群決策理論與方法課件

決策理論與方法(5)

——群決策理論與方法合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院Saturday,December17,2022決策理論與方法(5)

——群決策概論—群決策概念群決策是指具有不同知識(shí)結(jié)構(gòu)、不同經(jīng)驗(yàn)、共同責(zé)任的群體對(duì)管理問(wèn)題進(jìn)行求解的過(guò)程。如何集中群中各位成員的意見(jiàn)是群決策研究的關(guān)鍵。解決此問(wèn)題的核心是群決策機(jī)制的設(shè)計(jì)。決策理論與方法-群決策理論與方法群決策概論—群決策概念群決策是指具有不同知識(shí)結(jié)構(gòu)、不同經(jīng)驗(yàn)、2群決策概論—分類(lèi)群決策集體決策沖突分析一般對(duì)策論協(xié)商與談判主從對(duì)策與激勵(lì)仲裁與調(diào)解亞對(duì)策論委員會(huì)TeamTheory一般均衡理論組織機(jī)構(gòu)決策社會(huì)選擇專(zhuān)家判斷和群體參與決策理論與方法-群決策理論與方法群決策概論—分類(lèi)群集沖一般對(duì)策論協(xié)商與談判主從對(duì)策與激勵(lì)仲裁3群決策機(jī)制—票決制票決是一個(gè)多準(zhǔn)則決策過(guò)程：投票+計(jì)票。非排序式選舉只有一個(gè)方案獲勝的情形絕對(duì)多數(shù)獲勝機(jī)制(多輪決勝)：只有某方案獲得票決人半數(shù)以上的支持才能獲勝。如果第一輪沒(méi)能決出勝負(fù)，則可采用末尾淘汰制、前兩位晉級(jí)制、主動(dòng)退出制等進(jìn)行第二輪投票直至決出勝負(fù)。簡(jiǎn)單多數(shù)獲勝機(jī)制(一輪決勝)：所有備選方案中得票最多者獲勝。特點(diǎn)：一人一票，不分權(quán)重；只有第一，不考慮第二。決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—票決制票決是一個(gè)多準(zhǔn)則決策過(guò)程：投票+計(jì)票。決策4群決策機(jī)制—票決制同時(shí)有兩個(gè)或多個(gè)方案獲勝一次性非轉(zhuǎn)移式票決：投票人僅選一個(gè)方案，得票多的前兩個(gè)或多個(gè)方案獲勝。復(fù)式票決：要產(chǎn)生幾個(gè)方案就投幾張票，但每個(gè)方案只能得到相同投票人的一張選票。最后按得票多少確定勝負(fù)。(不適合完全對(duì)立的政治選舉)受限的復(fù)式票決：投票人的投票數(shù)少于當(dāng)選數(shù)，然后按得票多少確定勝負(fù)。(并不能完全解決復(fù)式票決中的問(wèn)題而很少被采用)累加式票決：投票人的投票數(shù)等于當(dāng)選數(shù)，且可以任意支配選票。(有利于小黨派)決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—票決制同時(shí)有兩個(gè)或多個(gè)方案獲勝?zèng)Q策理論與方法-群5群決策機(jī)制—票決制名單制：由各政黨按一定順序提出候選人名單，然后由投票人直接投票給某個(gè)政黨，再根據(jù)政黨得票情況分配當(dāng)選比例，各政黨根據(jù)獲得的席位數(shù)按候選人名單順序確定當(dāng)選人。各政黨當(dāng)選人數(shù)的分配方法主要有最大均值法和最大余額法。

最大均值法：設(shè)第i個(gè)政黨的得票數(shù)為ni，且已經(jīng)獲得ki個(gè)席位。則下一個(gè)席位分配給ni/(ki+1)為最大的政黨。該方法對(duì)大黨有利。

