《離散數(shù)學3》課程教學大綱

《離散數(shù)學3》教學大綱一、課程基本信息課程名稱離散數(shù)學DiscreteMathematics課程編碼SCC250711040開課院部理學院課程團隊離散數(shù)學學分4.0課內(nèi)學時68講授56實驗0上機12實踐0課外學時68適用專業(yè)數(shù)據(jù)科學與大數(shù)據(jù)技術(shù)授課語言中文先修課程程序設計（C）、高等代數(shù)與幾何（2-1）、高等代數(shù)與幾何（2-2）課程簡介（必修）離散數(shù)學是計算機科學及相關(guān)學科的一門重要的專業(yè)基礎課，離散數(shù)學涉及的數(shù)學領(lǐng)域非常廣，同時與計算機科學和相關(guān)學科關(guān)系非常密切，是計算機有關(guān)課程的基礎。通常研究的領(lǐng)域包括：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、關(guān)系論、函數(shù)論、圖論、組合學、數(shù)論等。主要介紹離散數(shù)學的各個分支的基本概念、基本理論和基本方法。這些概念、理論及方法大量地應用到諸多課程中，如數(shù)學建模、數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、算法的分析與設計、人工智能、計算機網(wǎng)絡等，同時該課程十分有益于概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構(gòu)造能力的提高，十分有益于嚴謹完整、規(guī)范的科學態(tài)度的培養(yǎng)。通過離散數(shù)學的學習，培養(yǎng)學生的抽象思維和邏輯推理能力，使學生具有較強的獨立學習和工作的能力，為學生今后從事信息科學各方面的工作提供重要的工具。Discretemathematicsisanimportantprofessionalbasiccourseincomputerscienceandrelateddisciplines,thefieldofmathematicsinvolvingdiscretemathematicsisverywide,andatthesametime,computerscienceandrelateddisciplinesarecloselyrelated,andisthebasisofcomputerrelatedcourses.Thefieldsofstudyincludemathematicallogic,settheory,algebraicstructure,relationtheory,functiontheory,graphtheory,combinatoryandnumbertheoryetc.Thispaperintroducesthebasicconcepts,basictheoryandbasicmethodsofeachbranchofdiscretemathematics.Theconcept,theoryandmethodiswidelyusedinmanycourses,suchasmathematicalmodeling,digitalcircuit,compilerprinciple,datastructure,operatingsystem,databasesystem,algorithmanalysisanddesign,artificialintelligenceandcomputernetwork.Atthesametime,thecourseisbeneficialtoimprovetheabstractgeneralizationability,logicalthinkingabilityandtheabilityofinductiveconstruction.Andisalsobeneficialtotrainingrigorousscientificattitudeandcompletingspecifications.Throughthediscretemathematicslearning,thestudents'abilityofabstractthinkingandlogicalreasoningcanbecultivatedandthestudentscanhaveastrongabilityofindependentlearningandworking,sothatitprovidesanimportanttoolforstudentstoengageinallaspectsofinformationscience.