三角形復(fù)習(xí)課教案全解

nlSMART北京大學(xué)精銳教育教育學(xué)院戰(zhàn)略合彳乍快彳半精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：課時(shí)數(shù):學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師:授課類型T（三角形）C（三角形相關(guān)的線段、角）T（三角形與多邊形綜合）授課日期及時(shí)段教學(xué)內(nèi)容一、同步知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1.三角形的定義與分類：（1）三角形的定義：（2）三角形的分類：；銳角三角形按角分"直角三角形I鈍角三角形:不等邊三角形按邊分等腰三角形:有兩條邊相等的三角形〔有三條邊相等的三角形即等邊三角形（3）三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之和小于第三邊。知識(shí)點(diǎn)2?三角形的高、中線、角平分線（1）三角形的高：過三角形的頂點(diǎn)向?qū)叜嫶咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線。三條高的交點(diǎn)叫做垂心。鈍角三角形的垂線的位置在三角形的外部。（2）三角形的中線：聯(lián)結(jié)三角形頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。三條中線的交點(diǎn)叫做重心。（3）三角形的角平分線：三角形一內(nèi)角的平分線與對(duì)邊相交，交點(diǎn)到頂點(diǎn)之間的線段叫做角平分線。三條角平分線的交點(diǎn)是內(nèi)接圓的圓心即內(nèi)心知識(shí)點(diǎn)3.三角形的穩(wěn)定性：三角形具有穩(wěn)定性。ri嗣哈佛北大精英創(chuàng)立ri嗣哈佛北大精英創(chuàng)立北京大學(xué)教育學(xué)院戰(zhàn)略合作伙彳舉知識(shí)點(diǎn)4.與三角形有關(guān)的角：三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°三角形外角的性質(zhì)：①三角形的外角等于和它不相鄰兩內(nèi)角之和。②三角形的外角大于與它不相鄰的內(nèi)角。三角形外角和定理：三角形外角和為360°兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。知識(shí)點(diǎn)5.多邊形多邊形定義：n邊形內(nèi)角和定理：多邊形內(nèi)角和為(n-2)X180°多邊形外角和定理：多邊形外角和為360°。n(n3)①多邊形的對(duì)角線'2條對(duì)角線正多邊形的定義：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。二、同步題型分析例1.下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的邊長的是()1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,11分析：看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和不大于最大的邊即可.解：A、因?yàn)?+2V4,所以本組數(shù)不能構(gòu)成三角形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)?+5=9，所以本組數(shù)不能構(gòu)成三角形?故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)?-4V5V8+4,所以本組數(shù)可以構(gòu)成三角形.故本選項(xiàng)正確；D、因?yàn)?+5V11，所以本組數(shù)不能構(gòu)成三角形?故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，只要滿足兩短邊的和大于最長的邊,以構(gòu)成三角形.分析：銳角三角形的三條高交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；直角三角形的三條高交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的直角頂點(diǎn)處；鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的外部。解答：(1)(2)(4)錯(cuò)，(3)對(duì)ri腳哈佛北大精英創(chuàng)立ri腳哈佛北大精英創(chuàng)立北京大學(xué)教育學(xué)院戰(zhàn)踣合彳乍快彳半例3.如圖所示:AD丄BC,垂足為D,則AD是的高，Z=Z=90°.1AE平分ZBAC,交BC于E點(diǎn)，則AE叫做△ABC的,Z=Z=-Z.厶若AF=FC，貝9△ABC的中線是，S△ABF=?若BG=GH=HF，則AG是的中線，AH是的中線.分析：熟悉三角形的垂線、角平分線、中線的概念是解題的關(guān)鍵。(3)BF是厶ABC的中線，所平分的兩個(gè)三角形面積相等，因?yàn)榈鹊淄瑔J。例4.如圖，CD、CE、CF分別是△ABC的中線、角平分線、高，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(A.AD=DBD.ZECF=ZBCFA.AD=DBD.ZECF=ZBCF考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高.