高三一輪數(shù)學（理）總復(fù)習-2.7　函數(shù)的圖象【系列四】

2017年高考“最后三十天”專題透析2017年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺——教育因你我而變好教育云平臺——教育因你我而變2．7函數(shù)的圖象[知識梳理]1．利用描點法作函數(shù)圖象的流程2．變換法作圖(1)平移變換提醒：對于平移，往往容易出錯，在實際判斷中可熟記口訣：左加右減，上加下減．(2)對稱變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up17(關(guān)于x軸對稱))y＝－f(x)；②y＝f(x)eq\o(→,\s\up17(關(guān)于y軸對稱))y＝f(－x)；③y＝f(x)eq\o(→,\s\up17(關(guān)于原點對稱))y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up17(關(guān)于y＝x對稱))y＝logax(a>0且a≠1)．(3)翻折變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up17(保留x軸上方圖象),\s\do15(將x軸下方圖象翻折上去))y＝|f(x)|；②y＝f(x)eq\o(→,\s\up17(保留y軸右邊圖象，并作其),\s\do15(關(guān)于y軸對稱的圖象))y＝f(|x|)．(4)伸縮變換3．有關(guān)對稱性的常用結(jié)論(1)函數(shù)圖象自身的軸對稱①f(－x)＝f(x)?函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱；②函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝a對稱?f(a＋x)＝f(a－x)?f(x)＝f(2a－x)?f(－x)＝f(2a＋x③若函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(a＋b,2)對稱．(2)函數(shù)圖象自身的中心對稱①f(－x)＝－f(x)?函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點對稱；②函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于(a,0)對稱?f(a＋x)＝－f(a－x)?f(x)＝－f(2a－x)?f(－x)＝－f(2a＋x③函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(a，b)成中心對稱?f(a＋x)＝2b－f(a－x)?f(x)＝2b－f(2a－x)④若函數(shù)y＝f(x)定義域為R，且滿足條件f(a＋x)＋f(b－x)＝c(a，b，c為常數(shù))，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)，\f(c,2)))對稱．(3)兩個函數(shù)圖象之間的對稱關(guān)系①函數(shù)y＝f(a＋x)與y＝f(b－x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(a＋b,2)對稱；函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱；②函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(x)的圖象關(guān)于直線y＝b對稱；③函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(a，b)

[診斷自測]1．概念思辨(1)當x∈(0，＋∞)時，函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同．()(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關(guān)于原點對稱．()(3)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱．()(4)將函數(shù)y＝f(－x)的圖象向右平移1個單位得到函數(shù)y＝f(－x－1)的圖象．()答案(1)×(2)×(3)√(4)×2．教材衍化(1)(必修A1P75T10)函數(shù)y＝lg|x－1|的圖象大致為()答案B解析y＝lg|x－1|關(guān)于直線x＝1對稱，排除A，D；因函數(shù)值可以為負值，故選B.(2)(必修A1P113B組T2)如圖，不規(guī)則圖形ABCD中：AB和CD是線段，AD和BC是圓弧，直線l⊥AB于E，當l從左至右移動(與線段AB有公共點)時，把四邊形ABCD分成兩部分，設(shè)AE＝x，左側(cè)部分面積為y，則y關(guān)于x的大致圖象為()答案D解析當l從左至右移動時，一開始面積的增加速度越來越快，過了D點后面積保持勻速增加，圖象呈直線變化，過了C點后面積的增加速度又逐漸減慢．故選D.3．小題熱身(1)若函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)＝()A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－答案D解析與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱的曲線為y＝e－x，函數(shù)y＝e－x的圖象向左平移一個單位長度即可得到函數(shù)f(x)的圖象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.故選D.