負責人大綱執(zhí)筆人，審核人二、課程目標序號代號課程目標OBE畢業(yè)要求指標點任務自選1M1使學生能夠掌握離散數(shù)學各分支（集合論、圖論、組合數(shù)學、數(shù)論和數(shù)理邏輯）的基本概念、理論和方法，為后續(xù)課程打好基礎。是2.12M2培養(yǎng)學生的抽象思維和邏輯推理能力。是2.13M3培養(yǎng)學生用離散數(shù)學知識解決某些問題的能力。是2.1三、課程內(nèi)容序號章節(jié)號標題課程內(nèi)容/重難點支撐課程目標課內(nèi)學時教學方式課外學時課外環(huán)節(jié)11.1集合的基本概念集合的表示方法，子集的概念。M1,M21講授1自學21.2集合代數(shù)集合運算的概念、規(guī)律和集合恒等式的證明方法。M1,M22講授2自學，作業(yè)31.3冪集冪集的概念，冪集與并和交的關(guān)系。M1,M21講授1自學，作業(yè)4上機1上機1數(shù)學實驗：集合運算集合并、交和差運算。M32上機1自學52.1n重有序組與笛卡爾乘積笛卡爾乘積的定義與運算規(guī)律。M1,M21講授2自學，作業(yè)62.2關(guān)系的基本概念關(guān)系的集合表示，圖表示和矩陣表示以及相互關(guān)系。M1,M21講授1自學，作業(yè)72.3關(guān)系的運算關(guān)系復合運算定義，復合運算的規(guī)律，復合運算在圖表示和矩陣表示下的計算方法。M1,M22講授2自學，作業(yè)82.4關(guān)系的重要性質(zhì)幾種關(guān)系性質(zhì)的定義，關(guān)系性質(zhì)在圖表示和矩陣表示下的判定方法。M1,M22講授2自學，作業(yè)92.5關(guān)系上的閉包運算關(guān)系三種閉包的定義，關(guān)系傳遞閉包的計算，關(guān)系三種閉包運算之間相互關(guān)系。M1,M2,M32講授2自學，作業(yè)10上機2上機2數(shù)學實驗：關(guān)系的傳遞閉包關(guān)系傳遞閉包的算法。M32上機1自學112.7次序關(guān)系偏序關(guān)系的定義，偏序關(guān)系下特殊元素的定義及性質(zhì)，哈斯圖。M1,M2,M32講授2自學，作業(yè)122.8相容關(guān)系相容關(guān)系的關(guān)系矩陣和關(guān)系圖。M1,M20自主學習1自學132.9等價關(guān)系等價關(guān)系的定義，商集的定義，等價關(guān)系與劃分的關(guān)系。M1,M22講授3自學，作業(yè)142.10習題課M1,M22講授1自學15上機3上機3數(shù)學實驗：等價關(guān)系的判定等價關(guān)系的充分別要條件。M32上機1自學163.1有限集與無限集的基本概念有限集與無限集的數(shù)學定義。M1,M21講授1自學173.2有限集有限集的常用計數(shù)方法介紹。M1,M2,M31講授2自學，作業(yè)183.3無限集的性質(zhì)集合等勢的概念，可列集的概念，可列集的性質(zhì)，集合基數(shù)的概念，不可列集的例子。M1,M22講授2自學，作業(yè)19上機4上機4數(shù)學實驗：等價關(guān)系的等價類等價關(guān)系等價類的概念。M32上機1自學204.1代數(shù)系統(tǒng)的一般概念代數(shù)系統(tǒng)和子代數(shù)的定義。M1,M21講授1自學214.2代數(shù)系統(tǒng)常見的一些性質(zhì)單位元和逆元的定義與求解。M1,M22講授2自學，作業(yè)224.3同構(gòu)與同態(tài)同構(gòu)和同態(tài)的定義，同構(gòu)和同態(tài)的基本性質(zhì)。M1,M23講授3自學，作業(yè)234.4常用的代數(shù)系統(tǒng)M1,M20自主學習1自學245.1群的基本概念群的定義，群的基本性質(zhì)，群的同構(gòu)問題。M1,M21講授2自學，作業(yè)255.2變換群變換群的概念，一個特殊變換群的構(gòu)造，基本定理。M1,M21講授1自學265.3有限群置換群的概念，有限群的基本性質(zhì)，有限群的運算表。M1,M22講授2自學，作業(yè)275.4循環(huán)群循環(huán)群的概念，循環(huán)群的基本性質(zhì)，循環(huán)群的同構(gòu)問題。M1,M22講授2自學，作業(yè)285.5子群子群的幾個判別定理，拉格朗日定理。