分析：根據(jù)三角形的中線的定義，角平分線的定義和高線的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.解答：解：A、VCD是中線，???AD=BD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、VCE是角平分線，???ZACE=ZECB,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、?/CF是高線，???ZAFC=ZBFC=90°,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、?/EF與BF不一定相等，???ZECF=ZBCF不一定正確，故本選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線、中線和高線，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.例5?如圖，哪些應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性，哪些應(yīng)用了四邊形的不穩(wěn)定性鋼架橋屋頂鋼架活動(dòng)滑門起重機(jī)鋼架橋屋頂鋼架活動(dòng)滑門起重機(jī)分析：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形有不穩(wěn)定性。解答：起重機(jī)、鋼架橋、屋頂鋼架有穩(wěn)定性；活動(dòng)滑門有不穩(wěn)定性。北京大學(xué)教育學(xué)院戰(zhàn)略合作伙伴北京大學(xué)教育學(xué)院戰(zhàn)略合作伙伴哈佛北大精英創(chuàng)立北京大學(xué)教育學(xué)院戰(zhàn)踣合彳乍快彳半北京大學(xué)教育學(xué)院戰(zhàn)踣合彳乍快彳半咱佛北大精英創(chuàng)立例6?如果三角形的一個(gè)內(nèi)角等于其他兩個(gè)內(nèi)角的和，這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.不能確定分析：理解直角三角形定義，結(jié)合三角形內(nèi)角和得出結(jié)論.解答：若厶ABC的三個(gè)內(nèi)角ZA、ZB、ZC中，ZA+ZB=ZC又ZA+ZB+ZC=180°，所以2ZC=180°，可得ZC=90°，所以選C.例7?已知一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1：5：6,則其最大內(nèi)角的度數(shù)為（）?A.60°B.75°C.90°D.120°分析：已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為k。，則三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為k°，5k°，6k°.根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，列方程k+5k+6k=180,解得k=15.所以最大內(nèi)角為6k°=90°，應(yīng)選C.解答：選C).例&如圖，AABC中，ZA=70°,ZB=60°，點(diǎn)D在BC的延長線上，貝VZACD等于（).A.100°C.130°分析：所求的角恰好是厶ABC的外角，根據(jù)外角推論1可求得.?.?△ABC中，ZA=70°,ZB=60°,.\ZACD=ZA+ZB=70°+60°=130°.故選C.解答：C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.TOC\o"1-5"\h\z例9.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是【】A.4B.5C.6D.7考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和定理。解析??多邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）?180°,???（n-2）X180°=720°,解得n=6。???這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6.故選Co\o"CurrentDocument"例10.如圖，4、Z2、Z3、Z4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角，若ZA=120。，則Z1+Z2+Z3+Z4=▲解答：300o考點(diǎn)：多邊形外角性質(zhì)，補(bǔ)角定義。