最大余額法：設(shè)第i個(gè)政黨的得票數(shù)為ni，總席位數(shù)為m，Q=(ini)/m。則第i個(gè)政黨第一輪獲得[ni/Q]個(gè)席位。剩余席位數(shù)為m-i[ni/Q]，按各政黨剩余票數(shù)ni-Q[ni/Q]的多少分配。決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—票決制名單制：由各政黨按一定順序提出候選人名單，6群決策機(jī)制—票決制可轉(zhuǎn)移式票決(多輪決勝)：每投票人僅投一票，得票數(shù)超過(guò)門(mén)檻數(shù)者當(dāng)選，末位淘汰。當(dāng)選門(mén)檻數(shù)為Q=n/(m+1)，n為總票數(shù)，m為剩余席位數(shù)。認(rèn)可選舉：只要投票人愿意，可以投票給盡可能多的候選人，但每個(gè)候選人只能得一票，按得票多少確定當(dāng)選人。排序式(偏好)選舉與投票悖論投票規(guī)則：投票人按偏好順序?yàn)槊總€(gè)候選人排序，最偏好的記1，其次記2，...，直至最后一個(gè)候選人。決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—票決制可轉(zhuǎn)移式票決(多輪決勝)：每投票人僅投一票7群決策機(jī)制—票決制過(guò)半數(shù)決策規(guī)則(Condorcet原則)：如群中認(rèn)為方案x優(yōu)于方案y的人數(shù)多于認(rèn)為方案y優(yōu)于方案x的人數(shù)，則稱(chēng)x群優(yōu)于y。若對(duì)于任意方案y均有x群優(yōu)于y，則x獲勝。投票悖論：若出現(xiàn)x群優(yōu)于y,y群優(yōu)于z,z群優(yōu)于x，則稱(chēng)其為投票悖論。備選方案越多出現(xiàn)投票悖論的概率越大。Borda法：設(shè)備選方案數(shù)為n，第i個(gè)投票人將方案x排于第ki位，則方案x的得分為i(n-ki)。最后按得分多少?gòu)母叩降瓦x擇。決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—票決制過(guò)半數(shù)決策規(guī)則(Condorcet原則)：8群決策機(jī)制—票決制策略性(操縱性)投票謊報(bào)偏好而獲益：為了保護(hù)某個(gè)方案A，明知競(jìng)爭(zhēng)方案B優(yōu)于無(wú)威脅方案C，但投票時(shí)作出C優(yōu)于B的投票策略。換票交易：相互支持以犧牲第三者的利益。小集團(tuán)操控：利用個(gè)人的組織能力等特殊能力脅迫其他人放棄其偏好或利益。次序效應(yīng)：設(shè)計(jì)特殊的表決次序以維護(hù)某方面利益。如a>b,b>c,c>a。那么誰(shuí)最后參與表決誰(shuí)獲利。Black證明在相互偏好信息完全未知的條件下，在其他方案表決次序不變時(shí)，待保護(hù)的方案投入表決越遲，勝出的機(jī)會(huì)越大。而在偏好信息完全已知時(shí)結(jié)論正好相反。(Farquharson)決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—票決制策略性(操縱性)投票決策理論與方法-群決策9群決策機(jī)制—社會(huì)選擇函數(shù)票決制(投票與計(jì)票)有其存在的民主基礎(chǔ)，但也存在著一定的不可靠性。因此需要對(duì)其合理性進(jìn)行研究，以找出能正確反映群中成員意愿的公平合理的方法。為此，我們從“社會(huì)選擇”和“社會(huì)福利”兩個(gè)角度來(lái)加以分析。社會(huì)選擇函數(shù)：采用某種與群中成員的偏好有關(guān)的數(shù)量指標(biāo)(投票計(jì)票規(guī)則)來(lái)反映群對(duì)各候選人的總體評(píng)價(jià)(偏好集結(jié))。這種指標(biāo)稱(chēng)為社會(huì)選擇函數(shù)F(D)。其中D是每個(gè)投票人的偏好集合；F(D)是群的偏好。偏好可以用1，0，-1表示，對(duì)于給定方案對(duì)(x,y)，1表示x優(yōu)于y，0表示x與y無(wú)差異，-1表示y優(yōu)于x。決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—社會(huì)選擇函數(shù)票決制(投票與計(jì)票)有其存在的民主基10群決策機(jī)制—社會(huì)選擇函數(shù)社會(huì)選擇函數(shù)應(yīng)具備的性質(zhì)：明確性：能夠從投票者們的每一種偏好得出明確而惟一的排序。中性(對(duì)偶性)：對(duì)候選人的公平性，社會(huì)選擇機(jī)制應(yīng)同樣對(duì)待所有候選人。匿名性(平等原則)：對(duì)投票人的公平性，每個(gè)投票人權(quán)重相同。單調(diào)性(正的響應(yīng))：若某個(gè)投票人將A的位置往前排，而其他投票人的偏好不變，則A的相對(duì)地位不比原來(lái)差。決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—社會(huì)選擇函數(shù)社會(huì)選擇函數(shù)應(yīng)具備的性質(zhì)：決策理論與11群決策機(jī)制—社會(huì)選擇函數(shù)一致性(弱Pareto性)：即當(dāng)所有投票人認(rèn)為A優(yōu)于B時(shí)，A應(yīng)取勝。齊次性：若某投票人a認(rèn)為A與B無(wú)差異，則等價(jià)于兩個(gè)投票人a1和a2，其中a1認(rèn)為A優(yōu)于B，a2認(rèn)為B優(yōu)于A，除此之外，a1,a2的偏好與a的偏好均相同。Pareto性：當(dāng)每個(gè)投票人都認(rèn)為A不劣于B時(shí)，則群應(yīng)持同樣的態(tài)度?？梢罁?jù)這些性質(zhì)判斷社會(huì)選擇函數(shù)的優(yōu)劣。設(shè)計(jì)優(yōu)良的社會(huì)選擇函數(shù)是群決策研究者的重要任務(wù)之一。決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—社會(huì)選擇函數(shù)一致性(弱Pareto性)：即當(dāng)所有12群決策機(jī)制—社會(huì)選擇函數(shù)常見(jiàn)的社會(huì)選擇函數(shù)Condorcet函數(shù)：若x與所有候選人逐一比較均能按過(guò)半數(shù)獲勝，則x應(yīng)當(dāng)獲勝，x稱(chēng)為Condorcet候選人。若不存在Condorcet候選人，則按值的大小排序。其中N(x>y)表示支持x優(yōu)于y的票數(shù)，A為方案集。>ABCF(X)排序A-1812122B10-15103C1613-131決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—社會(huì)選擇函數(shù)常見(jiàn)的社會(huì)選擇函數(shù)>ABCF(X)排13群決策機(jī)制—社會(huì)選擇函數(shù)Borda函數(shù)：設(shè)備選方案數(shù)為n，第i個(gè)投票人將方案x排于第ki位，則方案x的得分為：最后按得分多少?gòu)母叩降瓦x擇。

