人教版（2019）高中物理必修第一冊(cè) 運(yùn)動(dòng)圖像的理解與應(yīng)用

專題提升2運(yùn)動(dòng)圖像的理解與應(yīng)用[素養(yǎng)目標(biāo)]1.區(qū)分v-t圖像與x-t圖像。2.掌握?qǐng)D像問題的解題思路。3.掌握利用圖像研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的方法。類型一v-t圖像與x-t圖像的比較1.x-t圖像的應(yīng)用位移大小初、末位置的縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值方向末位置與初位置的縱坐標(biāo)差的正負(fù)值,正值表示位移沿正方向,負(fù)值表示位移沿負(fù)方向速度大小斜率的絕對(duì)值方向斜率的正負(fù)值,斜率為正值,表示物體向正方向運(yùn)動(dòng);斜率為負(fù)值,表示物體向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)開始位置圖線起點(diǎn)縱坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)刻圖線起點(diǎn)橫坐標(biāo)兩圖線交點(diǎn)的含義表示兩物體在同一位置(相遇)2.v-t圖像的應(yīng)用圖線上某點(diǎn)的縱坐標(biāo)正負(fù)號(hào)表示瞬時(shí)速度的方向絕對(duì)值表示瞬時(shí)速度的大小圖線的斜率正負(fù)號(hào)表示加速度的方向絕對(duì)值表示加速度的大小圖線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)縱截距表示初速度橫截距表示開始運(yùn)動(dòng)或速度為零的時(shí)刻圖線的拐點(diǎn)表示加速度改變兩圖線的交點(diǎn)表示速度相等圖線與橫軸所圍圖形的面積表示位移,面積在橫軸上方時(shí)位移為正值,在橫軸下方時(shí)位移為負(fù)值3.形狀一樣的圖線,在不同圖像中所表示的物理意義不同,因此在應(yīng)用時(shí)要特別注意看清楚圖像的橫、縱軸所描述的物理量。[例1](多選)如圖所示,描述的是一個(gè)做直線運(yùn)動(dòng)的物體其某一物理量隨時(shí)間變化的圖像,則下列關(guān)于此圖像的說法中正確的是(AD)A.若y表示物體的位移,則反映物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.若y表示物體的位移,則反映物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.若y表示物體的速度,則反映物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)D.若y表示物體的速度,則反映物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)解析:若y表示物體的位移,圖像的斜率等于速度,則知物體的速度不變,表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),故A正確,B錯(cuò)誤;若y表示物體的速度,則表示物體的速度隨時(shí)間均勻增大,反映物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),故C錯(cuò)誤,D正確。運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的“五看”x-t圖像v-t圖像軸縱軸為位移x縱軸為速度v線傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)斜率表示速度表示加速度面積無實(shí)際意義圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移縱截距表示初位置表示初速度[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1](多選)汽車以10m/s的速度在馬路上勻速行駛,駕駛員發(fā)現(xiàn)正前方15m處的斑馬線上有行人,于是剎車禮讓,汽車恰好停在斑馬線前。假設(shè)駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為0.5s,汽車運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示。則(BD)A.反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車行駛的距離為10mB.t=2.5s時(shí)汽車剎停在斑馬線前C.汽車減速的加速度大小為10m/s2D.汽車減速的加速度大小為5m/s2解析:汽車在駕駛員在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng),則反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車行駛的距離為x=vt=10m/s×0.5s=5m,故A錯(cuò)誤;設(shè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,根據(jù)v-t圖像的面積代表物體通過的位移可知15m=10m/s×0.5s+10m/s2t′,解得t′=2s,所以當(dāng)t=2.5s時(shí)汽車剛好剎停在斑馬線前,故B正確;勻減速的加速度大小為a=|ΔvΔ類型二圖像問題的解題思路用圖像描述兩個(gè)物理量之間的關(guān)系,直觀而且形象,是物理學(xué)中常用的方法,它運(yùn)用數(shù)形結(jié)合恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)各種現(xiàn)象的物理過程和物理規(guī)律。運(yùn)用圖像解題的能力可歸納為以下兩個(gè)方面:1.