《離散數(shù)學(xué)3》課程教學(xué)大綱

《離散數(shù)學(xué)3》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱離散數(shù)學(xué)DiscreteMathematics課程編碼SCC250711040開課院部理學(xué)院課程團(tuán)隊(duì)離散數(shù)學(xué)學(xué)分4.0課內(nèi)學(xué)時(shí)68講授56實(shí)驗(yàn)0上機(jī)12實(shí)踐0課外學(xué)時(shí)68適用專業(yè)數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)授課語言中文先修課程程序設(shè)計(jì)（C）、高等代數(shù)與幾何（2-1）、高等代數(shù)與幾何（2-2）課程簡(jiǎn)介（必修）離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)及相關(guān)學(xué)科的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，離散數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)領(lǐng)域非常廣，同時(shí)與計(jì)算機(jī)科學(xué)和相關(guān)學(xué)科關(guān)系非常密切，是計(jì)算機(jī)有關(guān)課程的基礎(chǔ)。通常研究的領(lǐng)域包括：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、關(guān)系論、函數(shù)論、圖論、組合學(xué)、數(shù)論等。主要介紹離散數(shù)學(xué)的各個(gè)分支的基本概念、基本理論和基本方法。這些概念、理論及方法大量地應(yīng)用到諸多課程中，如數(shù)學(xué)建模、數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)、算法的分析與設(shè)計(jì)、人工智能、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等，同時(shí)該課程十分有益于概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構(gòu)造能力的提高，十分有益于嚴(yán)謹(jǐn)完整、規(guī)范的科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)。通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力，使學(xué)生具有較強(qiáng)的獨(dú)立學(xué)習(xí)和工作的能力，為學(xué)生今后從事信息科學(xué)各方面的工作提供重要的工具。Discretemathematicsisanimportantprofessionalbasiccourseincomputerscienceandrelateddisciplines,thefieldofmathematicsinvolvingdiscretemathematicsisverywide,andatthesametime,computerscienceandrelateddisciplinesarecloselyrelated,andisthebasisofcomputerrelatedcourses.Thefieldsofstudyincludemathematicallogic,settheory,algebraicstructure,relationtheory,functiontheory,graphtheory,combinatoryandnumbertheoryetc.Thispaperintroducesthebasicconcepts,basictheoryandbasicmethodsofeachbranchofdiscretemathematics.Theconcept,theoryandmethodiswidelyusedinmanycourses,suchasmathematicalmodeling,digitalcircuit,compilerprinciple,datastructure,operatingsystem,databasesystem,algorithmanalysisanddesign,artificialintelligenceandcomputernetwork.Atthesametime,thecourseisbeneficialtoimprovetheabstractgeneralizationability,logicalthinkingabilityandtheabilityofinductiveconstruction.Andisalsobeneficialtotrainingrigorousscientificattitudeandcompletingspecifications.Throughthediscretemathematicslearning,thestudents'abilityofabstractthinkingandlogicalreasoningcanbecultivatedandthestudentscanhaveastrongabilityofindependentlearningandworking,sothatitprovidesanimportanttoolforstudentstoengageinallaspectsofinformationscience.負(fù)責(zé)人大綱執(zhí)筆人，審核人二、課程目標(biāo)序號(hào)代號(hào)課程目標(biāo)OBE畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)任務(wù)自選1M1使學(xué)生能夠掌握離散數(shù)學(xué)各分支（集合論、圖論、組合數(shù)學(xué)、數(shù)論和數(shù)理邏輯）的基本概念、理論和方法，為后續(xù)課程打好基礎(chǔ)。