多目標決策培訓(xùn)課程課件

第五章多目標決策第五章多目標決策1前面討論的決策問題，僅有一個目標值，評價標準也是單一的，通常稱為單目標、單準則決策。實際中遇到的決策問題，單目標情況并不多見，大量的是多目標決策。并且，這些目標相互聯(lián)系、相互制約，甚至相互沖突、相互矛盾，形成一個層次多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的目標準則體系。這一章討論多目標決策的基本原理和方法。前面討論的決策問題，僅有一個目標值，評價標準也是單一的，通常2第一節(jié)多目標決策的目標準則體系一、目標準則體系的意義決策準則：在決策分析中，決策問題要達到的目的稱為決策目標，用數(shù)值表示決策方案實現(xiàn)某個目標程度的標準和法則，稱為決策準則。在單目標決策中，決策準則較為簡單，例如，決策目標是收益值，可以用貨幣量作為決策準則，或者用貨幣量的效用值作為決策準則。因此，單目標決策亦稱為單準則決策。在多目標決策中，情況復(fù)雜得多，決策問題的目標不是一個，而是多個。每一個目標的決策準則也不是一個，而是多個。第一節(jié)多目標決策的目標準則體系一、目標準則體系的意義3單目標決策問題的關(guān)鍵是合理地選擇決策準則，對可行方案進行比較和優(yōu)選。同樣，多目標決策的關(guān)鍵，也是合理地選擇和構(gòu)造目標準則體系，從總體上對可行方案進行比較和優(yōu)選。目標準則體系的構(gòu)建是多目標決策的前提。在多目標決策問題中，有的目標可以用一個或幾個決策準則直接進行評價和比較，有的目標難以直接評價。需要將這些難以直接評價的目標，分解成若干個級別較低的子目標，直到可以直接用一個或幾個準則進行比較和評價為止。單目標決策問題的關(guān)鍵是合理地選擇決策準則，對可行方案進行比較4目標準則體系：一般來說，在多目標決策問題中，其目標或者經(jīng)過逐層分解，或者依據(jù)決策主體要求和實際情況需要，形成多層次結(jié)構(gòu)的子目標系統(tǒng)，使得在最低一層子目標可以單一準則進行評價，稱之為目標準則體系。目標準則體系的層次結(jié)構(gòu)，一般用樹形結(jié)構(gòu)圖直觀表示。最上一層，通常只有一個目標，稱之為總體目標，最下一層，其中的每一個子目標都可以用單一準則評價，稱之為準則層。多目標決策過程，就是依據(jù)某種科學(xué)方法，對于整個多層次結(jié)構(gòu)的目標準則體系，合理地給出表示每個可行方案注意程度的數(shù)值，稱之為滿意度。因此，構(gòu)建多目標決策問題的目標準則體系，是多目標決策分析前提。目標準則體系：一般來說，在多目標決策問題中，其目標或者經(jīng)過逐5構(gòu)建多目標準則體系的原則：（1）系統(tǒng)性原則（2）可比性原則（3）可操作性原則構(gòu)建多目標準則體系的原則：6系統(tǒng)性原則是指各子目標要反映所有因素對社會經(jīng)濟活動的整體影響，重視決策問題各環(huán)境因素的層次性的相關(guān)性，反映社會經(jīng)濟系統(tǒng)主體的內(nèi)涵特性?？杀刃栽瓌t是指各子目標的分解和設(shè)計既要注意不同社會經(jīng)濟系統(tǒng)的橫向比較，也要注意同一系統(tǒng)的縱向動態(tài)分析?？刹僮餍栽瓌t是指各評價子目標設(shè)計要含義明確，計算簡便，與現(xiàn)行統(tǒng)計指標口徑一致，便于采集數(shù)據(jù)。在決策信息時充分的前提下，盡量減少子目標的個數(shù)，決策分析方法思路清晰，便于在計算機上實現(xiàn)。系統(tǒng)性原則是指各子目標要反映所有因素對社會經(jīng)濟活動的整體影響7二、目標準則體系的結(jié)構(gòu)多目標決策的目標準則結(jié)構(gòu)可以分為三種類型：（一）單層次目標準則體系各個目標都屬于同一層次，每個目標無須分解就可以用單準則給出定量評價，其結(jié)構(gòu)如圖。這類多目標決策問題，通常都有一些常規(guī)的技術(shù)和經(jīng)濟指標要求，這些指標均可以用單層次目標準則體系進行評價。二、目標準則體系的結(jié)構(gòu)8（二）序列型多層次目標準則體系目標準則體系的各個目標，均可以按序列分解為若干低一層次的子目標，各子目標又可以繼續(xù)分解，這樣一層層按類別有序地進行分解，直到最低一層子目標可以按某個準則給出數(shù)量評價為止。這類目標準則體系的特點是，每個子目標均可由相鄰上一層次的某個目標分解而成，各子目標可以按序列關(guān)系分屬各類目標。不同類別的目標準則之間不發(fā)生直接聯(lián)系。（二）序列型多層次目標準則體系9（三）非序列型多層次目標準則體系某些多目標決策問題，需要將所有的子目標按其性質(zhì)劃分為若干層次，最低一層為準則層，構(gòu)成多層次目標準則體系。與序列型多層次目標準則體系不同的是，某一層次的各子目標，一般不單是由相鄰上一層次某子目標分解而成，各子目標也不能按序列關(guān)系分屬各類。相鄰兩層次子目標之間，僅按自身的屬性直接聯(lián)系，存在聯(lián)系的子目標之間用實線連接，無實線連接的子目標之間不存在直接聯(lián)系。這類目標準則體系稱為非序列型多層次目標準則體系。（三）非序列型多層次目標準則體系10構(gòu)建做好調(diào)查研究，掌握準確而全面的第一手資料，根據(jù)決策主體總的要求，初步擬定目標準則體系的系統(tǒng)規(guī)劃和層次結(jié)構(gòu)。采用專門的方法。行之有效的方法是德爾菲法。構(gòu)建做好調(diào)查研究，掌握準確而全面的第一手資料，根據(jù)決策主體總11三、評價準則和效用函數(shù)制定了目標準則體系后，對不同的目標用不同的評價準則衡量。如投資額用貨幣準則評價，投資回收期用時間準則評價等。這些評價準則，其度量單位不同，變化方向也不同，如何從總體上給出可行方案關(guān)于目標準則體系中全部目標的滿意度，這是多目標決策的關(guān)鍵。為此，必須將不同度量單位的準則，化為無量綱統(tǒng)一的數(shù)量標度，并按特定的法則和邏輯過程進行歸納與綜合，建立各可行方案之間具有可比性的數(shù)量關(guān)系?？梢杂梦覀兦懊娼榻B過的效用函數(shù)。效用值可以較好地表示在同一準則下，不同方案、不同條件結(jié)果值對決策主體的價值。三、評價準則和效用函數(shù)制定了目標準則體系后，對不同的目標用不12在多目標決策中，目標準則體系一經(jīng)確定，任何一個可行方案實施的效果，均可以由目標準則體系的全部結(jié)果值所確定。可行方案在每一個目標準則下確定一個結(jié)果值，對目標準則體系，就得到一組結(jié)果值，并經(jīng)過各目標準則的效用函數(shù)，得出一組效用值。這些效用值分別表示了可行方案在各目標準則下，對于決策主體的價值，都用區(qū)間（0，1）上的實數(shù)表示?？梢酝ㄟ^對這些效用值按照某種法則得到任何一個可行方案在總體上對決策主體的滿意度，滿意度是綜合評價可行方案的依據(jù)。在多目標決策中，目標準則體系一經(jīng)確定，任何一個可行方案實施的13

