管理運(yùn)籌學(xué)講義第5章目標(biāo)規(guī)劃課件

第5章目標(biāo)規(guī)劃Subtitle學(xué)習(xí)要點(diǎn)

了解目標(biāo)規(guī)劃與線性規(guī)劃的異同理解目標(biāo)約束中的正負(fù)偏差變量思考目標(biāo)約束與系統(tǒng)約束的差異理解目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)和目標(biāo)權(quán)系數(shù)了解目標(biāo)規(guī)劃圖解法和單純形法1石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院第5章目標(biāo)規(guī)劃Subtitle學(xué)習(xí)要點(diǎn)了解目標(biāo)規(guī)劃第一節(jié)多目標(biāo)規(guī)劃問題一、線性規(guī)劃的局限性線性規(guī)劃的局限性只能解決一組線性約束條件下，某一目標(biāo)而且只能是一個(gè)目標(biāo)的最大或最小值的問題實(shí)際決策中，衡量方案優(yōu)劣考慮多個(gè)目標(biāo)生產(chǎn)計(jì)劃決策，通?？紤]產(chǎn)值、利潤(rùn)、滿足市場(chǎng)需求等生產(chǎn)布局決策，考慮運(yùn)費(fèi)、投資、供應(yīng)、市場(chǎng)、污染等

這些目標(biāo)中，有主要的，也有次要的；有最大的，有最小的；有定量的，有定性的；有互相補(bǔ)充的，有互相對(duì)立的，LP則無能為力。目標(biāo)規(guī)劃（GoalProgramming）：

多目標(biāo)線性規(guī)劃，含有多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的線性規(guī)劃。2石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院第一節(jié)多目標(biāo)規(guī)劃問題一、線性規(guī)劃的局限性線性規(guī)劃的局限性2第一節(jié)多目標(biāo)規(guī)劃問題二、多目標(biāo)規(guī)劃的提出例：甲乙產(chǎn)品的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。產(chǎn)品資源甲乙現(xiàn)有資源設(shè)備A2016設(shè)備B0210設(shè)備C3432單位利潤(rùn)35解：線規(guī)劃模型：

maxZ=3x1+5x2

2x1

≤162x2≤103x1+4x2≤32x1，x2≥0根據(jù)市場(chǎng)需求：希望盡量擴(kuò)大甲產(chǎn)品減少乙產(chǎn)品產(chǎn)量。又增加二個(gè)目標(biāo)：

maxZ1=3x1+5x2

maxZ2=x1minZ3=x22x1≤162x2≤103x1+4x2≤32

x1，x2≥0

這些目標(biāo)之間相互矛盾，一般的線性規(guī)劃方法不能求解3石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院第一節(jié)多目標(biāo)規(guī)劃問題二、多目標(biāo)規(guī)劃的提出例：甲乙產(chǎn)品的最優(yōu)第一節(jié)多目標(biāo)規(guī)劃問題二、多目標(biāo)規(guī)劃的提出多目標(biāo)線性規(guī)劃模型的原始一般形式如下：n個(gè)決策變量，m個(gè)約束條件，L個(gè)目標(biāo)函數(shù)。當(dāng)L=1時(shí)，即為我們熟悉的單目標(biāo)線性規(guī)劃模型。4石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院第一節(jié)多目標(biāo)規(guī)劃問題二、多目標(biāo)規(guī)劃的提出多目標(biāo)線性規(guī)劃模型例1某工廠生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ兩種產(chǎn)品，已知有關(guān)數(shù)據(jù)見下表。試求獲利最大的生產(chǎn)方案。

為了具體說明目標(biāo)規(guī)劃與線性規(guī)劃在處理問題方法上的區(qū)別，先通過例子來介紹目標(biāo)規(guī)劃的有關(guān)概念及數(shù)學(xué)模型。第二節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型5石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院例1某工廠生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ兩種產(chǎn)品，已知有關(guān)數(shù)據(jù)見下表。試求獲解：

這是求獲利最大的單目標(biāo)的規(guī)劃問題，用x1，x2分別表示Ⅰ、Ⅱ產(chǎn)品的產(chǎn)量，其線性規(guī)劃模型表述為：

6石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院解：這是求獲利最大的單目標(biāo)的規(guī)劃問題，用x1，x2分別表用圖解法求得最優(yōu)決策方案為：x1*=4,x2*=3,z*=62(元)。

(4,3)7石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院用圖解法求得最優(yōu)決策方案為：x1*=4,x2*=3,對(duì)于例一，計(jì)劃人員被要求考慮以下意見：

（1）超過計(jì)劃供應(yīng)原材料時(shí)，需用高價(jià)采購，會(huì)使成本大幅度增加。因此，原材料供應(yīng)受嚴(yán)格限制。（2）根據(jù)市場(chǎng)信息，產(chǎn)品Ⅰ的銷售量有下降的趨勢(shì)，故考慮產(chǎn)品Ⅰ的產(chǎn)量不超過產(chǎn)品Ⅱ的產(chǎn)量。（3）應(yīng)盡可能充分利用設(shè)備臺(tái)時(shí)。（4）應(yīng)盡可能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)總額不小于56元。8石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院對(duì)于例一，計(jì)劃人員被要求考慮以下意見：（1）超過計(jì)劃供應(yīng)原這樣在考慮產(chǎn)品決策時(shí)，便成為多目標(biāo)決策問題。目標(biāo)規(guī)劃方法是解這類決策問題的方法之一。

下面引入與建立目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型有關(guān)的概念。

1.設(shè)x1，x2為決策變量，此外，引進(jìn)正、負(fù)偏差變量d+，d-。

正偏差變量d＋表示決策值超過目標(biāo)值的部分；負(fù)偏差變量d-表示決策值未達(dá)到目標(biāo)值的部分。9石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院這樣在考慮產(chǎn)品決策時(shí)，便成為多目標(biāo)決策問題。目標(biāo)規(guī)劃方法是解2.絕對(duì)約束和目標(biāo)約束

絕對(duì)約束是指必須嚴(yán)格滿足的約束條件，不能滿足這些約束條件的解稱為非可行解，它們是硬約束。10石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院2.絕對(duì)約束和目標(biāo)約束

絕對(duì)約束是指必須嚴(yán)格滿足的約束條

目標(biāo)約束是目標(biāo)規(guī)劃特有的，可把約束右端項(xiàng)看作要追求的目標(biāo)值，在達(dá)到此目標(biāo)值時(shí)允許發(fā)生偏差，因此是軟約束。8x1+10x2+d1--d1+=562x1+x2+d2--d2+=11。11石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院目標(biāo)約束是目標(biāo)規(guī)劃特有的，可把約束右端項(xiàng)看作要追求的目標(biāo)3.優(yōu)先因子(優(yōu)先等級(jí))與權(quán)系數(shù)