是2.12M2培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力。是2.13M3培養(yǎng)學(xué)生用離散數(shù)學(xué)知識(shí)解決某些問題的能力。是2.1三、課程內(nèi)容序號(hào)章節(jié)號(hào)標(biāo)題課程內(nèi)容/重難點(diǎn)支撐課程目標(biāo)課內(nèi)學(xué)時(shí)教學(xué)方式課外學(xué)時(shí)課外環(huán)節(jié)11.1集合的基本概念集合的表示方法，子集的概念。M1,M21講授1自學(xué)21.2集合代數(shù)集合運(yùn)算的概念、規(guī)律和集合恒等式的證明方法。M1,M22講授2自學(xué)，作業(yè)31.3冪集冪集的概念，冪集與并和交的關(guān)系。M1,M21講授1自學(xué)，作業(yè)4上機(jī)1上機(jī)1數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：集合運(yùn)算集合并、交和差運(yùn)算。M32上機(jī)1自學(xué)52.1n重有序組與笛卡爾乘積笛卡爾乘積的定義與運(yùn)算規(guī)律。M1,M21講授2自學(xué)，作業(yè)62.2關(guān)系的基本概念關(guān)系的集合表示，圖表示和矩陣表示以及相互關(guān)系。M1,M21講授1自學(xué)，作業(yè)72.3關(guān)系的運(yùn)算關(guān)系復(fù)合運(yùn)算定義，復(fù)合運(yùn)算的規(guī)律，復(fù)合運(yùn)算在圖表示和矩陣表示下的計(jì)算方法。M1,M22講授2自學(xué)，作業(yè)82.4關(guān)系的重要性質(zhì)幾種關(guān)系性質(zhì)的定義，關(guān)系性質(zhì)在圖表示和矩陣表示下的判定方法。M1,M22講授2自學(xué)，作業(yè)92.5關(guān)系上的閉包運(yùn)算關(guān)系三種閉包的定義，關(guān)系傳遞閉包的計(jì)算，關(guān)系三種閉包運(yùn)算之間相互關(guān)系。M1,M2,M32講授2自學(xué)，作業(yè)10上機(jī)2上機(jī)2數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：關(guān)系的傳遞閉包關(guān)系傳遞閉包的算法。M32上機(jī)1自學(xué)112.7次序關(guān)系偏序關(guān)系的定義，偏序關(guān)系下特殊元素的定義及性質(zhì)，哈斯圖。M1,M2,M32講授2自學(xué)，作業(yè)122.8相容關(guān)系相容關(guān)系的關(guān)系矩陣和關(guān)系圖。M1,M20自主學(xué)習(xí)1自學(xué)132.9等價(jià)關(guān)系等價(jià)關(guān)系的定義，商集的定義，等價(jià)關(guān)系與劃分的關(guān)系。M1,M22講授3自學(xué)，作業(yè)142.10習(xí)題課M1,M22講授1自學(xué)15上機(jī)3上機(jī)3數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：等價(jià)關(guān)系的判定等價(jià)關(guān)系的充分別要條件。M32上機(jī)1自學(xué)163.1有限集與無限集的基本概念有限集與無限集的數(shù)學(xué)定義。M1,M21講授1自學(xué)173.2有限集有限集的常用計(jì)數(shù)方法介紹。M1,M2,M31講授2自學(xué)，作業(yè)183.3無限集的性質(zhì)集合等勢(shì)的概念，可列集的概念，可列集的性質(zhì)，集合基數(shù)的概念，不可列集的例子。M1,M22講授2自學(xué)，作業(yè)19上機(jī)4上機(jī)4數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：等價(jià)關(guān)系的等價(jià)類等價(jià)關(guān)系等價(jià)類的概念。M32上機(jī)1自學(xué)204.1代數(shù)系統(tǒng)的一般概念代數(shù)系統(tǒng)和子代數(shù)的定義。M1,M21講授1自學(xué)214.2代數(shù)系統(tǒng)常見的一些性質(zhì)單位元和逆元的定義與求解。M1,M22講授2自學(xué)，作業(yè)224.3同構(gòu)與同態(tài)同構(gòu)和同態(tài)的定義，同構(gòu)和同態(tài)的基本性質(zhì)。M1,M23講授3自學(xué)，作業(yè)234.4常用的代數(shù)系統(tǒng)M1,M20自主學(xué)習(xí)1自學(xué)245.1群的基本概念群的定義，群的基本性質(zhì)，群的同構(gòu)問題。M1,M21講授2自學(xué)，作業(yè)255.2變換群變換群的概念，一個(gè)特殊變換群的構(gòu)造，基本定理。M1,M21講授1自學(xué)265.3有限群置換群的概念，有限群的基本性質(zhì)，有限群的運(yùn)算表。M1,M22講授2自學(xué)，作業(yè)275.4循環(huán)群循環(huán)群的概念，循環(huán)群的基本性質(zhì)，循環(huán)群的同構(gòu)問題。M1,M22講授2自學(xué)，作業(yè)285.5子群子群的幾個(gè)判別定理，拉格朗日定理。M1,M22講授3自卸，作業(yè)295.6習(xí)題課M1,M22講授1自學(xué)306.1格與布爾代數(shù)格的定義，格的分類與性質(zhì)，布爾代數(shù)的定義。