江西省南昌市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)試題

2021級高一選課走班調(diào)研檢測數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合，利用交集的定義可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榛?，?故選：D.2.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】全稱量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題，直接得到答案.【詳解】因?yàn)槿Q量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題，所以命題“”的否定為“”.故選：D3.從已經(jīng)生產(chǎn)出來的10萬個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取1000個(gè)，以此來了解這10萬個(gè)燈泡的壽命，在這一情境中，總體是指（）A.這10萬個(gè)燈泡 B.這10萬個(gè)燈泡的壽命C.抽取的1000個(gè)燈泡 D.抽取的1000個(gè)燈泡的壽命【答案】B【解析】【分析】根據(jù)總體的定義即可得出答案.【詳解】解：從已經(jīng)生產(chǎn)出來的10萬個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取1000個(gè)，以此來了解這10萬個(gè)燈泡的壽命，這10萬個(gè)燈泡的壽命是總體.故選：B.4.若函數(shù)的圖象在上連續(xù)不間斷，且，，，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上有且只有個(gè)零點(diǎn) B.函數(shù)在區(qū)間上一定沒有零點(diǎn)C.函數(shù)在區(qū)間上一定有零點(diǎn) D.函數(shù)在區(qū)間上一定有零點(diǎn)【答案】C【解析】【分析】利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在上連續(xù)不間斷，且，，，則，，故函數(shù)在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn)，A錯(cuò)；函數(shù)在區(qū)間上可能有零點(diǎn)，也可能無零點(diǎn)，BD錯(cuò)；函數(shù)在區(qū)間上一定有零點(diǎn)，C對.故選：C.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)為偶函數(shù)，排除CD選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，則，排除B選項(xiàng).故選：A.6.若，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意條件，利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將、、三數(shù)分別于0、1比較即可分出大小.【詳解】由題意可知，，故，，故，，故，所以.故選：A.7.一般來說，產(chǎn)品進(jìn)入市場，價(jià)格越高，銷量越小．某門店對其銷售產(chǎn)品定價(jià)為元/件，日銷售量為q件，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)可近似認(rèn)為p，q滿足關(guān)系，如當(dāng)定價(jià)元，毛收入為9900元．為了追求最大利潤，不會無限提高售價(jià)，根據(jù)信息推測每天最少毛收入為（）A.7500元 B.9600元 C.9900元 D.10000元【答案】A【解析】【分析】由題意得出每天的毛收入與單價(jià)的函數(shù)關(guān)系，從而求出其最小值,得出答案.【詳解】設(shè)每天的毛收入為元，單價(jià)為元/件，則銷量所以，由對稱軸為，開口向下所以當(dāng)時(shí)，毛收入有最小值，元故選：A8.關(guān)于x的不等式的解集為，有下列四個(gè)結(jié)論：甲：乙：丙：?。喝绻挥幸粋€(gè)假命題，則假命題是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】【分析】假設(shè)每一個(gè)命題是假命題，再分析推理找到矛盾再判斷得解.【詳解】解：假設(shè)只有甲是假命題，當(dāng)，時(shí)，，所以，所以是假命題，與已知矛盾，所以這種情況不符合題意；假設(shè)只有乙是假命題，，時(shí)，，所以，符合題意；假設(shè)只有丙是假命題，，，所以，所以是假命題，與已知矛盾，所以這種情況不符合題意；假設(shè)只有丁是假命題，，時(shí)，，與已知矛盾，所以這種情況不符合題意.故選：B二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.若，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】可根據(jù)已知條件，根據(jù)、的范圍，分別表示出、的范圍，然后再表示出、、、的范圍，驗(yàn)證即可判斷.【詳解】選項(xiàng)A，由，可得，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，由可得，而，所以，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，由，可得，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，由可得，而，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.為奇函數(shù) B.的定義域?yàn)镃. D.