一個(gè)規(guī)劃問題常常有若干目標(biāo)，要求第一位達(dá)到的目標(biāo)賦予優(yōu)先因子P1，次位的目標(biāo)賦予優(yōu)先因子P2…，并規(guī)定Pk>>Pk+1,k=1,2,…，K。

若要區(qū)別具有相同優(yōu)先因子的兩個(gè)目標(biāo)的差別，這時(shí)可分別賦予它們不同的權(quán)系數(shù)ωj。12石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院3.優(yōu)先因子(優(yōu)先等級(jí))與權(quán)系數(shù)

一個(gè)規(guī)劃問題常4.目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)

當(dāng)每一目標(biāo)值確定后，決策者的要求是盡可能縮小偏離目標(biāo)值。因此目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)只能是minz=f(d+,d-)。13石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院4.目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)

當(dāng)每一目標(biāo)值確定后，決策其基本形式有三種：

(1)要求恰好達(dá)到目標(biāo)值，即正、負(fù)偏差變量都要盡可能地小，這時(shí)minz=f(d++d-)(2)要求不超過目標(biāo)值，但允許達(dá)不到目標(biāo)值。這時(shí)不希望決策值超過目標(biāo)值。這時(shí)minz=f(d+)(3)要求不低于目標(biāo)值，但允許超過目標(biāo)值。這時(shí)，不希望決策值低于目標(biāo)值。這時(shí)minz=f(d-)對(duì)每一個(gè)具體目標(biāo)規(guī)劃問題，可根據(jù)決策者的要求和賦予各目標(biāo)的優(yōu)先因子來構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，以下用例子說明。14石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院其基本形式有三種：(1)要求恰好達(dá)到目標(biāo)值，即正、負(fù)偏差

例2例1的決策者在原材料供應(yīng)受嚴(yán)格限制的基礎(chǔ)上考慮：首先是產(chǎn)品Ⅰ的產(chǎn)量不超過產(chǎn)品Ⅱ的產(chǎn)量；其次是充分利用設(shè)備有效臺(tái)時(shí)；再次是利潤(rùn)額不小于56元。求決策方案。15石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院例2例1的決策者在原材料供應(yīng)受嚴(yán)格限制的基礎(chǔ)上考慮解按決策者所要求的，分別賦予這三個(gè)目標(biāo)P1，P2，P3優(yōu)先因子。這問題的數(shù)學(xué)模型是：

16石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院解按決策者所要求的，分別賦予這三個(gè)目標(biāo)P1，P2，P3優(yōu)目標(biāo)規(guī)劃的一般數(shù)學(xué)模型為

為權(quán)系數(shù)。

17石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院目標(biāo)規(guī)劃的一般數(shù)學(xué)模型為

為權(quán)系課堂練習(xí)：

某公司經(jīng)銷兩種貨物，售出每噸甲貨物可盈利202元，乙貨物可盈利175元，各種貨物每噸所占用的流動(dòng)資金為683元，公司現(xiàn)有流動(dòng)資金1200萬元，貨物經(jīng)銷中有8.48%的損耗。公司的決策者希望下月能達(dá)到以下目標(biāo)。（1）第一目標(biāo)：盈利5030000元以上；（2）第二目標(biāo)：經(jīng)銷甲貨物5000噸以上；（3）第三目標(biāo)：經(jīng)銷乙貨物18000噸以上；（4）第四目標(biāo)：經(jīng)銷損耗在1950噸以下。試問應(yīng)怎樣決策？18石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院課堂練習(xí)：某公司經(jīng)銷兩種貨物，售出每噸甲貨物可盈利202

s.t.

解:設(shè)分別表示下月經(jīng)銷甲、乙貨物的噸數(shù)。19石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院解:設(shè)分別表示下月經(jīng)銷甲、乙貨對(duì)只具有兩個(gè)決策變量的目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，可以用圖解法來分析求解。用例2來說明（圖5-1)。解為線段GD(G(2,4),D(10/3,10/3))回本章目錄第三節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的圖解法20石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院對(duì)只具有兩個(gè)決策變量的目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，可以用圖解法來分析注意目標(biāo)規(guī)劃問題求解時(shí)，把絕對(duì)約束作最高優(yōu)先級(jí)考慮。在本例中能依先后次序都滿足d1+=0，d2++d2-=0，d-3=0，因而z*=0。但在大多數(shù)問題中并非如此，會(huì)出現(xiàn)某些約束得不到滿足，故將目標(biāo)規(guī)劃問題的最優(yōu)解稱為滿意解。

21石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院注意目標(biāo)規(guī)劃問題求解時(shí)，把絕對(duì)約束作最高優(yōu)先級(jí)考例3某電視機(jī)廠裝配彩色和黑白兩種電視機(jī)，每裝配一臺(tái)電視機(jī)需占用裝配線1小時(shí)，裝配線每周計(jì)劃開動(dòng)40小時(shí)。預(yù)計(jì)市場(chǎng)每周彩色電視機(jī)的銷量是24臺(tái)，每臺(tái)可獲利80元；黑白電視機(jī)的銷量是30臺(tái)，每臺(tái)可獲利40元。該廠確定的目標(biāo)為：

第一優(yōu)先級(jí)：裝配線每周開動(dòng)時(shí)間不低于40小時(shí)；第二優(yōu)先級(jí)：允許裝配線加班；但加班時(shí)間每周盡量不超過10小時(shí)；第三優(yōu)先級(jí)：裝配電視機(jī)的數(shù)量盡量滿足市場(chǎng)需要。因彩色電視機(jī)的利潤(rùn)高，取其權(quán)系數(shù)為2。試建立這問題的目標(biāo)規(guī)劃模型，并求解彩色和黑白電視機(jī)的產(chǎn)量。

22石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院例3某電視機(jī)廠裝配彩色和黑白兩種電視機(jī)，每裝配一臺(tái)電視機(jī)

解設(shè)x1，x2分別表示彩色和黑白電視機(jī)的產(chǎn)量。這個(gè)問題的目標(biāo)規(guī)劃模型為

23石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院

解設(shè)x1，x2分別表示彩色和黑白電視機(jī)的產(chǎn)量。這個(gè)問題用圖解法求解，見圖5.2

24石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院用圖解法求解，見圖5.2

24石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院從圖5.2中看到在考慮具有P1、P2的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)后，x1、x2的取值范圍為ABCD。考慮P3的目標(biāo)要求時(shí)，因d3—的權(quán)系數(shù)大于d4—，故先考慮mind3—；這時(shí)x1、x2的取值范圍縮小為ABEF區(qū)域。然后考慮d4—。在ABEF中無法滿足d4—=0，因此只能在ABEF中取一點(diǎn)，使d4—盡可能小，這就是E點(diǎn)。故E點(diǎn)為滿意解。其坐標(biāo)為(24，26)，即該廠每周應(yīng)裝配彩色電視機(jī)24臺(tái)，黑白電視機(jī)26臺(tái)。25石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院從圖5.2中看到在考慮具有P1、P2的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)后，

