雙曲線焦點三角形面積公式在高考中的妙用_第1頁
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編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:雙曲線焦點三角形面積公式的應用廣西南寧外國語學校隆光誠（郵政編碼530007）定理F1OF2xPy在雙曲線（＞0，＞0）中，焦點分別為、，點P是雙曲線上任意一點，，則.F1OF2xPy證明：記，由雙曲線的第一定義得在△中，由余弦定理得：配方得：即由任意三角形的面積公式得：.同理可證，在雙曲線（＞0，＞0）中，公式仍然成立.典題妙解例1設和為雙曲線的兩個焦點，P在雙曲線上，且滿足，則△的面積是（）A.1B.C.2D.解：選A.例2(03天津)已知、為雙曲線的兩個焦點，P在雙曲線上，若△的面積是1，則的值是___________.解:,即，從而例3已知、為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且，△的面積是，離心率為2，求雙曲線的標準方程.解：由得：又從而所求的雙曲線的標準方程為，或.金指點睛1.已知雙曲線的兩個焦點為、，點P在雙曲線上，且△的面積為，則的值為()A.2B.C.D.2.（05北京6）已知雙曲線的兩個焦點為，P是此雙曲線上的一點，且，則該雙曲線的方程是（）A.B.C.D.3.（05全國Ⅲ）已知雙曲線的焦點為、，點M在雙曲線上，且，則點M到軸的距離為（）A.B.C.D.4.雙曲線兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線上，直線PF1，PF2傾斜角之差為則△F1PF2面積為()A．16 B．32 5.雙曲線，、為雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，且，求的大小.6.已知雙曲線（＞0，＞0）的焦點為、，P為雙曲線上一點，且，，求雙曲線的離心率.參考答案1.解：，.又，.=.故答案選A.2.解：.又，，而，.故答案選C.3.解：，..點M到軸的距離為h，則，.故答案選C.4.解：設，則..故答

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