讀圖2.作圖和用圖依據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或物理過程所遵循的物理規(guī)律,作出與之對(duì)應(yīng)的示意圖或數(shù)學(xué)函數(shù)圖像來研究和處理問題。[例2](多選)一個(gè)物體沿直線運(yùn)動(dòng),從t=0時(shí)刻開始,物體的xtA.物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為1m/s2B.物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C.物體的初速度大小為0.5m/sD.物體的初速度大小為1m/s解析:由題圖可得xt=0.5t+0.5,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間公式x=v0t+12at2得xt=v0可得12a=0.5m/s2,則物體的加速度為a=1m/s2,初速度為v0對(duì)于運(yùn)動(dòng)圖像,首先要看坐標(biāo)軸,搞清圖像的物理意義,其次分析圖像的斜率、面積等含義,再研究物體的運(yùn)動(dòng)情況。[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2]物體做直線運(yùn)動(dòng),它的加速度隨時(shí)間變化的圖像如圖所示,已知在t=0時(shí),物體的速度為零,下列說法正確的是(C)A.t=2s時(shí),物體恰好回到出發(fā)點(diǎn)B.t=50s時(shí),物體離出發(fā)點(diǎn)50mC.t=2s時(shí),物體速度大小為零D.物體做往復(fù)運(yùn)動(dòng)解析:由圖像可知,0～1s內(nèi)物體以1m/s2的加速度沿正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),1～2s內(nèi)物體以-1m/s2的加速度沿正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng),在0～2s內(nèi),物體一直沿正方向運(yùn)動(dòng),t=2s時(shí),物體沒有回到出發(fā)點(diǎn),根據(jù)對(duì)稱性可知,t=2s時(shí)物體速度大小為零,故A錯(cuò)誤,C正確;物體做周期性運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)周期為T=2s,在第一個(gè)周期內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的位移為x1=2×12at12=2×12×1m/s2×(1s)2=1m,故0～50s內(nèi)物體的位移為x50=25x1.下列圖像中能反映做直線運(yùn)動(dòng)的物體不會(huì)回到初始位置的是(B)解析:A選項(xiàng)為位移—時(shí)間關(guān)系,圖線與t軸相交的兩個(gè)時(shí)刻即為相同的初始位置,說明物體回到了初始位置;B、C、D選項(xiàng)中的圖像均為速度—時(shí)間圖像,要回到初始位置,則t軸上方的圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積和t軸下方的圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積相等,顯然B選項(xiàng)中只有t軸上方的面積,故B選項(xiàng)表示物體一直朝一個(gè)方向運(yùn)動(dòng),不會(huì)回到初始位置,而C、D選項(xiàng)在t=2s時(shí)刻,物體回到了初始位置,故B正確。2.(多選)斜面的長度為4m,一個(gè)尺寸可以忽略不計(jì)的滑塊以不同的初速度v0從斜面頂端沿斜面下滑時(shí),其下滑距離x與初速度二次方v02的關(guān)系圖像(即x-A.滑塊下滑的加速度大小為2m/s2B.滑塊下滑的加速度大小為4m/s2C.若滑塊下滑的初速度為5.0m/s,則滑塊沿斜面下滑的時(shí)間為1sD.若滑塊下滑的初速度為5.0m/s,則滑塊沿斜面下滑的時(shí)間為4s解析:由v02=2ax推知,圖線的斜率為12a,所以滑塊下滑的加速度大小a=2m/s2,A正確,B錯(cuò)誤;當(dāng)滑塊的初速度為4m/s時(shí),下滑的距離為4m,滑塊剛好勻減速運(yùn)動(dòng)滑到斜面最低點(diǎn),設(shè)滑塊在斜面上的滑動(dòng)時(shí)間為t,則x=v0t-1t-12×2m/s2·t23.如圖所示,兩條圖線是駕駛員駕駛同一輛汽車在兩種路面緊急剎車時(shí)的v-t圖像。駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為0.5s(從發(fā)現(xiàn)問題到制動(dòng)的時(shí)間),下列說法正確的是(C)A.從t=0到停下,汽車在干燥路面平均速度較小B.從t=0到停下,濕滑路面的位移是干燥路面的2倍C.從t=0.5s到停下,汽車在濕滑路面和干燥路面減速的加速度之比為4∶9D.從t=0.5s到停下,汽車在濕滑路面和干燥路面的平均速度之比為9∶4解析:根據(jù)vt圖像與時(shí)間軸所圍的面積表示位移,知從t=0到停下,汽車在干燥路面通過的位移為x1=0.5+2.52×40m=60m,平均速度為v1=x1t1110m,平均速度為v2=x2t2=110m5.0s=22m/s,則x2x1=11060≈1.8,知汽車在干燥路面的平均速度較大,濕滑路面的位移是干燥路面的1.8倍,故A、B錯(cuò)誤;根據(jù)vt圖像的斜率大小表示加速度大小,知汽車在濕滑路面減速的加速度大小為a1=40m/s5.0s-0.5s=809m/s4.