目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)與線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)形式上沒有本質(zhì)的區(qū)別，所以可用單純形法求解。但要考慮目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型一些特點(diǎn)，作以下規(guī)定：(1)因目標(biāo)規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)都是求最小化，因此以

j≥0，j=1,2,…，n為最優(yōu)準(zhǔn)則。(2)各非基變量的檢驗(yàn)數(shù)是各優(yōu)先因子的線性組合，必須注意P1>>P2>>…>>PK?；乇菊履夸浀谒墓?jié)目標(biāo)規(guī)劃的單純形法26石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)與線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)形式上

因P1>>P2>>…>>PK；從每個(gè)檢驗(yàn)數(shù)的整體來看：檢驗(yàn)數(shù)的正、負(fù)首先決定于P1的系數(shù)α1j的正、負(fù)。若α1j=0，這時(shí)此檢驗(yàn)數(shù)的正、負(fù)就決定于P2的系數(shù)α2j的正、負(fù)，下面可依此類推。

27石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院因P1>>P2>>…>>PK；從每個(gè)檢驗(yàn)數(shù)的整體解目標(biāo)規(guī)劃問題的單純形法的計(jì)算步驟：(1)建立初始單純形表，在表中將檢驗(yàn)數(shù)行按優(yōu)先因子個(gè)數(shù)分別列成K行。(2)檢查檢驗(yàn)數(shù)是否存在負(fù)數(shù)，若有負(fù)數(shù)取其中最小者對(duì)應(yīng)的變量為換入變量，轉(zhuǎn)(3)。若無負(fù)數(shù)，則轉(zhuǎn)(5)。(3)按最小比值規(guī)則確定換出變量，當(dāng)存在兩個(gè)和兩個(gè)以上相同的最小比值時(shí)，選取具有較高優(yōu)先級(jí)別的變量為換出變量。(4)按單純形法進(jìn)行基變換運(yùn)算，建立新的計(jì)算表，返回(2)。(5)當(dāng)所有檢驗(yàn)數(shù)

j≥0時(shí)，計(jì)算結(jié)束。表中的解即為滿意解。28石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院解目標(biāo)規(guī)劃問題的單純形法的計(jì)算步驟：(1)建立初始單純形表例4

試用單純形法來求解例2。

將例2的數(shù)學(xué)模型化為標(biāo)準(zhǔn)型：

29石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院例4試用單純形法來求解例2。

將例2的數(shù)學(xué)模型化為標(biāo)準(zhǔn)型

①

取xs，d1-，d2-，d3-為初始基變量，列初始單純形表，見表5-1。

30石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院①取xs，d1-，d2-，d3-為初始基變量，列初始單純②取k=1，檢查檢驗(yàn)數(shù)的P1行，該行無負(fù)檢驗(yàn)數(shù)。③查出檢驗(yàn)數(shù)P2行中有-1、-2；取min(-1,-2)=-2。它對(duì)應(yīng)的變量x2為換入變量。④在表5-1上計(jì)算最小比值θ=min(11/1，0，10/2，56/10)=10/2它對(duì)應(yīng)的變量d2-為換出變量。31石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院②取k=1，檢查檢驗(yàn)數(shù)的P1行，該行無負(fù)檢驗(yàn)數(shù)。31石家莊⑤即進(jìn)行基變換運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果見表5-232石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院⑤即進(jìn)行基變換運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果見表5-232石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院表5-3返回到(2)。依此類推，直至得到最終表為止。見表5-3

33石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院表5-3返回到(2)。依此類推，直至得到最終表為止。表5-3所示的解x1*=2，x2*=4為例1的滿意解。此解相當(dāng)于圖5-1的G點(diǎn)。34石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院表5-3所示的解x1*=2，x2*=4為例1的滿意解。此解相

檢查表5-3的檢驗(yàn)數(shù)行，發(fā)現(xiàn)非基變量d3+的檢驗(yàn)數(shù)為0，這表示存在多重解。在表5-3中以非基變量d3+為換入變量，d1-為換出變量，經(jīng)迭代得到表5-4。

35石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院

檢查表5-3的檢驗(yàn)數(shù)行，發(fā)現(xiàn)非基變量d3+的檢驗(yàn)數(shù)為0，這由表5-4得到解x1*=10/3，x2*=10/3，此解相當(dāng)于圖5-1的D點(diǎn)，G、D兩點(diǎn)的凸線性組合都是例1的滿意解。36石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院由表5-4得到解x1*=10/3，x2*=10/3，此解相當(dāng)?shù)谖骞?jié)目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例一、無窮多滿意解解：設(shè)x1,x2表示A、B產(chǎn)品的產(chǎn)量。兩個(gè)等級(jí)的目標(biāo)：P1：充分利用設(shè)備工時(shí)，正負(fù)偏差之和為最小目標(biāo)達(dá)成函數(shù)目標(biāo)約束條件P2：利潤(rùn)額希望不能低于100元，負(fù)偏差最小目標(biāo)達(dá)成函數(shù)目標(biāo)約束條件

計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，首先要充分利用設(shè)備工時(shí)而不加班；然后考慮利潤(rùn)不低于100元。問應(yīng)如何制定產(chǎn)品A、B的產(chǎn)量。37石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例一、無窮多滿意解解：設(shè)x1,x2表2A24BDx26810x1第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例一、無窮多滿意解由于材料供應(yīng)限量為8單位，所以有絕對(duì)約束條件，如下該問題的目標(biāo)規(guī)劃模型如下，圖解法求解如圖CG38石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院2A24BDx26810x1第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例一、無

例某單位領(lǐng)導(dǎo)在考慮本單位職工的升級(jí)調(diào)資方案時(shí)，依次遵守以下規(guī)定：(1)不超過月工資總額60000元；(2)每級(jí)的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)；(3)Ⅱ、Ⅲ級(jí)的升級(jí)面不低于現(xiàn)有人數(shù)的20%且無越級(jí)提升；(4)Ⅲ級(jí)不足編制的人數(shù)可錄用新職工，又Ⅰ級(jí)的職工中有10%要退休。有關(guān)資料匯總于表中，問該領(lǐng)導(dǎo)應(yīng)如何擬訂一個(gè)滿意的方案?；乇菊履夸浂?、升級(jí)調(diào)資問題39石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院例某單位領(lǐng)導(dǎo)在考慮本單位職工的升級(jí)調(diào)資方案時(shí)，依次遵

解

設(shè)x1、x2、x3分別表示提升到Ⅰ、Ⅱ級(jí)和錄用到Ⅲ級(jí)的新職工人數(shù)。對(duì)各目標(biāo)確定的優(yōu)先因子為：P1——不超過月工資總額60000元；P2——每級(jí)的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)；P3——Ⅱ、Ⅲ級(jí)的升級(jí)面不低于現(xiàn)有人數(shù)的20%。40石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院解設(shè)x1、x2、x3分別表示提升到Ⅰ、Ⅱ級(jí)和錄用到Ⅲ先分別建立各目標(biāo)約束。