層次分析法是美國運籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂(T.L.Saaty)于上世紀70年代初，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標綜合評價方法，提出的一種定性與定量相結(jié)合的決策方法。人們在對社會、經(jīng)濟以及管理領(lǐng)域的問題進行系統(tǒng)分析時，面臨的經(jīng)常是一個由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)。層次分析法則為研究這類復(fù)雜的系統(tǒng)，提供了一種新的、簡潔的、實用的決策方法。第三節(jié)層次分析法(AHP)層次分析法是美國運籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂(T.L.14層次分析法是社會、經(jīng)濟系統(tǒng)決策中的有效工具。其特征是合理地將定性與定量的決策結(jié)合起來，按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數(shù)量化。是系統(tǒng)科學(xué)中常用的一種系統(tǒng)分析方法。該方法自1982年被介紹到我國以來，以其定性與定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點，以及其系統(tǒng)靈活簡潔的優(yōu)點，迅速地在我國社會經(jīng)濟各個領(lǐng)域內(nèi)，如工程計劃、資源分配、方案排序、政策制定、沖突問題、性能評價、能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟管理、科研評價等，得到了廣泛的重視和應(yīng)用。層次分析法是社會、經(jīng)濟系統(tǒng)決策中的有效工具。其特征是合理地將15一、基本原理二、步驟和方法三、應(yīng)用領(lǐng)域四、應(yīng)用層次分析法的注意事項五、應(yīng)用實例一、基本原理16一、層次分析法的基本原理層次分析法根據(jù)問題的性質(zhì)和要達到的總目標，將問題分解為不同的組成因素，并按照因素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān)系將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，從而最終使問題歸結(jié)為最低層(供決策的方案、措施等)相對于最高層(總目標)的相對重要權(quán)值的確定或相對優(yōu)劣次序的排定。一、層次分析法的基本原理層次分析法根據(jù)問題的性質(zhì)和要17二、層次分析法的步驟和方法

運用層次分析法構(gòu)造系統(tǒng)模型時，大體可以分為以下四個步驟：1.建立層次結(jié)構(gòu)模型2.構(gòu)造判斷(成對比較)矩陣3.層次單排序及其一致性檢驗4.層次總排序及其一致性檢驗

二、層次分析法的步驟和方法運用層次分析181.建立層次結(jié)構(gòu)模型將決策的目標、考慮的因素（決策準則）和決策對象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。

最高層：決策的目的、要解決的問題。

最低層：決策時的備選方案。

中間層：考慮的因素、決策的準則。對于相鄰的兩層，稱高層為目標層，低層為因素層。下面舉例說明。1.建立層次結(jié)構(gòu)模型將決策的目標、考慮的因素（決策準19例1大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)選擇問題獲得大學(xué)畢業(yè)學(xué)位的畢業(yè)生，在“雙向選擇”時，用人單位與畢業(yè)生都有各自的選擇標準和要求。就畢業(yè)生來說選擇單位的標準和要求是多方面的，例如：①能發(fā)揮自己才干作出較好貢獻（即工作崗位適合發(fā)揮自己的專長）；②工作收入較好（待遇好）；③生活環(huán)境好（大城市、氣候等工作條件等）；④單位名聲好（聲譽等）；⑤工作環(huán)境好（人際關(guān)系和諧等）⑥發(fā)展晉升機會多（如新單位或前景好）等。例1大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)選擇問題20工作選擇可供選擇的單位P1’P2，Pn

貢獻收入發(fā)展聲譽工作環(huán)境生活環(huán)境目標層準則層方案層工作選擇可供選擇的單位P1’P2，Pn貢收發(fā)聲工作21目標層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P3北戴河準則層方案層C3居住C1景色C2費用C4飲食C5旅途例2.選擇旅游地如何在3個目的地中按照景色、費用、居住條件等因素選擇.目標層O(選擇旅游地)P2P1P3準則層方案層C3C1C2C22