在平直公路上行駛的a車和b車,其位移—時(shí)間圖像分別為圖中直線a和曲線b,已知b車的加速度大小恒定且等于2m/s2,t=3s時(shí),直線a和曲線b剛好相切,則下列說法正確的是(D)A.a車做勻速運(yùn)動(dòng)且其速度為va=83B.t=2s時(shí),a車和b車相遇C.t=1s時(shí),b車的速度為10m/sD.t=0時(shí),a車和b車的距離x0=9m解析:xt圖像的斜率等于速度,由圖可知,a車的速度不變,做勻速直線運(yùn)動(dòng),其速度va=ΔxΔt=8m-2m3s=2m/s,故A錯(cuò)誤;t=2s時(shí),位置坐標(biāo)不相同,所以a車和b車沒有相遇,t=3s時(shí),直線a和曲線b剛好相切,位置坐標(biāo)相同,兩車相遇,故B錯(cuò)誤;t=3s時(shí),根據(jù)直線a和曲線b剛好相切,所以b車的速度vb=va=2m/s,設(shè)b車的初速度為v0,由于曲線b開口向下,所以對(duì)b車其加速度為a=-2m/s2,由速度—時(shí)間公式得vb=v0+at,代入數(shù)據(jù)解得v0=8m/s,根據(jù)速度—時(shí)間公式,可知t=1s時(shí),b車的速度vb′=v0+at1=8m/s-2m/s2×1s=6m/s,故C錯(cuò)誤;t=3s時(shí),由圖像知a車的位移xa=8m-2m=6m,b車的位移xb=v0+vb2·5.汽車由靜止開始在平直的公路上行駛,在0～60s內(nèi)汽車的加速度隨時(shí)間變化的圖線如圖所示。(1)畫出汽車在0～60s內(nèi)的v-t圖像;(2)求在這60s內(nèi)汽車行駛的路程。解析:(1)設(shè)t=10s、40s、60s時(shí)汽車的速度分別為v1、v2、v3。由a-t圖像知在0～10s內(nèi)汽車以大小為2m/s2的加速度勻加速行駛,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v1=2m/s2×10s=20m/s,由a-t圖像知在10～40s內(nèi)汽車勻速行駛,因此v2=20m/s,由a-t圖像知在40～60s內(nèi)汽車以大小為1m/s2的加速度勻減速行駛,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v3=20m/s-1m/s2×20s=0,則汽車在0～60s內(nèi)的v-t圖像如圖所示。(2)由v-t圖像可知,在這60s內(nèi)汽車行駛的路程s=30+602×答案:(1)圖見解析(2)900m課時(shí)作業(yè)學(xué)考基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)一xt圖像的應(yīng)用1.如圖所示是甲、乙兩物體從同一點(diǎn)出發(fā)的xt圖像,由圖像可以看出在0～4s這段時(shí)間內(nèi)(D)A.甲、乙兩物體始終同向運(yùn)動(dòng)B.4s時(shí)甲、乙兩物體之間的距離最大C.甲的平均速度大于乙的平均速度D.甲、乙兩物體之間的最大距離為3m解析:由圖像可知,在0～2s時(shí)間內(nèi),甲沿x軸正方向做速度大小為v1=2m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng),在2s時(shí)運(yùn)動(dòng)方向改變,在2～6s時(shí)間內(nèi),甲沿x軸負(fù)方向做速度大小為v2=1m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng);乙在整個(gè)時(shí)間內(nèi)沿x軸正方向做速度大小為v=0.5m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;2s末,甲運(yùn)動(dòng)到x1=4m處,乙運(yùn)動(dòng)到x2=1m處,甲、乙之間距離最大,最大距離為Δx=x1-x2=3m;4s時(shí)甲、乙都處在x=2m處,甲、乙相遇,選項(xiàng)B錯(cuò)誤,D正確;在0～4s這段時(shí)間內(nèi)甲、乙位移相等,根據(jù)平均速度的定義可知平均速度相等,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。2.甲、乙兩物體在同一水平直線上運(yùn)動(dòng),其位置坐標(biāo)x隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示。甲為拋物線,乙為直線。下列說法正確的是(B)A.前3s內(nèi),甲、乙兩物體的平均速率相等B.t=0時(shí),甲物體xt圖像的斜率為3m/sC.前3s內(nèi),甲、乙的運(yùn)動(dòng)方向始終相同D.前3s內(nèi),甲、乙兩物體的最大距離為1m解析:根據(jù)位移—時(shí)間圖像的斜率表示速度,知甲先沿正向運(yùn)動(dòng),后沿負(fù)向運(yùn)動(dòng),而乙一直沿正向運(yùn)動(dòng),前3s內(nèi),甲、乙兩物體通過的位移相等,都是2m,則甲物體通過的路程大于乙物體的路程,結(jié)合平均速率的定義知,前3s內(nèi),甲物體的平均速率大于乙物體的平均速率,故A錯(cuò)誤;甲圖線為拋物線,可知甲做勻減速直線運(yùn)動(dòng),在t=2s時(shí)速度為0,設(shè)t=0時(shí),甲物體的速度為v0,結(jié)合甲物體在0～2s內(nèi)通過的位移x=3m,得x=v0+02t,可得v03.甲、乙兩車從同一地點(diǎn)出發(fā),向同一方向行駛,它們的xt圖像如圖所示,則由圖可看出(B)A.乙比甲先出發(fā),甲比乙先到達(dá)距出發(fā)點(diǎn)x0處B.甲比乙先出發(fā),乙比甲先到達(dá)距出發(fā)點(diǎn)x0處C.兩車的平均速度相同D.甲通過的路程比乙的長解析:甲車在t=0時(shí)開始運(yùn)動(dòng),乙比甲后出發(fā),但先到達(dá)距出發(fā)點(diǎn)x0處,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;甲、乙兩車行駛的位移相同,但甲所用時(shí)間長,兩車的平均速度不相同,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;從題圖可以看出,甲、乙兩車都做單向直線運(yùn)動(dòng),位移相同,路程也相同,故D錯(cuò)誤。