分析：由題意得,ZA的外角=180°—ZA=60°,又???多邊形的外角和為360°,???Zl+Z2+Z3+Z4=360°—ZA的外角=300°。例11.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是60°,則這個(gè)多邊形是___邊形，它的對(duì)角線共有條對(duì)角線。考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對(duì)角線.分析：利用外角和360°F外角的度數(shù)即可；根據(jù)多邊形的對(duì)角線條數(shù)公式n(n3)/2即可算出答案.故答案為：六；9.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多邊形的外角和，以及對(duì)角線的條數(shù)，關(guān)鍵是掌握對(duì)角線總條數(shù)的計(jì)算公式.n邊形過一個(gè)頂點(diǎn)有(n-3)條對(duì)角線，它們把n邊形分割成了(n-2)個(gè)三角形三、課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)TOC\o"1-5"\h\z如果一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和4,則第三邊長可能是()A.2B.4C.6D.8選B2..如果線段a、b、c能組成三角形，那么，它們的長度比可能是()A.1：2：4B.1：3：4C.3：4：7D.2：3：4D)A.AD是△ABC的角平分線B.CE是AACD的角平分線CD.CE是AABC的角平分線4.能把一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形是三角形的(D)A.AD是△ABC的角平分線B.CE是AACD的角平分線CD.CE是AABC的角平分線4.能把一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形是三角形的(C.角平分線，則ZB=；若ZC=4ZA,ZA+ZB=100°,A.中線B.高線5.在AABC中，ZA=90°，ZC=55°A)D.以上都不對(duì)則ZB=6.如圖所示，Za二.160°7.已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，則邊數(shù)n的值是【A.6B.A.6B.7C.8D.9解析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，得(n—2)?180o=135o?n,解得n=8。故選C。北京大學(xué)教育學(xué)院戰(zhàn)略合彳乍佚彳半北京大學(xué)教育學(xué)院戰(zhàn)略合彳乍佚彳半哈佛北大稱英創(chuàng)立四.師生小結(jié)V建議用時(shí)5分鐘！〉1?熟知三角形的三邊關(guān)系、高、中線、角平分線。掌握三角形的內(nèi)角和定理、外角和定理。3?掌握多邊形內(nèi)角和定理、外角和定理專題導(dǎo)入通過模塊一同步訓(xùn)練的學(xué)習(xí)，我們初步掌握了與三角形有關(guān)的線段、角；多邊形及其內(nèi)角和。三角形的線段和角是中考的必考內(nèi)容，要求了解或理解，但是常常與其他章節(jié)結(jié)合考查，如平行線、全等、相似等知識(shí)。三角形的全等和相似是以后學(xué)期要學(xué)的內(nèi)容，也是中考考查的重點(diǎn)。本章是關(guān)于三角形的初步認(rèn)識(shí)，也是學(xué)好全等與相似的基礎(chǔ)與前提，所以我們對(duì)于三角形要更深層次的認(rèn)識(shí)與掌握。專題精講題型一.三角形的三邊關(guān)系例1?三角形的三邊分別為3，1-2a，8,則a的取值范圍是（）A.-6Va<-3B.-5VaV-2C.2VaV5D.aV-5或a>-2分析：涉及到三角形三邊關(guān)系時(shí)，盡可能簡化運(yùn)算，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性解答：根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：8-3V1-2aV8+3,解得-5VaV-2，應(yīng)選B.例2.有人說，自己的步子大，一步能走三米多，你相信嗎？用你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)說明理由.考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.分析：人的兩腿可以看作兩條線段，走的步子也可看作線段，則這三條線段正好構(gòu)成三角形的三邊，就應(yīng)滿足三邊關(guān)系定理.解答：不能.如果此人一步能走三米多，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿長的和>3米多，這與實(shí)際情況不符.所以他一步不能走三米多.點(diǎn)評(píng)：本題就是利用三角形的三邊關(guān)系定理解決實(shí)際問題.r儡疇哈佛北大精英創(chuàng)立r儡疇哈佛北大精英創(chuàng)立北京大學(xué)教育學(xué)院戰(zhàn)踣合彳乍快彳半題型二.三角形有關(guān)的線段例1.如圖，已知△ABC中，ZB=65°,ZC=45。，AD是BC邊上的高，AE是ZBAC的平分線，求ZDAE的度數(shù).分析：由三角形的內(nèi)角和定理，可求ZBAC=70°?又AE是ZBAC的平分線，可知ZBAE=35°,再由AD是BC邊上的高，可知ZADB=90°，從而ZBAD=25°，所以ZDAE=ZBAE—ZBAD=10°.解答：在AABC中，VZBAC=180°-ZB-ZC=70°，AE是ZBAC的平分線，.°.ZBAE=ZCAE=35°.又TAD是BC邊上的高，???ZADB=90°.?.?在△ABD中ZBAD=90°-ZB=25°，.?.ZDAE=ZBAE—ZBAD=10°.點(diǎn)評(píng)：三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用。