(2)(2017·茂名模擬)已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象是()答案C解析由函數(shù)的圖象可知，－1<b<0，a>1，則g(x)＝ax＋b為增函數(shù)，當x＝0時，y＝1＋b>0，且過定點(0,1＋b)．故選C.題型1函數(shù)圖象的畫法eq\o(\s\up17(),\s\do15(典例1))作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝eq\f(2x－1,x－1)；(4)y＝x2－2|x|－1.用圖象變換作圖．解(1)先作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象，保留y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x圖象中x≥0的部分，再作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象中x>0部分關(guān)于y軸的對稱部分，即得y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|的圖象，如圖a實線部分．(2)將函數(shù)y＝log2x的圖象向左平移一個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖b.(3)∵y＝2＋eq\f(1,x－1)，故函數(shù)圖象可由y＝eq\f(1,x)圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位即得，如圖c.(4)∵y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－1，x≥0，,x2＋2x－1，x<0，))且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點法作出[0，＋∞)上的圖象，再根據(jù)對稱性作出(－∞，0)上的圖象，得圖象如圖d.eq\o(\s\up17(),\s\do15(典例2))(2017·建鄴區(qū)校級期中)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|log4x|，0<x≤4，,－\f(1,2)x＋3，x>4.))(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象；(2)若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，求abc的取值范圍．用數(shù)形結(jié)合法．解(1)作函數(shù)f(x)的圖象如下：(2)根據(jù)a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，令a<b<c，由f(x)的解析式可知|log4a|＝|log4b|，可得log4a＋log4b＝0，即為ab＝1，所以abc＝c，由圖象可得c的范圍是故abc的范圍是(4,6)．方法技巧作函數(shù)圖象的一般方法1．直接法．當函數(shù)表達式(或變形后的表達式)是熟悉的基本初等函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出．見沖關(guān)針對訓練(1)．2．圖象變換法．變換包括：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換．見典例1.3．描點法．當上面兩種方法都失效時，則可采用描點法．為了通過描少量點，就能得到比較準確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)作出．沖關(guān)針對訓練作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝10|lgx|；(2)y＝|x－2|·(x＋1)．解(1)當x≥1時，lgx≥0，y＝10|lgx|＝10lgx＝x；當0<x<1時，lgx<0，y＝10|lgx|＝10－lgx＝10lgeq\s\up15(eq\f(1,x))＝eq\f(1,x).故y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x≥1，,\f(1,x)，0<x<1.))這是分段函數(shù)，每段函數(shù)的圖象可根據(jù)正比例函數(shù)或反比例函數(shù)圖象作出(如圖)．(2)當x≥2，即x－2≥0時，y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2－eq\f(9,4)；當x<2，即x－2<0時，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(9,4).∴y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2－\f(9,4)，x≥2，,－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋\f(9,4)，x<2.))這是分段函數(shù)，每段函數(shù)的圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出(如圖).題型2識圖與辨圖角度1已知圖象確定函數(shù)解析式eq\o(\s\up17(),\s\do15(典例))(2018·貴州聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝eq\f(ln|x|,x)B．f(x)＝eq\f(ex,x)C．f(x)＝eq\f(1,x2)－1D．f(x)＝x－eq\f(1,x)根據(jù)圖象奇偶性及變化趨勢用排除法．答案A解析由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，應(yīng)排除B，C；若函數(shù)為f(x)＝x－eq\f(1,x)，則x→＋∞時，f(x)→＋∞，排除D.