其他社會(huì)選擇函數(shù)有Copeland(),Nanson(),Dodgson(),Kemeny(),Cook-Seiford(),特征向量函數(shù),Bernardo().>ABCF(X)排序A-1812301B10-15253C1613-292決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—社會(huì)選擇函數(shù)Borda函數(shù)：設(shè)備選方案數(shù)為n，第14群決策機(jī)制—社會(huì)福利函數(shù)社會(huì)福利函數(shù)：從符合社會(huì)福利、倫理標(biāo)準(zhǔn)的角度將群中個(gè)體成員的偏好序映射成群的偏好序。社會(huì)福利函數(shù)的Arrow條件(應(yīng)具備的性質(zhì))：公理1：連通性：任意兩個(gè)方案x與y均可比較優(yōu)劣。公理2：傳遞性：x優(yōu)于y，y優(yōu)于z，那么x優(yōu)于z。完全域(條件1)：(1)方案數(shù)不少于3;(2)社會(huì)福利函數(shù)定義在所有可能的個(gè)人偏好分布上;(3)群中至少有兩個(gè)成員。社會(huì)與個(gè)人價(jià)值的正的聯(lián)系(“單調(diào)性”,條件2)：對(duì)除x以外的方案進(jìn)行成對(duì)比較時(shí)偏好不變，而在x與其他方案進(jìn)行成對(duì)比較時(shí)要么偏好不變要么x變得更有利，則x的社會(huì)位置不比原來(lái)差。決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—社會(huì)福利函數(shù)社會(huì)福利函數(shù)：從符合社會(huì)福利、倫理標(biāo)15群決策機(jī)制—社會(huì)福利函數(shù)無(wú)關(guān)方案獨(dú)立性(條件3)：設(shè)A1是方案集A的子集，若排序的分布發(fā)生變化但每個(gè)成員對(duì)A1中各方案作比較時(shí)偏好不變，則社會(huì)關(guān)于A1中方案的偏好次序無(wú)論是從原來(lái)的偏好分布中得出的還是從發(fā)生了變化的偏好分布中得出的，應(yīng)該完全相同。非強(qiáng)加性(公民主權(quán),條件4)：社會(huì)偏好來(lái)自于個(gè)體偏好。若一個(gè)社會(huì)福利不管社會(huì)中任何個(gè)人作何選擇總有方案x優(yōu)于y，甚至所有成員認(rèn)為y優(yōu)于x，社會(huì)也得不到y(tǒng)優(yōu)于x，則稱(chēng)這種社會(huì)福利函數(shù)為強(qiáng)加性的。非獨(dú)裁性(條件5)：社會(huì)中沒(méi)有哪個(gè)成員具有這樣的權(quán)力：只要他認(rèn)為x優(yōu)于y，不管其余所有成員的偏好如何，社會(huì)也認(rèn)為x優(yōu)于y。決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—社會(huì)福利函數(shù)無(wú)關(guān)方案獨(dú)立性(條件3)：設(shè)A1是方16群決策機(jī)制—社會(huì)福利函數(shù)Arrow定理定理1：若方案總數(shù)為2，則過(guò)半數(shù)決策方法是一種滿(mǎn)足條件2-5的社會(huì)福利函數(shù)。它能對(duì)每一種個(gè)人排序集合產(chǎn)生一個(gè)社會(huì)排序。定理2(一般可能性定理)：若至少存在三個(gè)方案，社會(huì)中的成員可以對(duì)它們以任何方式自由排序，則滿(mǎn)足條件2和條件3且所產(chǎn)生的社會(huì)排序滿(mǎn)足連通性和傳遞性的社會(huì)福利函數(shù)就必定是：要么是獨(dú)裁的，要么是強(qiáng)加的。決定性子群：若對(duì)于任一方案對(duì)x,y，只要子群V認(rèn)為x優(yōu)于y，無(wú)論其他成員的偏好為何均有x優(yōu)于y，則V是決定性子群。決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—社會(huì)福利函數(shù)Arrow定理決策理論與方法-群決策17群決策機(jī)制—社會(huì)福利函數(shù)Arrow定理的意義：沒(méi)有任何方法能合并個(gè)人的偏好序以獲得能滿(mǎn)足某些樸素條件的社會(huì)排序結(jié)果。即如果對(duì)成員的排序不加限制，則沒(méi)有任何表決方式能排除投票悖論。這從思想上削弱了獲勝者的信任程度。市場(chǎng)機(jī)制也不能產(chǎn)生合理的社會(huì)選擇。因?yàn)槿绻M(fèi)者的價(jià)值觀能有投票人的個(gè)人排序表示，那么公民主權(quán)說(shuō)與集體理性學(xué)說(shuō)是矛盾的。任何表決體制都有受人操縱的傾向。若實(shí)施任何防投票策略，則當(dāng)有兩個(gè)以上候選人時(shí)都可能產(chǎn)生一個(gè)獨(dú)裁者。決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—社會(huì)福利函數(shù)Arrow定理的意義：決策理論與方法18群決策機(jī)制—社會(huì)福利函數(shù)社會(huì)福利函數(shù)設(shè)計(jì)：社會(huì)福利函數(shù)的設(shè)計(jì)主要是通過(guò)放松Arrow條件，使得應(yīng)用過(guò)半數(shù)決策方法、Borda法或某種加權(quán)法產(chǎn)生的社會(huì)排序不會(huì)出現(xiàn)投票悖論現(xiàn)象。主要社會(huì)福利函數(shù)有：Black-Arrow單峰偏好函數(shù)Coombs條件Bowman-Colantoni法Goodman-Markowitz法基數(shù)效用函數(shù)等。請(qǐng)參閱：岳超源，決策理論與方法，科學(xué)出版社，2003:343-359決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—社會(huì)福利函數(shù)社會(huì)福利函數(shù)設(shè)計(jì)：社會(huì)福利函數(shù)的設(shè)計(jì)19群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)社會(huì)選擇主要是研究用什么方法將成員偏好集結(jié)成群的偏好。成員在偏好判斷時(shí)依據(jù)的準(zhǔn)則往往是隱性的(雖然參照某些準(zhǔn)則，但不會(huì)根據(jù)具體哪幾項(xiàng)準(zhǔn)則對(duì)方案進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，是一種定性的模糊綜合評(píng)判法)。下面我們介紹一類(lèi)給定決策準(zhǔn)則(多準(zhǔn)則)的群決策問(wèn)題。設(shè)參與決策的專(zhuān)家成員n名，待評(píng)方案m種，評(píng)價(jià)準(zhǔn)則p個(gè)。則專(zhuān)家i對(duì)各備選方案的評(píng)價(jià)可記為：決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)社會(huì)選擇主要是研究用什么方法將成員偏好集20群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)需要解決的問(wèn)題：ajl的值如何確定？不同專(zhuān)家的評(píng)價(jià)結(jié)果如何集結(jié)？序數(shù)評(píng)價(jià)法ail的值根據(jù)準(zhǔn)則l判斷第j個(gè)方案的優(yōu)劣次序。Borda集結(jié)法：將m個(gè)專(zhuān)家根據(jù)準(zhǔn)則l判斷的優(yōu)劣次序應(yīng)用Borda法得到各方案關(guān)于準(zhǔn)則l的得分bjl(該得分高低體現(xiàn)了群根據(jù)準(zhǔn)則l對(duì)各方案優(yōu)劣的評(píng)價(jià))。簡(jiǎn)單加權(quán)法：最后應(yīng)用簡(jiǎn)單加權(quán)法(設(shè)第l個(gè)準(zhǔn)則的權(quán)重為wl)確定各方案的優(yōu)劣lwlbjl。