在定義域上單調(diào)遞減【答案】ABC【解析】【分析】A選項(xiàng)，先求定義域，再根據(jù)函數(shù)奇偶性定義進(jìn)行判斷，B選項(xiàng)，在A選項(xiàng)基礎(chǔ)上即可得到答案；C選項(xiàng)，代入進(jìn)行求解即可；D選項(xiàng)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可求解.【詳解】定義域?yàn)?，又，所以為奇函?shù)，AB正確；，，，所以，C正確；在定義域內(nèi)為增函數(shù)，而單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在定義域上單調(diào)遞增，D錯(cuò)誤.故選：ABC11.歐洲聯(lián)盟委員會和荷蘭環(huán)境評估署于2015年12月公布了10個(gè)國家和地區(qū)的二氧化碳排放總量及人均二氧化碳排放量，下表是人均二氧化碳排放量（噸）的統(tǒng)計(jì)表．中國巴西英國墨西哥俄羅斯意大利德國韓國加拿大沙特阿拉伯7.42.07.53.912.66.41026.215.716.6根據(jù)上表，下列結(jié)論正確的是（）A.這10個(gè)國家和地區(qū)人均二氧化碳排放量的極差為14.6噸B.這10個(gè)國家和地區(qū)人均二氧化碳排放量中位數(shù)為7.45噸C.這10個(gè)國家和地區(qū)人均二氧化碳排放量30%分位數(shù)是6.2噸D.在人均二氧化碳排放量超過10噸的國家和地區(qū)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)進(jìn)行訪談，其中俄羅斯被抽到的概率為【答案】ABD【解析】【分析】A選項(xiàng)，最大值減去最小值即為極值；B選項(xiàng)，數(shù)據(jù)按照從小到大排列，找到處于中間位置的兩個(gè)，兩個(gè)的平均數(shù)即為中位數(shù)；C選項(xiàng)，利用分位數(shù)的定義進(jìn)行求解；D選項(xiàng)，列舉法求解古典概型的概率.【詳解】，A正確；按照從小到大的順序進(jìn)行排列：2.0，3.9，6.2，6.4，7.4，7.5，10.2，12.6，15.7，16.6，處于中間位置的第5和第6分別為7.4，7.5，故這10個(gè)國家和地區(qū)人均二氧化碳排放量的中位數(shù)為，B正確；為整數(shù)，所以10個(gè)數(shù)的30%分位數(shù)是，故這10個(gè)國家和地區(qū)人均二氧化碳排放量30%分位數(shù)是6.3噸，C錯(cuò)誤；人均二氧化碳排放量超過10噸的國家和地區(qū)有4個(gè)，隨機(jī)抽取兩個(gè)進(jìn)行訪談，一共出現(xiàn)的情況有：（德國，俄羅斯），（德國，加拿大），（德國，沙特阿拉伯），（俄羅斯，加拿大），（俄羅斯，沙特阿拉伯），（加拿大，沙特阿拉伯），共有6種情況，其中俄羅斯被抽到的情況有3種，故被抽中的概率為，D正確.故選：ABD12.常見的《標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表》中有兩列數(shù)據(jù)，分別表示五分記錄和小數(shù)記錄數(shù)據(jù)，把小數(shù)記錄數(shù)據(jù)記為x，對應(yīng)的五分記錄數(shù)據(jù)記為y，現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)模型：①；②．（參考數(shù)據(jù)：）根據(jù)如圖標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表中的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（）A.選擇函數(shù)模型①B.選擇函數(shù)模型②C.小明去檢查視力，醫(yī)生告訴他視力為5，則小明視力的小數(shù)記錄數(shù)據(jù)為0.9D.小明去檢查視力，醫(yī)生告訴他視力為4.9，則小明視力的小數(shù)記錄數(shù)據(jù)為0.8【答案】BD【解析】【分析】由，求出函數(shù)模型，判斷選項(xiàng)A、B；對于C、D：直接由得到的函數(shù)模型代入判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，代入得：，代入得：.故選擇函數(shù)模型②.A錯(cuò)誤；B正確.對于C：當(dāng)時(shí)，由解得：，則小明視力的小數(shù)記錄數(shù)據(jù)為1.0.故C錯(cuò)誤；對于D：當(dāng)時(shí)，由解得：，則小明視力的小數(shù)記錄數(shù)據(jù)為0.8.故D正確.故選：BD三，填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】設(shè)冪函數(shù)，再求出值得到冪函數(shù)的解析式，再求.【詳解】設(shè)冪函數(shù),由題得，所以.故答案為：14.若，則__________．【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)的解析式由內(nèi)到外逐層計(jì)算可得的值.【詳解】因?yàn)?，則，.故答案為：.15.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為___________．【答案】【解析】【分析】將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為.故答案為：.16.設(shè)，則___________．（用字母a表示）【答案】【解析】【分析】利用換底公式可得，即得.【詳解】∵，∴，

