一元線性回歸模型習(xí)題和答案解析Word版

整理為word格式整理為word格式整理為word格式一元線性回歸模型一、單項選擇題1、變量之間的關(guān)系可以分為兩大類__________。AA函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系B線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系C正相關(guān)關(guān)系和負相關(guān)關(guān)系D簡單相關(guān)關(guān)系和復(fù)雜相關(guān)關(guān)系2、相關(guān)關(guān)系是指__________。DA變量間的非獨立關(guān)系B變量間的因果關(guān)系C變量間的函數(shù)關(guān)系D變量間不確定性的依存關(guān)系3、進行相關(guān)分析時的兩個變量__________。AA都是隨機變量B都不是隨機變量C一個是隨機變量，一個不是隨機變量D隨機的或非隨機都可以4、表示x和y之間真實線性關(guān)系的是__________。CABCD5、參數(shù)的估計量具備有效性是指__________。BABCD6、對于，以表示估計標(biāo)準(zhǔn)誤差，表示回歸值，則__________。BABCD7、設(shè)樣本回歸模型為，則普通最小二乘法確定的的公式中，錯誤的是__________。DABCD8、對于，以表示估計標(biāo)準(zhǔn)誤差，r表示相關(guān)系數(shù)，則有__________。DABCD9、產(chǎn)量（X，臺）與單位產(chǎn)品成本（Y，元/臺）之間的回歸方程為，這說明__________。D整理為word格式整理為word格式整理為word格式A產(chǎn)量每增加一臺，單位產(chǎn)品成本增加356元B產(chǎn)量每增加一臺，單位產(chǎn)品成本減少1.5元C產(chǎn)量每增加一臺，單位產(chǎn)品成本平均增加356元D產(chǎn)量每增加一臺，單位產(chǎn)品成本平均減少1.5元10、在總體回歸直線中，表示__________。BA當(dāng)X增加一個單位時，Y增加個單位B當(dāng)X增加一個單位時，Y平均增加個單位C當(dāng)Y增加一個單位時，X增加個單位D當(dāng)Y增加一個單位時，X平均增加個單位11、對回歸模型進行檢驗時，通常假定服從__________。CABCD12、以Y表示實際觀測值，表示回歸估計值，則普通最小二乘法估計參數(shù)的準(zhǔn)則是使__________。D13、設(shè)Y表示實際觀測值，表示OLS估計回歸值，則下列哪項成立__________。D14、用OLS估計經(jīng)典線性模型，則樣本回歸直線通過點_________。D15、以Y表示實際觀測值，表示OLS估計回歸值，則用OLS得到的樣本回歸直線滿足__________。A16、用一組有30個觀測值的樣本估計模型，在0.05的顯著性水平下對的顯著性作t檢驗，則顯著地不等于零的條件是其統(tǒng)計量t大于__________。DAt0.05(30)Bt0.025(30)Ct0.05(28)Dt0.025(28)17、已知某一直線回歸方程的判定系數(shù)為0.64，則解釋變量與被解釋變量間的線性相關(guān)系數(shù)為__________。BA0.64B0.8C0.4D0.3218、相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是__________。D整理為word格式整理為word格式整理為word格式Ar≤-1Br≥1C0≤r≤1D－1≤r≤119、判定系數(shù)R2的取值范圍是__________。CAR2≤-1BR2≥1C0≤R2≤1D－1≤R2≤120、某一特定的X水平上，總體Y分布的離散度越大，即σ2越大，則__________。AA預(yù)測區(qū)間越寬，精度越低B預(yù)測區(qū)間越寬，預(yù)測誤差越小C預(yù)測區(qū)間越窄，精度越高D預(yù)測區(qū)間越窄，預(yù)測誤差越大22、如果X和Y在統(tǒng)計上獨立，則相關(guān)系數(shù)等于__________。CA1B－1C0D∞23、根據(jù)決定系數(shù)R2與F統(tǒng)計量的關(guān)系可知，當(dāng)R2＝1時，有__________。DAF＝1BF＝-1CF＝0DF＝∞24、在C—D生產(chǎn)函數(shù)中，__________。AA.和是彈性B.A和是彈性C.A和是彈性D.A是彈性25、回歸模型中，關(guān)于檢驗所用的統(tǒng)計量，下列說法正確的是__________。DA服從B服從C服從D服從26、在二元線性回歸模型中，表示__________。AA當(dāng)X2不變時，X1每變動一個單位Y的平均變動。B當(dāng)X1不變時，X2每變動一個單位Y的平均變動。C當(dāng)X1和X2都保持不變時，Y的平均變動。