在實(shí)際應(yīng)用中，存在一致性問(wèn)題，相關(guān)內(nèi)容請(qǐng)參考文獻(xiàn)(同上):369-372決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)需要解決的問(wèn)題：決策理論與方法-群決策理21群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)證據(jù)理論：證據(jù)是指我們的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)以及對(duì)問(wèn)題的觀察和研究的結(jié)果，用基本可信度分配來(lái)描述。證據(jù)理論引入信度函數(shù)描述事物處于某種狀態(tài)的可能性。它無(wú)需準(zhǔn)確知道事物狀態(tài)變化的概率。決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)證據(jù)理論：證據(jù)是指我們的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)以及對(duì)22群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)TraditionalDecisionMatrix–AveragePointAssessmentAlternative1Attribute1Alternative2AlternativemAttribute2AttributenA11A21…………Am1A12A22Am2A1nA2nAmn決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)TraditionalDecision23群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)BeliefDecisionMatrix–BeliefDistributionAssessmentAlternative1Attribute1Alternative2AlternativemAttributen{[A11,α],…,[K11,β]}…………{[A21,γ],…,[K21,δ]}{[Am1,ε],…,[Km1,ζ]}……………………{[A1n,η],…,[K1n,θ]}{[A2n,ι],…,[K2n,κ]}{[Amn,λ],…,[Kmn,μ]}……ItcanrepresentprecisenumbersforeachalternativeoneverycriterionItcanrepresentsubjectivejudgementsItcanrepresentignoranceexplicitly決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)BeliefDecisionMatr24群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)等級(jí) H1:WorldClass (ideal) H2:Awardwinners (reliable) H3:Improvers (potential) H4:Drifters (unfavourable) H5:Uncommitted (unqualified)決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)等級(jí)決策理論與方法-群決策理論與方法25群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)Teachers’assessmentsofastudent“PeterYoung”Teacher1: PeterisabsolutelyExcellent.Teacher2: Peter isGoodtoabeliefdegreeof50% isExcellenttoabeliefdegreeof50% basedontheassessmentoftheevidence

Assumption: Thetwoteachershaveequalweight intheassessment決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)Teachers’assessment26群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)Whydonotuseasimpleadditivemethod?TheassessmentmightbethatPeteris

Good

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Excellent

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(probability?);canyoupasstheadditiveindependencetest?決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)Whydonotuseasim27群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)Step1:DistributedAssessments(BeliefDegrees)Step2:NormalisedWeights(Ignorance)決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)Step1:Distributed28群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)Step3:BasicProbabilityMass(Attribute1)Ignorancecausednon-assignmentWeightcausednon-assignment決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)Step3:BasicProbab29群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)Step3:BasicProbabilityMass(Attribute2)決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)Step3:BasicProbab30群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)Step4:CombinedProbabilityMass決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)Step4:CombinedPro31群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)Step5:CombinedBeliefDegreesandAssessment(TotalIgnorance)決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)Step5:CombinedBel32群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)Step6:UtilityInterval決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)Step6:UtilityInte33群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)Whatistheteachers’jointassessmentsofPeter?Teacher1’sbeliefdegrees:Teacher2’sbeliefdegrees:Teacher1’snormalisedweight:Teacher2’snormalisedweight:決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)Whatistheteachers34群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)BasicprobabilityassignmentTeacher1:Teacher2:決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)Basicprobabilityas35群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)Combinedprobabilityassignmentbythetwoteachers決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)Combinedprobability36群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)Combinedprobabilityassignmentbythetwoteachers決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)Combinedprobability37群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)Combinedbeliefdegreesbythetwoteachers決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)Combinedbeliefdegr38群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)InterpretationofthecombinedassessmentThecombinedassessmentoftwoteachers: PeterisGood