知識(shí)點(diǎn)二vt圖像的應(yīng)用4.我國“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水器進(jìn)行下潛試驗(yàn),從水面開始豎直下潛,最后返回水面,其vt圖像如圖所示,則下列說法正確的是(A)A.0～4min和6～10min兩時(shí)間段平均速度大小相等B.全過程中的最大加速度為0.025m/s2C.3～4min和6～8min加速度方向相反D.本次下潛的最大深度為6m解析:根據(jù)vt圖像與橫軸圍成的面積表示位移,則0～4min內(nèi)的位移大小為x=12×(120+240)×2.0m=360m;6～10min內(nèi)位移大小為x′=12×3.0×240m=360m,可知0～4min和6～10min兩時(shí)間段位移大小相等,所用時(shí)間相等,則平均速度大小相等,故A正確;vt圖像的斜率大小表示加速度的大小,0～1min和3～4min加速度最大,大小為a=ΔvΔt=2.0m12×(120+240)×5.甲、乙兩輛汽車在一條平直公路上同向行駛,在t=0到t=t1的時(shí)間內(nèi),它們的vt圖像如圖所示。在這段時(shí)間內(nèi)(C)A.汽車乙的平均速度大于12(v1+v2B.汽車乙的平均速度等于12(v1+v2C.汽車甲的平均速度大于12(v1+v2D.汽車甲的加速度大小逐漸減小,汽車乙的加速度大小逐漸增大解析:如圖所示,直線表示勻減速直線運(yùn)動(dòng),其平均速度等于12(v1+v2),而汽車乙做變減速運(yùn)動(dòng)的位移小于勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移,則汽車乙的平均速度小于12(v1+v2),故A、B錯(cuò)誤;同理,知汽車甲的平均速度大于12(v16.(多選)如圖所示,Ⅰ、Ⅱ分別是甲、乙兩小球從同一地點(diǎn)沿同一直線運(yùn)動(dòng)的vt圖線,根據(jù)圖線可以判斷(CD)A.甲、乙兩小球做的是初速度方向相反的勻變速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小相同,方向相同B.兩球在t=8s時(shí)相距最遠(yuǎn)C.兩球在t=2s時(shí)速率相等D.兩球在t=8s時(shí)相遇解析:在vt圖像中,圖線的斜率表示加速度,由圖像可知,甲的加速度a1=Δv1Δt1=-10m/s2,乙的加速度a2=Δv20m/s,乙球速度為-20m/s,兩球在t=2s時(shí)速率相等,選項(xiàng)C正確。知識(shí)點(diǎn)三vt圖像與xt圖像的比較應(yīng)用7.如圖所示的位移—時(shí)間圖像和速度—時(shí)間圖像中,給出的四條曲線1、2、3、4代表四個(gè)不同物體的運(yùn)動(dòng)情況,關(guān)于它們的物理意義,下列描述正確的是(B)A.圖線1表示物體做曲線運(yùn)動(dòng)B.xt圖像中,t1時(shí)刻v1>v2C.vt圖像中0至t3時(shí)間內(nèi)物體3和4的平均速度大小相等D.兩圖像中,t2、t4時(shí)刻分別表示2、4開始反向運(yùn)動(dòng)解析:圖線1是位移圖像,表示物體做變速直線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;xt圖線上某點(diǎn)斜率的絕對(duì)值表示速度的大小,選項(xiàng)B正確;vt圖像中0至t3時(shí)間內(nèi)物體3和4位移不同,所以平均速度大小不相等,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;t2時(shí)刻物體2開始反向運(yùn)動(dòng),t4時(shí)刻物體4的運(yùn)動(dòng)方向不變,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。8.(多選)物體甲的xt圖像和物體乙的vt圖像分別如圖所示,則這兩物體的運(yùn)動(dòng)情況是(AC)A.甲在整個(gè)t=6s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向一直不變,它通過的總位移大小為4mB.甲在整個(gè)t=6s時(shí)間內(nèi)有來回運(yùn)動(dòng),它通過的總位移為零C.乙在整個(gè)t=6s時(shí)間內(nèi)有來回運(yùn)動(dòng),它通過的總位移為零D.乙在整個(gè)t=6s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向一直不變,它通過的總位移為4m解析:xt圖像的斜率表示速度,可知甲在整個(gè)t=6s時(shí)間內(nèi)一直沿正向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方向一直不變,做勻速直線運(yùn)動(dòng),通過的總位移大小為Δx=2m-(-2m)=4m,故A正確,B錯(cuò)誤;乙在0～3s內(nèi)沿負(fù)方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng),位移為x1=-3m;3s后沿正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),位移為x2=3m;故總位移為x=x1+x2=0,故C正確,D錯(cuò)誤。知識(shí)點(diǎn)四圖像問題的綜合應(yīng)用9.一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的vt關(guān)系圖像如圖所示,則該質(zhì)點(diǎn)的xt關(guān)系圖像可大致表示為下列四個(gè)選項(xiàng)中的(B)解析:從vt圖像可知質(zhì)點(diǎn)先做勻減速直線運(yùn)動(dòng),后做反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng);反向加速過程的加速度比減速過程的加速度大。