版2020年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末模擬試卷及答案(理科)

年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末模擬試卷及答案一、選擇題（本大題共

個(gè)小題，每小題

分，在每小題中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．已知集合{∈R|||≤}，{∈R|≤}，則A∩（ ）A．（﹣∞，]．已知復(fù)數(shù)

B．[，]

．[﹣，]

．[﹣，]，則實(shí)數(shù)

a=（

）A．﹣

B．﹣

．

．．將點(diǎn)

的極坐標(biāo)（，A．（， ） B．

）化成直角坐標(biāo)為（

）．

．（﹣

，）．在同一平面的直角坐標(biāo)系中，直線

﹣

經(jīng)過伸縮變換后，得到的直線方程為（ ）A．+=4

B．﹣=4

．+=4

．﹣=4

（）和

g（）

）A． B． ． ．．

件產(chǎn)品中有

件次品，不放回的抽取

件，每次抽

件，在已知第

次抽出的是次品的條件下，第

次抽到仍為次品的概率為（ ）A． B． ． ．．下列說法中，正確說法的個(gè)數(shù)是（ ）“①命題“若

﹣+，則

”的逆否命題為：若

≠，則

﹣+“≠”；②“＞”是“||＞”的充分不必要條件；③集合

{{|﹣}，若

B A，則實(shí)數(shù)

的所有可能取值構(gòu)成的集合為{A．

B．

．

．．設(shè)某批產(chǎn)品合格率為

，不合格率為

，現(xiàn)對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第

ε

次首次取到正品，則

（ε=3）等于（ ）A．（

）×（

）

B．（

）×（

）

．（

）×（

）．（

）×（

）．在

件產(chǎn)品中，有

件一等品，

件二等品，從這

件產(chǎn)品中任取

件，則取出的

件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率（ ）A． B． ． ．．函數(shù)

（）=e+

存在與直線

﹣

平行的切線，則實(shí)數(shù)

的取值范圍是（ ）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） ．（∞） ．[，+∞）．函數(shù)

（﹣π≤≤π）的大致圖象為（ ）A． B． ．．．已知曲線：上一點(diǎn)

A（，），曲線：+（﹣m）（m＞

B（，）

，，都有|AB|≥e

恒成立，則

m

的最小值為（ ）A．

B．

．e﹣

．e+二、填空題（本大題共

個(gè)小題，每小題

分，共

分）．已知隨機(jī)變量X

服從正態(tài)分布

X～（，σ），（X＞），則

（X＜）的值為 ．．若函數(shù)

（）﹣

在

處取極值，則

a= ．．如圖的三角形數(shù)陣中，滿足：（）第

行的數(shù)為

；（）第（≥）行首尾兩數(shù)均為，其余的數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)相加．則第

行中第

個(gè)數(shù)是 ．．在平面直角坐標(biāo)系

中，直線

與曲線

（＞）和

（＞）均相切，切點(diǎn)分別為A（，）和B（，），則為 ．

的值三、解答題（本大題共

小題，共

分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）．在平面直角坐標(biāo)系

中，圓

的參數(shù)方程為

（φ

為

l

過點(diǎn)（，）且傾斜角為 ．（Ⅰ）求圓

的普通方程及直線

l

的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)直線

l

與圓

交于

A，B

兩點(diǎn)，求弦|AB|的長．．在直角坐標(biāo)系

中，已知直線l： （

ρ標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，

軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線

：（+ ρ=2．（Ⅰ）寫出直線

l

的普通方程和曲線

的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)

的直角坐標(biāo)為（，），直線

l

與曲線

的交點(diǎn)為

A、B，求||?||的值．．生產(chǎn)甲乙兩種元件，其質(zhì)量按檢測(cè)指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或者等于

件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：測(cè)試指標(biāo)元件甲元件乙

[，）

[，）

[，）

[，）

[，）（Ⅰ）試分別估計(jì)元件甲，乙為正品的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，記

X

為生產(chǎn)

件甲和

件乙所得的正品數(shù)，求隨機(jī)變量

X

的分布列和數(shù)學(xué)期望．．設(shè)函數(shù)

（）﹣ +．（Ⅰ）當(dāng)

a=1

時(shí)，求函數(shù)