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決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)Interpretationofth39演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！40決策理論與方法(5)

——群決策理論與方法合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院Saturday,December17,2022決策理論與方法(5)

——群決策概論—群決策概念群決策是指具有不同知識(shí)結(jié)構(gòu)、不同經(jīng)驗(yàn)、共同責(zé)任的群體對(duì)管理問(wèn)題進(jìn)行求解的過(guò)程。如何集中群中各位成員的意見(jiàn)是群決策研究的關(guān)鍵。解決此問(wèn)題的核心是群決策機(jī)制的設(shè)計(jì)。決策理論與方法-群決策理論與方法群決策概論—群決策概念群決策是指具有不同知識(shí)結(jié)構(gòu)、不同經(jīng)驗(yàn)、42群決策概論—分類(lèi)群決策集體決策沖突分析一般對(duì)策論協(xié)商與談判主從對(duì)策與激勵(lì)仲裁與調(diào)解亞對(duì)策論委員會(huì)TeamTheory一般均衡理論組織機(jī)構(gòu)決策社會(huì)選擇專(zhuān)家判斷和群體參與決策理論與方法-群決策理論與方法群決策概論—分類(lèi)群集沖一般對(duì)策論協(xié)商與談判主從對(duì)策與激勵(lì)仲裁43群決策機(jī)制—票決制票決是一個(gè)多準(zhǔn)則決策過(guò)程：投票+計(jì)票。非排序式選舉只有一個(gè)方案獲勝的情形絕對(duì)多數(shù)獲勝機(jī)制(多輪決勝)：只有某方案獲得票決人半數(shù)以上的支持才能獲勝。如果第一輪沒(méi)能決出勝負(fù)，則可采用末尾淘汰制、前兩位晉級(jí)制、主動(dòng)退出制等進(jìn)行第二輪投票直至決出勝負(fù)。簡(jiǎn)單多數(shù)獲勝機(jī)制(一輪決勝)：所有備選方案中得票最多者獲勝。特點(diǎn)：一人一票，不分權(quán)重；只有第一，不考慮第二。決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—票決制票決是一個(gè)多準(zhǔn)則決策過(guò)程：投票+計(jì)票。決策44群決策機(jī)制—票決制同時(shí)有兩個(gè)或多個(gè)方案獲勝一次性非轉(zhuǎn)移式票決：投票人僅選一個(gè)方案，得票多的前兩個(gè)或多個(gè)方案獲勝。復(fù)式票決：要產(chǎn)生幾個(gè)方案就投幾張票，但每個(gè)方案只能得到相同投票人的一張選票。最后按得票多少確定勝負(fù)。(不適合完全對(duì)立的政治選舉)受限的復(fù)式票決：投票人的投票數(shù)少于當(dāng)選數(shù)，然后按得票多少確定勝負(fù)。(并不能完全解決復(fù)式票決中的問(wèn)題而很少被采用)累加式票決：投票人的投票數(shù)等于當(dāng)選數(shù)，且可以任意支配選票。(有利于小黨派)決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—票決制同時(shí)有兩個(gè)或多個(gè)方案獲勝?zèng)Q策理論與方法-群45群決策機(jī)制—票決制名單制：由各政黨按一定順序提出候選人名單，然后由投票人直接投票給某個(gè)政黨，再根據(jù)政黨得票情況分配當(dāng)選比例，各政黨根據(jù)獲得的席位數(shù)按候選人名單順序確定當(dāng)選人。各政黨當(dāng)選人數(shù)的分配方法主要有最大均值法和最大余額法。

最大均值法：設(shè)第i個(gè)政黨的得票數(shù)為ni，且已經(jīng)獲得ki個(gè)席位。則下一個(gè)席位分配給ni/(ki+1)為最大的政黨。該方法對(duì)大黨有利。

