極坐標(biāo)方程的應(yīng)用優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計

極坐標(biāo)方程的應(yīng)用的教學(xué)設(shè)計一、考綱解析1.坐標(biāo)系（1）理解坐標(biāo)系的作用.（2）了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.（3）能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.（4）能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形的方程.通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.（5）了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中表示點的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別.二、學(xué)情解析通過一輪的復(fù)習(xí)，學(xué)生初步掌握了極坐標(biāo)方程，普通方程與參數(shù)方程的互化，但對于在極坐標(biāo)系下解決解析幾何中數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系有關(guān)的問題還不夠熟練。三、學(xué)習(xí)目標(biāo)解析準(zhǔn)確把普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，能把曲線的幾何特征用極坐標(biāo)或方程表示，熟練利用極坐標(biāo)方程解決與交點、距離等有關(guān)的問題。四、教學(xué)過程設(shè)計（一）典例解析例1.【2015新課標(biāo)2文23】在直角坐標(biāo)系中,曲線（t為參數(shù),且）,其中,在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線（=1\*ROMANI）求與交點的直角坐標(biāo)；（=2\*ROMANII）若與相交于點A,與相交于點B,求最大值.試題解析：解：（=1\*ROMANI）曲線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為,聯(lián)立兩方程解得或,所以與交點的直角坐標(biāo).（=2\*ROMANII）曲線極坐標(biāo)方程為其中,因此點A的極坐標(biāo)為,點B的極坐標(biāo)為,所以,當(dāng)時取得最大值,最大值為4.設(shè)計意圖：通過分析在不同坐標(biāo)系下解決問題的思路，對比不同方法的難易程度，體會選擇適當(dāng)坐標(biāo)系或方程對解決問題的快捷性，體會什么情況下選擇極坐標(biāo)系及方程對解決問題更方便。師生活動：1.學(xué)生嘗試解題，展示學(xué)生解題過程，根據(jù)解題情況分析在直角坐標(biāo)系下及在極坐標(biāo)系下的解題過程，若學(xué)生解決不了可先分析思路再接著做。2.再提出問題1：什么條件下用極坐標(biāo)方程解題可能更方便？3.探索解題思路：判斷在什么坐標(biāo)系下解決——統(tǒng)一方程（坐標(biāo)）——聯(lián)立方程求解——轉(zhuǎn)化為題目要求形式。4.提出問題2：利用極坐標(biāo)方程解決有關(guān)問題時要注意些什么？點與坐標(biāo)不一一對應(yīng)，注意ρ、（二）對點訓(xùn)練1.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線:.（1）求直線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于兩點，求的值.【解析】試題分析：（1）首先把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，再把直線方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)（1）所得到的結(jié)果代入到極坐標(biāo)方程中，利用幾何意義可得結(jié)果.試題解析：（1）∵直線C1的方程為，∴直線C1的極坐標(biāo)方程．（2）設(shè)，，將代入，得：，∴，∴．設(shè)計意圖：體會選擇極坐標(biāo)系及方程對解決問題更方便，熟練在極坐標(biāo)系下解決問題的思路及方法。師生活動：1.學(xué)生審題，提問：請你根據(jù)已知條件初步判斷用哪種坐標(biāo)方程解決會比較方便？2.學(xué)生解題，然后展示解題過程。2.【2017課標(biāo)=2\*ROMANII，文22】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為。（1）M為曲線上的動點，點P在線段OM上，且滿足,求點P的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點A的極坐標(biāo)為，點B在曲線上，求面積的最大值。解法1：（1）設(shè)的極坐標(biāo)為，M的極坐標(biāo)為，由題設(shè)知。由得的極坐標(biāo)方程。因此的直角坐標(biāo)方程為。（2）設(shè)點B的極坐標(biāo)為,由題設(shè)知,于是面積當(dāng)時，S取得最大值。所以面積的最大值為。解法2：（1）曲線的普通標(biāo)方程為x=4,設(shè)P（x,y）,M(4,yM),由已知O，P，M三點共線，所以yx=yM4,即yM=4yx所以x因此的直角坐標(biāo)方程為。（2）點A的極坐標(biāo)為，所以點A的直角坐標(biāo)為（1，3），所以|OA|=2,直線OA的方程:y=3由（1）知的直角坐標(biāo)方程為，圓心坐標(biāo)（2，0），半徑為2，所以到直線OA的距離d=3,所以B到直線OA的最大值為2+3，此時SΔOAB=12×2×（2+3）=2+設(shè)計意圖：判斷并把能用距離及角來表示曲線的幾何特征量轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)及極坐標(biāo)方程表示，進(jìn)而求解有關(guān)問題。師生活動：1.學(xué)生解題，展示解題過程，若學(xué)生沒有寫出極點坐標(biāo)，可分析為什么失解，怎么才能防止此類問題發(fā)生；2.讓學(xué)生小結(jié)此題的解題思路。（四）課堂小結(jié)問題1：用極坐標(biāo)方程解題的基本思路是什么？設(shè)計意圖：總結(jié)解題的一般思路，鞏固用極坐標(biāo)方程解題的模式。師生活動：提問學(xué)生，教師歸納補充?？疾閱栴}：極坐標(biāo)方程，普通方程與參數(shù)方程的互化，并由方程及其它幾何條件求解與曲線有關(guān)的數(shù)量關(guān)系問題?？疾楸举|(zhì)：極坐標(biāo)方程，普通方程與參數(shù)方程的互化，選擇適當(dāng)坐標(biāo)系及方程解決解析幾何中與數(shù)量有關(guān)的幾何問題，體現(xiàn)了選擇適當(dāng)坐標(biāo)系及方程對解決問題的便利化及優(yōu)越性。命題的方向：極坐標(biāo)方程，普通方程與參數(shù)方程的互化，根據(jù)一些幾何條件求出簡單的軌跡方程，利用已知的方程及幾何條件求結(jié)合三角函數(shù)求與距離、線段長、角等有關(guān)的幾何問題。（五）課后練習(xí)1．在直角坐標(biāo)系中，圓和的參數(shù)方程分別是（為參數(shù)）和（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求圓和的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）射線：與圓交于點、，與圓交于點、，求的最大值.【答案】(Ⅰ)，.(Ⅱ)4.【解析】試題分析：（1）圓C1的參數(shù)方程分別是（φ為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得普通方程，展開利用互化公式可得極坐標(biāo)方程．圓C2的參數(shù)方程（β為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得普通方程，展開利用互化公式可得極坐標(biāo)方程．（2）依題意得點、的極坐標(biāo)分別為，，從而表示出，利用正弦函數(shù)的有界性問題迎刃而解.試題解析：（Ⅰ）圓和的普通方程分別是和.∴圓和的極坐標(biāo)方程分別為，.（Ⅱ）依題意得點、的極坐標(biāo)分別為，?！?，，從而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，上式取“”，取最大值4.2．在直角坐標(biāo)系中，直線為參數(shù)，)與圓C:x2+y2-2x-4y+1=0相交于點，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求直線與圓的極坐標(biāo)方程；(2)求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】試題分析（1）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化以及直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，即可求解直線的極坐標(biāo)方程和圓的極坐標(biāo)方程；（2）把，代入圓的極坐標(biāo)方程中，得，進(jìn)而得到，即可利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解其最大值.試題解析：（1）直線的極坐標(biāo)方程為圓的極坐標(biāo)方程為（2），代入，得顯然所以的最大值為3.在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為參數(shù))，以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求圓的極坐標(biāo)方程；(2)直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點