D當(dāng)X1和X2都變動一個單位時，Y的平均變動。27、在雙對數(shù)模型中，的含義是__________。DAY關(guān)于X的增長量BY關(guān)于X的增長速度CY關(guān)于X的邊際傾向DY關(guān)于X的彈性26、根據(jù)樣本資料已估計得出人均消費支出Y對人均收入X的回歸模型為，這表明人均收入每增加1％，人均消費支出將增加__________。CA2％B0.2％C0.75％D7.5％28、按經(jīng)典假設(shè)，線性回歸模型中的解釋變量應(yīng)是非隨機變量，且__________。AA與隨機誤差項不相關(guān)B與殘差項不相關(guān)C與被解釋變量不相關(guān)D與回歸值不相關(guān)29、根據(jù)判定系數(shù)R2與F統(tǒng)計量的關(guān)系可知，當(dāng)R2=1時有__________。CA.F=1

B.F=－1

C.F=∞

D.F=030、下面說法正確的是__________。DA.內(nèi)生變量是非隨機變量

B.前定變量是隨機變量C.外生變量是隨機變量

D.外生變量是非隨機變量31、在具體的模型中，被認為是具有一定概率分布的隨機變量是__________。AA.內(nèi)生變量B.外生變量C.虛擬變量D.前定變量32、回歸分析中定義的__________。BA.解釋變量和被解釋變量都是隨機變量B.解釋變量為非隨機變量，被解釋變量為隨機變量C.解釋變量和被解釋變量都為非隨機變量D.解釋變量為隨機變量，被解釋變量為非隨機變量33、計量經(jīng)濟模型中的被解釋變量一定是__________。C整理為word格式整理為word格式整理為word格式A．控制變量B．政策變量C．內(nèi)生變量D．外生變量二、多項選擇題1、指出下列哪些現(xiàn)象是相關(guān)關(guān)系__________。ACDA家庭消費支出與收入B商品銷售額與銷售量、銷售價格C物價水平與商品需求量D小麥高產(chǎn)與施肥量E學(xué)習(xí)成績總分與各門課程分數(shù)2、一元線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)包括__________。ABCDEABCDE3、以Y表示實際觀測值，表示OLS估計回歸值，e表示殘差，則回歸直線滿足__________。ABE4、表示OLS估計回歸值，u表示隨機誤差項，e表示殘差。如果Y與X為線性相關(guān)關(guān)系，則下列哪些是正確的__________。AC5、表示OLS估計回歸值，u表示隨機誤差項。如果Y與X為線性相關(guān)關(guān)系，則下列哪些是正確的__________。BE6、回歸分析中估計回歸參數(shù)的方法主要有__________。CDEA相關(guān)系數(shù)法B方差分析法C最小二乘估計法D極大似然法E矩估計法7、用OLS法估計模型的參數(shù)，要使參數(shù)估計量為最佳線性無偏估計量，則要求__________。ABCDEABCD服從正態(tài)分布整理為word格式整理為word格式整理為word格式EX為非隨機變量，與隨機誤差項不相關(guān)。8、假設(shè)線性回歸模型滿足全部基本假設(shè)，則其參數(shù)的估計量具備__________。CDEA可靠性B合理性C線性D無偏性E有效性9、普通最小二乘估計的直線具有以下特性__________。ABDEA通過樣本均值點BCDE10、由回歸直線估計出來的值__________。ADEA是一組估計值B是一組平均值C是一個幾何級數(shù)D可能等于實際值YE與實際值Y的離差之和等于零11、反映回歸直線擬合優(yōu)度的指標(biāo)有__________。A相關(guān)系數(shù)B回歸系數(shù)C樣本決定系數(shù)D回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)差E剩余變差（或殘差平方和）12、對于樣本回歸直線，回歸變差可以表示為__________。ABCDEABCDE13對于樣本回歸直線，為估計標(biāo)準(zhǔn)差，下列決定系數(shù)的算式中，正確的有__________。ABCDEABCDE14、下列相關(guān)系數(shù)的算式中，正確的有__________。ABCDE整理為word格式整理為word格式整理為word格式ABCDE15、判定系數(shù)R2可表示為__________。BCEABCDE16、線性回歸模型的變通最小二乘估計的殘差滿足__________。ACDEABCDE17、調(diào)整后的判定系數(shù)的正確表達式有__________。BCDABCDE18、對總體線性回歸模型進行顯著性檢驗時所用的F統(tǒng)計量可表示為__________。