難點06 以函數(shù)、數(shù)列、三角形、不等式等實際問題（測試卷）-2017年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精品資料（新課標(biāo)版）（原卷版）

第頁難點六難點突破強化訓(xùn)練（一）選擇題（12*5=60分）1．【貴州省遵義市2017屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（期中）】某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬元購進一臺新設(shè)備用于生產(chǎn)，第一年需運營費用2萬元，從第二年起，每年運營費用均比上一年增加3萬元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為21萬元，設(shè)該設(shè)備使用了年后，盈利總額達到最大值（盈利額等于收入減去成本），則等于（）A．6B．7C．8D．7或82．【四川省綿陽市2017屆高三第一次診斷性考試】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著，書中有如下問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第九日所織尺數(shù)為（）A．8B．9C．10D．113．【貴州省遵義市2017屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（期中）】2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的．弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值為（）A．B．C．D．4．【四川省綿陽市2017屆高三第一次診斷性考試】2016年國慶節(jié)期間，綿陽市某大型商場舉行“購物送券”活動.一名顧客計劃到該商場購物，他有三張商場的優(yōu)惠券，商場規(guī)定每購買一件商品只能使用一張優(yōu)惠券.根據(jù)購買商品的標(biāo)價，三張優(yōu)惠券的優(yōu)惠方式不同，具體如下：優(yōu)惠券：若商品標(biāo)價超過100元，則付款時減免標(biāo)價的10%；優(yōu)惠券：若商品標(biāo)價超過200元，則付款時減免30元；優(yōu)惠券：若商品標(biāo)價超過200元，則付款時減免超過200元部分的20%.若顧客想使用優(yōu)惠券，并希望比使用優(yōu)惠券或減免的錢款都多，則他購買的商品的標(biāo)價應(yīng)高于（）A．300元B．400元C．500元D．600元5．【山東濰坊2017屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考】中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地.”問此人第4天和第5天共走了（）A．60里B．48里C.36里D．24里6．【2017屆湖南長沙一中高三月考五】將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線.假設(shè)過后甲桶和乙桶的水量相等，若再過甲桶中的水只有升，則的值為（）A.5B.8C.8D.107．【2017屆山東濰坊市高三上學(xué)期期中聯(lián)考】中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地.”問此人第4天和第5天共走了（）A．60里B．48里C.36里D．24里8．【2017屆四川雙流中學(xué)高三必得分訓(xùn)練7】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗方式為：弧田面積，弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于米的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積是（）A．平方米B．平方米C.平方米D．平方米9．【2017屆河北武邑中學(xué)高三上學(xué)期調(diào)研五】某港口水的深度是時間（，單位：）的函數(shù)，記作.下面是某日水深的數(shù)據(jù)：經(jīng)長期觀察，的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象.一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為或以上時認為是安全的（船舶?？繒r，船底只需不碰海底即可）.某船吃水程度（船底離水面的距離）為，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進出港，請問，它最多能在港內(nèi)停留（）小時（忽略進出港所需的時間）.A．6B．12C.16D．1810.【2017屆廣西柳州市高三10月模擬考試】如圖，某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)：，則中午12點時最接近的溫度為（）A．B．C．D．11．【2017屆安徽蚌埠懷遠縣高三上學(xué)期摸底考】《九章算術(shù)》是我國古代的優(yōu)秀數(shù)學(xué)著作，在人類歷史上第一次提出負數(shù)的概率，內(nèi)容涉及方程、幾何、數(shù)列、面積、體積的計算等多方面，書的第6卷19題：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．”如果竹由下往上均勻變細（各節(jié)容量成等差數(shù)列），則其余兩節(jié)的容量共多少升（）A．B．C．D．12．【2016年高考四川數(shù)】某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是()（參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）（A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年（二）填空題（4*5=20分）13.【廣西高級中學(xué)2017屆高三11月階段性檢測】在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（“倍加增”指燈的數(shù)量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數(shù)列遞增）．根據(jù)此詩，可以得出塔的頂層和底層共有盞燈．14．【貴州省遵義市2017屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（期中）】某中學(xué)舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺點和看臺的坡腳點，分別測得旗桿頂部的仰角分別為30°和60°，量的看臺坡腳點到點在水平線上的射影點的距離為，則旗桿的高的長是__________．15．【山東濰坊2017屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考】一艘海警船從港口出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東方向直線航行，30分鐘后到達處，這時候接到從處發(fā)出的一求救信號，已知在的北偏東，港口的東偏南處，那么，兩點的距離是海里．16．【湖南五市十校教研教改共同體2017屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考，15】某工廠制作木質(zhì)的書桌和椅子，需要木工和漆工兩道工序，已知木工平均四個小時做一把椅子，八個小時做一張書桌，該工廠每星期木工最多有8000個工作時，漆工平均兩小時漆一把椅子，一個小時漆一張書桌，該工廠每星期漆工最多有1300個工作時，又已知制作一把椅子和一張書桌的利潤分別是15元和20元，試根據(jù)以上條件，生產(chǎn)一個星期能獲得的最大利潤為___________元．(三)解答題（4*10=40分）17．【河南省鄭州市第一中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中】“鄭一”號宇宙飛船返回艙順利到達地球后，為了及時將航天員求出，地面指揮中心的在返回艙預(yù)計到達的區(qū)域安排了同一條直線上的三個救援中心（記為）．當(dāng)返回艙距地面1萬米的點的時（假定以后垂直下落，并在點著陸），救援中心測得飛船位于其南偏東60°方向，仰角為60°，救援中心測得飛船位于其南偏西30°方向，仰角為30°，救援中心測得著陸點位于其正東方向．（1）求兩救援中心間的距離；（2）救援中心與著陸點間的距離．18.【河北省武邑中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第三次調(diào)研】如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊的一角開辟為水果園種植桃樹，已知角為,的長度均大于米，現(xiàn)在邊界處建圍墻，在處圍竹籬笆.（1）若圍墻總長度為米，如何圍可使得三角形地塊的面積最大？（2）已知段圍墻高米，段圍墻高米，造價均為每平方米元.若圍圍墻用了元,問如何圍可使竹籬笆用料最??？19.【山東濰坊2017屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考】在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè)，根據(jù)已往經(jīng)驗，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時間），每單位時間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時間用氧量為（升），返回水面的平均速度為（米/單位時間），每單位時間用氧量為（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為（升）.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若，求當(dāng)下潛速度取什么值時，總用氧量最少.20.【天