2023年安徽省安慶市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2023年安徽省安慶市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

3.

4.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

5.

6.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

7.

8.A.A.9B.8C.7D.6

9.

10.

11.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

A.0

B.

C.

D.

14.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

15.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

16.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

17.

18.

19.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)21.

22.

23.

24.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)曲線y=x2+x-2在點(diǎn)M處切線的斜率為2,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為__________.

三、計(jì)算題(10題)31.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

32.

33.

34.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

四、解答題(5題)41.

42.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過(guò)點(diǎn)(0，1)的切線方程．

43.

44.設(shè)

45.

五、綜合題(2題)46.

47.

參考答案

1.A解析：

2.A

3.C

4.D

5.A

6.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

7.

8.A

9.C

10.C

11.C

12.2/3

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯(cuò)誤的．

14.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

15.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時(shí)，必有x<1．

16.C

17.A

18.D解析：

19.D

20.B

21.

22.

23.1

24.

25.

26.

27.

28.

29.k＜-1

30.

31.

32.

33.

34.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

35.

36.

37.

38.

39.

40.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

41.

42.本題是一道典型的綜合題，考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時(shí)的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時(shí)的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過(guò)點(diǎn)(0，1)的切線方程．

計(jì)算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導(dǎo)數(shù)，通常有三種方法：直接求導(dǎo)法(此時(shí)方程中的y是x的函數(shù))、公式法(