本題考查三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)、高線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用.題型三.三角形有關(guān)的角例1?若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：4,那么這個(gè)三角形是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形分析：三角形的內(nèi)角和為180°，三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的份數(shù)和是9,每一份度數(shù)是20,則三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為40°、60°、80°，是銳角三角形.解答：選B例2.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角ZA、ZB、ZC滿足關(guān)系式ZB+ZC=3ZA，則此三角形中（）A.一定有一個(gè)內(nèi)角為45°B.一定有一個(gè)內(nèi)角為60°C.一定是直角三角形D.一定是鈍角三角形考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和180°.分析：會(huì)靈活運(yùn)和三角形內(nèi)角和等于180°這一定理，即ZB+ZC=180°-ZA.解答：?「△ABC中，ZA+ZB+ZC=180°,???ZB+ZC=180°-ZATZB+ZC=3ZA,.180°-ZA=3ZA,?ZA=45°,???選A,其它三個(gè)答案不能確定.例3.如圖，BO、CO分別為ZABC、ZACB的外角平分線，且ZB0C=60°,則ZA=60ri腳咱佛北大精英創(chuàng)立ri腳咱佛北大精英創(chuàng)立北京大學(xué)教育學(xué)院戰(zhàn)略合彳乍快彳半考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理.分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出zOBC+ZOCB,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可.解答：解：JBO、CO分別為ZABC、ZACB的外角平分線，???ZOBC+Z0CB=l/2(ZACB+ZA)+1/2(ZABC+ZA)=1/2(ZACB+ZA+ZABC+ZA),在厶ABC中，ZACB+ZA+ZABC=180°,???ZOBC+ZOCB=90°+1/2ZA,在厶OBC中，ZOBC+ZOCB+ZBOC=180°,???90°+1/2ZA+60°=180°,解得ZA=60°.故答案為：60°.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用.例4.如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A'重合，若ZA=75°，則Zl+Z2=()A.150°B.210°C.105°D.75°分析：先根據(jù)圖形翻折變化的性質(zhì)得出△ADE9AA'DE，(后面章節(jié)內(nèi)容，可以解釋為折疊重合即全等)ZAED=ZAZED,ZADE=ZA‘DE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ZAED+ZADE及ZA‘ED+ZA'DE的度數(shù)，然后根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出答案.解：?「△A'DE是厶ABC翻折變換而成，.??ZAED=ZA'ED,ZADE=ZA'DE,ZA=ZA'=75°,.??ZAED+ZADE=ZA'ED+ZA'DE=180°-75°=105°,.??Z1+Z2=360°—2X105°=150°.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

北京大學(xué)教育學(xué)院

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戰(zhàn)略合作伙彳半例5.小明在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和，求得的內(nèi)角和為2220°,經(jīng)過檢查發(fā)現(xiàn)少加了一個(gè)內(nèi)角，請(qǐng)問這個(gè)內(nèi)角為多少度？這個(gè)多邊形是幾邊形？考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°，用2220除以180，商就是n-2，余數(shù)就是加上的那個(gè)外角的度數(shù).進(jìn)而可以算出這個(gè)多邊形的邊數(shù).解答：解：22202180=12…60，則邊數(shù)n=15，這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：180°-60°=120°.故這個(gè)內(nèi)角為120度，這個(gè)多邊形是15邊形.點(diǎn)評(píng)：本題考查多邊形內(nèi)角和公式的靈活運(yùn)用；關(guān)鍵是找到相應(yīng)度數(shù)的等量關(guān)系.三?專題過關(guān):1.