故選A.角度2已知解析式確定函數(shù)的圖象eq\o(\s\up17(),\s\do15(典例))(2016·全國卷Ⅰ)函數(shù)y＝2x2－e|x|在[－2,2]上的圖象大致為()用特殊值法，排除法，導(dǎo)數(shù)法．答案D解析令f(x)＝y(tǒng)＝2x2－e|x|，則f(2)＝8－e2>0，A錯誤；f(2)＝8－e2<1，B錯誤；當x>0時，f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex，當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))時，f′(x)<eq\f(1,4)×4－e0＝0，故f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))上遞減，C錯誤．故選D.角度3由實際問題中的變化過程探究函數(shù)圖象eq\o(\s\up17(),\s\do15(典例))(2014·全國卷Ⅰ)如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)在[0，π]上的圖象大致為()用特殊值法，排除法．答案C解析如圖所示，過點M作OP的垂線，垂足為D.當x＝eq\f(π,2)時，MD＝0，排除A，D；當x＝eq\f(π,4)或x＝eq\f(3π,4)時，MD取得最大值為eq\f(1,2)，排除B.故選C.方法技巧辨識函數(shù)圖象的常見類型及求解策略1．由圖象確定解析式或解析式中參數(shù)滿足的數(shù)量關(guān)系．求解關(guān)鍵是將從圖象中得到的以下信息點轉(zhuǎn)化為其參數(shù)滿足的數(shù)量關(guān)系．①圖象與x軸、y軸的交點位置；②某一區(qū)間內(nèi)函數(shù)值的正負；③定義域；④函數(shù)的單調(diào)性；⑤函數(shù)的極值、最值；⑥函數(shù)圖象的變化趨勢．見角度1典例．2．由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：(1)由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．3．由實際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．沖關(guān)針對訓練1．(2014·江西高考)在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝ax2－x＋eq\f(a,2)與y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的圖象不可能的是()答案B解析當a＝0時，y＝－x與y＝x圖象為D.當a>0時，y＝ax2－x＋eq\f(a,2)為開口向上拋物線，而對y＝a2x3－2ax2＋x＋a，求導(dǎo)得y′＝3a2x2－4ax＋1，令y′＝0，得x＝eq\f(1,3a)或x＝eq\f(1,a)，即y＝a2x3－2ax2＋x＋a有2個極值點且為正，A，C都有可能．當a<0時，拋物線開口向下，第二個函數(shù)的極值點為負，對稱軸x＝eq\f(1,2a)在兩極值點中間，B不符合，故選B.2．(2017·安徽黃山一模)如圖所示的圖象可能是下列哪個函數(shù)的圖象()A．y＝2x－x2－1 B．y＝eq\f(2xsinx,4x＋1)C．y＝(x2－2x)ex D．y＝eq\f(x,lnx)答案C解析A中，∵y＝2x－x2－1＝2x－(x2＋1)，當x趨向于－∞時，2x的值趨向于0，x2＋1的值趨向于＋∞，∴當x趨向于－∞時，函數(shù)y＝2x－x2－1的值趨向于－∞，∴A中的函數(shù)不符合；B中，當x>0時，y＝eq\f(2xsinx,4x＋1)有無數(shù)個零點，與圖象不符合；D中，y＝eq\f(x,lnx)的定義域是(0,1)∪(1，＋∞)，∴D中函數(shù)不符合．故選C.題型3函數(shù)圖象的應(yīng)用角度1利用函數(shù)圖象求解不等式(多維探究)eq\o(\s\up17(),\s\do15(典例))(2015·北京高考)如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()A．{x|－1<x≤0}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1<x≤1}D．{x|－1<x≤2}用數(shù)形結(jié)合法．答案C解析作出函數(shù)y＝log2(x＋1)的圖象，如圖所示：其中函數(shù)f(x)與y＝log2(x＋1)的圖象的交點為D(1,1)，結(jié)合圖象可知f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1<x≤1}，故選C.[條件探究]若本例中條件變?yōu)椋宏P(guān)于x的不等式f(x)≥log2(x＋a)在x∈(－1,2]時恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．解在同一坐標系中分別作出f(x)和y＝log2(x＋a)的圖象，若要使f(x)≥log2(x＋a)在(－1,2]上恒成立，只需y＝f(x)的圖象在x∈(－1,2]時恒在y＝log2(x＋a)的圖象上方即可．則需－a≥1，即a≤－1.所以實數(shù)a的取值范圍為(－∞，－1]．角度2利用函數(shù)圖象研究方程根的個數(shù)eq\o(\s\up17(),\s\do15(典例))(2017·安陽月考)設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當x∈[0，π]時，0≤f(x)≤1；當x∈(0，π)且x≠eq\f(π,2)時，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))f′(x)>0，則函數(shù)y＝f(x)－sinx在[－2π，2π]上的零點個數(shù)為()A．