人教版（2019）高中物理必修 第三章 共點(diǎn)力的平衡

5共點(diǎn)力的平衡[課標(biāo)引領(lǐng)]學(xué)業(yè)質(zhì)量水平要求合格性考試1.形成初步的平衡狀態(tài)的概念,解決簡單的實(shí)際問題。2.通過對(duì)簡單的平衡問題分析推理的過程,獲得一定的結(jié)論。3.形成與共點(diǎn)力的平衡相關(guān)的初步的相互作用觀念選擇性考試1.會(huì)運(yùn)用共點(diǎn)力的平衡概念解決實(shí)際問題。2.掌握正交分解法在求合力、解決平衡問題中的應(yīng)用。3.通過三角函數(shù)、幾何關(guān)系等對(duì)力與平衡問題的分析和推理過程,能從不同角度解決力與平衡問題共點(diǎn)力平衡條件如圖所示,著名景點(diǎn)——黃山飛來石,獨(dú)自靜止于懸崖之上,它受哪些力作用?這些力大小、方向有何關(guān)系?它們的合力有何特點(diǎn)?答案:受重力和支持力。重力方向豎直向下、支持力方向豎直向上,二力等大、反向,合力為零。1.平衡狀態(tài):物體受到幾個(gè)力的作用時(shí),保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2.二力平衡條件:作用在同一物體上的兩個(gè)力,如果大小相等,方向相反,并且在同一條直線上,那么這兩個(gè)力平衡。3.平衡條件:在共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件是合力為0。1.判斷(1)處于平衡狀態(tài)的物體一定處于靜止?fàn)顟B(tài)。(×)(2)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)任意方向的合力均為零。(√)(3)某時(shí)刻物體的速度為零時(shí),物體一定處于平衡狀態(tài)。(×)2.如圖所示,有一盞質(zhì)量為m的孔明燈升空后向著東北偏上方向沿直線勻速上升,則此時(shí)孔明燈處于平衡狀態(tài)嗎?你能求出此時(shí)孔明燈所受空氣作用力的大小和方向嗎?答案:孔明燈升空后向著東北偏上方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),合力為零,處于平衡狀態(tài);只受重力和空氣作用力,根據(jù)平衡條件得空氣作用力大小為mg,方向豎直向上。探究點(diǎn)一力的正交分解法及其應(yīng)用如圖所示,人拉物塊向前勻速運(yùn)動(dòng),請(qǐng)思考:(1)物塊受幾個(gè)力?能根據(jù)平行四邊形定則求這幾個(gè)力的合力嗎?答案:物塊受到重力、支持力、摩擦力以及拉力四個(gè)力的作用。用平行四邊形定則能求這幾個(gè)力的合力,但需進(jìn)行較繁瑣的計(jì)算。(2)若建立沿豎直和水平方向的直角坐標(biāo)系,將拉力F分解為沿y軸和x軸的兩個(gè)分力,再求物塊所受力的合力,你認(rèn)為怎樣?答案:可避免繁瑣的計(jì)算,使問題方便地解決。1.正交分解法:將一個(gè)力(或其他矢量)沿相互垂直的方向分解的方法。2.正交分解的優(yōu)點(diǎn):當(dāng)物體受到多個(gè)力作用,并且這幾個(gè)力只共面不共線時(shí),其合力用平行四邊形定則求解很繁瑣,甚至難以得到結(jié)果。為此先將各力正交分解,然后再合成。3.正交分解法求合力的步驟[例1]如圖所示,重為500N的人通過繞過定滑輪的輕繩牽引重力為200N的物體,當(dāng)繩與水平面成60°角時(shí),物體靜止。不計(jì)滑輪與繩的摩擦,求地面對(duì)人的支持力和摩擦力。解析:人與物體靜止,所受合力皆為零,對(duì)物體受力分析得,繩的拉力F=200N,建立坐標(biāo)系,對(duì)人受力分析如圖,人受四個(gè)力的作用,重力G、拉力F,支持力FN、摩擦力Ff,可將繩的拉力F正交分解,如圖。根據(jù)平衡條件可得水平方向摩擦力Ff=Fx=Fcos60°=200×12豎直方向支持力 FN=G-Fsin60°=(500-200×32)N=100(5-3答案:100(5-3)N100N坐標(biāo)軸的選取原則與正交分解法的適用情況(1)坐標(biāo)軸的選取原則:坐標(biāo)軸的選取是任意的,為使問題簡化,建立坐標(biāo)系時(shí)坐標(biāo)軸的選取一般有以下兩個(gè)原則:①使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上;②盡量使待分解的力與坐標(biāo)軸間夾角為特殊值。