2022屆河北省張家口市達(dá)標(biāo)名校中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．八邊形的內(nèi)角和為（）A．180° B．360° C．1080° D．1440°2．A、B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A、B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h．若設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為A． B．C． D．3．將一圓形紙片對折后再對折，得到下圖，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是()A． B． C． D．4．如圖，⊙O的直徑AB的長為10，弦AC長為6，∠ACB的平分線交⊙O于D，則CD長為（）A．7 B． C． D．95．將拋物線y＝x2﹣x+1先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝x2+3x+6 B．y＝x2+3x C．y＝x2﹣5x+10 D．y＝x2﹣5x+46．如圖，在△ABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．70° B．44° C．34° D．24°7．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，則∠B等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°8．﹣6的倒數(shù)是（）A．﹣16 B．19．若一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．12 B．11 C．10 D．910．下面調(diào)查方式中，合適的是（）A．調(diào)查你所在班級同學(xué)的體重，采用抽樣調(diào)查方式B．調(diào)查烏金塘水庫的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)査的方式C．調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，采用普查的方式D．要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用普查的方式11．在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進(jìn)3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則原來盒里有白色棋子（）A．1顆 B．2顆 C．3顆 D．4顆12．在下面的四個幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是()A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．一次函數(shù)y=kx+3的圖象與坐標(biāo)軸的兩個交點之間的距離為5，則k的值為______．14．若x2+kx+81是完全平方式，則k的值應(yīng)是________．15．分解因式：m3–m=_____．16．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點，將Rt△ABC沿CD折疊，使點B落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于_____．17．已知⊙O的面積為9πcm2，若點O到直線L的距離為πcm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是_____．18．如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點B的對應(yīng)點E落在CD上，且DE=EF，則AB的長為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）小張同學(xué)嘗試運用課堂上學(xué)到的方法，自主研究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)．下面是小張同學(xué)在研究過程中遇到的幾個問題，現(xiàn)由你來完成：（1）函數(shù)y=自變量的取值范圍是；（2）下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值：x…﹣2﹣m﹣﹣12…y…1441…表中m的值是；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，試由描出的點畫出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合函數(shù)y=的圖象，寫出這個函數(shù)的性質(zhì)：．（只需寫一個）20．（6分）已如：⊙O與⊙O上的一點A（1）求作：⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法但保留作圖痕跡）（2）連接CE，BF，判斷四邊形BCEF是否為矩形，并說明理由．21．（6分）某市正在舉行文化藝術(shù)節(jié)活動，一商店抓住商機(jī)，決定購進(jìn)甲，乙兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購進(jìn)甲種紀(jì)念品4件，乙種紀(jì)念品3件，需要550元，若購進(jìn)甲種紀(jì)念品5件，乙種紀(jì)念品6件，需要800元．（1）求購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共80件，其中甲種紀(jì)念品的數(shù)量不少于60件．考慮到資金周轉(zhuǎn)，用于購買這80件紀(jì)念品的資金不能超過7100元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案7（3）若銷售每件甲種紀(jì)含晶可獲利潤20元，每件乙種紀(jì)念品可獲利潤30元．在（2）中的各種進(jìn)貨方案中，若全部銷售完，哪一種方案獲利最大？最大利利潤多少元？22．（8分）黃巖某校搬遷后，需要增加教師和學(xué)生的寢室數(shù)量，寢室有三類，分別為單人間（供一個人住宿），雙人間（供兩個人住宿），四人間（供四個人住宿）．因?qū)嶋H需要，單人間的數(shù)量在20至30之間（包括20和30），且四人間的數(shù)量是雙人間的5倍．（1）若2018年學(xué)校寢室數(shù)為64個，以后逐年增加，預(yù)計2020年寢室數(shù)達(dá)到121個，求2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率；（2）若三類不同的寢室的總數(shù)為121個，則最多可供多少師生住宿？23．（8分）矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC邊于點E，P為DE上的一點（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD邊于點M．（1）若點F是邊CD上一點，滿足PF⊥PN，且點N位于AD邊上，如圖1所示．求證：①PN=PF；②DF+DN=DP；（2）如圖2所示，當(dāng)點F在CD邊的延長線上時，仍然滿足PF⊥PN，此時點N位于DA邊的延長線上，如圖2所示；試問DF，DN，DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．24．（10分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2－2x－2=0.25．（10分）為了貫徹落實市委政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神，某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計劃，現(xiàn)決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如表：車型目的地A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式．（3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費用．26．（12分）如圖：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求證：（1）△PAC∽△BPD；（2）若AC=3，BD=1，求CD的長．27．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，求證：DE=DF．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】試題分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）×180o可得八邊形的內(nèi)角和為（8-2）×180o=1080o，故答案選C.考點：n邊形的內(nèi)角和公式.2、A【解析】

直接利用在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h，利用時間差值得出等式即可．【詳解】解：設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為：﹣=1．故選A．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