M1,M22講授3自卸，作業(yè)295.6習題課M1,M22講授1自學306.1格與布爾代數(shù)格的定義，格的分類與性質(zhì)，布爾代數(shù)的定義。M1,M22講授3自學，作業(yè)316.2布爾函數(shù)布爾函數(shù)的定義，布爾函數(shù)映射表，布爾函數(shù)積之和展開式。M1,M2,M31講授1自學，作業(yè)326.3習題課M1,M21講授1自學337.1圖論基本概念子圖，圖的同構(gòu)，圖的頂點次數(shù)，簡單圖。M1,M22講授2自學，作業(yè)347.2通路、回路與連通性通路的定義，通路在計算機中的應用，圖的連通。M1,M2,M32講授2自學，作業(yè)357.3圖的矩陣表示法圖的鄰接矩陣乘方中元素的組合意義。M1,M2,M32講授2自學，作業(yè)36上機5上機5數(shù)學實驗：圖的連通性有向圖強連通的條件。M32上機1自學378.1樹樹的定義，樹的基本性質(zhì)，樹的判別方法。M1,M22講授2自學，作業(yè)388.2有向樹外向樹的定義與應用。M1,M2,M31講授1自學398.3二元樹二元樹的定義、性質(zhì)與應用。M1,M2,M31講授2自學，作業(yè)408,4生成樹生成樹的概念，最小生成樹的求解算法。M1,M2,M31講授1自學，作業(yè)418.5歐拉圖歐拉圖的概念，歐拉圖的判別準則。M1,M21講授1自學，作業(yè)424.2習題課M1,M22講授1自學43上機6上機6數(shù)學實驗：賦權(quán)圖的最小生成樹最小生成樹算法。M32上機1自學四、考核方式序號考核環(huán)節(jié)操作細節(jié)總評占比1平時作業(yè)1.每次課布置2-3道題目；2.成績采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準確性、是否按時上交、是否獨立完成評分；3.考核學生對課程基本概念和基本定理的掌握程度，考核學生理解問題、分析問題和解決問題的能力。20%2平時表現(xiàn)1.課前點名；2.課堂狀態(tài)；3.課堂抽查回答問題。10%3課堂測試1.每次課后線上給出5-6個判斷或選擇題；2.成績采用百分制，根據(jù)測試結(jié)果評分；3.考核學生對該次課程基本知識的掌握程度。20%4期末考試1.閉卷考試，成績采用百分制，卷面成績總分100分；2.主要考核學生對離散數(shù)學基本知識的掌握程度，考核學生應用離散數(shù)學知識分析問題和解決問題的能；力，3.題型包括選擇題、判斷題、計算題、證明題和應用題等。50%五、評分細則序號課程目標考核環(huán)節(jié)大致占比評分等級1M1平時作業(yè)50%[A,B,C]=[90-100,80-89,0-79]A：獨立思考，按時完成，解題思路清晰、步驟完整、答案準確。B：獨立思考，按時完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整。C：作業(yè)抄襲，不按時完成，解題思路混亂。2M1平時表現(xiàn)35%百分制，根據(jù)測試結(jié)果評分。3M1期末考試15%百分制，根據(jù)考試結(jié)果評分。4M2平時作業(yè)70%[A,B,C]=[90-100,80-89,0-79]A：獨立思考，按時完成，解題思路清晰、步驟完整、答案準確。B：獨立思考，按時完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整。C：作業(yè)抄襲，不按時完成，解題思路混亂。5M2平時表現(xiàn)10%百分制，根據(jù)測試結(jié)果評分。6M2期末考試20%百分制，根據(jù)考試結(jié)果評分。7M3平時作業(yè)80%[A,B,C]=[90-100,80-89,0-79]A：獨立思考，按時完成，解題思路清晰、步驟完整、答案準確。B：獨立思考，按時完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整。C：作業(yè)抄襲，不按時完成，解題思路混亂。8M3期末考試20%百分制，根據(jù)考試結(jié)果評分。評分等級說明：[A,B,C,D,E]=[90-100,80-89,70-79,60-69,0-59];[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B,C]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B]=[80-100,0-79]六、教材與參考資料序號教學參考資料明細1圖書|離散數(shù)學導論,徐潔磐,北京：高等教育出版社,2014,ISBN:978-