《動力系統(tǒng)初步》課程教學大綱

《動力系統(tǒng)初步》教學大綱一、課程基本信息課程名稱動力系統(tǒng)初步PreliminaryofDynamicSystems課程編碼SCC220421020開課院部理學院課程團隊（未設(shè)置）學分2.0課內(nèi)學時32講授32實驗0上機0實踐0課外學時32適用專業(yè)數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學授課語言中文先修課程高等代數(shù)（2-1）、高等代數(shù)（2-2）、常微分方程、復變函數(shù)課程簡介（限選）動力系統(tǒng)在實際中有著廣泛的應(yīng)用，凡是與變化率有關(guān)的問題幾乎都可以用動力系統(tǒng)來研究。為了弄清一個實際系統(tǒng)隨時間變化的規(guī)律，需要討論微分方程解的性態(tài)，通常有三種主要的方法：（1）求出方程的解析解；（2）求方程的數(shù)值解；（3）對解的性態(tài)進行定性分析。三種方法各有其特點和局限性，在對方程的研究中它們相互補充、相輔相成?？紤]到對動力系統(tǒng)的初步認識，本課程主要介紹定性分析的基本理論和方法，也就是不求解微分方程的解析解或者數(shù)值解而研究時間趨于無窮時解的漸近性態(tài)，其內(nèi)容包括定性理論和穩(wěn)定性理論以及在物學、生態(tài)學、傳染病學等學科的應(yīng)用舉例。通過本課程的學習，使學生掌握動力系統(tǒng)的基本理論，培養(yǎng)學生運用動力系統(tǒng)理論和方法分析和解決實際問題的能力。Dynamicsystemsarewidelyusedinpractice,andalmostallproblemsrelatedtotherateofchangecanbestudiedbythedynamicsystems.Inordertofindoutthevariationwithtimeofapracticalsystem,weneedtodiscussthepropertiesofsolutionsofdifferentialequations.Ingeneral,therearethreemainmethods:(1)derivetheanalyticsolutions;(2)derivethenumericalsolutions;(3)analyzethepropertiesofsolutionqualitatively.Thethreemethodshavetheirowncharacteristicsandlimitations.Inthestudyofequations,theysupplementeachotherandcomplementeachother.Forpreliminarystudyofthedynamicsystem,thiscoursemainlyintroducesthebasictheoryandmethodofqualitativeanalysis,whichistoinvestigatethequalitativeanalysisofsolutionastimetendstoinfinitybynotsolvingtheanalyticalsolutionornumericalsolutionofdifferentialequations.Thecontentsincludequalitativetheory,stabilitytheoryandtheirapplicationexamplesinphysics,ecology,epidemiologyandsoon.Bylearningthiscourse,thestudentscanmasterthebasictheoryofdynamicsystem,anddeveloptheabilitytoanalyzeandsolvepracticalproblemsbyusingthetheoryandmethodofdynamicsystem.負責人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標序號代號課程目標OBE畢業(yè)要求指標點任務(wù)自選1M1掌握動力系統(tǒng)的基本概念、基本理論和基本方法，并能解決基本問題是2.12M2通過動力系統(tǒng)的學習，培養(yǎng)認識問題、發(fā)現(xiàn)問題以及用計算機解決實際工程問題的能力和科研能力是3.2三、課程內(nèi)容序號章節(jié)號標題課程內(nèi)容/重難點支撐課程目標課內(nèi)學時教學方式課外學時課外環(huán)節(jié)1第一章第一章基本理論解的適定性理論/////21.11.1解的存在唯一性定理用壓縮不動點定理給出常微分方程的局部解的存在唯一性M21講授1自主學習31.21.2解的延拓利用解的延拓，給出解的全局存在性M21講授1自主學習41.31.3解對初值和參數(shù)的連續(xù)依賴性和可微性初值和參數(shù)的微小擾動對解的影響M21講授1自主學習51.41.4比較定理純量方程和方程組的比較定理M31講授和討論1作業(yè)、自主學習6第二章第二章動力系統(tǒng)的基本知識自治系統(tǒng)和非自治系統(tǒng)的極限集和奇點/////72.12.1自治系統(tǒng)與非自治系統(tǒng)相空間與軌線、自治系統(tǒng)的基本性質(zhì)、動力系統(tǒng)