由xt圖像上曲線切線斜率表示速度可知,選項(xiàng)B正確。10.(多選)某質(zhì)點(diǎn)從t=0開始沿直線運(yùn)動(dòng),其速度的平方v2與位移x的關(guān)系如圖所示,下列說法正確的是(CD)A.質(zhì)點(diǎn)加速度為4m/s2B.t=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度為8m/sC.t=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度為0D.前2秒質(zhì)點(diǎn)位移為4m解析:由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度—位移公式得v2-v02=2ax,則v2=2ax,故v2x圖像的斜率為加速度的2倍,縱截距為v02,則質(zhì)點(diǎn)的加速度a=-2m/s2,初速度v02s時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度為v=v0+at=0,故B錯(cuò)誤,C正確;前2s質(zhì)點(diǎn)的位移為x=v0選考提升練11.甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng),t=0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過公路旁的同一個(gè)路標(biāo)。如圖所示,在描述兩車運(yùn)動(dòng)的vt圖像中,直線a、b分別描述了甲、乙兩車在0～20s的運(yùn)動(dòng)情況。關(guān)于兩車之間的位移關(guān)系,下列說法中正確的是(B)A.在0～10s內(nèi),兩車逐漸靠近B.在5～15s內(nèi),兩車的位移相等C.在t=10s時(shí),兩車在公路上相遇D.在10～20s內(nèi),兩車逐漸遠(yuǎn)離解析:由題意知兩車同時(shí)同地同向運(yùn)動(dòng),再由vt圖像知,甲做勻速直線運(yùn)動(dòng),乙做勻減速直線運(yùn)動(dòng),因0～10s內(nèi)v甲<v乙,所以前10s內(nèi)乙在前,甲在后,且兩車的距離增大,10s時(shí)距離最大,A、C錯(cuò)誤;5～15s內(nèi),a、b兩圖線與t軸所圍的面積相等,故兩車在5～15s內(nèi)的位移相等,B正確;由圖像知10～20s內(nèi)v甲>v乙,兩車距離減小,D錯(cuò)誤。12.(多選)甲、乙兩輛汽車沿平直公路同向行駛,以0時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn),此時(shí)乙車在甲車前s0處,兩車運(yùn)動(dòng)的vt圖像如圖所示,圖中甲、乙兩車圖像所夾面積為s。關(guān)于兩車的運(yùn)動(dòng),下列說法正確的有(BD)A.t0時(shí)刻兩車一定相遇B.0～t0時(shí)間內(nèi),乙車的平均速度小于vC.若s小于s0,兩車一定可以相遇兩次D.若s大于s0,兩車一定可以相遇兩次解析:vt圖像與橫軸所圍面積表示位移,由題圖可知,0～t0時(shí)間內(nèi),甲車的位移比乙車的位移大s,由于0時(shí)刻乙車在甲車前s0處,但不知s、s0的大小關(guān)系,所以不能確定在t0時(shí)刻兩車是否相遇,故A錯(cuò)誤;0～t0時(shí)間內(nèi)甲車做勻加速直線運(yùn)動(dòng),平均速度為v=v02,甲車的位移大于乙車的位移,所以乙車的平均速度小于v02,故B正確;t0時(shí)刻兩車速度相等,距離最小,若s小于s0,甲車沒有追上乙車,t0后乙車的速度大于甲車的速度,所以兩車不可能相遇,故C錯(cuò)誤;若s大于s0,在t0時(shí)刻甲車已追上乙車,t013.汽車在平直公路上做剎車試驗(yàn),若從t=0時(shí)起汽車在運(yùn)動(dòng)過程中的位移與速度的二次方之間的關(guān)系如圖所示,下列說法正確的是(B)A.從圖像中可以看出,t=0時(shí)汽車位于距坐標(biāo)原點(diǎn)10m處B.剎車過程持續(xù)的時(shí)間為2sC.剎車過程前3s內(nèi)汽車的位移為7.5mD.剎車過程汽車的加速度大小為10m/s2解析:根據(jù)v2-v02=2ax得x=v22a-v022a,開始剎車時(shí),有x=0,即t=0時(shí)汽車位于坐標(biāo)原點(diǎn)處,故A錯(cuò)誤;由于圖線斜率k=12a=-110s2/m,則剎車過程中加速度a=-5m/s2,x=0時(shí),有v2=14.如圖所示是某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的vt圖像,求:(1)質(zhì)點(diǎn)在1s末的速度為多少?(2)質(zhì)點(diǎn)在哪段時(shí)間內(nèi)的加速度最大?該段的加速度為多少?(3)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向是否發(fā)生變化?若有變化,是在哪個(gè)時(shí)刻發(fā)生變化?(4)質(zhì)點(diǎn)在4～8s內(nèi)的位移為多少?解析:(1)由vt圖像可知,質(zhì)點(diǎn)在1s末的速度為1.5m/s。(2)根據(jù)vt圖像的斜率表示加速度,知質(zhì)點(diǎn)在4～6s內(nèi)的加速度最大,該段的加速度為a=v6-v4t(3)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生了變化,在t=5s時(shí)發(fā)生了變化。(4)在vt圖像中,圖像與時(shí)間軸所圍的面積表示位移,則4～8s內(nèi)的位移x=12×3×1m-3×3答案:(1)1.5m/s(2)4～6s內(nèi)-3m/s2(3)發(fā)生變化t=5s(4)-3m15.