嚴(yán)格按照圖中的方法親自動手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來．【詳解】根據(jù)題意知，剪去的紙片一定是一個四邊形，且對角線互相垂直．故選C．【點睛】本題主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力．對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．4、B【解析】

作DF⊥CA，交CA的延長線于點F，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．由CD平分∠ACB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG，由HL證明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=．【詳解】解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易證△CDF≌△CDG，∴CF=CG．∵AC=6，BC=8，∴AF=1，（也可以：設(shè)AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，（這里由CFDG是正方形也可得）．∴CD=．故選B．5、A【解析】

先將拋物線解析式化為頂點式，左加右減的原則即可.【詳解】y=x當(dāng)向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得y=x-故選A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點式進(jìn)行；6、C【解析】

易得△ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出∠DAC【詳解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故選C.【點睛】本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】分析：欲求∠B的度數(shù)，需求出同弧所對的圓周角∠C的度數(shù)；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度數(shù)，即可由三角形的外角性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，由此得解．解答：解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故選C．8、A【解析】解：﹣6的倒數(shù)是﹣169、A【解析】

根據(jù)正多邊形的外角與它對應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)，得到這個正多邊形的每個外角=180°﹣150°=30°，再根據(jù)多邊形外角和為360度即可求出邊數(shù)．【詳解】∵一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°，∴這個正多邊形的每個外角=180°﹣150°=30°，∴這個正多邊形的邊數(shù)==1．故選：A．【點睛】本題考查了正多邊形的外角與它對應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)；也考查了多邊形外角和為360度以及正多邊形的性質(zhì)．10、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、調(diào)查你所在班級同學(xué)的體重，采用普查，故A不符合題意；B、調(diào)查烏金塘水庫的水質(zhì)情況，無法普查，采用抽樣調(diào)査的方式，故B符合題意；C、調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．11、B【解析】試題解析：由題意得，解得：．故選B．12、B【解析】

由幾何體的三視圖知識可知，主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形，細(xì)心觀察即可求解.【詳解】A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形，故A選項不合題意；B、長方體的左視圖與主視圖都是矩形，但是矩形的長寬不一樣，故B選項與題意相符；C、球的左視圖與主視圖都是圓，故C選項不合題意；D、圓錐左視圖與主視圖都是等腰三角形，故D選項不合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了幾何題的三視圖，解題關(guān)鍵是能正確畫出幾何體的三視圖.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

首先求出一次函數(shù)y=kx+3與y軸的交點坐標(biāo)；由于函數(shù)與x軸的交點的縱坐標(biāo)是0，可以設(shè)橫坐標(biāo)是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+3，從而求出k的值．【詳解】在y=kx+3中令x=0，得y=3，則函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)是：（0，3）；設(shè)函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)是（a，0），根據(jù)勾股定理得到a2+32=25，解得a=±4；當(dāng)a=4時，把（4，0）代入y=kx+3，得k=；當(dāng)a=-4時，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=；故k的值為或【點睛】考點：本體考查的是根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解決本題的關(guān)鍵是求出函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求得函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值．14、±1【解析】試題分析：利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．解：∵x2+kx+81是完全平方式，∴k=±1．故答案為±1．考點：完全平方式．15、m（m+1）（m-1）【解析】

根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解），可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解【詳解】解：故答案為：m（m+1）（m-1）．【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的技巧是解題關(guān)鍵．16、40°．【解析】

∵將Rt△ABC沿CD折疊，使點B落在AC邊上的B′處，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案為40°．17、相離【解析】

設(shè)圓O的半徑是r，根據(jù)圓的面積公式求出半徑，再和點0到直線l的距離π比較即可．【詳解】設(shè)圓O的半徑是r，則πr2=9π，∴r=3，∵點0到直線l的距離為π，∵3＜π，即：r＜d，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離，故答案為：相離.【點睛】本題主要考查對直線與圓的位置關(guān)系的理解和掌握，解此題的關(guān)鍵是知道當(dāng)r＜d時相離；當(dāng)r=d時相切；當(dāng)r＞d時相交．18、3【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB=AE，在直角三角形ADE中根據(jù)勾股定理求得AE長即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，∴EF=BC=3，AE=AB，∵DE=EF，∴AD=DE=3，∴AE==3，∴AB=3，故答案為3.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前后哪些線段是相等的是解題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）x≠0；（2）﹣1；（3）見解析；（4）圖象關(guān)于y軸對稱.【解析】