例3科研課題的選擇

某研究所現(xiàn)有三個科研課題，限于人力及物力，只能研究一個課題。有三個須考慮的因素：(1)科研成果貢獻大小(包括實用價值和科學(xué)意義)；(2)人材的培養(yǎng)；(3)課題的可行性(包括課題的難易程度、研究周期及資金)。在這些因素的影響下，如何選擇課題?例3科研課題的選擇23將決策問題分為3個或多個層次：最高層：目標層。表示解決問題的目的，即層次分析要達到的總目標。通常只有一個總目標。中間層：準則層、指標層、…。表示采取某種措施、政策、方案等實現(xiàn)預(yù)定總目標所涉及的中間環(huán)節(jié)；一般又分為準則層、指標層、策略層、約束層等。最低層：方案層。表示將選用的解決問題的各種措施、政策、方案等。通常有幾個方案可選。每層有若干元素，層間元素的關(guān)系用相連直線表示。層次分析法的思維過程的歸納層次分析法所要解決的問題是關(guān)于最低層對最高層的相對權(quán)重問題，按此相對權(quán)重可以對最低層中的各種方案、措施進行排序，從而在不同的方案中作出選擇或形成選擇方案的原則。將決策問題分為3個或多個層次：層次分析法的思維過程的歸納242.構(gòu)造判斷(成對比較)矩陣在確定各層次各因素之間的權(quán)重時，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接受，因而Santy等人提出：一致矩陣法，即：1.不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較。2.對此時采用相對尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，以提高準確度。心理學(xué)家認為成對比較的因素不宜超過9個，即每層不要超過9個因素。判斷矩陣是表示本層所有因素針對上一層某一個因素的相對重要性的比較。判斷矩陣的元素aij用Santy的1—9標度方法給出。2.構(gòu)造判斷(成對比較)矩陣在確定各層次各因素之間25判斷矩陣元素aij的標度方法標度含義1表示兩個因素相比，具有同樣重要性3表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素稍微重要5表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素明顯重要7表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素強烈重要9表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素極端重要2，4，6，8上述兩相鄰判斷的中值倒數(shù)因素i與j比較的判斷aij，則因素j與i比較的判斷aji=1/aij判斷矩陣元素aij的標度方法標度含義1表示兩個因素相比，具有26設(shè)要比較各準則C1,C2,…,Cn對目標O的重要性A~成對比較陣A是正互反陣要由A確定C1,…,Cn對O的權(quán)向量選擇旅游地目標層O(選擇旅游地)準則層C3居住C1景色C2費用C4飲食C5旅途C1C2C3C4C5C1C2C3C4C5稍加分析就發(fā)現(xiàn)上述成對比較矩陣有問題設(shè)要比較各準則C1,C2,…,Cn對目標O的重要性A~27成對比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致的允許范圍成對比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致28考察完全一致的情況可作為一個排序向量成對比較滿足的正互反陣A稱一致陣。

A的秩為1，A的唯一非零特征根為n非零特征根n所對應(yīng)的特征向量歸一化后可作為權(quán)向量對于不一致(但在允許范圍內(nèi))的成對比較陣A，Saaty等人建議用對應(yīng)于最大特征根的特征向量作為權(quán)向量w

，即一致陣性質(zhì)但允許范圍是多大？如何界定？考察完全一致的情況可作為一個排序向量成對比較滿足的正互反陣A293.層次單排序及其一致性檢驗對應(yīng)于判斷矩陣最大特征根λmax的特征向量，經(jīng)歸一化(使向量中各元素之和等于1)后記為W。W的元素為同一層次因素對于上一層次因素某因素相對重要性的排序權(quán)值，這一過程稱為層次單排序。能否確認層次單排序，需要進行一致性檢驗，所謂一致性檢驗是指對A確定不一致的允許范圍。

定理：n階一致陣的唯一非零特征根為n定理：n階正互反陣A的最大特征根

n,當且僅當

=n時A為一致陣3.層次單排序及其一致性檢驗對應(yīng)于判斷矩陣最大特征根λ30由于λ連續(xù)的依賴于aij，則λ比n大的越多，A的不一致性越嚴重。用最大特征值對應(yīng)的特征向量作為被比較因素對上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用λ-n數(shù)值的大小來衡量A的不一致程度。定義一致性指標:CI=0，有完全的一致性CI接近于0，有滿意的一致性CI越大，不一致越嚴重由于λ連續(xù)的依賴于aij，則λ比n大的越多，A31RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51

n1234567891110為衡量CI的大小，引入隨機一致性指標RI。方法為Saaty的結(jié)果如下隨機一致性指標RI則可得一致性指標隨機構(gòu)造500個成對比較矩陣RI000.580.901.121.241.321.411.32一致性檢驗：利用一致性指標和一致性比率<0.1及隨機一致性指標的數(shù)值表，對進行檢驗的過程。一般，當一致性比率的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，通過一致性檢驗?？捎闷錃w一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對比較矩陣A，對aij

加以調(diào)整。時，認為定義一致性比率：一致性檢驗：利用一致性指標和一致性比率<0.1一般，當一致33“選擇旅游地”中準則層對目標的權(quán)向量及一致性檢驗準則層對目標的成對比較陣最大特征根=5.073權(quán)向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指標隨機一致性指標RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1通過一致性檢驗“選擇旅游地”中準則層對目標的權(quán)向量及一致性檢驗準則層對目標34正互反陣最大特征根和特征向量的簡化計算精確計算的復(fù)雜和不必要簡化計算的思路——一致陣的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量，可取其某種意義下的平均。和法——取列向量的算術(shù)平均列向量歸一化求

行

和

歸

一

化精確結(jié)果:w=(0.588,0.322,0.090)T,=3.010正互反陣最大特征根和特征向量的簡化計算精確計算的復(fù)雜和不354.層次總排序及其一致性檢驗

計算某一層次所有因素對于最高層(總目標)相對重要性的權(quán)值，稱為層次總排序。這一過程是從最高層次到最低層次依次進行的。對總目標Z的排序為的層次單排序為4.層次總排序及其一致性檢驗計算某一層次所有因素對于最高36即B層第i個因素對總目標的權(quán)值為：（影響加和）層的層次總排序為：B層的層次總排序AB即B層第i個因素對總目標的權(quán)值為：層的層次總排序為37層次總排序的一致性檢驗設(shè)層對上層(層)中因素的層次單排序一致性指標為，隨機一致性指為，則層次總排序的一致性比率為：當時，認為層次總排序通過一致性檢驗。層次總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整那些一致性比率高的判斷矩陣的元素取值。