如果三角形的兩邊長分別為3和5,第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以是（）A.2B.3C.4D.8分析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可令第三邊為X,則5-3VXV5+3，即2VXV8，又因?yàn)榈谌呴L為偶數(shù)，所以第三邊長是4，6.問題可求.解：由題意，令第三邊為X，則5-3VXV5+3，即2VXV8，???第三邊長為偶數(shù)，???第三邊長是4或6.???三角形的三邊長可以為3、5、4.故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵.2..如圖，在△ABC中，ZABC的平分線與ZACB的外角ZACD的平分線交于點(diǎn)P，ZA=60°，點(diǎn)則ZP=—30°一副三角板有兩個(gè)直角三角形，如圖疊放在一起，則Za的度數(shù)是（）AA.165°B.120°C.150°D.135°ri翩哈佛北大精英創(chuàng)立ri翩哈佛北大精英創(chuàng)立北京大學(xué)教育學(xué)院戰(zhàn)略合彳乍快彳半4.如圖，在RtAACB中，ZACB=90°,ZA=25°,D是AB上一點(diǎn).將RtAABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B'處，則ZADBZ等于（）DA.25°B.30°C.35°D.40°???在Rt^ACB中，ZACB=90°，ZA=25°,.\ZB=90°-25°=65°?.?△CDB'由厶CDB反折而成，AZCBZD=ZB=65°,TZCB'D是厶AB'D的外角.\ZADB,=ZCB,D-ZA=65°-25°=40°.故選D.5.如圖，AABC中，若5.如圖，AABC中，若ZA=80°,解：在厶ABC中，JZA=80°，又???O為三條角平分線的交點(diǎn)O為三條角平分線的交點(diǎn)，則ZBOC=130°???ZABC+ZACB=180°-80°=100°.???ZOBC+Z0CB=l/2ZABC+1/2ZACB=l/2X100°=50在三角形OBC中，ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=130四、學(xué)法提煉熟記三角形的內(nèi)角和定理、外角和定理，并能靈活應(yīng)用。、定位測(cè)試：V建議用時(shí)5分鐘！〉（2012?南通）如圖，AABC中，ZC=70°，若沿圖中虛線截去ZC，則Zl+Z2=（）北京大學(xué)教育學(xué)院戰(zhàn)珞合彳乍快彳半北京大學(xué)教育學(xué)院戰(zhàn)珞合彳乍快彳半咱佛北大精英創(chuàng)立ri腳咱佛北大精英創(chuàng)立ri腳咱佛北大精英創(chuàng)立北京大學(xué)教育學(xué)院戰(zhàn)踣合彳乍快彳半A.360°B.250°C.180°D.140°分析：先利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，得出ZL+Z2=ZC+（ZC+Z3+Z4）,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.解：?.?Z1、Z2是厶CDE的外角，AZ1=Z4+ZC,Z2=Z3+ZC,即Z1+Z2=ZC+（ZC+Z3+Z4）=70°+180°=250°.故選B.二、能力培養(yǎng)J（口_上|_d+I_打例1.已知a,b,c為AABC的三條邊，化簡7得,分析：本題利用三角形三邊關(guān)系，使問題代數(shù)化，從而化簡得出結(jié)論解答Ta，b，cABC的三條邊?：a-b-cV0，b-a-cVO=(b+c—a)+(a+c—b)=2c.解得x1=2或x2=4,則這個(gè)三角形的周例2?已知三角形兩邊的長分別是解得x1=2或x2=4,則這個(gè)三角形的周A.13B.11C.11或13D.12或15分析：首先從方程x2-6x+8=0中，確定第三邊的邊長為2或4；其次考查2,3,6或4,3,6能否構(gòu)成三角形，從而求出三角形的周長.解：由方程x2-6x+8=0,解得X]=2或x2=4,當(dāng)?shù)谌吺?時(shí)，2+3V6,不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)?shù)谌吺?時(shí)，三角形的周長為4+3+6=13.故選A.點(diǎn)評(píng)：考查了三角形三邊關(guān)系，求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否成三角形的好習(xí)慣，不符合題意的應(yīng)棄之.例3.如圖，已知AB#CD,ZEBA=45°,ZE+ZD的度數(shù)為（）A.30°A.30°OD.45°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZCFE=45°,再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得ZE+ZD=ZCFE.解答：解：???AB〃CD,??.ZABE=ZCFE,

