概率統(tǒng)計(jì)A,期末樣卷

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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（Ⅰ）

期末考試樣卷44

一、填空題(每題3分，共24分)。

1.設(shè)四個人獨(dú)立地猜謎語,每個人猜對的概率均為1/4,那么此謎語被猜對的概率為

。

2.設(shè)事情A與B獨(dú)立，且,)(,)(qBPpAP那么)(BAP

。

3.假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今從中隨機(jī)取一件產(chǎn)品，結(jié)果不是三等品，那么它是二等品的概率為______

___。

4.設(shè)~()XP，且(1)(2)PXPX，那么(1)PX____

_____。

5.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為,,()0,0,,xaxbfxab其他且22EX，那么a__________，b___________。

6.對某地抽樣調(diào)查的結(jié)果說明，考生的外語勞績（按百分制計(jì)）近似按照正態(tài)分布2(72,12)N，那么考生的外語勞績在60分至84分之間的概率為

。

7.設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)向量(,)XY的分布密度為：4,01,01(,)0,xyxyfxy其他.那么()pXY=

。

8.設(shè)1,2,1,4,0.6XYEXEYDXDY，那么2(21)EXY=__________。

二、單項(xiàng)選擇題(每題2分，共8分)1.

設(shè),,ABC為三個事情且,AB相互獨(dú)立，那么以下結(jié)論中不正確的是（

）.（A）若()1PC，那么AC與BC也獨(dú)立；

（B）若()1PC，那么AC與B也獨(dú)立；（C）若()1PC，那么AC與A也獨(dú)立；

（D）若CB，那么A與C也獨(dú)立.2.設(shè)(),()fxFx分別為X的密度函數(shù)和分布函數(shù)，那么有(

)（A）

{}()PXxfx

（B）

{}()PXxFx

（C）

0()1fx

（D）

{}()PXxFx

3.設(shè)隨機(jī)變量2~(0,2)XN，那么231EX

(

)(A)

0

(B)

7

(C)

13

(D)

374.設(shè)YX,的相關(guān)系數(shù)1XY，那么（

）

（A）

X與Y相互獨(dú)立；

（B）

X與Y必不相關(guān)；（C）存在常數(shù)ba,使1)(baXYP；（D）存在常數(shù)ba,使1)(2baXYP.

三、計(jì)算題（共48分）

1.（6分）甲、乙兩人相約在0到T這段時間內(nèi),在預(yù)定地點(diǎn)會面.先到的人等候另一個人,經(jīng)過時間t(tT)后離去(每人在0到T這段時間內(nèi)各時刻到達(dá)該地是等可能的).求甲、乙兩人能會面的概率.

2（8分分）

某商店成箱出售玻璃杯，每箱20只，假定各箱中有0，1，2只殘次品的概率為0.8，0.1，0.1，一顧客添置時，售貨員隨機(jī)取一箱，而顧客隨機(jī)觀測該箱中的4只玻璃杯，若無殘次品，那么買下該箱玻璃杯；否那么退回。求：（1）求該顧客買下該箱玻璃杯的概率；（2）求在顧客買下的一箱中切實(shí)沒有殘次品的概率。

3（8分分）設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)1,0()0,0xBexFxx求：

（1）常數(shù)B；

（2）

)12(XP；

（3）

X的密度函數(shù))(xf。

4（8分分）設(shè)隨機(jī)變量X按照標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(0,1)N，求23YX的密度函數(shù)。

5（8分分）

.

已知二維隨機(jī)變量),(YX的聯(lián)合分布律為:

Y

X0111/21/421/81/8求:(1)X與Y的相關(guān)系數(shù);

(2)YX,是否獨(dú)立,？并說明理由。

6（10分）.設(shè)),(YX的聯(lián)合密度函數(shù)為(23)

0,0(,)0

xyAexyfxy其他求：（1）

A的值；

（2）

(1,1)PXY；

（3）

()PXY

四、應(yīng)用題（共14分）

1（8分）5家商店聯(lián)營，它們每兩周售出的某種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量（以kg計(jì)）分別為X1,X2,X3,X4,X5。已知X1)225,200(~N，X)240,240(~2N，X3)225,180(~N，X4)265,260(~N，X5)270,320(~N，X1,X2,X3,X4,X5相互獨(dú)立。

（1）求5家商店兩周的總銷售量均值和方差；（2）商店每隔兩周進(jìn)貨一次。為了使新的供貨到達(dá)前商店不會脫銷的概率大于0.99，問商店的倉庫應(yīng)至少儲存多少公斤該產(chǎn)品？（Ф(2.33)＝0.99）

2（6分分）某工廠有200臺同類型機(jī)器，由于工藝等理由，每臺機(jī)器實(shí)際工作的時間只占全部工作時間的75%，各臺機(jī)器相互獨(dú)立，利用中心極限定理求任一時刻有144