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本文格式為Word版,下載可任意編輯——概率統(tǒng)計(jì)A,期末樣卷
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(Ⅰ)
期末考試樣卷44
一、填空題(每題3分,共24分)。
1.設(shè)四個人獨(dú)立地猜謎語,每個人猜對的概率均為1/4,那么此謎語被猜對的概率為
。
2.設(shè)事情A與B獨(dú)立,且,)(,)(qBPpAP那么)(BAP
。
3.假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%、30%、10%,今從中隨機(jī)取一件產(chǎn)品,結(jié)果不是三等品,那么它是二等品的概率為______
___。
4.設(shè)~()XP,且(1)(2)PXPX,那么(1)PX____
_____。
5.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為,,()0,0,,xaxbfxab其他且22EX,那么a__________,b___________。
6.對某地抽樣調(diào)查的結(jié)果說明,考生的外語勞績(按百分制計(jì))近似按照正態(tài)分布2(72,12)N,那么考生的外語勞績在60分至84分之間的概率為
。
7.設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)向量(,)XY的分布密度為:4,01,01(,)0,xyxyfxy其他.那么()pXY=
。
8.設(shè)1,2,1,4,0.6XYEXEYDXDY,那么2(21)EXY=__________。
二、單項(xiàng)選擇題(每題2分,共8分)1.
設(shè),,ABC為三個事情且,AB相互獨(dú)立,那么以下結(jié)論中不正確的是(
).(A)若()1PC,那么AC與BC也獨(dú)立;
(B)若()1PC,那么AC與B也獨(dú)立;(C)若()1PC,那么AC與A也獨(dú)立;
(D)若CB,那么A與C也獨(dú)立.2.設(shè)(),()fxFx分別為X的密度函數(shù)和分布函數(shù),那么有(
)(A)
{}()PXxfx
(B)
{}()PXxFx
(C)
0()1fx
(D)
{}()PXxFx
3.設(shè)隨機(jī)變量2~(0,2)XN,那么231EX
(
)(A)
0
(B)
7
(C)
13
(D)
374.設(shè)YX,的相關(guān)系數(shù)1XY,那么(
)
(A)
X與Y相互獨(dú)立;
(B)
X與Y必不相關(guān);(C)存在常數(shù)ba,使1)(baXYP;(D)存在常數(shù)ba,使1)(2baXYP.
三、計(jì)算題(共48分)
1.(6分)甲、乙兩人相約在0到T這段時間內(nèi),在預(yù)定地點(diǎn)會面.先到的人等候另一個人,經(jīng)過時間t(tT)后離去(每人在0到T這段時間內(nèi)各時刻到達(dá)該地是等可能的).求甲、乙兩人能會面的概率.
2(8分分)
某商店成箱出售玻璃杯,每箱20只,假定各箱中有0,1,2只殘次品的概率為0.8,0.1,0.1,一顧客添置時,售貨員隨機(jī)取一箱,而顧客隨機(jī)觀測該箱中的4只玻璃杯,若無殘次品,那么買下該箱玻璃杯;否那么退回。求:(1)求該顧客買下該箱玻璃杯的概率;(2)求在顧客買下的一箱中切實(shí)沒有殘次品的概率。
3(8分分)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)1,0()0,0xBexFxx求:
(1)常數(shù)B;
(2)
)12(XP;
(3)
X的密度函數(shù))(xf。
4(8分分)設(shè)隨機(jī)變量X按照標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(0,1)N,求23YX的密度函數(shù)。
5(8分分)
.
已知二維隨機(jī)變量),(YX的聯(lián)合分布律為:
Y
X0111/21/421/81/8求:(1)X與Y的相關(guān)系數(shù);
(2)YX,是否獨(dú)立,?并說明理由。
6(10分).設(shè)),(YX的聯(lián)合密度函數(shù)為(23)
0,0(,)0
xyAexyfxy其他求:(1)
A的值;
(2)
(1,1)PXY;
(3)
()PXY
四、應(yīng)用題(共14分)
1(8分)5家商店聯(lián)營,它們每兩周售出的某種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量(以kg計(jì))分別為X1,X2,X3,X4,X5。已知X1)225,200(~N,X)240,240(~2N,X3)225,180(~N,X4)265,260(~N,X5)270,320(~N,X1,X2,X3,X4,X5相互獨(dú)立。
(1)求5家商店兩周的總銷售量均值和方差;(2)商店每隔兩周進(jìn)貨一次。為了使新的供貨到達(dá)前商店不會脫銷的概率大于0.99,問商店的倉庫應(yīng)至少儲存多少公斤該產(chǎn)品?(Ф(2.33)=0.99)
2(6分分)某工廠有200臺同類型機(jī)器,由于工藝等理由,每臺機(jī)器實(shí)際工作的時間只占全部工作時間的75%,各臺機(jī)器相互獨(dú)立,利用中心極限定理求任一時刻有144
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