l的表達(dá)式為，P是直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)，Q是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A． B． C． D．2二、填空題11．（2021·黑龍江綏化·中考真題）某學(xué)校計(jì)劃為“建黨百年，銘記黨史”演講比賽購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)種獎(jiǎng)品和4個(gè)種獎(jiǎng)品共需100元；購(gòu)買(mǎi)5個(gè)種獎(jiǎng)品和2個(gè)種獎(jiǎng)品共需130元．學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)品共20個(gè)，且種獎(jiǎng)品的數(shù)量不小于種獎(jiǎng)品數(shù)量的，則在購(gòu)買(mǎi)方案中最少費(fèi)用是_____元．12．（2020·四川綿陽(yáng)·中考真題）我市認(rèn)真落實(shí)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧”政策，計(jì)劃在對(duì)口幫扶的貧困縣種植甲、乙兩種火龍果共100畝，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，甲、乙兩種火龍果每畝的種植成本分別為0.9萬(wàn)元、1.1萬(wàn)元，每畝的銷(xiāo)售額分別為2萬(wàn)元、2.5萬(wàn)元，如果要求種植成本不少于98萬(wàn)元，但不超過(guò)100萬(wàn)元，且所有火龍果能全部售出，則該縣在此項(xiàng)目中獲得的最大利潤(rùn)是_____萬(wàn)元．（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售額﹣種植成本）13．（2020·湖南益陽(yáng)·中考真題）某公司新產(chǎn)品上市天全部售完，圖1表示產(chǎn)品的市場(chǎng)日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間之間的關(guān)系，圖2表示單件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)與上市時(shí)間之間的關(guān)系，則最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是__________元．14．（2020·湖南湘西·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，．矩形的頂點(diǎn)D，E，C分別在上，．將矩形沿x軸向右平移，當(dāng)矩形與重疊部分的面積為時(shí)，則矩形向右平移的距離為_(kāi)__________．15．（2020·重慶·中考真題）A，B兩地相距240km，甲貨車(chē)從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達(dá)B地后停止，在甲出發(fā)的同時(shí)，乙貨車(chē)從B地沿同一公路勻速前往A地，到達(dá)A地后停止，兩車(chē)之間的路程y（km）與甲貨車(chē)出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線(xiàn)所示．其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是，點(diǎn)D的坐標(biāo)是，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是__________．16．（2020·重慶·中考真題）周末，自行車(chē)騎行愛(ài)好者甲、乙兩人相約沿同一路線(xiàn)從A地出發(fā)前往B地進(jìn)行騎行訓(xùn)練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘．乙騎行25分鐘后，甲以原速的繼續(xù)騎行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，甲先到達(dá)B地，乙一直保持原速前往B地．在此過(guò)程中，甲、乙兩人相距的路程y（單位：米）與乙騎行的時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則乙比甲晚____分鐘到達(dá)B地．四、一次函數(shù)綜合解答題一、解答題1．（2021·遼寧盤(pán)錦·中考真題）如圖，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)M，四邊形OMAE是矩形，S矩形OMAE＝4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EA的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)B在軸上，且AB＝AD，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．2．（2021·西藏·中考真題）已知第一象限點(diǎn)P(x，y)在直線(xiàn)y＝﹣x＋5上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，設(shè)△AOP的面積為S．（1）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求△AOP的面積；（2）當(dāng)S＝4時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，寫(xiě)出x的取值范圍，并在圖中畫(huà)出函數(shù)S的圖象．3．（2021·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．OB是一元二次方程x2﹣x﹣30＝0的一個(gè)根，且tan∠OAB，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，E為x軸正半軸上一點(diǎn)，BE＝2，直線(xiàn)OD與BE相交于點(diǎn)F．（1）求點(diǎn)A及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）反比例函數(shù)y經(jīng)過(guò)點(diǎn)F關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F′，求k的值；（3）點(diǎn)G和點(diǎn)H在直線(xiàn)AB上，平面內(nèi)存在點(diǎn)P，使以E，G，H，P為頂點(diǎn)的四邊形是邊長(zhǎng)為6的菱形，符合條件的菱形有幾個(gè)？請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的兩個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)．4．（2021·湖南益陽(yáng)·中考真題）已知函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)在第一象限內(nèi)的函數(shù)圖象上．（1）若點(diǎn)也在上述函數(shù)圖象上，滿(mǎn)足．