M1,M22講授3自學(xué)，作業(yè)316.2布爾函數(shù)布爾函數(shù)的定義，布爾函數(shù)映射表，布爾函數(shù)積之和展開式。M1,M2,M31講授1自學(xué)，作業(yè)326.3習(xí)題課M1,M21講授1自學(xué)337.1圖論基本概念子圖，圖的同構(gòu)，圖的頂點(diǎn)次數(shù)，簡(jiǎn)單圖。M1,M22講授2自學(xué)，作業(yè)347.2通路、回路與連通性通路的定義，通路在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用，圖的連通。M1,M2,M32講授2自學(xué)，作業(yè)357.3圖的矩陣表示法圖的鄰接矩陣乘方中元素的組合意義。M1,M2,M32講授2自學(xué)，作業(yè)36上機(jī)5上機(jī)5數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：圖的連通性有向圖強(qiáng)連通的條件。M32上機(jī)1自學(xué)378.1樹樹的定義，樹的基本性質(zhì)，樹的判別方法。M1,M22講授2自學(xué)，作業(yè)388.2有向樹外向樹的定義與應(yīng)用。M1,M2,M31講授1自學(xué)398.3二元樹二元樹的定義、性質(zhì)與應(yīng)用。M1,M2,M31講授2自學(xué)，作業(yè)408,4生成樹生成樹的概念，最小生成樹的求解算法。M1,M2,M31講授1自學(xué)，作業(yè)418.5歐拉圖歐拉圖的概念，歐拉圖的判別準(zhǔn)則。M1,M21講授1自學(xué)，作業(yè)424.2習(xí)題課M1,M22講授1自學(xué)43上機(jī)6上機(jī)6數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：賦權(quán)圖的最小生成樹最小生成樹算法。M32上機(jī)1自學(xué)四、考核方式序號(hào)考核環(huán)節(jié)操作細(xì)節(jié)總評(píng)占比1平時(shí)作業(yè)1.每次課布置2-3道題目；2.成績(jī)采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準(zhǔn)確性、是否按時(shí)上交、是否獨(dú)立完成評(píng)分；3.考核學(xué)生對(duì)課程基本概念和基本定理的掌握程度，考核學(xué)生理解問題、分析問題和解決問題的能力。20%2平時(shí)表現(xiàn)1.課前點(diǎn)名；2.課堂狀態(tài)；3.課堂抽查回答問題。10%3課堂測(cè)試1.每次課后線上給出5-6個(gè)判斷或選擇題；2.成績(jī)采用百分制，根據(jù)測(cè)試結(jié)果評(píng)分；3.考核學(xué)生對(duì)該次課程基本知識(shí)的掌握程度。20%4期末考試1.閉卷考試，成績(jī)采用百分制，卷面成績(jī)總分100分；2.主要考核學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)基本知識(shí)的掌握程度，考核學(xué)生應(yīng)用離散數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能；力，3.題型包括選擇題、判斷題、計(jì)算題、證明題和應(yīng)用題等。50%五、評(píng)分細(xì)則序號(hào)課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)大致占比評(píng)分等級(jí)1M1平時(shí)作業(yè)50%[A,B,C]=[90-100,80-89,0-79]A：獨(dú)立思考，按時(shí)完成，解題思路清晰、步驟完整、答案準(zhǔn)確。B：獨(dú)立思考，按時(shí)完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整。C：作業(yè)抄襲，不按時(shí)完成，解題思路混亂。2M1平時(shí)表現(xiàn)35%百分制，根據(jù)測(cè)試結(jié)果評(píng)分。3M1期末考試15%百分制，根據(jù)考試結(jié)果評(píng)分。4M2平時(shí)作業(yè)70%[A,B,C]=[90-100,80-89,0-79]A：獨(dú)立思考，按時(shí)完成，解題思路清晰、步驟完整、答案準(zhǔn)確。B：獨(dú)立思考，按時(shí)完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整。C：作業(yè)抄襲，不按時(shí)完成，解題思路混亂。5M2平時(shí)表現(xiàn)10%百分制，根據(jù)測(cè)試結(jié)果評(píng)分。6M2期末考試20%百分制，根據(jù)考試結(jié)果評(píng)分。7M3平時(shí)作業(yè)80%[A,B,C]=[90-100,80-89,0-79]A：獨(dú)立思考，按時(shí)完成，解題思路清晰、步驟完整、答案準(zhǔn)確。B：獨(dú)立思考，按時(shí)完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整。C：作業(yè)抄襲，不按時(shí)完成，解題思路混亂。8M3期末考試20%百分制，根據(jù)考試結(jié)果評(píng)分。評(píng)分等級(jí)說明：[A,B,C,D,E]=[90-100,80-89,70-79,60-69,0-59];[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B,C]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B]=[80-100,0-79]六、教材與參考資料序號(hào)教學(xué)參考資料明細(xì)1圖書|離散數(shù)學(xué)導(dǎo)論,徐潔磐,北京：高等教育出版社,2014,ISBN:978-