2B．4C．5D．8根據(jù)函數(shù)周期性用數(shù)形結(jié)合．答案B解析∵f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，∴f(x＋2π)＝f(x)＝f(－x)，∴y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸和直線x＝π對稱，又∵0<x<eq\f(π,2)時，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))f′(x)>0，∴0<x<eq\f(π,2)時，f′(x)<0.同理，eq\f(π,2)<x<π時，f′(x)>0.又∵0≤x≤π時，0<f(x)<1，∴y＝f(x)的大致圖象如圖所示．又函數(shù)y＝f(x)－sinx在[－2π，2π]上的零點個數(shù)?函數(shù)y＝f(x)與y＝sinx圖象的交點個數(shù)，由圖可知共有四個交點，故選B.方法技巧函數(shù)圖象應(yīng)用的常見題型及求解策略1．利用函數(shù)圖象研究參數(shù)的取值范圍時，將構(gòu)造的函數(shù)圖象在同一坐標系內(nèi)作出，利用數(shù)形結(jié)合思想，動態(tài)地思考問題，求解參數(shù)的取值范圍．2．利用函數(shù)的圖象研究不等式當不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解．見角度1典例．3．利用函數(shù)的圖象研究方程根的個數(shù)當方程與基本函數(shù)有關(guān)時，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標，方程f(x)＝g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點的橫坐標．見沖關(guān)針對訓練1.沖關(guān)針對訓練1．(2018·長春檢測)函數(shù)f(x)＝2lnx的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象的交點個數(shù)為()A．3B．2C．1D．0答案B解析在同一直角坐標系下畫出函數(shù)f(x)＝2lnx與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的圖象，如圖所示．∵f(2)＝2ln2>g(2)＝1，∴f(x)與g(x)的圖象的交點個數(shù)為2，故選B.2．已知直線y＝kx(k∈R)與函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))xx≤0，,\f(1,2)x2＋2x>0))的圖象恰有三個不同的公共點，則實數(shù)k的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2) D．(2，＋∞)答案D解析由圖可知，當y＝kx在第一象限與f(x)相切時，有兩個交點，即當x>0時，y＝kx與y＝eq\f(1,2)x2＋2有一個交點，聯(lián)立方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx，,y＝\f(1,2)x2＋2))?eq\f(1,2)x2－kx＋2＝0，x>0時，Δ＝0，∴k＝2.要使y＝kx與函數(shù)f(x)的圖象有三個交點，所以k的取值范圍為(2，＋∞)，故選D.1.(2017·浙江高考)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是()答案D解析觀察導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象可知，f′(x)的函數(shù)值從左到右依次為小于0，大于0，小于0，大于0，∴對應(yīng)函數(shù)f(x)的增減性從左到右依次為減、增、減、增．觀察選項可知，排除A，C.如圖所示，f′(x)有3個零點，從左到右依次設(shè)為x1，x2，x3，且x1，x3是極小值點，x2是極大值點，且x2>0，故選項D正確．故選D.2．(2017·湖北百所重點學校聯(lián)考)函數(shù)y＝eq\f(x2ln|x|,|x|)的圖象大致是()答案D解析從題設(shè)提供的解析式中可以看出x≠0，且當x>0時，y＝xlnx，y′＝1＋lnx，可知函數(shù)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上單調(diào)遞減，在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞))上單調(diào)遞增．故選D.3．(2015·全國卷Ⅱ)如圖，長方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點．點P沿著邊BC，CD與DA運動，記∠BOP＝x.將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)的圖象大致為()答案B解析當點P與C、D重合時，易求得PA＋PB＝1＋eq\r(5)；當點P為DC的中點時，有OP⊥AB，則x＝eq\f(π,2)，易求得PA＋PB＝2PA＝2eq\r(2).顯然1＋eq\r(5)>2eq\r(2)，故當x＝eq\f(π,2)時，f(x)沒有取到最大值，則C，D兩項錯誤；又當x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))時，f(x)＝tanx＋eq\r(4＋tan2x)，不是一次函數(shù)，排除A，故選B.4．(2016·山東高考)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x|，x≤m，,x2－2mx＋4m，x>m，))其中m>0.若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個不同的根，則m的取值范圍是________．答案(3，＋∞)解析f(x)的大致圖象如圖所示，要滿足存在b∈R，使得方程f(x)＝b有三個不同的根，只需4m－m2<m，又m>0，所以m