高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛,甲車在前,乙車在后,速度均為v0=30m/s,距離x0=100m,t=0時(shí)刻甲車遇緊急情況后,甲、乙兩車的加速度隨時(shí)間變化如圖所示,取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颉?1)通過計(jì)算說明兩車在0～9s內(nèi)會(huì)不會(huì)相撞。(2)在一個(gè)坐標(biāo)系中畫出甲、乙的速度—時(shí)間圖像。解析:(1)令a1=-10m/s2,a2=5m/s2,a3=-5m/s2,t1=3s,甲車速度v1=v0+a1t1=0,設(shè)3s過后經(jīng)過t2甲、乙兩車速度相等,此時(shí)距離最近a2t2=v0+a3t2,速度相等之前,甲車位移x甲=v02t1+12a乙車位移x乙=v0t1+v0t2+12a3t解得x乙-x甲=90m<x0=100m,不會(huì)相撞。(2)由(1)可知,圖像如圖所示。答案:(1)見解析(2)圖見解析《勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究》檢測試題(時(shí)間:90分鐘滿分:100分)一、選擇題(共12題,每題4分,共48分。第1～6題只有一項(xiàng)符合題目要求,第7～12題有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得4分,選對(duì)但不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分)1.下列幾種情況,不可能發(fā)生的是(D)A.位移和加速度反向 B.速度和加速度反向C.加速度不變,速度在變 D.速度不變,加速度在變解析:減速直線運(yùn)動(dòng)中,加速度與速度反向,與位移也反向,所有的勻變速運(yùn)動(dòng),加速度不變,速度變化。速度不變,加速度一定為零,故只有D符合題意。2.如圖所示,A物體從地球的赤道正上方h處由靜止釋放,經(jīng)過時(shí)間t1落到地面上,B物體從北極正上方h高處由靜止釋放,經(jīng)過時(shí)間t2落到地面上,不計(jì)空氣阻力,且h遠(yuǎn)小于地球表面半徑,A、B釋放后均做自由落體運(yùn)動(dòng),則t1、t2的大小關(guān)系為(B)A.t1=t2 B.t1>t2C.t1<t2 D.條件不足,無法判斷解析:赤道上的重力加速度比北極的重力加速度小,由h=12gt2知t1>t23.甲和乙兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng),它們的vt圖像分別如圖中的a和b所示,下列說法正確的是(A)A.在t1時(shí)刻它們的運(yùn)動(dòng)方向相同B.在t2時(shí)刻甲與乙相遇C.甲的加速度比乙的加速度大D.在0～t2時(shí)間內(nèi),甲比乙的位移大解析:在t1時(shí)刻,甲和乙速度均為正值,兩物體均沿正方向運(yùn)動(dòng),A正確;在t2時(shí)刻,甲、乙的速度相同,0～t2時(shí)間內(nèi),乙的位移比甲的位移大,由于出發(fā)點(diǎn)不確定,所以不能確定在t2時(shí)刻甲與乙是否相遇,B、D錯(cuò)誤;b直線的斜率的絕對(duì)值比a的斜率的絕對(duì)值大,即乙的加速度比甲的加速度大,C錯(cuò)誤。4.給滑塊一初速度v0,使它沿光滑斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為12g,則滑塊的速度大小變?yōu)?3vA.2v03g B.v0g解析:規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较?若滑塊的末速度與初速度方向相同,由速度—時(shí)間公式v=v0+at,得t=v-v0a=v03-v0-15.一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻速度為2.5m/s,從此時(shí)刻開始計(jì)時(shí),在t時(shí)刻和3t時(shí)刻的速度之比為1∶2,由此可求(A)A.at的值 B.時(shí)間t的值C.加速度a的值 D.at2的值解析:設(shè)質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為a,質(zhì)點(diǎn)的初速度v0=2.5m/s,質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的速度v1=v0+at,質(zhì)點(diǎn)在3t時(shí)刻的速度v2=v0+3at,由于v1v2=12,聯(lián)立可得at=v0=2.5m/s,v1=5.0m/s,v6.動(dòng)車把動(dòng)力裝置分散安裝在每節(jié)車廂上,使其既具有牽引動(dòng)力,又可以載客。而動(dòng)車組就是幾節(jié)自帶動(dòng)力的車輛(動(dòng)車)加幾節(jié)不帶動(dòng)力的車輛(也叫拖車)編成一組,若動(dòng)車組在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中,通過第一個(gè)60m所用時(shí)間是10s。通過第二個(gè)60m所用時(shí)間是6s,則(A)A.動(dòng)車組的加速度為0.5m/s2,接下來的6s內(nèi)的位移為78mB.動(dòng)車組的加速度為1m/s2,接下來的6s內(nèi)的位移為78mC.動(dòng)車組的加速度為0.5m/s2,接下來的6s內(nèi)的位移為96mD.動(dòng)車組的加速度為1m/s2,接下來的6s內(nèi)的位移為96m解析:動(dòng)車組在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中,通過第一個(gè)60m的平均速度為v1,可以替代中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度,所以5s末的速度v1=x1t1,解得v1=6m/s,同理,通過第二個(gè)60m的平均速度為v2,即13s末的速度v2=x2t2,解得v2=10m/s。