學(xué)案充分條件必要條件充要條件

6/6充分條件、必要條件、充要條件【第一學(xué)時】充分條件與必要條件【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解推出的意義。2．理解充分條件與必要條件的意義。3．通過對必要條件、充分條件、充要條件的學(xué)習(xí)和理解，體會必要條件、充分條件、充要條件等常用邏輯用語在數(shù)學(xué)表達、論證等方面的作用，重點提升邏輯推理素養(yǎng)與數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)?！緦W(xué)習(xí)重難點】理解充分條件與必要條件的意義?！緦W(xué)習(xí)過程】一、新知初探充分條件、必要條件如果p?q，那么稱p是q的充分條件，也稱q是p的必要條件。如果p?q，那么p不是q的充分條件，q不是p的必要條件。二、初試身手1．“x>2”是“x>3”的________條件（填“充分”或“必要”）。2．“a＝b”是“ac＝bc”的______條件（填“充分”或“必要”）。3．命題“若p，則q”的真假，與充分條件，必要條件什么關(guān)系？三、合作探究題型一充分條件的判斷【例1】指出下列哪些命題中p是q的充分條件？（1）在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB．（2）對于實數(shù)x，y，p：x＋y≠15，q：x≠5或y≠10.（3）已知x，y∈R，p：x＝1，q：（x－1）·（x－2）＝0.題型二必要條件的判斷【例2】下列各組p，q中，p是q的必要條件的有哪些？（1）p：ac＝bc，q：a＝B．（2）p：x＝y(tǒng)，q：x2＝y(tǒng)2．（3）p：a＋5是無理數(shù)。q：a是無理數(shù)。題型三充分條件、必要條件的應(yīng)用【例3】已知p：實數(shù)x滿足3a<x<a，其中a<0；q：實數(shù)x滿足－2≤x≤3．若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍?！緦W(xué)習(xí)小結(jié)】1．通過學(xué)習(xí)充分條件與必要條件的概念提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，通過判斷充分條件與必要條件及其應(yīng)用培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)。2．充分條件、必要條件的判斷方法（1）定義法：直接用定義進行判斷。（2）利用集合間的包含關(guān)系進行判斷，也就是小范圍推出大范圍。3．p是q的充分條件是指p成立就足夠保證q成立；q是p的必要條件是指q是p成立必不可少的條件，q成立，p不一定成立，但q不成立，p一定不成立?！揪珶挿答仭?．下列命題中，p是q的充分條件的是（）A．p：ab≠0，q：a≠0B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0C．p：x2>1，q：x>1D．p：a>b，q：eq\r(a)>eq\r(b)2．若a∈R，則“a＝1”是“|a|＝1”的（）A．充分條件B．必要條件C．既不是充分條件，也不是必要條件D．無法判斷3．“0<x<5”是“|x－2|<4”的________條件（充分條件、必要條件）。4．下列各式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1中能作為x2<1的一個充分條件的是________。5．已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍?！镜诙W(xué)時】充要條件【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解充要條件的意義。2．理解性質(zhì)定理、判定定理與充要條件的關(guān)系。3．利用充要條件的判斷，提升邏輯推理素養(yǎng)與數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)?！緦W(xué)習(xí)重難點】理解性質(zhì)定理、判定定理與充要條件的關(guān)系。【學(xué)習(xí)過程】一、新知初探充要條件（1）如果p?q，且q?p，那么稱p是q的充分且必要條件。簡稱為p是q的充要條件，也稱q的充要條件是p。（2）如果p?q，q?s，則p?s。如果p?q，q?s，則p?s。二、初試身手1．“（2x－1）x＝0”是“x＝0”的________條件。2．設(shè)x∈R，則“x>1”是“x3>1”的________條件。3．如何判斷p是q的什么條件？三、合作探究題型一充要條件的判斷【例1】指出下列各組命題中，p是q的什么條件（充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件）。（1）p：數(shù)a能被6整除，q：數(shù)a能被3整除；（2）p：x>1，q：x2>1；（3）p：△ABC有兩個角相等，q：△ABC是正三角形；（4）p：|ab|＝ab，q：ab>0.題型二充分條件、必要條件的探求【例2】（1）使－eq\f(1,2)<x<3成立的一個充分不必要條件是（）A．－eq\f(1,2)<x<3 B．－eq\f(1,2)<x<0C．－1<x<6 D．－3<x<eq\f(1,2)（2）設(shè)a∈R，則a>4的一個必要不充分條件是（）A．a(chǎn)>1 B．a(chǎn)<1C．a(chǎn)>5 D．a(chǎn)<5題型三充要條件的證明【例3】已知ab≠0，求證：a＋b＝1的充要條件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.題型四充要條件的應(yīng)用【例4】已知p：x∈[－2，10]，q：x∈[1－m，1＋m]，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。【學(xué)習(xí)小結(jié)】1．通過學(xué)習(xí)充要條件的概念培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，通過判斷充要條件提升邏輯推理素養(yǎng)。2．充要條件的證明與探求（1）充要條件的證明分充分性的證明和必要性的證明。在證明時要注意兩種敘述方式的區(qū)別：①p是q的充要條件，則由p?q證的是充分性，由q?p證的是必要性；②p的充要條件是q，則由p?q證的是必要性，由q?p證的是充分性。（2）探求充要條件，可先求出必要條件，再證充分性；如果能保證每一步的變形轉(zhuǎn)化過程都可逆，也可以直接求出充要條件?！揪珶挿答仭?．設(shè)p：x<5，q：－1<x<5，則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件2．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．已知集合A為數(shù)集，則“A∩{0，1}＝{0}”是“A＝{0}”的________條件。4．若“x≤－1或x