（）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì) ，]都有

（）＞

成立，求

的取值范圍．

名

的有

超過

的有

人．在

名女性駕駛員中，平均車速超過

的有

人，不超過

的有

人．（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為平均車速超過

的人與性別有關(guān)．平均車速超過

平均車速不超過

合計(jì)

人數(shù)

人數(shù)男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計(jì)（Ⅱ轎車中隨機(jī)抽取

輛，記這

輛車中駕駛員為男性且車速超過

的車輛數(shù)為

X

X

的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式與數(shù)據(jù)：Χ=

，其中

n=a+b++d（Χ≥

）

．已知函數(shù)

（）= ﹣+（∈R）．（）若函數(shù)

（，]上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)

的取值范圍；（）若﹣≤＜，對(duì)任意，，（）﹣（）|≤m|

|恒成立，求

m

的最小值．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共

個(gè)小題，每小題

分，在每小題中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．已知集合{∈R|||≤}，{∈R|≤}，則A∩（ ）A．（﹣∞，] B．[，] ．[﹣，]

．[﹣，]【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先化簡(jiǎn)集合

A，解絕對(duì)值不等式可求出集合A，然后根據(jù)交集的定義求出

A∩B

即可．【解答】解：∵{|||≤}={|﹣≤≤}∴A∩{|﹣≤≤}∩{|≤，∈R}={|﹣≤≤}故選

．．已知復(fù)數(shù)

，則實(shí)數(shù)

a=（

）A．﹣

B．﹣

．

．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)相等的充要條件列出方程組，求解即可得答案．

【解答】解：

=

=

，則

，解得：a=1．故選：．．將點(diǎn)

的極坐標(biāo)（，A．（， ） B．

）化成直角坐標(biāo)為（

）．

．（﹣

，）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】利用

ρθ，ρθ

即可得出直角坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)，

即 ．故選：B．

，．在同一平面的直角坐標(biāo)系中，直線

﹣

經(jīng)過伸縮變換后，得到的直線方程為（ ）A．+=4

B．﹣=4

．+=4

．﹣=4【考點(diǎn)】伸縮變換．【分析】把伸縮變換的式子變?yōu)橛?，表?/p>

，，再代入原方程即可求出．【解答】解：由即

﹣=4．故選

B．

得

﹣

得

，

（）和

g（）

）A． B． ． ．【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用積分的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，故選：．

=

=4﹣

=

，．

件產(chǎn)品中有

件次品，不放回的抽取

件，每次抽

件，在已知第

次抽出的是次品的條件下，第

次抽到仍為次品的概率為（ ）A． B． ． ．【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件．【分析】根據(jù)題意，易得在第一次抽到次品后，有

件次品，

件正品，由概率計(jì)算公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在第一次抽到次品后，有

件次品，

件正品；則第二次抽到次品的概率為故選：．．下列說法中，正確說法的個(gè)數(shù)是（ ）“①命題“若

﹣+，則

”的逆否命題為：若

≠，則

﹣+“≠”；②“＞”是“||＞”的充分不必要條件；③集合

{{|﹣}，若

B?

A，則實(shí)數(shù)

的所有可能取值構(gòu)成的集合為{A．

B．

．

．【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷②根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，③根據(jù)集合關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：①命題“若

﹣+，則

”的逆否命題為：“若

≠，則

﹣+≠”正確，故①正確，②由|

得

＞

或

＜﹣，則“＞”是“||＞”的充分不必要條件；故②正確，③集合

{{|﹣}，若

B?

A，當(dāng)

a=0

時(shí)，

，也滿足

B?

A，當(dāng)

≠

時(shí)，{

}，由

=1，得a=1，則實(shí)數(shù)

的所有可能取值構(gòu)成的集合為{，}．故③錯(cuò)誤，故正確的是①②，故選：．設(shè)某批產(chǎn)品合格率為

，不合格率為

，現(xiàn)對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第

ε

次首次取到正品，則

（ε=3）等于（ ）A．（

）×（

）

B．（

）×（

）

．（

）×（

）．（

）×（

）【考點(diǎn)】

次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生

次的概率．【分析】根據(jù)題意，（ε=3）即第

次首次取到正品的概率，若第次首次取到正品，即前兩次取到的都是次品，第

次取到正品，由相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，（ε=3）即第

次首次取到正品的概率；若第

次取到正品，則

（ε=3）=（

）×（

）；故選

．．在

件產(chǎn)品中，有

件一等品，

件二等品，從這

件產(chǎn)品中任取

件，則取出的

件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率（ ）A． B． ． ．【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】