BCABCD整理為word格式整理為word格式整理為word格式E三、名詞解釋函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系線性回歸模型總體回歸模型與樣本回歸模型最小二乘法高斯－馬爾可夫定理總變量（總離差平方和）回歸變差（回歸平方和）剩余變差（殘差平方和）估計標(biāo)準(zhǔn)誤差樣本決定系數(shù)相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗t檢驗經(jīng)濟預(yù)測點預(yù)測區(qū)間預(yù)測擬合優(yōu)度殘差四、簡答1、在計量經(jīng)濟模型中，為什么會存在隨機誤差項？答：①模型中被忽略掉的影響因素造成的誤差；②模型關(guān)系認定不準(zhǔn)確造成的誤差；③變量的測量誤差；④隨機因素。這些因素都被歸并在隨機誤差項中考慮。因此，隨機誤差項是計量經(jīng)濟模型中不可缺少的一部分。2、古典線性回歸模型的基本假定是什么？答：①零均值假定。即在給定xt的條件下，隨機誤差項的數(shù)學(xué)期望（均值）為0，即。②同方差假定。誤差項的方差與t無關(guān)，為一個常數(shù)。③無自相關(guān)假定。即不同的誤差項相互獨立。④解釋變量與隨機誤差項不相關(guān)假定。⑤正態(tài)性假定，即假定誤差項服從均值為0，方差為的正態(tài)分布。3、總體回歸模型與樣本回歸模型的區(qū)別與聯(lián)系。答：主要區(qū)別：①描述的對象不同?？傮w回歸模型描述總體中變量y與x的相互關(guān)系，而樣本回歸模型描述所觀測的樣本中變量y與x的相互關(guān)系。②建立模型的不同?？傮w回歸模型是依據(jù)總體全部觀測資料建立的，樣本回歸模型是依據(jù)樣本觀測資料建立的。③模型性質(zhì)不同?？傮w回歸模型不是隨機模型，樣本回歸模型是隨機模型，它隨著樣本的改變而改變。主要聯(lián)系：樣本回歸模型是總體回歸模型的一個估計式，之所以建立樣本回歸模型，目的是用來估計總體回歸模型。4、試述回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系和區(qū)別。答：兩者的聯(lián)系：①相關(guān)分析是回歸分析的前提和基礎(chǔ)；②回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)；③相關(guān)分析與回歸分析的有關(guān)指標(biāo)之間存在計算上的內(nèi)在聯(lián)系。兩者的區(qū)別：①回歸分析強調(diào)因果關(guān)系，相關(guān)分析不關(guān)心因果關(guān)系，所研究的兩個變量是對等的。②對兩個變量x與y而言，相關(guān)分析中：；但在回歸分析中，和卻是兩個完全不同的回歸方程。③回歸分析對資料的要求是：被解釋變量y是隨機變量，解釋變量x是非隨機變量。相關(guān)分析對資料的要求是兩個變量都隨機變量。5、在滿足古典假定條件下，一元線性回歸模型的普通最小二乘估計量有哪些統(tǒng)計性質(zhì)？整理為word格式整理為word格式整理為word格式答：①線性，是指參數(shù)估計量和分別為觀測值和隨機誤差項的線性函數(shù)或線性組合。②無偏性，指參數(shù)估計量和的均值（期望值）分別等于總體參數(shù)和。③有效性（最小方差性或最優(yōu)性），指在所有的線性無偏估計量中，最小二乘估計量和的方差最小。6、簡述BLUE的含義。答：在古典假定條件下，OLS估計量和是參數(shù)和的最佳線性無偏估計量，即BLUE，這一結(jié)論就是著名的高斯－馬爾可夫定理。7、對于多元線性回歸模型，為什么在進行了總體顯著性F檢驗之后，還要對每個回歸系數(shù)進行是否為0的t檢驗？答：多元線性回歸模型的總體顯著性F檢驗是檢驗?zāi)Ｐ椭腥拷忉屪兞繉Ρ唤忉屪兞康墓餐绊懯欠耧@著。通過了此F檢驗，就可以說模型中的全部解釋變量對被解釋變量的共同影響是顯著的，但卻不能就此判定模型中的每一個解釋變量對被解釋變量的影響都是顯著的。因此還需要就每個解釋變量對被解釋變量的影響是否顯著進行檢驗，即進行t檢驗。五、綜合題1、下表為日本的匯率與汽車出口數(shù)量數(shù)據(jù)，年度1986198719881989199019911992199319941995XY16866114563112861013858814558313557512756711150210244694379X:年均匯率（日元/美元）Y:汽車出口數(shù)量（萬輛）問題：（1）畫出X與Y關(guān)系的散點圖。（2）計算X與Y的相關(guān)系數(shù)。其中，，，，（3）若采用直線回歸方程擬和出的模型為t值1.24277.2797R2=0.8688F=52.99解釋參數(shù)的經(jīng)濟意義。解答：（1）散點圖如下：整理為word格式整理為word格式整理為word格式（2）=0.9321（3）截距項81.72表示當(dāng)美元兌日元的匯率為0時日本的汽車出口量，這個數(shù)據(jù)沒有實際意義；斜率項3.65表示汽車出口量與美元兌換日元的匯率正相關(guān)，當(dāng)美元兌換日元的匯率每上升1元，會引起日本汽車出口量上升3.65萬輛。