月工資總額不超過60000元

2000(10-10×0.1+x1)+1500(12-x1+x2)+1000(15-x2+x3)+d1—-d1+=6000041石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院先分別建立各目標(biāo)約束。

月工資總額不超過60000元200每級(jí)的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)：對(duì)Ⅰ級(jí)有10(1-0.1)+x1+d2-—d2+=12對(duì)Ⅱ級(jí)有12-x1+x2+d3-—d3+=15對(duì)Ⅲ級(jí)有15-x2+x3+d4-—d4+=15Ⅱ，Ⅲ級(jí)的升級(jí)面不低于現(xiàn)有人數(shù)的20%；對(duì)Ⅱ級(jí)有x1+d5-—d5+=12×0.2對(duì)Ⅲ級(jí)有x2+d6-—d6+=15×0.2目標(biāo)函數(shù)：minz=P1d1++P2(d2++d3++d4+)+P3(d5-+d6-)42石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院每級(jí)的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)：42石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院以上目標(biāo)規(guī)劃模型可用單純形法求解，得到多重解?，F(xiàn)將這些解匯總于下表，這單位的領(lǐng)導(dǎo)再按具體情況，從表中選一個(gè)執(zhí)行方案

43石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院以上目標(biāo)規(guī)劃模型可用單純形法求解，得到多重解?，F(xiàn)將這些解匯總已知有三個(gè)產(chǎn)地給四個(gè)銷地供應(yīng)某種產(chǎn)品，產(chǎn)銷地之間的供需量和單位運(yùn)價(jià)見表。有關(guān)部門在研究調(diào)運(yùn)方案時(shí)依次考慮以下七項(xiàng)目標(biāo)，并規(guī)定其相應(yīng)的優(yōu)先等級(jí)：

P1——B4是重點(diǎn)保證單位，必須全部滿足其需要；P2——A3向B1提供的產(chǎn)量不少于100；P3——每個(gè)銷地的供應(yīng)量不小于其需要量的80%；P4——所定調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)不超過最小運(yùn)費(fèi)調(diào)運(yùn)方案的10%；P5——因路段的問題，盡量避免安排將A2的產(chǎn)品往B4；P6——給B1和B3的供應(yīng)率要相同；P7——力求總運(yùn)費(fèi)最省。試求滿意的調(diào)運(yùn)方案。三、運(yùn)輸問題44石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院已知有三個(gè)產(chǎn)地給四個(gè)銷地供應(yīng)某種產(chǎn)品，產(chǎn)銷地之間的供需量和單45石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院45石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院解該運(yùn)輸問題是一個(gè)產(chǎn)量小于銷量的問題，首先增加一個(gè)虛設(shè)的產(chǎn)地A4，將其轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。46石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院解該運(yùn)輸問題是一個(gè)產(chǎn)量小于銷量的問題，首先增加一個(gè)虛設(shè)的產(chǎn)用軟件求解該問題，可知其共有4個(gè)最優(yōu)方案，最小運(yùn)費(fèi)為2950元47石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院用軟件求解該問題，可知其共有4個(gè)最優(yōu)方案，最小運(yùn)費(fèi)為295048石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院48石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院供應(yīng)約束x11+x12+x13+x14≤300x21+x22+x23+x24≤200x31+x32+x33+x34≤400需求約束：x11+x21+x31+d1--d1+=200x12+x22+x32+d2--d2+=100x13+x23+x33+d3--d3+=450x14+x24+x34+d4--d4+=250A3向B1提供的產(chǎn)品量不少于100x31+d5--d5+=100然后再根據(jù)各項(xiàng)目標(biāo)的要求建立目標(biāo)規(guī)劃模型49石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院供應(yīng)約束x11+x12+x13+x14≤300然后再每個(gè)銷地的供應(yīng)量不小于其需要量的80%x11+x21+x31+d6--d6+=200×0.8x12+x22+x32+d7--d7+=100×0.8x13+x23+x33+d8--d8+=450×0.8x14+x24+x34+d9--d9+=250×0.850石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院每個(gè)銷地的供應(yīng)量不小于其需要量的80%50石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)不超過最小運(yùn)費(fèi)調(diào)運(yùn)方案的10%51石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)不超過最小運(yùn)費(fèi)調(diào)運(yùn)方案的10%51石家莊經(jīng)濟(jì)因路段的問題，盡量避免安排將A2的產(chǎn)品運(yùn)往B4x24+d11--d11+=0給B1和B3的供應(yīng)率要相同(x11+x21+x31)-(200/450)(x13+x23+x33)+d12--d12+=052石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院因路段的問題，盡量避免安排將A2的產(chǎn)品運(yùn)往B452石家莊經(jīng)濟(jì)

力求總運(yùn)費(fèi)最省53石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院

力求總運(yùn)費(fèi)最省53石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院

目標(biāo)函數(shù)為：

54石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院

目標(biāo)函數(shù)為：

54石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院計(jì)算結(jié)果，得到滿意調(diào)運(yùn)方案見表55石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院計(jì)算結(jié)果，得到滿意調(diào)運(yùn)方案見表55石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院

總運(yùn)費(fèi)為3360元。

56石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院

總運(yùn)費(fèi)為3360元。

56石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例四、目標(biāo)管理方案

例：某公司準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：甲產(chǎn)品的最大市場(chǎng)需求8臺(tái)，乙產(chǎn)品的最大市場(chǎng)需求6臺(tái)。

在滿足現(xiàn)有電力資源嚴(yán)格供給約束的前提下，該廠長(zhǎng)考慮兩個(gè)目標(biāo)：一是總利潤(rùn)不低于3600元；二是充分利用設(shè)備臺(tái)時(shí)，但盡量少加班。問應(yīng)如何制定產(chǎn)品甲、乙的產(chǎn)量，試建立其目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。57石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例四、目標(biāo)管理方案例：某公司準(zhǔn)備生第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例四、目標(biāo)管理方案

1.利潤(rùn)期望優(yōu)先目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：運(yùn)用圖解法進(jìn)行求解FECx1=8x2=65x1+5x2=600x12410126ABx20842D10Gx1=8,x2

=358石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例四、目標(biāo)管理方案1.利潤(rùn)期望優(yōu)第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例1.利潤(rùn)期望優(yōu)先