件產(chǎn)品中一等品件數(shù)

件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率．【解答】解：∵在

件產(chǎn)品中，有

件一等品，

件二等品，從這

件產(chǎn)品中任取

件，基本事件總數(shù)

n= ，取出的

件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m= ，∴取出的

件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率p=

== ．故選：．．函數(shù)

（）=e+

存在與直線

﹣

平行的切線，則實(shí)數(shù)

的取值范圍是（ ）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） ．（∞） ．[，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率，令（）=2

有解；利用有解問題即求函數(shù)的值域問題，求出值域即

的范圍．【解答】解：（）=﹣e+據(jù)題意知﹣e+a=2

有解即

a=e+

有解∵e+＞∴＞故選

．函數(shù)

（﹣π≤≤π）的大致圖象為（ ）A． B． ．．【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】先研究函數(shù)的奇偶性知它是非奇非偶函數(shù)，從而排除A、兩個(gè)選項(xiàng)，再看此函數(shù)的最值情況，即可作出正確的判斷．【解答】解：由于

（）=e，∴（﹣）=e=e∴（﹣）≠（），且

（﹣）≠﹣（），故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除A，；又當(dāng)

時(shí)，取得最大值，排除

B；故選：．．已知曲線：上一點(diǎn)

A（，），曲線：+（﹣m）（m＞

B（，）

，，都有|AB|≥e

恒成立，則

m

的最小值為（ ）A．

B． ．e﹣

．e+【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】當(dāng)

時(shí)，對(duì)于任意，AB|≥e

恒成立，可得：=1+（﹣m），﹣≥e，一方面

＜+（﹣m）≤

，．利用≤﹣（≥），考慮﹣m≥

時(shí)．可得+（﹣m）≤﹣m，令﹣m≤

，可得m≥﹣ee，利用導(dǎo)數(shù)求其最大值即可得出．【解答】解：當(dāng)

時(shí)，對(duì)于任意

，，都有|AB|≥e

恒成立，可得： =1+（﹣m），﹣≥e，∴＜+（﹣m）≤

，∴

．∵≤﹣（≥），考慮

﹣m≥

時(shí)．∴+（﹣m）≤﹣m，令

﹣m≤ ，化為

m≥﹣ee，＞m+

．令

（）﹣ee，則

（）=1﹣ee，可得

時(shí)，（）取得最大值．∴m≥e﹣．故選：．二、填空題（本大題共

個(gè)小題，每小題

分，共

分）．已知隨機(jī)變量X

服從正態(tài)分布

X～（，σ），（X＞），則

（X＜）的值為 ．【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量

X

服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得（X＜）．【解答】解：∵隨機(jī)變量

X

服從正態(tài)分布

（，o），∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是∵（X＞），∴（X＜）（X＞）．故答案為：．．若函數(shù)

（）﹣

在

處取極值，則

a= ．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到（）=0，得到關(guān)于

的方程，解出即可．【解答】解：∵（）﹣，＞，∴（）﹣

= ，若函數(shù)

（）在

處取極值，則

（）=2﹣a=0，解得：a=2，經(jīng)檢驗(yàn)，a=2

符合題意，故答案為：．．如圖的三角形數(shù)陣中，滿足：（）第

行的數(shù)為

；（）第（≥）行首尾兩數(shù)均為，其余的數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)相加．則第

行中第

個(gè)數(shù)是 ．【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】式

=a+，利用累加法可求．【解答】解：設(shè)第一行的第二個(gè)數(shù)為=1，由此可得上一行第二個(gè)數(shù)與下一行第二個(gè)數(shù)滿足等式=a+，即

﹣=1，﹣=2，﹣=3，…﹣=n﹣，﹣=n﹣，∴=（﹣﹣…﹣﹣﹣）+=（﹣）+（﹣）+…++++=∴=

+1=

，．故答案為：．．在平面直角坐標(biāo)系

中，直線

與曲線

（＞）和

（＞）均相切，切點(diǎn)分別為A（，）和B（，），則為 ．【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出導(dǎo)數(shù)得出切線方程，即可得出結(jié)論．