?.?ZEBA=45°,.??ZCFE=45°,.??ZE+ZD=ZCFE=45°,故選：D.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.例4.如圖在厶ABC中，ZABC=90°,ZA=50°考點(diǎn)：直角三角形兩銳角互余.解析：AABC中，ZC=ZABC-ZA=90°-50°=40°又?.?BD〃AC,.\ZCBD=ZC=40°.例5.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,ZAp，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△EDC,此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為2a.分析：由在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=a,可求得：ZB=90°-a,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:CB=CD，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得ZCDB=ZB=90°-a，然后由三角形內(nèi)角和定理,求得答案.解答：???在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=a,.\ZB=90°-a,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD,.\ZCDB=ZB=90°-a,.??ZBCD=180°-ZB-ZCDB=2a.即旋轉(zhuǎn)角的大小為2a.故答案為：2a.點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.例6.如圖，國旗上的五角星的五個(gè)角的度數(shù)是相同的，每一個(gè)角的度數(shù)都是考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.ri腳咱佛北大精英創(chuàng)立ri腳咱佛北大精英創(chuàng)立北京大學(xué)教育學(xué)院戰(zhàn)珞合彳乍快彳半北京大學(xué)教育學(xué)院戰(zhàn)略合彳乍快彳半北京大學(xué)教育學(xué)院戰(zhàn)略合彳乍快彳半哈佛北大精英創(chuàng)立分析：如圖所示，AABF中，根據(jù)內(nèi)角和外角的關(guān)系，Z2=ZA+ZB；AEDG中，Z1=ZD+ZE；根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°,得到Z1+Z2+ZC=180度?于是ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180°,由于五個(gè)角的度數(shù)是相同，即可求得每一個(gè)角的度數(shù).E解答：?Z2=ZA+ZB；Z1=ZD+ZE,Z1+Z2+ZC=180°,.??ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180°,???五個(gè)角的度數(shù)是相同，則每一個(gè)角的度180°三5=36°.三?綜合練習(xí):1.若厶ABC的三邊的長AB=5,BC=2a+l,E解答：?Z2=ZA+ZB；Z1=ZD+ZE,Z1+Z2+ZC=180°,.??ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180°,???五個(gè)角的度數(shù)是相同，則每一個(gè)角的度180°三5=36°.三?綜合練習(xí):1.若厶ABC的三邊的長AB=5,BC=2a+l,AC=3a-l,則a的取值范圍為2.如圖，已知D、E在厶ABC的邊上，DE〃BC,ZB=60°,ZAED=40°，則ZA的度數(shù)為（）考占八、、專題分析解答D.70°平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.探究型.先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ZC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ZA的度數(shù)即可.解：?.?DE〃BC,ZAED=40°,???ZC=ZAED=40°,?.?ZB=60°,???ZA=180°—ZC—ZB=180°—40°—60°=80°.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ZC的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.3.如圖，直線a,b被直線c所截，若a〃b,Z1=40°,Z2=70°，則Z3=110度.4.將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則Z1的度數(shù)為（）四?能力點(diǎn)評(píng)1?三角形與代數(shù)知識(shí)的結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，要學(xué)會(huì)兩者關(guān)系的轉(zhuǎn)化。2?三角形與平行線的結(jié)合，要求平行線的性質(zhì)與判定要熟記，三角形的內(nèi)角和、外角和定理要熟記，并能根據(jù)已知條件去靈活運(yùn)用這些知識(shí)。學(xué)法升華一、知識(shí)收獲1、三角形的三邊關(guān)系2、三角形的高、中線、角平分線3、三角形的內(nèi)角和定理、外角和性質(zhì)與定理4、多邊形的內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)、外角和定理二、方法總結(jié)1、三角形的三邊怎樣的關(guān)系才能形成三角形2、各種三角形的高怎么畫3、求三角形內(nèi)某