最大余額法：設(shè)第i個(gè)政黨的得票數(shù)為ni，總席位數(shù)為m，Q=(ini)/m。則第i個(gè)政黨第一輪獲得[ni/Q]個(gè)席位。剩余席位數(shù)為m-i[ni/Q]，按各政黨剩余票數(shù)ni-Q[ni/Q]的多少分配。決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—票決制名單制：由各政黨按一定順序提出候選人名單，46群決策機(jī)制—票決制可轉(zhuǎn)移式票決(多輪決勝)：每投票人僅投一票，得票數(shù)超過(guò)門(mén)檻數(shù)者當(dāng)選，末位淘汰。當(dāng)選門(mén)檻數(shù)為Q=n/(m+1)，n為總票數(shù)，m為剩余席位數(shù)。認(rèn)可選舉：只要投票人愿意，可以投票給盡可能多的候選人，但每個(gè)候選人只能得一票，按得票多少確定當(dāng)選人。排序式(偏好)選舉與投票悖論投票規(guī)則：投票人按偏好順序?yàn)槊總€(gè)候選人排序，最偏好的記1，其次記2，...，直至最后一個(gè)候選人。決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—票決制可轉(zhuǎn)移式票決(多輪決勝)：每投票人僅投一票47群決策機(jī)制—票決制過(guò)半數(shù)決策規(guī)則(Condorcet原則)：如群中認(rèn)為方案x優(yōu)于方案y的人數(shù)多于認(rèn)為方案y優(yōu)于方案x的人數(shù)，則稱(chēng)x群優(yōu)于y。若對(duì)于任意方案y均有x群優(yōu)于y，則x獲勝。投票悖論：若出現(xiàn)x群優(yōu)于y,y群優(yōu)于z,z群優(yōu)于x，則稱(chēng)其為投票悖論。備選方案越多出現(xiàn)投票悖論的概率越大。Borda法：設(shè)備選方案數(shù)為n，第i個(gè)投票人將方案x排于第ki位，則方案x的得分為i(n-ki)。最后按得分多少?gòu)母叩降瓦x擇。決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—票決制過(guò)半數(shù)決策規(guī)則(Condorcet原則)：48群決策機(jī)制—票決制策略性(操縱性)投票謊報(bào)偏好而獲益：為了保護(hù)某個(gè)方案A，明知競(jìng)爭(zhēng)方案B優(yōu)于無(wú)威脅方案C，但投票時(shí)作出C優(yōu)于B的投票策略。換票交易：相互支持以犧牲第三者的利益。小集團(tuán)操控：利用個(gè)人的組織能力等特殊能力脅迫其他人放棄其偏好或利益。次序效應(yīng)：設(shè)計(jì)特殊的表決次序以維護(hù)某方面利益。如a>b,b>c,c>a。那么誰(shuí)最后參與表決誰(shuí)獲利。Black證明在相互偏好信息完全未知的條件下，在其他方案表決次序不變時(shí)，待保護(hù)的方案投入表決越遲，勝出的機(jī)會(huì)越大。而在偏好信息完全已知時(shí)結(jié)論正好相反。(Farquharson)決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—票決制策略性(操縱性)投票決策理論與方法-群決策49群決策機(jī)制—社會(huì)選擇函數(shù)票決制(投票與計(jì)票)有其存在的民主基礎(chǔ)，但也存在著一定的不可靠性。因此需要對(duì)其合理性進(jìn)行研究，以找出能正確反映群中成員意愿的公平合理的方法。為此，我們從“社會(huì)選擇”和“社會(huì)福利”兩個(gè)角度來(lái)加以分析。社會(huì)選擇函數(shù)：采用某種與群中成員的偏好有關(guān)的數(shù)量指標(biāo)(投票計(jì)票規(guī)則)來(lái)反映群對(duì)各候選人的總體評(píng)價(jià)(偏好集結(jié))。這種指標(biāo)稱(chēng)為社會(huì)選擇函數(shù)F(D)。其中D是每個(gè)投票人的偏好集合；F(D)是群的偏好。偏好可以用1，0，-1表示，對(duì)于給定方案對(duì)(x,y)，1表示x優(yōu)于y，0表示x與y無(wú)差異，-1表示y優(yōu)于x。決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—社會(huì)選擇函數(shù)票決制(投票與計(jì)票)有其存在的民主基50群決策機(jī)制—社會(huì)選擇函數(shù)社會(huì)選擇函數(shù)應(yīng)具備的性質(zhì)：明確性：能夠從投票者們的每一種偏好得出明確而惟一的排序。中性(對(duì)偶性)：對(duì)候選人的公平性，社會(huì)選擇機(jī)制應(yīng)同樣對(duì)待所有候選人。匿名性(平等原則)：對(duì)投票人的公平性，每個(gè)投票人權(quán)重相同。單調(diào)性(正的響應(yīng))：若某個(gè)投票人將A的位置往前排，而其他投票人的偏好不變，則A的相對(duì)地位不比原來(lái)差。決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—社會(huì)選擇函數(shù)社會(huì)選擇函數(shù)應(yīng)具備的性質(zhì)：決策理論與51群決策機(jī)制—社會(huì)選擇函數(shù)一致性(弱Pareto性)：即當(dāng)所有投票人認(rèn)為A優(yōu)于B時(shí)，A應(yīng)取勝。齊次性：若某投票人a認(rèn)為A與B無(wú)差異，則等價(jià)于兩個(gè)投票人a1和a2，其中a1認(rèn)為A優(yōu)于B，a2認(rèn)為B優(yōu)于A，除此之外，a1,a2的偏好與a的偏好均相同。Pareto性：當(dāng)每個(gè)投票人都認(rèn)為A不劣于B時(shí)，則群應(yīng)持同樣的態(tài)度。可依據(jù)這些性質(zhì)判斷社會(huì)選擇函數(shù)的優(yōu)劣。設(shè)計(jì)優(yōu)良的社會(huì)選擇函數(shù)是群決策研究者的重要任務(wù)之一。決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—社會(huì)選擇函數(shù)一致性(弱Pareto性)：即當(dāng)所有52群決策機(jī)制—社會(huì)選擇函數(shù)常見(jiàn)的社會(huì)選擇函數(shù)Condorcet函數(shù)：若x與所有候選人逐一比較均能按過(guò)半數(shù)獲勝，則x應(yīng)當(dāng)獲勝，x稱(chēng)為Condorcet候選人。若不存在Condorcet候選人，則按值的大小排序。其中N(x>y)表示支持x優(yōu)于y的票數(shù)，A為方案集。>ABCF(X)排序A-1812122B10-15103C1613-131決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—社會(huì)選擇函數(shù)常見(jiàn)的社會(huì)選擇函數(shù)>ABCF(X)排53群決策機(jī)制—社會(huì)選擇函數(shù)Borda函數(shù)：設(shè)備選方案數(shù)為n，第i個(gè)投票人將方案x排于第ki位，則方案x的得分為：最后按得分多少?gòu)母叩降瓦x擇。