（1）由分母不等于零可得答案；（2）求出y=1時x的值即可得；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，描點、連線即可得；（4）由函數(shù)圖象即可得．【詳解】（1）函數(shù)y=的定義域是x≠0，故答案為x≠0；（2）當(dāng)y=1時，=1，解得：x=1或x=﹣1，∴m=﹣1，故答案為﹣1；（3）如圖所示：（4）圖象關(guān)于y軸對稱，故答案為圖象關(guān)于y軸對稱．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)自變量的取值范圍、函數(shù)值的求法、列表描點畫函數(shù)圖象及反比例函數(shù)的性質(zhì)．20、（1）答案見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）如圖，在⊙O上依次截取六段弦，使它們都等于OA，從而得到正六邊形ABCDEF；（2）連接BE，如圖，利用正六邊形的性質(zhì)得AB=BC=CD=DE=EF=FA，，則判斷BE為直徑，所以∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，然后判斷四邊形BCEF為矩形．【詳解】解:（1）如圖，正六邊形ABCDEF為所作；（2）四邊形BCEF為矩形．理由如下：連接BE，如圖，∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∴，∴，∴，∴BE為直徑，∴∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，∴四邊形BCEF為矩形．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了矩形的判定與正六邊形的性質(zhì)．21、（1）購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元，購進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元．（2）有三種進(jìn)貨方案．方案一：甲種紀(jì)念品60件，乙種紀(jì)念品20件；方案二：甲種紀(jì)念品61件，乙種紀(jì)念品19件；方案三：甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品18件．（3）若全部銷售完，方案一獲利最大，最大利潤是1800元．【解析】分析：（1）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件價格為x元，乙種紀(jì)念幣每件價格為y元，根據(jù)題意得出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品a件，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范圍，即可得出結(jié)論；（3）找出總利潤關(guān)于購買甲種紀(jì)念品a件的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的增減性確定總利潤取最值時a的值，從而得出結(jié)論．詳解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需x元，購進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需y元．由題意得：，解得：答：購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元，購進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元．（2）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品a（a≥60）件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品（80﹣a）件．由題意得：100a+50（80﹣a）≤7100解得a≤1又a≥60所以a可取60、61、1．即有三種進(jìn)貨方案．方案一：甲種紀(jì)念品60件，乙種紀(jì)念品20件；方案二：甲種紀(jì)念品61件，乙種紀(jì)念品19件；方案三：甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品18件．（3）設(shè)利潤為W，則W=20a+30（80﹣a）=﹣10a+2400所以W是a的一次函數(shù)，﹣10＜0，W隨a的增大而減?。援?dāng)a最小時，W最大．此時W=﹣10×60+2400=1800答：若全部銷售完，方案一獲利最大，最大利潤是1800元．點睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意第二問應(yīng)求整數(shù)解，要求學(xué)生能夠運用所學(xué)知識解決實際問題.22、（1）2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為37.5%；（2）該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿.【解析】

（1）設(shè)2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為x，根據(jù)2018及2020年寢室數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)雙人間有y間，則四人間有5y間，單人間有（121-6y）間，可容納人數(shù)為w人，由單人間的數(shù)量在20至30之間（包括20和30），即可得出關(guān)于y的一元一次不等式組，解之即可得出y的取值范圍，再根據(jù)可住師生數(shù)=寢室數(shù)×每間寢室可住人數(shù)，可找出w關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】（1）解：設(shè)2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：64（1+x）2=121，解得：x1=0.375=37.5%，x2=﹣2.375（不合題意，舍去）．答：2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為37.5%．（2）解：設(shè)雙人間有y間，可容納人數(shù)為w人，則四人間有5y間，單人間有（121﹣6y）間，∵單人間的數(shù)量在20至30之間（包括20和30），∴，解得：15≤y≤16．根據(jù)題意得：w=2y+20y+121﹣6y=16y+121，∴當(dāng)y=16時，16y+121取得最大值為1．答：該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式．23、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2），證明見解析．【解析】

（1）①利用矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可證△PMN≌△PDF，則可證得結(jié)論；②由勾股定理可求得DM=DP，利用①可求得MN=DF，則可證得結(jié)論；（2）過點P作PM1⊥PD，PM1交AD邊于點M1，則可證得△PM1N≌△PDF，則可證得M1N=DF，同（1）②的方法可證得結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°；∵PM⊥PD，∠DMP=45°，∴DP=MP．∵PM⊥PD，PF⊥PN，∴∠MPN+∠NPD=∠NPD+∠DPF=90°，∴∠MPN=∠DPF．在△PMN和△PDF中，，∴△PMN≌△PDF（ASA），∴PN=PF，MN=DF；②∵PM⊥PD，DP=MP，∴DM2=DP2+MP2=2DP2，∴DM=DP．∵又∵DM=DN+MN，且由①可得MN=DF，∴DM=DN+DF，∴DF+DN=DP；（2）．理由如下：過點P作PM1⊥PD，PM1交AD邊于點M1，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°；∵PM1⊥PD，∠DM1P=45°，∴DP=M1P，∴∠PDF=∠PM1N=135°，同（1）可知∠M1PN=∠DPF．在△PM1N和△PDF中，∴△PM1N≌△PDF（ASA），∴M1N=DF，由勾股定理可得：=DP2+M1P2=2DP2，∴DM1DP．∵DM1=DN﹣M1N，M1N=DF，∴DM1=DN﹣DF，∴DN﹣DF=DP．【點睛】本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識．在每個問題中，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用．本題考查了知識點較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．24、【解析】分析：先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由x2-2x-2=0得x2=2x+2=2（x+1），整體代入計算可得．詳解：原式===