到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。層次總排序的一致性檢驗設(shè)層38記第2層（準則）對第1層（目標）的權(quán)向量為同樣求第3層(方案)對第2層每一元素(準則)的權(quán)向量方案層對C1(景色)的成對比較陣方案層對C2(費用)的成對比較陣…Cn…Bn最大特征根1=3.0052=3.002

…

5

=3.0權(quán)向量w1(3)w2(3)…

w5(3)

=(0.595，0.277，0.129)=(0.082，0.236，0.682)=(0.166，0.166，0.668)選擇旅游地記第2層（準則）對第1層（目標）的權(quán)向量為同樣求第3層(方案39第3層對第2層的計算結(jié)果

w(2)

0.2630.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.0820.47530.1420.4290.4290.0553.0090.1750.1930.6330.09030.6680.1660.1660.110組合權(quán)向量RI=0.58(n=3),

CIk

均可通過一致性檢驗方案P1對目標的組合權(quán)重為0.5950.263+…=0.300方案層對目標的組合權(quán)向量為(0.300,0.246,0.456)T第3層對第2層的計算結(jié)果w(2)0.2630.5950.401.建立層次結(jié)構(gòu)模型該結(jié)構(gòu)圖包括目標層，準則層，方案層。層次分析法的基本步驟歸納如下3.計算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗2.構(gòu)造成對比較矩陣從第二層開始用成對比較矩陣和1~9尺度。對每個成對比較矩陣計算最大特征值及其對應(yīng)的特征向量，利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過，需要重新構(gòu)造成對比較矩陣。1.建立層次結(jié)構(gòu)模型層次分析法的基本步驟歸納如下3.計算單排41計算最下層對最上層總排序的權(quán)向量。4.計算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗進行檢驗。若通過，則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的成對比較矩陣。利用總排序一致性比率計算最下層對最上層總排序的權(quán)向量。4.計算總排序權(quán)向量并做一42三.層次分析法的應(yīng)用領(lǐng)域應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟計劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評價，生產(chǎn)決策，交通運輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。處理問題類型：決策、評價、分析、預(yù)測等。建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決策層參與。構(gòu)造成對比較陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由經(jīng)驗豐富、判斷力強的專家給出。三.層次分析法的應(yīng)用領(lǐng)域應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟計劃和管理，能源政43國家綜合實力國民收入軍事力量科技水平社會穩(wěn)定對外貿(mào)易美、俄、中、日、德等大國工作選擇貢獻收入發(fā)展聲譽關(guān)系位置供選擇的崗位例1國家實力分析例2工作選擇國家綜合實力國民軍事科技社會對外美、俄、中、日、德等大國工作44過河的效益A經(jīng)濟效益B1社會效益B2環(huán)境效益B3節(jié)省時間C1收入C2岸間商業(yè)C3當?shù)厣虡I(yè)C4建筑就業(yè)C5安全可靠C6交往溝通C7自豪感C8舒適C9進出方便C10美化C11橋梁D1隧道D2渡船D3（1）過河效益層次結(jié)構(gòu)例3

橫渡江河、海峽方案的抉擇過河的效益經(jīng)濟效益社會效益環(huán)境效益節(jié)省時間C1收入C2岸間商45過河的代價A經(jīng)濟代價

B1環(huán)境代價B3社會代價B2投入資金C1操作維護C2沖擊渡船業(yè)C3沖擊生活方式C4交通擁擠C5居民搬遷C6汽車排放物C7對水的污染C8對生態(tài)的破壞C9橋梁D1隧道D2渡船D2（2）過河代價層次結(jié)構(gòu)例3

橫渡江河、海峽方案的抉擇過河的代價經(jīng)濟代價環(huán)境代價社會代價投入資金C1操作維護C2沖46待評價的科技成果直接經(jīng)濟效益C11間接經(jīng)濟效益C12社會效益C13學(xué)識水平C21學(xué)術(shù)創(chuàng)新C22技術(shù)水平C23技術(shù)創(chuàng)新C24效益C1水平C2規(guī)模C3科技成果評價例4科技成果的綜合評價待評價的科技成果直接間接社會學(xué)識學(xué)術(shù)技術(shù)技術(shù)效益C1水平C247層次分析法的優(yōu)點系統(tǒng)性——將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進行決策。成為成為繼機理分析、統(tǒng)計分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具；

實用性——定性與定量相結(jié)合，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實際問題，應(yīng)用范圍很廣，同時，這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接應(yīng)用它，這就增加了決策的有效性；

簡潔性——計算簡便，結(jié)果明確，具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的基本原理并掌握該法的基本步驟，容易被決策者了解和掌握。便于決策者直接了解和掌握。四、應(yīng)用層次分析法的注意事項層次分析法的優(yōu)點系統(tǒng)性——將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、48層次分析法的局限囿舊——只能從原有的方案中優(yōu)選一個出來，沒有辦法得出更好的新方案；