的值【解答】解：由

，得

，切線方程為

﹣（﹣），即

﹣，由

，得

，切線方程為

﹣（﹣），即

﹣，∴，，兩式相除，可得故答案為：

．

=

．三、解答題（本大題共

小題，共

分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）．在平面直角坐標(biāo)系

中，圓

的參數(shù)方程為

（φ

為

l

過點(diǎn)（，）且傾斜角為 ．（Ⅰ）求圓

的普通方程及直線

l

的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)直線

l

與圓

交于

A，B

兩點(diǎn)，求弦|AB|的長．【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．（【分析】

Ⅰ）圓

的參數(shù)方程為 （φ

（φ+φ=1

消去參數(shù)可得圓

的普通方程．由題意可得：直線l的參數(shù)方程為 ．（Ⅱ）

l

的直角坐標(biāo)方程為l

的距離

dAB|=2 即可得出．

到直線【解答】解：（Ⅰ）圓

的參數(shù)方程為數(shù)可得：圓

的普通方程為

+=4．由題意可得：直線

l

的參數(shù)方程為（Ⅱ）

依題意，直線

l

的直角坐標(biāo)方程為

（φ

．，圓心

到直線

l

的距離

，∴|AB|=2

=2

．．在直角坐標(biāo)系

中，已知直線l：

（

ρ標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，

軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線

：（+ ρ=2．（Ⅰ）寫出直線

l

的普通方程和曲線

的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)

的直角坐標(biāo)為（，），直線

l

與曲線

的交點(diǎn)為

A、B，求||?||的值．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．（【分析】

Ⅰ）直線l： （

可得普通方（程．曲線

：ρ（+θ）=2，可得

ρρθ）=2，把

ρ+，ρθ

代入可得直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把 ，設(shè)

A，B

對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為

，，由

得幾何意義可知||||=||．Ⅰ）直線l：

（

可得普通方程：l：﹣+．曲線

：ρ（+θ）=2，可得

ρ+（ρθ）=2，可得直角坐標(biāo)方程：++=2，即

．（Ⅱ）把整理得

代入，

中，設(shè)

A，B

對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，∴ ，由

得幾何意義可知，

．．生產(chǎn)甲乙兩種元件，其質(zhì)量按檢測(cè)指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或者等于

件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：測(cè)試指標(biāo)元件甲

[，）

[，）

[，）

[，）

[，）元件乙 （Ⅰ）試分別估計(jì)元件甲，乙為正品的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，記

X

為生產(chǎn)

件甲和

件乙所得的正品數(shù)，求隨機(jī)變量

X

的分布列和數(shù)學(xué)期望．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．（【分析】

Ⅰ）利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出元件甲，乙為正（品的概率．（Ⅱ）隨機(jī)變量X

的所有取值為

，，，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量

X

的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）元件甲為正品的概率約為：元件乙為正品的概率約為： ．（Ⅱ）隨機(jī)變量

X

的所有取值為

，，，，，，所以隨機(jī)變量

X

的分布列為：

，X

所以：

．．設(shè)函數(shù)

（）﹣

+．（Ⅰ）當(dāng)

a=1

時(shí)，求函數(shù)

（）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì) ，]都有

（）＞

成立，求

的取值范圍．【考點(diǎn)】性．（【分析】

Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)（的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為 在區(qū)間[，]上恒成立，令 ，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出

的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

R，當(dāng)

a=1

時(shí)，（）﹣

+，（）=3（﹣）（﹣），當(dāng)

＜

時(shí)，（）＞；當(dāng)

＜＜

時(shí)，（）＜；當(dāng)

＞

時(shí)，（）＞，∴（）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，），（∞，）．（Ⅱ）即令故當(dāng)當(dāng)

在區(qū)間[，]上恒成立，，時(shí)，g（）單調(diào)遞減，時(shí)，g（）單調(diào)遞增，時(shí)，∴ ，即 ．

名

的有

超過

的有

人．在

名女性駕駛員中，平均車速超過

的有

人，不超過

的有

人．（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為平均車速超過

的人與性別有關(guān)．平均車速超過

人數(shù)

平均車速不超過

人數(shù)

合計(jì)男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人

數(shù)合計(jì) （Ⅱ轎車中隨機(jī)抽取

輛，記這

輛車中駕駛員為男性且車速超過

的車輛數(shù)為

X

X

的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式與數(shù)據(jù)：Χ=

，其中

n=a+b++d（Χ≥）

【考