①當(dāng)時(shí)，求的值；②若，設(shè)，求w的最小值；（2）過(guò)A點(diǎn)作y軸的垂線(xiàn)，垂足為P，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，過(guò)A點(diǎn)作x軸的線(xiàn)，垂足為Q，Q關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，直線(xiàn)是否與y軸交于某定點(diǎn)？若是，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（2021·黑龍江大慶·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)．以為邊作正方形，點(diǎn)落在軸的負(fù)半軸上，已知的面積與的面積之比為．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式：（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)及外接圓半徑的長(zhǎng)．6．（2021·山東東營(yíng)·中考真題）如圖所示，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)，，．（1）求直線(xiàn)AB的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，的面積是的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）直接寫(xiě)出不等式的解集．7．（2021·新疆·中考真題）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)是否在一次函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；（3）直接寫(xiě)出不等式的解集．8．（2021·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)，，且時(shí)，①求點(diǎn)M的坐標(biāo)：②若點(diǎn)在該拋物線(xiàn)上，連接OM，BM，C是線(xiàn)段BM上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)M，B不重合），過(guò)點(diǎn)C作，交x軸于點(diǎn)D，線(xiàn)段OD與MC是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖2，該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)K，點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)，，且直線(xiàn)EM交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)F時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)EM于點(diǎn)N，G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為，連接GF．若，求證：射線(xiàn)FE平分．9．（2021·江蘇常州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于A、兩點(diǎn)，若在y軸上存在點(diǎn)T，使得，且，則稱(chēng)A、兩點(diǎn)互相關(guān)聯(lián)，把其中一個(gè)點(diǎn)叫做另一個(gè)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．已知點(diǎn)、，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上．（1）①如圖，在點(diǎn)、、中，點(diǎn)M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是_______（填“B”、“C”或“D”）；②若在線(xiàn)段上存在點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______；（2）若在線(xiàn)段上存在點(diǎn)Q的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）分別以點(diǎn)、Q為圓心，1為半徑作、．若對(duì)上的任意一點(diǎn)G，在上總存在點(diǎn)，使得G、兩點(diǎn)互相關(guān)聯(lián)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．10．（2021·山東棗莊·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的關(guān)系式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是直線(xiàn)下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將直線(xiàn)向下平移，得到過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，且與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，取點(diǎn)，連接，求證：．11．（2020·四川巴中·中考真題）某果農(nóng)為響應(yīng)國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略的號(hào)召．計(jì)劃種植蘋(píng)果樹(shù)和桔子樹(shù)共100棵．若種植40棵蘋(píng)果樹(shù)，60棵桔子樹(shù)共需投入成本9600元；若種植40棵桔子樹(shù)，60棵蘋(píng)果樹(shù)共需投入成本10400元．（1）求蘋(píng)果樹(shù)和桔子樹(shù)每棵各需投入成本多少元？（2）若蘋(píng)果樹(shù)的種植棵數(shù)不少于桔子樹(shù)的，且總成本投入不超過(guò)9710元，問(wèn)：共有幾種種植方案？（3）在（2）的條件下，已知平均每棵蘋(píng)果樹(shù)可產(chǎn)30kg蘋(píng)果，售價(jià)為10元/kg；平均每棵桔子樹(shù)可產(chǎn)25kg枯子，售價(jià)為6元/kg，問(wèn)：該果農(nóng)怎樣選擇種植方案才能使所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？12．（2021·黑龍江牡丹江·中考真題）一輛貨車(chē)從甲地到乙地，一輛轎車(chē)從乙地到甲地，兩車(chē)沿同一條公路分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．已知轎車(chē)比貨車(chē)每小時(shí)多行駛20km．兩車(chē)相遇后休息一段時(shí)間，再同時(shí)繼續(xù)行駛．兩車(chē)之間的距離y（km）與貨車(chē)行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示的折線(xiàn)，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：（1）甲、乙兩地之間的距離是______km；（2）求兩車(chē)的速度分別是多少km/h?（3）求線(xiàn)