的概念M11講授1自主學習82.22.2軌線的極限集合常點和奇點、自治系統(tǒng)解的延拓性、極限集的定義及其性質(zhì)M21講授1自主學習92.32.3平面上的極限集平面有界極限集的特性與結(jié)構(gòu)、Poincare-Bendixson環(huán)域定理M21講授1自主學習102.42.4極限集的應(yīng)用舉例Volterra捕食-被捕食模型、三級管電路的vandePol方程M31講授1作業(yè)、自主學習11第三章第三章穩(wěn)定性理論穩(wěn)定性的判斷，Liapunov函數(shù)的構(gòu)造/////123.13.1穩(wěn)定性的定義和例子穩(wěn)定性的幾個定義、關(guān)系和例子M12講授2自主學習133.23.2自治系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性V-函數(shù)的定義、Liapunov穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性定理M22講授2自主學習143.33.3非自治系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性V-函數(shù)和K類函數(shù)、零解的穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性M23講授和討論3作業(yè)、自主學習153.43.4全局穩(wěn)定性全局穩(wěn)定性的定義和判定定理、應(yīng)用舉例和吸引域的估計M23講授3自主學習163.53.5線性系統(tǒng)及其擾動系統(tǒng)的穩(wěn)定性常系數(shù)線性自治系統(tǒng)及其擾動系統(tǒng)的穩(wěn)定性、非自治系統(tǒng)的穩(wěn)定性M24講授和討論4作業(yè)、自主學習173.63.6臨界情形下奇點的穩(wěn)定性分析中心流形定理、臨界情形下的奇點穩(wěn)定性分析舉例M23講授3自主學習183.73.7Lyapunov函數(shù)的構(gòu)造Lyapunov函數(shù)的存在性、常系數(shù)線性自治系統(tǒng)的巴爾巴欣公式、二次型方法的推廣、線性類比法、能量函數(shù)法、分離變量法、變梯度法M12講授2自主學習193.83.8判斷穩(wěn)定性時的比較方法與數(shù)量方程的比較、與向量方程的比較M32講授2作業(yè)、自主學習20第四章第四章常微分方程的應(yīng)用舉例模型的背景和結(jié)論在實際中的應(yīng)用/////214.14.1一個三種群相互作用的Volterra模型的研究應(yīng)用舉例M31講授1自主學習224.24.2傳染病模型傳染病模型的穩(wěn)定性M32講授和討論2自主學習四、考核方式序號考核環(huán)節(jié)操作細節(jié)總評占比1平時作業(yè)每章布置相關(guān)的作業(yè)題，根據(jù)作業(yè)完成的準確性、是否按時上交、是否福利完成給予評分15%2平時表現(xiàn)學生出勤情況、上課隨機提問，考察學生的課堂回答問題情況給予評分15%3結(jié)課報告自治系統(tǒng)和非自治系統(tǒng)的穩(wěn)定性判定總結(jié)或者穩(wěn)定性理論在實際問題中的應(yīng)用20%4期末考試見卷面評分標準50%五、評分細則序號課程目標考核環(huán)節(jié)大致占比評分等級1M1平時作業(yè)15%A--對動力系統(tǒng)的知識點理解正確，獨立按時完成作業(yè)，作業(yè)完成度好B--對動力系統(tǒng)的知識點理解存在少量錯誤，獨立按時完成作業(yè)，作業(yè)完成度較好C--對動力系統(tǒng)的知識點理解錯誤，作業(yè)不及時上交，完成度一般，或者作業(yè)不，或者完成度一般2M1平時表現(xiàn)15%A--滿勤，課堂對動力系統(tǒng)的基本知識點回答完全正確B--偶爾缺勤，對動力系統(tǒng)的基本知識點回答存在一些問題C--經(jīng)常缺勤，課堂不回答問題3M1結(jié)課報告20%A--按時提交結(jié)題報告，知識點完整清晰B--提交結(jié)題報告，知識點略清晰C-不提交結(jié)題報告4M1期末考試50%見卷面評分標準5M2平時作業(yè)15%A--對動力系統(tǒng)的各類數(shù)學問題處理準確，應(yīng)用方法合理，數(shù)學步驟清晰B--對上述問題的處理存在一定的問題C--對上述問題的處理存在大量的問題6M2平時表現(xiàn)15%A--滿勤，課堂處理的各類數(shù)學問題思路清晰，方法準確B--偶爾缺勤，對上述問題有些思路，但不夠準確清晰C--經(jīng)常缺勤，對上述問題沒有思路，不回答7M2結(jié)課報告20%A--按時提交結(jié)題報告，解決問題的方法準確，步驟清晰B--提交結(jié)題報告，解決問題的方法略準確，步驟略清晰C--不提交結(jié)題報告8M2期末考試50%見卷面評分標準評分等級說明：[A,B,C,D,E]=[90-100,80-89,70-79,60-69,0-59];[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B,C]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[M,N]=[80-100,0-