粗略——該法中的比較、判斷以及結(jié)果的計算過程都是粗糙的，不適用于精度較高的問題。；主觀——從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對比較矩陣，人主觀因素對整個過程的影響很大，這就使得結(jié)果難以讓所有的決策者接受。當然采取專家群體判斷的辦法是克服這個缺點的一種途徑。層次分析法的局限囿舊——只能從原有的方案中優(yōu)選一個出來，沒有49六、層次分析法應(yīng)用實例1選拔干部某單位擬從3名干部中選拔一名領(lǐng)導(dǎo)，選拔的標準有政策水平、工作作風(fēng)、業(yè)務(wù)知識、口才、寫作能力和健康狀況。下面用AHP方法對3人綜合評估、量化排序。六、層次分析法應(yīng)用實例1選拔干部50目標層選一領(lǐng)導(dǎo)干部準則層方案層健康狀況業(yè)務(wù)知識口才寫作能力工作作風(fēng)政策水平⑴建立層次結(jié)構(gòu)模型目標層選一領(lǐng)導(dǎo)干部準則層方案層健康狀況業(yè)務(wù)知識口才寫51健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)A的最大特征值相應(yīng)的特征向量為：⑵構(gòu)造成對比較矩陣及層次單排序一致性指標隨機一致性指標RI=1.24(查表)一致性比率CR=0.07/1.24=0.0565<0.1通過一致性檢驗健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)健康情況業(yè)務(wù)知識52假設(shè)3人關(guān)于6個標準的判斷矩陣為：健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)假設(shè)3人關(guān)于6個標準的判斷矩陣為：健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口53由此可求得各屬性的最大特征值和相應(yīng)的特征向量。特征值健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)3.023.023.053.053.003.02各屬性的最大特征值均通過一致性檢驗由此可求得各屬性的最大特征值和相應(yīng)的特征向量。特征值健康情況54從而有即在3人中應(yīng)選擇A擔任領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)。⑶層次總排序及一致性檢驗從而有即在3人中應(yīng)選擇A擔任領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)。⑶層次總排序及一致性檢552旅游問題(1)建模分別分別表示景色、費用、居住、飲食、旅途。分別表示蘇杭、北戴河、桂林。2旅游問題分別分別表示景色、費用、分別表示蘇杭、北戴河、桂56（2）構(gòu)造成對比較矩陣（2）構(gòu)造成對比較矩陣57(3)計算層次單排序的權(quán)向量和一致性檢驗成對比較矩陣的最大特征值表明通過了一致性驗證。故則該特征值對應(yīng)的歸一化特征向量(3)計算層次單排序的權(quán)向量和一致性檢驗成對比較矩陣58