總利潤(rùn)：3600單位甲：300單位乙：400生產(chǎn)部目標(biāo)甲產(chǎn)品的產(chǎn)量：8，成本：900乙產(chǎn)品的產(chǎn)量：3，成本：1400技術(shù)部目標(biāo)甲的設(shè)備單耗25，需降低5工時(shí)乙的設(shè)備單耗50，需降低10工時(shí)銷售部目標(biāo)甲產(chǎn)品的銷量：8，單價(jià)：1200乙產(chǎn)品的銷量：3，單價(jià)：1800滿意解：x1=8,x2=3設(shè)備能力：需求：308+603=420，實(shí)際：360實(shí)現(xiàn)目標(biāo)P1和P2，降低甲乙產(chǎn)品的設(shè)備消耗:降低率(420-360)/360=17%，甲產(chǎn)品的設(shè)備消耗降為30(1-17%)=25,

乙產(chǎn)品的設(shè)備消耗降為60(1-17%)=50。59石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例1.利潤(rùn)期望優(yōu)先總利潤(rùn)：36第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例四、目標(biāo)管理方案

2.設(shè)備工時(shí)優(yōu)先目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：運(yùn)用圖解法進(jìn)行求解FECx1=8x2=65x1+5x2=600x12410126ABx20842D10Gx1=8,x2=260石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例四、目標(biāo)管理方案2.設(shè)備工時(shí)優(yōu)第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例2.設(shè)備工時(shí)優(yōu)先

總利潤(rùn)：3600單位甲：337.5單位乙：450生產(chǎn)部目標(biāo)甲產(chǎn)品的產(chǎn)量：8，成本：862.5乙產(chǎn)品的產(chǎn)量：2，成本：1350技術(shù)部目標(biāo)保證設(shè)備的正常運(yùn)行甲的設(shè)備單耗30，乙的單耗60銷售部目標(biāo)甲產(chǎn)品的銷量：8，單價(jià)：1200乙產(chǎn)品的銷量：2，單價(jià)：1800滿意解：x1=8,x2=2利潤(rùn)總額3008+4002=3200，目標(biāo)：3600不能提價(jià)，就必須降低成本以增加利潤(rùn)，利潤(rùn)增長(zhǎng)率為12.5%甲產(chǎn)品的成本需要降為1200-300(1+12.5%)=862.5元/臺(tái)，降低幅度4.2%乙產(chǎn)品的成本需要降為1800-400(1+12.5%)=1350元/臺(tái)，降低幅度3.6%61石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例2.設(shè)備工時(shí)優(yōu)先總利潤(rùn)：360課堂練習(xí)1.已知條件如表所示工序型號(hào)每周最大加工能力ABⅠ（小時(shí)/臺(tái)）Ⅱ（小時(shí)/臺(tái)）436215070利潤(rùn)（元/臺(tái)）300450如果工廠經(jīng)營(yíng)目標(biāo)的期望值和優(yōu)先等級(jí)如下：p1:每周總利潤(rùn)不得低于10000元；p2:因合同要求，A型機(jī)每周至少生產(chǎn)10臺(tái)，B型機(jī)每周至少生產(chǎn)15臺(tái)；p3:希望工序Ⅰ的每周生產(chǎn)時(shí)間正好為150小時(shí)，工序Ⅱ的生產(chǎn)時(shí)間最好用足，甚至可適當(dāng)加班。試建立這個(gè)問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。

62石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院課堂練習(xí)型號(hào)每周最大ABⅠ（小時(shí)/臺(tái)）46150利潤(rùn)（元/臺(tái)63石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院63石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院2.在上題中，如果工序Ⅱ在加班時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品，每臺(tái)A型機(jī)減少利潤(rùn)10元，每臺(tái)B型機(jī)減少利潤(rùn)25元，并且工序Ⅱ的加班時(shí)間每周最多不超過30小時(shí)，這是p4級(jí)目標(biāo)，試建立這個(gè)問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。64石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院2.在上題中，如果工序Ⅱ在加班時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品，每臺(tái)A3．一工藝品廠商手工生產(chǎn)某兩種工藝品A、B，已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要耗費(fèi)人力2工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要耗費(fèi)人力3工時(shí)。A、B產(chǎn)品的單位利潤(rùn)分別為250元和125元。為了最大效率地利用人力資源，確定生產(chǎn)的首要任務(wù)是保證人員高負(fù)荷生產(chǎn)，要求每周總耗費(fèi)人力資源不能低于600工時(shí)，但也不能超過680工時(shí)的極限；次要任務(wù)是要求每周的利潤(rùn)超過70000元；在前兩個(gè)任務(wù)的前提下，為了保證庫存需要，要求每周產(chǎn)品A和B的產(chǎn)量分別不低于200和120件，因?yàn)锽產(chǎn)品比A產(chǎn)品更重要，不妨假設(shè)B完成最低產(chǎn)量120件的重要性是A完成200件的重要性的1倍。試求如何安排生產(chǎn)？65石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院3．一工藝品廠商手工生產(chǎn)某兩種工藝品A、B，已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品解：

本問題中有3個(gè)不同優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)，不妨用P1、P2、P3表示從高至低的優(yōu)先權(quán)。對(duì)應(yīng)P1有兩個(gè)目標(biāo)：每周總耗費(fèi)人力資源不能低于600工時(shí),也不能超過680工時(shí)；對(duì)應(yīng)P2有一個(gè)目標(biāo)：每周的利潤(rùn)超過70000元；對(duì)應(yīng)P3有兩個(gè)目標(biāo)：每周產(chǎn)品A和B的產(chǎn)量分別不低于200和120件。66石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院解：66石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院采用簡(jiǎn)化模式，最終得到目標(biāo)線性規(guī)劃如下：MinP1(d1+)+P1(d2－)+P2(d3-)+P3(d4-)+P3(2d5-)s.t.

2x1+3x2-d1++d1-=680對(duì)應(yīng)第1個(gè)目標(biāo)2x1+3x2-d2++d2-=600對(duì)應(yīng)第2個(gè)目標(biāo)250x1+125x2-d3-+d3+＝70000對(duì)應(yīng)第3個(gè)目標(biāo)x1-d4++d4-=200對(duì)應(yīng)第4個(gè)目標(biāo)x2-d5++d5-=120對(duì)應(yīng)第5個(gè)目標(biāo)x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-,d4+,d4-,d5+,d5-≥067石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院采用簡(jiǎn)化模式，最終得到目標(biāo)線性規(guī)劃如下：67石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院

使用運(yùn)籌學(xué)軟件求解可得：x1=250；x2=60；d1+=0；d1-=0；d2+=80；d2-=0；d3+=0；d3-=0；d4+=50；d4-=0；d5+=0；d5-=60，目標(biāo)函數(shù)d4-+2d5-=120?？梢姡繕?biāo)1、目標(biāo)3和目標(biāo)4達(dá)到了，但目標(biāo)2、目標(biāo)5都有一些偏差。

68石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院使用運(yùn)籌學(xué)軟件求解可得：68石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院第5章目標(biāo)規(guī)劃Subtitle學(xué)習(xí)要點(diǎn)