由v2=v1+at得a=0.5m/s7.某人站在高20m的平臺(tái)邊緣,以20m/s的初速度豎直上拋一石子,則拋出后石子距拋出點(diǎn)15m處的時(shí)間可能有(不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2)(ABD)A.1s B.3sC.(7-2)s D.(7+2)s解析:物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng),石子運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)15m處,15m可能在拋出點(diǎn)之上,也可能在拋出點(diǎn)之下,規(guī)定豎直向上為正方向,則h=15m或h=-15m,分別代入h=v0t-12gt2解得時(shí)間為1s、3s(h=15m)和(78.如圖所示,光滑斜面AE被分成四個(gè)相等的部分,一物體從A點(diǎn)由靜止釋放,它沿斜面向下做勻加速運(yùn)動(dòng),依次通過B、C、D點(diǎn),最后到達(dá)底端E點(diǎn)。下列說法中正確的是(ABC)A.物體到達(dá)各點(diǎn)的速率vB∶vC∶vD∶vE=1∶2∶3∶2B.物體到達(dá)各點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間tE=2tB=2tC=23tC.物體從A點(diǎn)到E點(diǎn)的平均速度v=vBD.物體通過每一部分時(shí),其速度增量Δv=vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD解析:設(shè)AB=BC=CD=DE=x,加速度為a,則物體從A點(diǎn)由靜止運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)各段位移的時(shí)間之比為tAB∶tBC∶tCD∶tDE=1∶(2-1)∶(3-2)∶(2-3),設(shè)tB=t,則tC=2t,tD=3t,tE=2t,則由v=at可得vB∶vC∶vD∶vE=1∶2∶3∶2,故選項(xiàng)A正確;由于tB=t,tC=2t,tD=3t,tE=2t,所以tE=2tB=2tC=23tD,故選項(xiàng)B正確;由于vB為AE的中間時(shí)刻的速度,故v=vB,故選項(xiàng)C正確;又由于vB=at,vC=2at,vD=3at,vE=2at,所以vB-vA=at,vC-vB=2at-at,vD-vC=3at-2at,vE-vD=2at-39.甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng),在t=0時(shí),乙車在甲車前50m處,它們的vt圖像如圖所示,下列對(duì)汽車運(yùn)動(dòng)情況的描述正確的是(CD)A.甲車先做勻速運(yùn)動(dòng)再做反向勻減速運(yùn)動(dòng)B.在第20s末,甲、乙兩車的加速度大小相等C.在第30s末,甲、乙兩車相距50mD.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,甲、乙兩車可以相遇兩次解析:由圖像可知,甲車先做勻速直線運(yùn)動(dòng)再做勻減速直線運(yùn)動(dòng),但是圖線一直在時(shí)間軸的上方,沒有反向,故A錯(cuò)誤;在第20s末,甲、乙圖線斜率的絕對(duì)值不相等,故a甲≠a乙,故B錯(cuò)誤;在第30s末,根據(jù)面積法,甲的位移為x甲=(10+30)×20×12m=400m,乙的位移為x乙12×30×10.科技館中的一個(gè)展品如圖所示,在較暗處有一個(gè)不斷均勻滴水的水龍頭,在一種特殊的間歇閃光燈的照射下,若使間歇閃光時(shí)間間隔正好與水滴從A下落到B的時(shí)間相同,可以看到一種奇特的現(xiàn)象:水滴似乎不再下落,而是像固定在圖中的A、B、C、D四個(gè)位置一樣。對(duì)于出現(xiàn)的這種現(xiàn)象,下列描述正確的是(g取10m/s2)(BC)A.水滴在下落過程中通過相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間滿足tAB<tBC<tCDB.間歇閃光的時(shí)間間隔是210C.水滴在相鄰兩點(diǎn)之間的位移滿足sAB∶sBC∶sCD=1∶3∶5D.水滴在各點(diǎn)的速度之比滿足vB∶vC∶vD=1∶4∶9解析:由題目描述的物理情境可知,光源為間歇發(fā)光,發(fā)光間隔可由h=12gt2求出,t=2hg,代入數(shù)據(jù)可得t=2tBC=tCD,C正確,A錯(cuò)誤;自由落體運(yùn)動(dòng)中連續(xù)相等的時(shí)間段的末速度之比為1∶2∶3,D錯(cuò)誤。11.在水平公路上有甲、乙兩輛同向行駛的汽車,它們的vt圖像分別如圖線a、b所示。在t=5s時(shí),兩車相遇。下列說法正確的是(ABC)A.甲車的加速度比乙車的加速度大B.在t=0時(shí)刻,甲車在乙車的后面C.在5～10s內(nèi),甲車在乙車的前面,且兩車的距離在增大D.在10～15s內(nèi),兩車間的距離逐漸變大解析:根據(jù)vt圖像的斜率表示加速度,a圖像斜率絕對(duì)值比b圖像的大,所以甲車的加速度比乙車的加速度大,故A正確;根據(jù)圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移,知0～5s內(nèi)甲車通過的位移比乙車的大,而在t=5s時(shí),兩車相遇,所以在t=0時(shí)刻,甲車在乙車的后面,故B正確;在t=5s時(shí),兩車相遇,在5～10s內(nèi),甲車的速度比乙車的大,則甲車在乙車的前面,兩車的距離在增大,故C正確;在10～15s內(nèi),甲車在乙車的前面,甲車的速度比乙車的小,則兩車間的距離在變小,故D錯(cuò)誤。