對成對比較矩陣可以求層次總排序的權(quán)向量并進行一致性檢驗，結(jié)果如下：計算可知通過一致性檢驗。對成對比較矩陣59對總目標的權(quán)值為：（4）計算層次總排序權(quán)值和一致性檢驗又決策層對總目標的權(quán)向量為：同理得，對總目標的權(quán)值分別為：故，層次總排序通過一致性檢驗。對總目標的權(quán)值為：（4）計算層次總排序權(quán)值和一致性檢驗又決策60可作為最后的決策依據(jù)。故最后的決策應(yīng)為去桂林。又分別表示蘇杭、北戴河、桂林，即各方案的權(quán)重排序為可作為最后的決策依據(jù)。故最后的決策應(yīng)為去桂林。又61第五章多目標決策第五章多目標決策62前面討論的決策問題，僅有一個目標值，評價標準也是單一的，通常稱為單目標、單準則決策。實際中遇到的決策問題，單目標情況并不多見，大量的是多目標決策。并且，這些目標相互聯(lián)系、相互制約，甚至相互沖突、相互矛盾，形成一個層次多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的目標準則體系。這一章討論多目標決策的基本原理和方法。前面討論的決策問題，僅有一個目標值，評價標準也是單一的，通常63第一節(jié)多目標決策的目標準則體系一、目標準則體系的意義決策準則：在決策分析中，決策問題要達到的目的稱為決策目標，用數(shù)值表示決策方案實現(xiàn)某個目標程度的標準和法則，稱為決策準則。在單目標決策中，決策準則較為簡單，例如，決策目標是收益值，可以用貨幣量作為決策準則，或者用貨幣量的效用值作為決策準則。因此，單目標決策亦稱為單準則決策。在多目標決策中，情況復(fù)雜得多，決策問題的目標不是一個，而是多個。每一個目標的決策準則也不是一個，而是多個。第一節(jié)多目標決策的目標準則體系一、目標準則體系的意義64單目標決策問題的關(guān)鍵是合理地選擇決策準則，對可行方案進行比較和優(yōu)選。同樣，多目標決策的關(guān)鍵，也是合理地選擇和構(gòu)造目標準則體系，從總體上對可行方案進行比較和優(yōu)選。目標準則體系的構(gòu)建是多目標決策的前提。在多目標決策問題中，有的目標可以用一個或幾個決策準則直接進行評價和比較，有的目標難以直接評價。需要將這些難以直接評價的目標，分解成若干個級別較低的子目標，直到可以直接用一個或幾個準則進行比較和評價為止。單目標決策問題的關(guān)鍵是合理地選擇決策準則，對可行方案進行比較65目標準則體系：一般來說，在多目標決策問題中，其目標或者經(jīng)過逐層分解，或者依據(jù)決策主體要求和實際情況需要，形成多層次結(jié)構(gòu)的子目標系統(tǒng)，使得在最低一層子目標可以單一準則進行評價，稱之為目標準則體系。目標準則體系的層次結(jié)構(gòu)，一般用樹形結(jié)構(gòu)圖直觀表示。最上一層，通常只有一個目標，稱之為總體目標，最下一層，其中的每一個子目標都可以用單一準則評價，稱之為準則層。多目標決策過程，就是依據(jù)某種科學(xué)方法，對于整個多層次結(jié)構(gòu)的目標準則體系，合理地給出表示每個可行方案注意程度的數(shù)值，稱之為滿意度。因此，構(gòu)建多目標決策問題的目標準則體系，是多目標決策分析前提。目標準則體系：一般來說，在多目標決策問題中，其目標或者經(jīng)過逐66構(gòu)建多目標準則體系的原則：（1）系統(tǒng)性原則（2）可比性原則（3）可操作性原則構(gòu)建多目標準則體系的原則：67系統(tǒng)性原則是指各子目標要反映所有因素對社會經(jīng)濟活動的整體影響，重視決策問題各環(huán)境因素的層次性的相關(guān)性，反映社會經(jīng)濟系統(tǒng)主體的內(nèi)涵特性?？杀刃栽瓌t是指各子目標的分解和設(shè)計既要注意不同社會經(jīng)濟系統(tǒng)的橫向比較，也要注意同一系統(tǒng)的縱向動態(tài)分析。可操作性原則是指各評價子目標設(shè)計要含義明確，計算簡便，與現(xiàn)行統(tǒng)計指標口徑一致，便于采集數(shù)據(jù)。在決策信息時充分的前提下，盡量減少子目標的個數(shù)，決策分析方法思路清晰，便于在計算機上實現(xiàn)。系統(tǒng)性原則是指各子目標要反映所有因素對社會經(jīng)濟活動的整體影響68二、目標準則體系的結(jié)構(gòu)多目標決策的目標準則結(jié)構(gòu)可以分為三種類型：（一）單層次目標準則體系各個目標都屬于同一層次，每個目標無須分解就可以用單準則給出定量評價，其結(jié)構(gòu)如圖。這類多目標決策問題，通常都有一些常規(guī)的技術(shù)和經(jīng)濟指標要求，這些指標均可以用單層次目標準則體系進行評價。二、目標準則體系的結(jié)構(gòu)69（二）序列型多層次目標準則體系目標準則體系的各個目標，均可以按序列分解為若干低一層次的子目標，各子目標又可以繼續(xù)分解，這樣一層層按類別有序地進行分解，直到最低一層子目標可以按某個準則給出數(shù)量評價為止。這類目標準則體系的特點是，每個子目標均可由相鄰上一層次的某個目標分解而成，各子目標可以按序列關(guān)系分屬各類目標。不同類別的目標準則之間不發(fā)生直接聯(lián)系。（二）序列型多層次目標準則體系70（三）非序列型多層次目標準則體系某些多目標決策問題，需要將所有的子目標按其性質(zhì)劃分為若干層次，最低一層為準則層，構(gòu)成多層次目標準則體系。與序列型多層次目標準則體系不同的是，某一層次的各子目標，一般不單是由相鄰上一層次某子目標分解而成，各子目標也不能按序列關(guān)系分屬各類。相鄰兩層次子目標之間，僅按自身的屬性直接聯(lián)系，存在聯(lián)系的子目標之間用實線連接，無實線連接的子目標之間不存在直接聯(lián)系。這類目標準則體系稱為非序列型多層次目標準則體系。（三）非序列型多層次目標準則體系71構(gòu)建做好調(diào)查研究，掌握準確而全面的第一手資料，根據(jù)決策主體總的要求，初步擬定目標準則體系的系統(tǒng)規(guī)劃和層次結(jié)構(gòu)。采用專門的方法。行之有效的方法是德爾菲法。構(gòu)建做好調(diào)查研究，掌握準確而全面的第一手資料，根據(jù)決策主體總72三、評價準則和效用函數(shù)制定了目標準則體系后，對不同的目標用不同的評價準則衡量。如投資額用貨幣準則評價，投資回收期用時間準則評價等。這些評價準則，其度量單位不同，變化方向也不同，如何從總體上給出可行方案關(guān)于目標準則體系中全部目標的滿意度，這是多目標決策的關(guān)鍵。為此，必須將不同度量單位的準則，化為無量綱統(tǒng)一的數(shù)量標度，并按特定的法則和邏輯過程進行歸納與綜合，建立各可行方案之間具有可比性的數(shù)量關(guān)系?？梢杂梦覀兦懊娼榻B過的效用函數(shù)。效用值可以較好地表示在同一準則下，不同方案、不同條件結(jié)果值對決策主體的價值。三、評價準則和效用函數(shù)制定了目標準則體系后，對不同的目標用不73在多目標決策中，目標準則體系一經(jīng)確定，任何一個可行方案實施的效果，均可以由目標準則體系的全部結(jié)果值所確定。可行方案在每一個目標準則下確定一個結(jié)果值，對目標準則體系，就得到一組結(jié)果值，并經(jīng)過各目標準則的效用函數(shù)，得出一組效用值。這些效用值分別表示了可行方案在各目標準則下，對于決策主體的價值，都用區(qū)間（0，1）上的實數(shù)表示?？梢酝ㄟ^對這些效用值按照某種法則得到任何一個可行方案在總體上對決策主體的滿意度，滿意度是綜合評價可行方案的依據(jù)。在多目標決策中，目標準則體系一經(jīng)確定，任何一個可行方案實施的74

層次分析法是美國運籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂(T.L.Saaty)于上世紀70年代初，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標綜合評價方法，提出的一種定性與定量相結(jié)合的決策方法。人們在對社會、經(jīng)濟以及管理領(lǐng)域的問題進行系統(tǒng)分析時，面臨的經(jīng)常是一個由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)。層次分析法則為研究這類復(fù)雜的系統(tǒng)，提供了一種新的、簡潔的、實用的決策方法。第三節(jié)層次分析法(AHP)層次分析法是美國運籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂(T.L.75層次分析法是社會、經(jīng)濟系統(tǒng)決策中的有效工具。其特征是合理地將定性與定量的決策結(jié)合起來，按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數(shù)量化。是系統(tǒng)科學(xué)中常用的一種系統(tǒng)分析方法。該方法自1982年被介紹到我國以來，以其定性與定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點，以及其系統(tǒng)靈活簡潔的優(yōu)點，迅速地在我國社會經(jīng)濟各個領(lǐng)域內(nèi)，如工程計劃、資源分配、方案排序、政策制定、沖突問題、性能評價、能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟管理、科研評價等，得到了廣泛的重視和應(yīng)用。層次分析法是社會、經(jīng)濟系統(tǒng)決策中的有效工具。其特征是合理地將76一、基本原理二、步驟和方法三、應(yīng)用領(lǐng)域四、應(yīng)用層次分析法的注意事項五、應(yīng)用實例一、基本原理77一、層次分析法的基本原理層次分析法根據(jù)問題的性質(zhì)和要達到的總目標，將問題分解為不同的組成因素，并按照因素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān)系將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，從而最終使問題歸結(jié)為最低層(供決策的方案、措施等)相對于最高層(總目標)的相對重要權(quán)值的確定或相對優(yōu)劣次序的排定。一、層次分析法的基本原理層次分析法根據(jù)問題的性質(zhì)和要78二、層次分析法的步驟和方法