了解目標(biāo)規(guī)劃與線性規(guī)劃的異同理解目標(biāo)約束中的正負(fù)偏差變量思考目標(biāo)約束與系統(tǒng)約束的差異理解目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)和目標(biāo)權(quán)系數(shù)了解目標(biāo)規(guī)劃圖解法和單純形法69石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院第5章目標(biāo)規(guī)劃Subtitle學(xué)習(xí)要點(diǎn)了解目標(biāo)規(guī)劃第一節(jié)多目標(biāo)規(guī)劃問題一、線性規(guī)劃的局限性線性規(guī)劃的局限性只能解決一組線性約束條件下，某一目標(biāo)而且只能是一個(gè)目標(biāo)的最大或最小值的問題實(shí)際決策中，衡量方案優(yōu)劣考慮多個(gè)目標(biāo)生產(chǎn)計(jì)劃決策，通?？紤]產(chǎn)值、利潤(rùn)、滿足市場(chǎng)需求等生產(chǎn)布局決策，考慮運(yùn)費(fèi)、投資、供應(yīng)、市場(chǎng)、污染等

這些目標(biāo)中，有主要的，也有次要的；有最大的，有最小的；有定量的，有定性的；有互相補(bǔ)充的，有互相對(duì)立的，LP則無能為力。目標(biāo)規(guī)劃（GoalProgramming）：

多目標(biāo)線性規(guī)劃，含有多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的線性規(guī)劃。70石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院第一節(jié)多目標(biāo)規(guī)劃問題一、線性規(guī)劃的局限性線性規(guī)劃的局限性2第一節(jié)多目標(biāo)規(guī)劃問題二、多目標(biāo)規(guī)劃的提出例：甲乙產(chǎn)品的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。產(chǎn)品資源甲乙現(xiàn)有資源設(shè)備A2016設(shè)備B0210設(shè)備C3432單位利潤(rùn)35解：線規(guī)劃模型：

maxZ=3x1+5x2

2x1

≤162x2≤103x1+4x2≤32x1，x2≥0根據(jù)市場(chǎng)需求：希望盡量擴(kuò)大甲產(chǎn)品減少乙產(chǎn)品產(chǎn)量。又增加二個(gè)目標(biāo)：

maxZ1=3x1+5x2

maxZ2=x1minZ3=x22x1≤162x2≤103x1+4x2≤32

x1，x2≥0

這些目標(biāo)之間相互矛盾，一般的線性規(guī)劃方法不能求解71石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院第一節(jié)多目標(biāo)規(guī)劃問題二、多目標(biāo)規(guī)劃的提出例：甲乙產(chǎn)品的最優(yōu)第一節(jié)多目標(biāo)規(guī)劃問題二、多目標(biāo)規(guī)劃的提出多目標(biāo)線性規(guī)劃模型的原始一般形式如下：n個(gè)決策變量，m個(gè)約束條件，L個(gè)目標(biāo)函數(shù)。當(dāng)L=1時(shí)，即為我們熟悉的單目標(biāo)線性規(guī)劃模型。72石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院第一節(jié)多目標(biāo)規(guī)劃問題二、多目標(biāo)規(guī)劃的提出多目標(biāo)線性規(guī)劃模型例1某工廠生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ兩種產(chǎn)品，已知有關(guān)數(shù)據(jù)見下表。試求獲利最大的生產(chǎn)方案。

為了具體說明目標(biāo)規(guī)劃與線性規(guī)劃在處理問題方法上的區(qū)別，先通過例子來介紹目標(biāo)規(guī)劃的有關(guān)概念及數(shù)學(xué)模型。第二節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型73石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院例1某工廠生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ兩種產(chǎn)品，已知有關(guān)數(shù)據(jù)見下表。試求獲解：

這是求獲利最大的單目標(biāo)的規(guī)劃問題，用x1，x2分別表示Ⅰ、Ⅱ產(chǎn)品的產(chǎn)量，其線性規(guī)劃模型表述為：

74石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院解：這是求獲利最大的單目標(biāo)的規(guī)劃問題，用x1，x2分別表用圖解法求得最優(yōu)決策方案為：x1*=4,x2*=3,z*=62(元)。

(4,3)75石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院用圖解法求得最優(yōu)決策方案為：x1*=4,x2*=3,對(duì)于例一，計(jì)劃人員被要求考慮以下意見：

（1）超過計(jì)劃供應(yīng)原材料時(shí)，需用高價(jià)采購，會(huì)使成本大幅度增加。因此，原材料供應(yīng)受嚴(yán)格限制。（2）根據(jù)市場(chǎng)信息，產(chǎn)品Ⅰ的銷售量有下降的趨勢(shì)，故考慮產(chǎn)品Ⅰ的產(chǎn)量不超過產(chǎn)品Ⅱ的產(chǎn)量。（3）應(yīng)盡可能充分利用設(shè)備臺(tái)時(shí)。（4）應(yīng)盡可能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)總額不小于56元。76石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院對(duì)于例一，計(jì)劃人員被要求考慮以下意見：（1）超過計(jì)劃供應(yīng)原這樣在考慮產(chǎn)品決策時(shí)，便成為多目標(biāo)決策問題。目標(biāo)規(guī)劃方法是解這類決策問題的方法之一。

下面引入與建立目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型有關(guān)的概念。

1.設(shè)x1，x2為決策變量，此外，引進(jìn)正、負(fù)偏差變量d+，d-。

正偏差變量d＋表示決策值超過目標(biāo)值的部分；負(fù)偏差變量d-表示決策值未達(dá)到目標(biāo)值的部分。77石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院這樣在考慮產(chǎn)品決策時(shí)，便成為多目標(biāo)決策問題。目標(biāo)規(guī)劃方法是解2.絕對(duì)約束和目標(biāo)約束

絕對(duì)約束是指必須嚴(yán)格滿足的約束條件，不能滿足這些約束條件的解稱為非可行解，它們是硬約束。78石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院2.絕對(duì)約束和目標(biāo)約束

絕對(duì)約束是指必須嚴(yán)格滿足的約束條

目標(biāo)約束是目標(biāo)規(guī)劃特有的，可把約束右端項(xiàng)看作要追求的目標(biāo)值，在達(dá)到此目標(biāo)值時(shí)允許發(fā)生偏差，因此是軟約束。8x1+10x2+d1--d1+=562x1+x2+d2--d2+=11。79石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院目標(biāo)約束是目標(biāo)規(guī)劃特有的，可把約束右端項(xiàng)看作要追求的目標(biāo)3.優(yōu)先因子(優(yōu)先等級(jí))與權(quán)系數(shù)

一個(gè)規(guī)劃問題常常有若干目標(biāo)，要求第一位達(dá)到的目標(biāo)賦予優(yōu)先因子P1，次位的目標(biāo)賦予優(yōu)先因子P2…，并規(guī)定Pk>>Pk+1,k=1,2,…，K。