[基礎(chǔ)送分提速狂刷練]一、選擇題1．為了得到函數(shù)y＝3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x的圖象，可以把函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x的圖象()A．向左平移3個單位長度 B．向右平移3個單位長度C．向左平移1個單位長度 D．向右平移1個單位長度答案D解析y＝3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－1·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－1，故它的圖象是把函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x的圖象向右平移1個單位長度得到的．故選D.2．(2017·山西太原二模)函數(shù)f(x)＝eq\f(ln|x－1|,|1－x|)的圖象大致為()答案D解析函數(shù)f(x)＝eq\f(ln|x－1|,|1－x|)的定義域為(－∞，1)∪(1，＋∞)，且圖象關(guān)于x＝1對稱，排除B、C；取特殊值，當x＝eq\f(1,2)時，f(x)＝2lneq\f(1,2)<0，故選D.3．函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是()答案A解析依題意，得f(－x)＝ln(x2＋1)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除C；因為函數(shù)f(x)過定點(0,0)，排除B，D，故選A.4．(2017·樂山模擬)函數(shù)f(x)＝eq\f(A,sinωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分圖象如圖所示，則f(π)＝()A．4B．2eq\r(3)C．2D.eq\r(3)答案A解析由函數(shù)的圖象可得A＝2，根據(jù)半個周期eq\f(T,2)＝eq\f(1,2)·eq\f(2π,ω)＝eq\f(5π,12)＋eq\f(π,12)，解得ω＝2.由圖象可得當x＝－eq\f(π,12)時，函數(shù)無意義，即函數(shù)的分母等于零，即sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)))＋φ))＝0.再由|φ|<eq\f(π,2)，可得φ＝eq\f(π,6)，故函數(shù)f(x)＝eq\f(2,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))))，∴f(π)＝4，故選A.5．(2017·北京模擬)已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A．(0，＋∞) B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(0,1]答案D解析作出函數(shù)y＝f(x)與y＝k的圖象，如圖所示：由圖可知k∈(0,1]，故選D.6．(2018·山東日照一模)現(xiàn)有四個函數(shù)①y＝xsinx，②y＝xcosx，③y＝x|cosx|，④y＝x2x的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照圖象從左到右的順序，對應(yīng)的函數(shù)序號正確的一組是()A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①答案A解析①y＝xsinx在定義域上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱；②y＝xcosx在定義域上是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱；③y＝x|cosx|在定義域上是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，且當x>0時，其函數(shù)值y≥0；④y＝x2x在定義域上為非奇非偶函數(shù)，且當x>0時，其函數(shù)值y>0，且當x<0時，其函數(shù)值y<0.故選A.7．(2015·浙江高考)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))cosx(－π≤x≤π且x≠0)的圖象可能為()答案D解析解法一：(性質(zhì)＋特值排除法)該函數(shù)的定義域為[－π，0)∪(0，π]，顯然定義域關(guān)于原點對稱．函數(shù)y＝x－eq\f(1,x)是奇函數(shù)，y＝cosx為偶函數(shù)，所以f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))cosx為奇函數(shù)，所以排除A、B；取x＝π，則f(π)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(1,π)))cosπ＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(1,π)))<0，故排除C.故選D.