其他社會(huì)選擇函數(shù)有Copeland(),Nanson(),Dodgson(),Kemeny(),Cook-Seiford(),特征向量函數(shù),Bernardo().>ABCF(X)排序A-1812301B10-15253C1613-292決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—社會(huì)選擇函數(shù)Borda函數(shù)：設(shè)備選方案數(shù)為n，第54群決策機(jī)制—社會(huì)福利函數(shù)社會(huì)福利函數(shù)：從符合社會(huì)福利、倫理標(biāo)準(zhǔn)的角度將群中個(gè)體成員的偏好序映射成群的偏好序。社會(huì)福利函數(shù)的Arrow條件(應(yīng)具備的性質(zhì))：公理1：連通性：任意兩個(gè)方案x與y均可比較優(yōu)劣。公理2：傳遞性：x優(yōu)于y，y優(yōu)于z，那么x優(yōu)于z。完全域(條件1)：(1)方案數(shù)不少于3;(2)社會(huì)福利函數(shù)定義在所有可能的個(gè)人偏好分布上;(3)群中至少有兩個(gè)成員。社會(huì)與個(gè)人價(jià)值的正的聯(lián)系(“單調(diào)性”,條件2)：對(duì)除x以外的方案進(jìn)行成對(duì)比較時(shí)偏好不變，而在x與其他方案進(jìn)行成對(duì)比較時(shí)要么偏好不變要么x變得更有利，則x的社會(huì)位置不比原來(lái)差。決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—社會(huì)福利函數(shù)社會(huì)福利函數(shù)：從符合社會(huì)福利、倫理標(biāo)55群決策機(jī)制—社會(huì)福利函數(shù)無(wú)關(guān)方案獨(dú)立性(條件3)：設(shè)A1是方案集A的子集，若排序的分布發(fā)生變化但每個(gè)成員對(duì)A1中各方案作比較時(shí)偏好不變，則社會(huì)關(guān)于A1中方案的偏好次序無(wú)論是從原來(lái)的偏好分布中得出的還是從發(fā)生了變化的偏好分布中得出的，應(yīng)該完全相同。非強(qiáng)加性(公民主權(quán),條件4)：社會(huì)偏好來(lái)自于個(gè)體偏好。若一個(gè)社會(huì)福利不管社會(huì)中任何個(gè)人作何選擇總有方案x優(yōu)于y，甚至所有成員認(rèn)為y優(yōu)于x，社會(huì)也得不到y(tǒng)優(yōu)于x，則稱(chēng)這種社會(huì)福利函數(shù)為強(qiáng)加性的。非獨(dú)裁性(條件5)：社會(huì)中沒(méi)有哪個(gè)成員具有這樣的權(quán)力：只要他認(rèn)為x優(yōu)于y，不管其余所有成員的偏好如何，社會(huì)也認(rèn)為x優(yōu)于y。決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—社會(huì)福利函數(shù)無(wú)關(guān)方案獨(dú)立性(條件3)：設(shè)A1是方56群決策機(jī)制—社會(huì)福利函數(shù)Arrow定理定理1：若方案總數(shù)為2，則過(guò)半數(shù)決策方法是一種滿(mǎn)足條件2-5的社會(huì)福利函數(shù)。它能對(duì)每一種個(gè)人排序集合產(chǎn)生一個(gè)社會(huì)排序。定理2(一般可能性定理)：若至少存在三個(gè)方案，社會(huì)中的成員可以對(duì)它們以任何方式自由排序，則滿(mǎn)足條件2和條件3且所產(chǎn)生的社會(huì)排序滿(mǎn)足連通性和傳遞性的社會(huì)福利函數(shù)就必定是：要么是獨(dú)裁的，要么是強(qiáng)加的。決定性子群：若對(duì)于任一方案對(duì)x,y，只要子群V認(rèn)為x優(yōu)于y，無(wú)論其他成員的偏好為何均有x優(yōu)于y，則V是決定性子群。決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—社會(huì)福利函數(shù)Arrow定理決策理論與方法-群決策57群決策機(jī)制—社會(huì)福利函數(shù)Arrow定理的意義：沒(méi)有任何方法能合并個(gè)人的偏好序以獲得能滿(mǎn)足某些樸素條件的社會(huì)排序結(jié)果。即如果對(duì)成員的排序不加限制，則沒(méi)有任何表決方式能排除投票悖論。這從思想上削弱了獲勝者的信任程度。市場(chǎng)機(jī)制也不能產(chǎn)生合理的社會(huì)選擇。因?yàn)槿绻M(fèi)者的價(jià)值觀能有投票人的個(gè)人排序表示，那么公民主權(quán)說(shuō)與集體理性學(xué)說(shuō)是矛盾的。任何表決體制都有受人操縱的傾向。若實(shí)施任何防投票策略，則當(dāng)有兩個(gè)以上候選人時(shí)都可能產(chǎn)生一個(gè)獨(dú)裁者。決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—社會(huì)福利函數(shù)Arrow定理的意義：決策理論與方法58群決策機(jī)制—社會(huì)福利函數(shù)社會(huì)福利函數(shù)設(shè)計(jì)：社會(huì)福利函數(shù)的設(shè)計(jì)主要是通過(guò)放松Arrow條件，使得應(yīng)用過(guò)半數(shù)決策方法、Borda法或某種加權(quán)法產(chǎn)生的社會(huì)排序不會(huì)出現(xiàn)投票悖論現(xiàn)象。主要社會(huì)福利函數(shù)有：Black-Arrow單峰偏好函數(shù)Coombs條件Bowman-Colantoni法Goodman-Markowitz法基數(shù)效用函數(shù)等。請(qǐng)參閱：岳超源，決策理論與方法，科學(xué)出版社，2003:343-359決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—社會(huì)福利函數(shù)社會(huì)福利函數(shù)設(shè)計(jì)：社會(huì)福利函數(shù)的設(shè)計(jì)59群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)社會(huì)選擇主要是研究用什么方法將成員偏好集結(jié)成群的偏好。成員在偏好判斷時(shí)依據(jù)的準(zhǔn)則往往是隱性的(雖然參照某些準(zhǔn)則，但不會(huì)根據(jù)具體哪幾項(xiàng)準(zhǔn)則對(duì)方案進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，是一種定性的模糊綜合評(píng)判法)。下面我們介紹一類(lèi)給定決策準(zhǔn)則(多準(zhǔn)則)的群決策問(wèn)題。設(shè)參與決策的專(zhuān)家成員n名，待評(píng)方案m種，評(píng)價(jià)準(zhǔn)則p個(gè)。則專(zhuān)家i對(duì)各備選方案的評(píng)價(jià)可記為：決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)社會(huì)選擇主要是研究用什么方法將成員偏好集60群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)需要解決的問(wèn)題：ajl的值如何確定？不同專(zhuān)家的評(píng)價(jià)結(jié)果如何集結(jié)？序數(shù)評(píng)價(jià)法ail的值根據(jù)準(zhǔn)則l判斷第j個(gè)方案的優(yōu)劣次序。Borda集結(jié)法：將m個(gè)專(zhuān)家根據(jù)準(zhǔn)則l判斷的優(yōu)劣次序應(yīng)用Borda法得到各方案關(guān)于準(zhǔn)則l的得分bjl(該得分高低體現(xiàn)了群根據(jù)準(zhǔn)則l對(duì)各方案優(yōu)劣的評(píng)價(jià))。簡(jiǎn)單加權(quán)法：最后應(yīng)用簡(jiǎn)單加權(quán)法(設(shè)第l個(gè)準(zhǔn)則的權(quán)重為wl)確定各方案的優(yōu)劣lwlbjl。