若要區(qū)別具有相同優(yōu)先因子的兩個(gè)目標(biāo)的差別，這時(shí)可分別賦予它們不同的權(quán)系數(shù)ωj。80石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院3.優(yōu)先因子(優(yōu)先等級(jí))與權(quán)系數(shù)

一個(gè)規(guī)劃問題常4.目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)

當(dāng)每一目標(biāo)值確定后，決策者的要求是盡可能縮小偏離目標(biāo)值。因此目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)只能是minz=f(d+,d-)。81石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院4.目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)

當(dāng)每一目標(biāo)值確定后，決策其基本形式有三種：

(1)要求恰好達(dá)到目標(biāo)值，即正、負(fù)偏差變量都要盡可能地小，這時(shí)minz=f(d++d-)(2)要求不超過目標(biāo)值，但允許達(dá)不到目標(biāo)值。這時(shí)不希望決策值超過目標(biāo)值。這時(shí)minz=f(d+)(3)要求不低于目標(biāo)值，但允許超過目標(biāo)值。這時(shí)，不希望決策值低于目標(biāo)值。這時(shí)minz=f(d-)對(duì)每一個(gè)具體目標(biāo)規(guī)劃問題，可根據(jù)決策者的要求和賦予各目標(biāo)的優(yōu)先因子來構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，以下用例子說明。82石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院其基本形式有三種：(1)要求恰好達(dá)到目標(biāo)值，即正、負(fù)偏差

例2例1的決策者在原材料供應(yīng)受嚴(yán)格限制的基礎(chǔ)上考慮：首先是產(chǎn)品Ⅰ的產(chǎn)量不超過產(chǎn)品Ⅱ的產(chǎn)量；其次是充分利用設(shè)備有效臺(tái)時(shí)；再次是利潤(rùn)額不小于56元。求決策方案。83石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院例2例1的決策者在原材料供應(yīng)受嚴(yán)格限制的基礎(chǔ)上考慮解按決策者所要求的，分別賦予這三個(gè)目標(biāo)P1，P2，P3優(yōu)先因子。這問題的數(shù)學(xué)模型是：

84石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院解按決策者所要求的，分別賦予這三個(gè)目標(biāo)P1，P2，P3優(yōu)目標(biāo)規(guī)劃的一般數(shù)學(xué)模型為

為權(quán)系數(shù)。

85石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院目標(biāo)規(guī)劃的一般數(shù)學(xué)模型為

為權(quán)系課堂練習(xí)：

某公司經(jīng)銷兩種貨物，售出每噸甲貨物可盈利202元，乙貨物可盈利175元，各種貨物每噸所占用的流動(dòng)資金為683元，公司現(xiàn)有流動(dòng)資金1200萬元，貨物經(jīng)銷中有8.48%的損耗。公司的決策者希望下月能達(dá)到以下目標(biāo)。（1）第一目標(biāo)：盈利5030000元以上；（2）第二目標(biāo)：經(jīng)銷甲貨物5000噸以上；（3）第三目標(biāo)：經(jīng)銷乙貨物18000噸以上；（4）第四目標(biāo)：經(jīng)銷損耗在1950噸以下。試問應(yīng)怎樣決策？86石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院課堂練習(xí)：某公司經(jīng)銷兩種貨物，售出每噸甲貨物可盈利202

s.t.

解:設(shè)分別表示下月經(jīng)銷甲、乙貨物的噸數(shù)。87石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院解:設(shè)分別表示下月經(jīng)銷甲、乙貨對(duì)只具有兩個(gè)決策變量的目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，可以用圖解法來分析求解。用例2來說明（圖5-1)。解為線段GD(G(2,4),D(10/3,10/3))回本章目錄第三節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的圖解法88石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院對(duì)只具有兩個(gè)決策變量的目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，可以用圖解法來分析注意目標(biāo)規(guī)劃問題求解時(shí)，把絕對(duì)約束作最高優(yōu)先級(jí)考慮。在本例中能依先后次序都滿足d1+=0，d2++d2-=0，d-3=0，因而z*=0。但在大多數(shù)問題中并非如此，會(huì)出現(xiàn)某些約束得不到滿足，故將目標(biāo)規(guī)劃問題的最優(yōu)解稱為滿意解。

89石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院注意目標(biāo)規(guī)劃問題求解時(shí)，把絕對(duì)約束作最高優(yōu)先級(jí)考例3某電視機(jī)廠裝配彩色和黑白兩種電視機(jī)，每裝配一臺(tái)電視機(jī)需占用裝配線1小時(shí)，裝配線每周計(jì)劃開動(dòng)40小時(shí)。預(yù)計(jì)市場(chǎng)每周彩色電視機(jī)的銷量是24臺(tái)，每臺(tái)可獲利80元；黑白電視機(jī)的銷量是30臺(tái)，每臺(tái)可獲利40元。該廠確定的目標(biāo)為：

第一優(yōu)先級(jí)：裝配線每周開動(dòng)時(shí)間不低于40小時(shí)；第二優(yōu)先級(jí)：允許裝配線加班；但加班時(shí)間每周盡量不超過10小時(shí)；第三優(yōu)先級(jí)：裝配電視機(jī)的數(shù)量盡量滿足市場(chǎng)需要。因彩色電視機(jī)的利潤(rùn)高，取其權(quán)系數(shù)為2。試建立這問題的目標(biāo)規(guī)劃模型，并求解彩色和黑白電視機(jī)的產(chǎn)量。

90石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院例3某電視機(jī)廠裝配彩色和黑白兩種電視機(jī)，每裝配一臺(tái)電視機(jī)

解設(shè)x1，x2分別表示彩色和黑白電視機(jī)的產(chǎn)量。這個(gè)問題的目標(biāo)規(guī)劃模型為

91石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院

解設(shè)x1，x2分別表示彩色和黑白電視機(jī)的產(chǎn)量。這個(gè)問題用圖解法求解，見圖5.2

92石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院用圖解法求解，見圖5.2

24石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院從圖5.2中看到在考慮具有P1、P2的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)后，x1、x2的取值范圍為ABCD?？紤]P3的目標(biāo)要求時(shí)，因d3—的權(quán)系數(shù)大于d4—，故先考慮mind3—；這時(shí)x1、x2的取值范圍縮小為ABEF區(qū)域。然后考慮d4—。在ABEF中無法滿足d4—=0，因此只能在ABEF中取一點(diǎn)，使d4—盡可能小，這就是E點(diǎn)。故E點(diǎn)為滿意解。其坐標(biāo)為(24，26)，即該廠每周應(yīng)裝配彩色電視機(jī)24臺(tái)，黑白電視機(jī)26臺(tái)。93石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院從圖5.2中看到在考慮具有P1、P2的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)后，