運用層次分析法構(gòu)造系統(tǒng)模型時，大體可以分為以下四個步驟：1.建立層次結(jié)構(gòu)模型2.構(gòu)造判斷(成對比較)矩陣3.層次單排序及其一致性檢驗4.層次總排序及其一致性檢驗

二、層次分析法的步驟和方法運用層次分析791.建立層次結(jié)構(gòu)模型將決策的目標、考慮的因素（決策準則）和決策對象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。

最高層：決策的目的、要解決的問題。

最低層：決策時的備選方案。

中間層：考慮的因素、決策的準則。對于相鄰的兩層，稱高層為目標層，低層為因素層。下面舉例說明。1.建立層次結(jié)構(gòu)模型將決策的目標、考慮的因素（決策準80例1大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)選擇問題獲得大學(xué)畢業(yè)學(xué)位的畢業(yè)生，在“雙向選擇”時，用人單位與畢業(yè)生都有各自的選擇標準和要求。就畢業(yè)生來說選擇單位的標準和要求是多方面的，例如：①能發(fā)揮自己才干作出較好貢獻（即工作崗位適合發(fā)揮自己的專長）；②工作收入較好（待遇好）；③生活環(huán)境好（大城市、氣候等工作條件等）；④單位名聲好（聲譽等）；⑤工作環(huán)境好（人際關(guān)系和諧等）⑥發(fā)展晉升機會多（如新單位或前景好）等。例1大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)選擇問題81工作選擇可供選擇的單位P1’P2，Pn

貢獻收入發(fā)展聲譽工作環(huán)境生活環(huán)境目標層準則層方案層工作選擇可供選擇的單位P1’P2，Pn貢收發(fā)聲工作82目標層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P3北戴河準則層方案層C3居住C1景色C2費用C4飲食C5旅途例2.選擇旅游地如何在3個目的地中按照景色、費用、居住條件等因素選擇.目標層O(選擇旅游地)P2P1P3準則層方案層C3C1C2C83

例3科研課題的選擇

某研究所現(xiàn)有三個科研課題，限于人力及物力，只能研究一個課題。有三個須考慮的因素：(1)科研成果貢獻大小(包括實用價值和科學(xué)意義)；(2)人材的培養(yǎng)；(3)課題的可行性(包括課題的難易程度、研究周期及資金)。在這些因素的影響下，如何選擇課題?例3科研課題的選擇84將決策問題分為3個或多個層次：最高層：目標層。表示解決問題的目的，即層次分析要達到的總目標。通常只有一個總目標。中間層：準則層、指標層、…。表示采取某種措施、政策、方案等實現(xiàn)預(yù)定總目標所涉及的中間環(huán)節(jié)；一般又分為準則層、指標層、策略層、約束層等。最低層：方案層。表示將選用的解決問題的各種措施、政策、方案等。通常有幾個方案可選。每層有若干元素，層間元素的關(guān)系用相連直線表示。層次分析法的思維過程的歸納層次分析法所要解決的問題是關(guān)于最低層對最高層的相對權(quán)重問題，按此相對權(quán)重可以對最低層中的各種方案、措施進行排序，從而在不同的方案中作出選擇或形成選擇方案的原則。將決策問題分為3個或多個層次：層次分析法的思維過程的歸納852.構(gòu)造判斷(成對比較)矩陣在確定各層次各因素之間的權(quán)重時，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接受，因而Santy等人提出：一致矩陣法，即：1.不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較。2.對此時采用相對尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，以提高準確度。心理學(xué)家認為成對比較的因素不宜超過9個，即每層不要超過9個因素。判斷矩陣是表示本層所有因素針對上一層某一個因素的相對重要性的比較。判斷矩陣的元素aij用Santy的1—9標度方法給出。2.構(gòu)造判斷(成對比較)矩陣在確定各層次各因素之間86判斷矩陣元素aij的標度方法標度含義1表示兩個因素相比，具有同樣重要性3表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素稍微重要5表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素明顯重要7表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素強烈重要9表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素極端重要2，4，6，8上述兩相鄰判斷的中值倒數(shù)因素i與j比較的判斷aij，則因素j與i比較的判斷aji=1/aij判斷矩陣元素aij的標度方法標度含義1表示兩個因素相比，具有87設(shè)要比較各準則C1,C2,…,Cn對目標O的重要性A~成對比較陣A是正互反陣要由A確定C1,…,Cn對O的權(quán)向量選擇旅游地目標層O(選擇旅游地)準則層C3居住C1景色C2費用C4飲食C5旅途C1C2C3C4C5C1C2C3C4C5稍加分析就發(fā)現(xiàn)上述成對比較矩陣有問題設(shè)要比較各準則C1,C2,…,Cn對目標O的重要性A~88成對比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致的允許范圍成對比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致89考察完全一致的情況可作為一個排序向量成對比較滿足的正互反陣A稱一致陣。

A的秩為1，A的唯一非零特征根為n非零特征根n所對應(yīng)的特征向量歸一化后可作為權(quán)向量對于不一致(但在允許范圍內(nèi))的成對比較陣A，Saaty等人建議用對應(yīng)于最大特征根的特征向量作為權(quán)向量w

，即一致陣性質(zhì)但允許范圍是多大？如何界定？考察完全一致的情況可作為一個排序向量成對比較滿足的正互反陣A903.層次單排序及其一致性檢驗對應(yīng)于判斷矩陣最大特征根λmax的特征向量，經(jīng)歸一化(使向量中各元素之和等于1)后記為W。W的元素為同一層次因素對于上一層次因素某因素相對重要性的排序權(quán)值，這一過程稱為層次單排序。能否確認層次單排序，需要進行一致性檢驗，所謂一致性檢驗是指對A確定不一致的允許范圍。