12.有四個(gè)物體A、B、C、D從同一地點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng),A、B運(yùn)動(dòng)的xt圖像如圖甲所示,C、D沿同一方向運(yùn)動(dòng)的vt圖像如圖乙所示。根據(jù)圖像可知下列判斷中正確的是(BC)A.物體A、B均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B.在0～3s的時(shí)間內(nèi),物體A、B之間距離逐漸增大C.t=3s時(shí),物體C、D的速度相同D.t=3s時(shí),物體C、D之間距離最小解析:xt圖像的斜率表示速度,由題圖甲可知,物體A、B的xt圖線的斜率都不變,故速度都不變,說明兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤;由題圖甲可知,在0～3s的時(shí)間內(nèi),物體A的速度大于物體B的速度,因?yàn)閮烧邚耐坏攸c(diǎn)開始運(yùn)動(dòng),所以物體A、B之間距離逐漸增大,B正確;由題圖乙可知,物體C、D的圖線在t=3s時(shí)交于一點(diǎn),此時(shí)速度一定相同,C正確;由題圖乙可知,前3s內(nèi),物體D的速度較大,物體C、D之間距離隨時(shí)間增大,3s后物體C的速度較大,物體C、D之間距離隨時(shí)間減小,直到物體C追上物體D,所以t=3s時(shí),物體C、D之間距離最大,D錯(cuò)誤。二、非選擇題(共52分)13.(6分)滑塊在某一水平面上滑行,利用速度采集器獲取其初速度v,并測量出不同初速度的最大滑行距離x,得到如表所示幾組數(shù)據(jù):數(shù)據(jù)組123456v/(m·s-1)00.160.190.240.300.49x/m00.0450.0750.1110.1630.442(1)一同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù),作出xv圖像如圖甲所示。觀察該圖像,該同學(xué)作出如下推理:根據(jù)xv圖像大致是一條拋物線,可以猜想,x可能與v2成正比。請(qǐng)?jiān)趫D乙所示坐標(biāo)紙上選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸作出圖線驗(yàn)證該同學(xué)的猜想。(2)根據(jù)你所作的圖像,你認(rèn)為該同學(xué)的猜想正確嗎?說明你的理由:。

解析:(1)根據(jù)x和v2的數(shù)據(jù),運(yùn)用描點(diǎn)法畫出圖像,如圖所示。(2)xv2圖像是一條過原點(diǎn)的直線,說明x∝v2,即x與v2成正比,故猜想正確。答案:(1)圖見解析(2)正確,xv2圖像是一條過原點(diǎn)的直線說明x∝v2評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):每問3分。14.(10分)某興趣小組利用自由落體運(yùn)動(dòng)測定重力加速度,實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。傾斜的球槽中放有若干個(gè)小鐵球,閉合開關(guān)K,電磁鐵吸住第1個(gè)小球。手動(dòng)敲擊彈性金屬片M,M與觸頭瞬間分開,第1個(gè)小球開始下落,M迅速恢復(fù),電磁鐵又吸住第2個(gè)小球。當(dāng)?shù)?個(gè)小球撞擊M時(shí),M與觸頭分開,第2個(gè)小球開始下落……這樣,就可測出多個(gè)小球下落的總時(shí)間。(1)實(shí)驗(yàn)測得小球下落的高度H=1.980m,10個(gè)小球下落的總時(shí)間T=6.5s。可求出重力加速度g=m/s2。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

(2)在不增加實(shí)驗(yàn)器材的情況下,請(qǐng)?zhí)岢鰷p小實(shí)驗(yàn)誤差的兩個(gè)辦法。

。

(3)某同學(xué)考慮到電磁鐵在每次斷電后需要時(shí)間Δt磁性才消失,因此,每個(gè)小球的實(shí)際下落時(shí)間與它的測量時(shí)間相差Δt,這導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差。為此,他分別取高度H1和H2,測量n個(gè)小球下落的總時(shí)間T1和T2。他是否可以利用這兩組數(shù)據(jù)消除Δt對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響?請(qǐng)推導(dǎo)說明。解析:(1)H=12gt2=12g(T10)2,所以g=200HT(2)由g=200HT2可知,誤差主要來源于H和T的測量,故增加H,或者對(duì)H、T多次測量求平均值,均可有效減小誤差;另外,作出HT2圖像,從圖線斜率k=(3)由H1=12g(T1n-Δt)2和H2=12g(T2(3)見解析評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):第(1)、(2)問各3分,第(3)問4分。15.(6分)某汽車在水平公路上以12m/s的速度勻速行駛,因前方故障緊急剎車,加速度大小為6m/s2,求:(1)1s時(shí)的速度;(2)3s時(shí)的速度。解析:(1)汽車剎車時(shí)的運(yùn)動(dòng)可看作勻減速直線運(yùn)動(dòng),規(guī)定初速度方向?yàn)檎较?則有v0=12m/s,a=-6m/s2,從剎車到停止運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為t=0-v0根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,可知1s時(shí)的速度為v1=v0+at1=12m/s+(-6m/s2)×1s=6m/s,