目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)與線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)形式上沒有本質(zhì)的區(qū)別，所以可用單純形法求解。但要考慮目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型一些特點(diǎn)，作以下規(guī)定：(1)因目標(biāo)規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)都是求最小化，因此以

j≥0，j=1,2,…，n為最優(yōu)準(zhǔn)則。(2)各非基變量的檢驗(yàn)數(shù)是各優(yōu)先因子的線性組合，必須注意P1>>P2>>…>>PK。回本章目錄第四節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的單純形法94石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)與線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)形式上

因P1>>P2>>…>>PK；從每個(gè)檢驗(yàn)數(shù)的整體來看：檢驗(yàn)數(shù)的正、負(fù)首先決定于P1的系數(shù)α1j的正、負(fù)。若α1j=0，這時(shí)此檢驗(yàn)數(shù)的正、負(fù)就決定于P2的系數(shù)α2j的正、負(fù)，下面可依此類推。

95石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院因P1>>P2>>…>>PK；從每個(gè)檢驗(yàn)數(shù)的整體解目標(biāo)規(guī)劃問題的單純形法的計(jì)算步驟：(1)建立初始單純形表，在表中將檢驗(yàn)數(shù)行按優(yōu)先因子個(gè)數(shù)分別列成K行。(2)檢查檢驗(yàn)數(shù)是否存在負(fù)數(shù)，若有負(fù)數(shù)取其中最小者對(duì)應(yīng)的變量為換入變量，轉(zhuǎn)(3)。若無負(fù)數(shù)，則轉(zhuǎn)(5)。(3)按最小比值規(guī)則確定換出變量，當(dāng)存在兩個(gè)和兩個(gè)以上相同的最小比值時(shí)，選取具有較高優(yōu)先級(jí)別的變量為換出變量。(4)按單純形法進(jìn)行基變換運(yùn)算，建立新的計(jì)算表，返回(2)。(5)當(dāng)所有檢驗(yàn)數(shù)

j≥0時(shí)，計(jì)算結(jié)束。表中的解即為滿意解。96石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院解目標(biāo)規(guī)劃問題的單純形法的計(jì)算步驟：(1)建立初始單純形表例4

試用單純形法來求解例2。

將例2的數(shù)學(xué)模型化為標(biāo)準(zhǔn)型：

97石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院例4試用單純形法來求解例2。

將例2的數(shù)學(xué)模型化為標(biāo)準(zhǔn)型

①

取xs，d1-，d2-，d3-為初始基變量，列初始單純形表，見表5-1。

98石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院①取xs，d1-，d2-，d3-為初始基變量，列初始單純②取k=1，檢查檢驗(yàn)數(shù)的P1行，該行無負(fù)檢驗(yàn)數(shù)。③查出檢驗(yàn)數(shù)P2行中有-1、-2；取min(-1,-2)=-2。它對(duì)應(yīng)的變量x2為換入變量。④在表5-1上計(jì)算最小比值θ=min(11/1，0，10/2，56/10)=10/2它對(duì)應(yīng)的變量d2-為換出變量。99石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院②取k=1，檢查檢驗(yàn)數(shù)的P1行，該行無負(fù)檢驗(yàn)數(shù)。31石家莊⑤即進(jìn)行基變換運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果見表5-2100石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院⑤即進(jìn)行基變換運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果見表5-232石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院表5-3返回到(2)。依此類推，直至得到最終表為止。見表5-3

101石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院表5-3返回到(2)。依此類推，直至得到最終表為止。表5-3所示的解x1*=2，x2*=4為例1的滿意解。此解相當(dāng)于圖5-1的G點(diǎn)。102石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院表5-3所示的解x1*=2，x2*=4為例1的滿意解。此解相

檢查表5-3的檢驗(yàn)數(shù)行，發(fā)現(xiàn)非基變量d3+的檢驗(yàn)數(shù)為0，這表示存在多重解。在表5-3中以非基變量d3+為換入變量，d1-為換出變量，經(jīng)迭代得到表5-4。

103石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院

檢查表5-3的檢驗(yàn)數(shù)行，發(fā)現(xiàn)非基變量d3+的檢驗(yàn)數(shù)為0，這由表5-4得到解x1*=10/3，x2*=10/3，此解相當(dāng)于圖5-1的D點(diǎn)，G、D兩點(diǎn)的凸線性組合都是例1的滿意解。104石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院由表5-4得到解x1*=10/3，x2*=10/3，此解相當(dāng)?shù)谖骞?jié)目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例一、無窮多滿意解解：設(shè)x1,x2表示A、B產(chǎn)品的產(chǎn)量。兩個(gè)等級(jí)的目標(biāo)：P1：充分利用設(shè)備工時(shí)，正負(fù)偏差之和為最小目標(biāo)達(dá)成函數(shù)目標(biāo)約束條件P2：利潤(rùn)額希望不能低于100元，負(fù)偏差最小目標(biāo)達(dá)成函數(shù)目標(biāo)約束條件

計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，首先要充分利用設(shè)備工時(shí)而不加班；然后考慮利潤(rùn)不低于100元。問應(yīng)如何制定產(chǎn)品A、B的產(chǎn)量。105石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例一、無窮多滿意解解：設(shè)x1,x2表2A24BDx26810x1第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例一、無窮多滿意解由于材料供應(yīng)限量為8單位，所以有絕對(duì)約束條件，如下該問題的目標(biāo)規(guī)劃模型如下，圖解法求解如圖CG106石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院2A24BDx26810x1第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例一、無

例某單位領(lǐng)導(dǎo)在考慮本單位職工的升級(jí)調(diào)資方案時(shí)，依次遵守以下規(guī)定：(1)不超過月工資總額60000元；(2)每級(jí)的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)；(3)Ⅱ、Ⅲ級(jí)的升級(jí)面不低于現(xiàn)有人數(shù)的20%且無越級(jí)提升；(4)Ⅲ級(jí)不足編制的人數(shù)可錄用新職工，又Ⅰ級(jí)的職工中有10%要退休。有關(guān)資料匯總于表中，問該領(lǐng)導(dǎo)應(yīng)如何擬訂一個(gè)滿意的方案?；乇菊履夸浂⑸?jí)調(diào)資問題107石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院例某單位領(lǐng)導(dǎo)在考慮本單位職工的升級(jí)調(diào)資方案時(shí)，依次遵

解

設(shè)x1、x2、x3分別表示提升到Ⅰ、Ⅱ級(jí)和錄用到Ⅲ級(jí)的新職工人數(shù)。對(duì)各目標(biāo)確定的優(yōu)先因子為：P1——不超過月工資總額60000元；P2——每級(jí)的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)；P3——Ⅱ、Ⅲ級(jí)的升級(jí)面不低于現(xiàn)有人數(shù)的20%。108石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院解設(shè)x1、x2、x3分別表示提升到Ⅰ、Ⅱ級(jí)和錄用到Ⅲ先分別建立各目標(biāo)約束。

月工資總額不超過6