∴，∴.故答案為：.四．解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）若求的值；（2）計(jì)算：．【答案】（1）23；（2）.【解析】【分析】（1）由兩邊同時(shí)平方可得答案.（2）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合根式的運(yùn)算性質(zhì)可得答案.【詳解】（1）（2）原式18.已知非空集合．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍．【答案】（1）或或（2）【解析】【分析】（1）解不等式，直接求解集合間的運(yùn)算；（2）根據(jù)充分必要性列不等式，求解參數(shù)取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，或，或，所以或或；【小問2詳解】由（1）得或，又“”是“”的充分不必要條件，且，所以或，解得或，綜上所述：.19.學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生課余時(shí)間積極參加體育鍛煉，每天能用于鍛煉的課余時(shí)間有90分鐘，現(xiàn)需要制定一個(gè)課余鍛煉考核評分制，需要建立一個(gè)每天得分y與當(dāng)天鍛煉時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系，要求：（1）是區(qū)間的增函數(shù)；（2）每天運(yùn)動時(shí)間為0時(shí)，當(dāng)天得分為0；（3）每天運(yùn)動達(dá)標(biāo)時(shí)間為30分鐘，這時(shí)當(dāng)天得分為3分；（4）每天最多得分不超過6分，現(xiàn)有三個(gè)函數(shù)模型：①；②；③供選擇．（1）請你從中選擇一個(gè)合適函數(shù)模型并說明理由，再根據(jù)所給信息求出函數(shù)的解析式：（2）求每天得分不少于4.5分，至少需要鍛煉多少分鐘？（保留整數(shù)）【答案】（1）答案見解析；（2）55分鐘.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的增長情況確定函數(shù)的解析式，再求出函數(shù)的解析式得解；（2）解不等式即得解.【小問1詳解】解：對于模型一而言，當(dāng)時(shí)是勻速增長（不符合題意）；對于模型二而言，當(dāng)時(shí)，先慢后快增長；對模型三而言，當(dāng)時(shí)，先快后慢增長；從圖象上看是個(gè)先快后慢增長模型，故選擬合；將代入解析式得到，即，得，即，驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，，滿足每天得分最高不超過6的條件．所以函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】解：由，得，得，得，所以每天得分不少于4.5分，至少需要運(yùn)動55分鐘．20.甲乙兩個(gè)班參加了同一學(xué)科的考試，其中甲班40人，乙班30人，乙班的平均成績70分，方差為130，甲班按分?jǐn)?shù)段按相應(yīng)的比例隨機(jī)抽取了10名同學(xué)的成績?nèi)缦拢?6，66，68，72，77，79，82，86，91，93．（1）計(jì)算甲班這10名同學(xué)成績的平均數(shù)和方差；（2）用甲班這10名同學(xué)的平均數(shù)和方差估計(jì)甲班全體同學(xué)的平均數(shù)和方差，那么甲、乙兩班全部70名同學(xué)的平均成績和方差分別為多少？【答案】（1）77；123（2）74；138【解析】【分析】（1）直接代公式求出平均數(shù)和方差；（2）記這70名同學(xué)的平均成績和方差分別為，，根據(jù)分層抽樣中兩組數(shù)據(jù)x，y的抽樣比例求平均數(shù)和方差.【小問1詳解】，；【小問2詳解】記這70名同學(xué)的平均成績和方差分別為，，分層抽樣中兩組數(shù)據(jù)x，y的抽樣比例是，則總體均值為，所以，，總體方差，．21.已知函數(shù)．（1）試判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】（1）為奇函數(shù)；證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義即證；（2）由題可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，法一利用對勾函數(shù)的性質(zhì)可得，即求；法二利用函數(shù)單調(diào)性的定義可得成立，即求.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)；當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，則，，所以對，均有，即函數(shù)為奇函數(shù)；【小問2詳解】∵函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且，，，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，則在定義域內(nèi)為增函數(shù)，解法一：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，只需要，則；解法二：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)．設(shè)對于任意，且，則有因?yàn)?，則，又因?yàn)?，則，欲使當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，則，所以，當(dāng)時(shí)，；；，所以，為R上增函數(shù)時(shí)，．22.連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子2次，觀察每次擲出的點(diǎn)數(shù)，記兩次點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率為p．（1）求p值；（2）如圖某質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)沿網(wǎng)格線向上或向右移動，向上移動一個(gè)單位的概率為p，向右移動一個(gè)單位的概率為，求該質(zhì)點(diǎn)移動四次到達(dá)點(diǎn)的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】