解法二：(特值排除法)f(π)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(1,π)))cosπ＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(1,π)))<0，故可排除A、C；而f(－π)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－π－\f(1,－π)))·cos(－π)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(1,π)))>0，故排除B.故選D.8．(2017·達州期末)已知函數(shù)f(x)＝xcosx，f′(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)，同一坐標系中，f(x)和f′(x)的大致圖象是()答案C解析由于f(x)＝xcosx，∴f′(x)＝cosx－xsinx，當x＝0時，f(0)＝0，f′(0)＝1，排除B、D；當f′(x)>0時，f(x)是增函數(shù)，曲線是上升的，f′(x)<0時，f(x)是減函數(shù)，曲線是下降的，判斷出C是正確的，排除A.故選C.9．(2018·鄭州模擬)函數(shù)y＝eq\f(1,1－x)的圖象與函數(shù)y＝2sinπx(－2≤x≤4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于()A．2B．4C．6D．8答案D解析圖象法求解．在同一坐標系中，分別作出函數(shù)y＝eq\f(1,1－x)與y＝2sinπx(－2≤x≤4)的圖象，y＝eq\f(－1,x－1)的對稱中心是(1,0)，也是y＝2sinπx(－2≤x≤4)的中心，當－2≤x≤4它們的圖象在x＝1的左側(cè)有4個交點，則x＝1右側(cè)必有4個交點．不妨把它們的橫坐標由小到大設(shè)為x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，則x1＋x8＝x2＋x7＝x3＋x6＝x4＋x5＝2，所以選D.10．(2017·杭州五校聯(lián)盟診斷)若直角坐標平面內(nèi)兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上；②P，Q關(guān)于原點對稱，則稱(P，Q)是函數(shù)y＝f(x)的一個“伙伴點組”(點組(P，Q)與(Q，P)看作同一個“伙伴點組”)．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kx－1，x>0，,－ln－x，x<0))有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)k的取值范圍是()A．(－∞，0) B．(0,1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) D．(0，＋∞)答案B解析依題意，“伙伴點組”的點滿足：都在y＝f(x)的圖象上，且關(guān)于坐標原點對稱．可作出函數(shù)y＝－ln(－x)(x<0)關(guān)于原點對稱的函數(shù)y＝lnx(x>0)的圖象，使它與直線y＝kx－1(x>0)的交點個數(shù)為2即可．當直線y＝kx－1與y＝lnx的圖象相切時，設(shè)切點為(m，lnm)，又y＝lnx的導(dǎo)數(shù)為y′＝eq\f(1,x)，則km－1＝lnm，k＝eq\f(1,m)，解得m＝1，k＝1，可得函數(shù)y＝lnx(x>0)的圖象過(0，－1)點的切線的斜率為1，結(jié)合圖象可知k∈(0,1)時兩函數(shù)圖象有兩個交點．故選B.二、填空題11．(2018·咸陽模擬)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lgx|，x>0，,2|x|，x≤0，))則函數(shù)y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零點個數(shù)是________．答案5解析由2f2(x)－3f(x)＋1＝0得f(x)＝eq\f(1,2)或f(x)＝1，作出函數(shù)y＝f(x)的圖象．由圖象知y＝eq\f(1,2)與y＝f(x)的圖象有2個交點，y＝1與y＝f(x)的圖象有3個交點．因此函數(shù)y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零點有12．設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域分別為F，G，且FG.若對任意的x∈F，都有g(shù)(x)＝f(x)，則稱g(x)為f(x)在G上的一個“延拓函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x(x≤0)，若g(x)為f(x)在R上的一個延拓函數(shù)，且g(x)是偶函數(shù)，則函數(shù)g(x)的解析式為________．答案g(x)＝2|x|解析畫出函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x(x≤0)的圖象關(guān)于y軸對稱的這部分圖象，即可得到偶函數(shù)g(x)的圖象，由圖可知：函數(shù)g(x)的解析式為g(x)＝2|x|.13．(2018·南昌大聯(lián)考)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當x∈[0,3)時，f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2－2x＋\f(1,2))).若函數(shù)y＝f(x)－a在區(qū)間[－3,4]上有10個零點(互不相同)，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))解析先畫出y＝x2－2x＋eq\f(1,2)在區(qū)間[0,3)上的圖象，再將x軸下方