2、已知一模型的最小二乘的回歸結(jié)果如下：標(biāo)準(zhǔn)差（45.2）（1.53）n=30R2=0.31其中，Y：政府債券價格（百美元），X：利率（%）?；卮鹨韵聠栴}：（1）系數(shù)的符號是否正確，并說明理由；（2）為什么左邊是而不是Yi；（3）在此模型中是否漏了誤差項ui；（4）該模型參數(shù)的經(jīng)濟意義是什么。答：（1）系數(shù)的符號是正確的，政府債券的價格與利率是負相關(guān)關(guān)系，利率的上升會引起政府債券價格的下降。（2）（3）（4）常數(shù)項101.4表示在X取0時Y的水平，本例中它沒有實際意義；系數(shù)（－4.78）表明利率X每上升一個百分點，引起政府債券價格Y降低478美元。3、估計消費函數(shù)模型得t值（13.1）（18.7）n=19R2=0.81其中，C：消費（元）Y：收入（元）已知，，，。問：（1）利用t值檢驗參數(shù)的顯著性（α＝0.05）；（2）確定參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；（3）判斷一下該模型的擬合情況。答：（1）提出原假設(shè)H0：，H1：統(tǒng)計量t＝18.7，臨界值，由于18.7>2.1098，故拒絕原假設(shè)H0：整理為word格式整理為word格式整理為word格式，即認為參數(shù)是顯著的。（2）由于，故。（3）回歸模型R2=0.81，表明擬合優(yōu)度較高，解釋變量對被解釋變量的解釋能力為81%，即收入對消費的解釋能力為81％，回歸直線擬合觀測點較為理想。4、已知估計回歸模型得且，，求判定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)。答：判定系數(shù)：==0.8688相關(guān)系數(shù)：5、、有如下表數(shù)據(jù)日本物價上漲率與失業(yè)率的關(guān)系年份物價上漲率（%）失業(yè)率（%）U19860.62.819870.12.819880.72.519892.32.319903.12.119913.32.119921.62.219931.32.519940.72.91995-0.13.2（1）設(shè)橫軸是U，縱軸是，畫出散點圖。（2）對下面的菲力普斯曲線進行OLS估計。已知（3）計算決定系數(shù)。答：（1）散點圖如下：整理為word格式整理為word格式整理為word格式（2）7、根據(jù)容量n=30的樣本觀測值數(shù)據(jù)計算得到下列數(shù)據(jù)：試估計Y對X的回歸直線。8、表2-4中的數(shù)據(jù)是從某個行業(yè)5個不同的工廠收集的，請回答以下問題：表2-4總成本Y與產(chǎn)量X的數(shù)據(jù)Y8044517061X1246118（1）估計這個行業(yè)的線性總成本函數(shù)：（2）的經(jīng)濟含義是什么？（3）估計產(chǎn)量為10時的總成本。9、有10戶家庭的收入（X，元）和消費（Y，百元）數(shù)據(jù)如表2－5。表2－510戶家庭的收入（X）與消費（Y）的資料X20303340151326383543Y7981154810910（1）建立消費Y對收入X的回歸直線。（2）說明回歸直線的代表性及解釋能力。（3）在95%的置信度下檢驗參數(shù)的顯著性。（4）在95%的置信度下，預(yù)測當(dāng)X＝45（百元）時，消費（Y）的置信區(qū)間。10、已知相關(guān)系數(shù)r＝0.6，估計標(biāo)準(zhǔn)誤差，樣本容量n=62。求：（1）剩余變差；（2）決定系數(shù)；（3）總變差。11、在相關(guān)和回歸分析中，已知下列資料：（1）計算Y對綿回歸直線的斜率系數(shù)。（2）計算回歸變差和剩余變差。（3）計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差。12、已知：n=6,。（1）計算相關(guān)系數(shù)；（2）建立Y對的回歸直線；（3）在5%的顯著性水平上檢驗回歸方程的顯著性。13、根據(jù)對某企業(yè)銷售額Y以及相應(yīng)價格X的11組觀測資料計算：（1）估計銷售額對價格的回歸直線；（2）銷售額的價格彈性是多少？14、假設(shè)某國的貨幣供給量Y與國民收入X的歷史如表2－6。表2－6某國的貨幣供給量X與國民收入Y的歷史數(shù)據(jù)年份XY年份XY年份XY19852.05.019893.37.219934.89.719862.55.519904.07.719945.010.019873.2619914.28.419955.211.219883.6719924.6919965.812.4（1）作出散點圖，然后估計貨幣供給量Y對國民收入X的回歸方程，并把回歸直線畫在散點圖上。（2）如何解釋回歸系數(shù)的含義。（3）如果希望1997年國民收入達到15，那么應(yīng)該把貨幣供給量定在什么水平？