定理：n階一致陣的唯一非零特征根為n定理：n階正互反陣A的最大特征根

n,當且僅當

=n時A為一致陣3.層次單排序及其一致性檢驗對應(yīng)于判斷矩陣最大特征根λ91由于λ連續(xù)的依賴于aij，則λ比n大的越多，A的不一致性越嚴重。用最大特征值對應(yīng)的特征向量作為被比較因素對上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用λ-n數(shù)值的大小來衡量A的不一致程度。定義一致性指標:CI=0，有完全的一致性CI接近于0，有滿意的一致性CI越大，不一致越嚴重由于λ連續(xù)的依賴于aij，則λ比n大的越多，A92RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51

n1234567891110為衡量CI的大小，引入隨機一致性指標RI。方法為Saaty的結(jié)果如下隨機一致性指標RI則可得一致性指標隨機構(gòu)造500個成對比較矩陣RI000.580.901.121.241.321.411.93一致性檢驗：利用一致性指標和一致性比率<0.1及隨機一致性指標的數(shù)值表，對進行檢驗的過程。一般，當一致性比率的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，通過一致性檢驗?？捎闷錃w一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對比較矩陣A，對aij

加以調(diào)整。時，認為定義一致性比率：一致性檢驗：利用一致性指標和一致性比率<0.1一般，當一致94“選擇旅游地”中準則層對目標的權(quán)向量及一致性檢驗準則層對目標的成對比較陣最大特征根=5.073權(quán)向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指標隨機一致性指標RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1通過一致性檢驗“選擇旅游地”中準則層對目標的權(quán)向量及一致性檢驗準則層對目標95正互反陣最大特征根和特征向量的簡化計算精確計算的復(fù)雜和不必要簡化計算的思路——一致陣的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量，可取其某種意義下的平均。和法——取列向量的算術(shù)平均列向量歸一化求

行

和

歸

一

化精確結(jié)果:w=(0.588,0.322,0.090)T,=3.010正互反陣最大特征根和特征向量的簡化計算精確計算的復(fù)雜和不964.層次總排序及其一致性檢驗

計算某一層次所有因素對于最高層(總目標)相對重要性的權(quán)值，稱為層次總排序。這一過程是從最高層次到最低層次依次進行的。對總目標Z的排序為的層次單排序為4.層次總排序及其一致性檢驗計算某一層次所有因素對于最高97即B層第i個因素對總目標的權(quán)值為：（影響加和）層的層次總排序為：B層的層次總排序AB即B層第i個因素對總目標的權(quán)值為：層的層次總排序為98層次總排序的一致性檢驗設(shè)層對上層(層)中因素的層次單排序一致性指標為，隨機一致性指為，則層次總排序的一致性比率為：當時，認為層次總排序通過一致性檢驗。層次總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整那些一致性比率高的判斷矩陣的元素取值。

到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。層次總排序的一致性檢驗設(shè)層99記第2層（準則）對第1層（目標）的權(quán)向量為同樣求第3層(方案)對第2層每一元素(準則)的權(quán)向量方案層對C1(景色)的成對比較陣方案層對C2(費用)的成對比較陣…Cn…Bn最大特征根1=3.0052=3.002

…

5

=3.0權(quán)向量w1(3)w2(3)…

w5(3)

=(0.595，0.277，0.129)=(0.082，0.236，0.682)=(0.166，0.166，0.668)選擇旅游地記第2層（準則）對第1層（目標）的權(quán)向量為同樣求第3層(方案100第3層對第2層的計算結(jié)果

w(2)

0.2630.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.0820.47530.1420.4290.4290.0553.0090.1750.1930.6330.09030.6680.1660.1660.110組合權(quán)向量RI=0.58(n=3),

CIk

均可通過一致性檢驗方案P1對目標的組合權(quán)重為0.5950.263+…=0.300方案層對目標的組合權(quán)向量為(0.300,0.246,0.456)T第3層對第2層的計算結(jié)果w(2)0.2630.5950.1011.建立層次結(jié)構(gòu)模型該結(jié)構(gòu)圖包括目標層，準則層，方案層。層次分析法的基本步驟歸納如下3.計算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗2.構(gòu)造成對比較矩陣從第二層開始用成對比較矩陣和1~9尺度。對每個成對比較矩陣計算最大特征值及其對應(yīng)的特征向量，利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過，需要重新構(gòu)造成對比較矩陣。1.建立層次結(jié)構(gòu)模型層次分析法的基本步驟歸納如下3.計算單排102計算最下層對最上層總排序的權(quán)向量。4.計算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗進行檢驗。若通過，則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的成對比較矩陣。利用總排序一致性比率計算最下層對最上層總排序的權(quán)向量。4.計算總排序權(quán)向量并做一103三.層次分析法的應(yīng)用領(lǐng)域應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟計劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評價，生產(chǎn)決策，交通運輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。處理問題類型：決策、評價、分析、預(yù)測等。建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決策層參與。構(gòu)造成對比較陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由經(jīng)驗豐富、判斷力強的專家給出。三.層次分析法的應(yīng)用領(lǐng)域應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟計劃和管理，能源政104國家綜合實力國民收入軍事力量科技水平社會穩(wěn)定對外貿(mào)易美、俄、中、日、德等大國工作選擇貢獻收入發(fā)展聲譽關(guān)系位置供選擇的崗位例1國家實力分析例2工作選擇國家綜合實力國民軍事科技社會對外美、俄、中、日、德等大國工作105過河的效益A經(jīng)濟效益B1社會效益B2環(huán)境效益B3節(jié)省時間C1收入C2岸間商業(yè)C3當?shù)厣虡I(yè)C4建筑就業(yè)C5安全可靠C6交往溝通C7自豪感C8舒適C9進出方便C10美化C11橋梁D1隧道D2渡船D3（1）過河效益層次結(jié)構(gòu)例3

橫渡江河、海峽方案的抉