在實(shí)際應(yīng)用中，存在一致性問(wèn)題，相關(guān)內(nèi)容請(qǐng)參考文獻(xiàn)(同上):369-372決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)需要解決的問(wèn)題：決策理論與方法-群決策理61群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)證據(jù)理論：證據(jù)是指我們的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)以及對(duì)問(wèn)題的觀察和研究的結(jié)果，用基本可信度分配來(lái)描述。證據(jù)理論引入信度函數(shù)描述事物處于某種狀態(tài)的可能性。它無(wú)需準(zhǔn)確知道事物狀態(tài)變化的概率。決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)證據(jù)理論：證據(jù)是指我們的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)以及對(duì)62群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)TraditionalDecisionMatrix–AveragePointAssessmentAlternative1Attribute1Alternative2AlternativemAttribute2AttributenA11A21…………Am1A12A22Am2A1nA2nAmn決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)TraditionalDecision63群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)BeliefDecisionMatrix–BeliefDistributionAssessmentAlternative1Attribute1Alternative2AlternativemAttributen{[A11,α],…,[K11,β]}…………{[A21,γ],…,[K21,δ]}{[Am1,ε],…,[Km1,ζ]}……………………{[A1n,η],…,[K1n,θ]}{[A2n,ι],…,[K2n,κ]}{[Amn,λ],…,[Kmn,μ]}……ItcanrepresentprecisenumbersforeachalternativeoneverycriterionItcanrepresentsubjectivejudgementsItcanrepresentignoranceexplicitly決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)BeliefDecisionMatr64群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)等級(jí) H1:WorldClass (ideal) H2:Awardwinners (reliable) H3:Improvers (potential) H4:Drifters (unfavourable) H5:Uncommitted (unqualified)決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)等級(jí)決策理論與方法-群決策理論與方法65群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)Teachers’assessmentsofastudent“PeterYoung”Teacher1: PeterisabsolutelyExcellent.Teacher2: Peter isGoodtoabeliefdegreeof50% isExcellenttoabeliefdegreeof50% basedontheassessmentoftheevidence

Assumption: Thetwoteachershaveequalweight intheassessment決策理論與方法-群決策理論與方法群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)Teachers’assessment66群決策機(jī)制—專(zhuān)家咨詢(xún)Whydonotuseasimpleadditivemethod?TheassessmentmightbethatPeteris

Good

toadegreeof

25%

[0.5X(0+0.5)]

Excellent

toadegreeof

75%

[(0.5X(1.0+0.5)]Itisindeedasimpleapproach.However,whatdoyoumeanby