(2)正交分解法的適用情況:適用于計(jì)算物體受三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力的情況。[針對(duì)訓(xùn)練1]智能手機(jī)的普及使“低頭族”應(yīng)運(yùn)而生。低頭時(shí),頸椎受到的壓力會(huì)增大(當(dāng)人體直立時(shí),頸椎所承受的壓力等于頭部的重力)。現(xiàn)將人體頭頸部簡化為如圖所示的模型:重心在頭部的P點(diǎn),在可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)的頸椎OP(輕桿)的支持力和沿PQ方向肌肉拉力的作用下處于靜止。當(dāng)?shù)皖^時(shí),若頸椎與豎直方向的夾角為45°,PQ與豎直方向的夾角為53°,此時(shí)頸椎受到的壓力與直立時(shí)頸椎受到的壓力的比值為(sin53°=0.8,cos53°=0.6)(D)A.4 B.52 C.5 D.42解析:設(shè)頸椎對(duì)頭部的支持力為FN,肌肉拉力為F,對(duì)頭部進(jìn)行受力分析,如圖所示,以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,在水平方向,有FNsin45°=Fsin53°,在豎直方向,有FNcos45°=mg+Fcos53°,聯(lián)立解得FN=42mg,即頸椎受到的壓力也為42mg,而直立時(shí)頸椎受到壓力為mg,所以此時(shí)頸椎受到的壓力與直立時(shí)頸椎受到的壓力的比值為42,故A、B、C錯(cuò)誤,D正確。探究點(diǎn)二共點(diǎn)力的平衡條件的理解(1)從物理學(xué)角度來看,圖中各物體是否處于平衡狀態(tài)?答案:圖(甲)、(乙)中的物體是處于平衡狀態(tài)。圖(丙)中的物體不是處于平衡狀態(tài)。(2)處于平衡狀態(tài)的物體,有何運(yùn)動(dòng)學(xué)特征?答案:物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。1.“靜止”和“v=0”的區(qū)別與聯(lián)系v=0a總之,平衡狀態(tài)是指a=0的狀態(tài)。2.由平衡條件得出的三個(gè)結(jié)論[例2]如圖所示一架飛機(jī)正在沿一直線勻速爬升,飛機(jī)除了受到重力以外還受到來自噴射氣體的推力、空氣阻力、升力等力的作用,請(qǐng)分析除去重力以外的其他力的合力的方向(D)A.沿飛機(jī)的速度方向B.垂直機(jī)身方向向上C.沿飛機(jī)速度的反方向D.豎直向上解析:由題可知飛機(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng),處于平衡狀態(tài),合力為零,則根據(jù)平衡條件可以知道,除去重力以外的其他力的合力的大小與重力的大小相等,但是方向與重力的方向相反,即豎直向上,故選項(xiàng)D正確,A、B、C錯(cuò)誤。判斷物體是否處于平衡狀態(tài),一要看物體是否處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài);二要看物體所受的合力是否為零,或者看物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是否變化,若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變,即物體加速度不是零,物體就不處于平衡狀態(tài)。[針對(duì)訓(xùn)練2]質(zhì)量為m的木塊沿傾角為θ的斜面勻速下滑,如圖所示,那么木塊對(duì)斜面的作用力方向是(D)A.沿斜面向上 B.垂直于斜面向上C.沿斜面向下 D.豎直向下解析:木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng),處于平衡狀態(tài),由平衡條件可知其所受合力為零,故斜面對(duì)木塊的作用力與木塊所受重力等大反向,作用力方向豎直向上,由牛頓第三定律可知,木塊對(duì)斜面的作用力方向豎直向下,D正確。探究點(diǎn)三靜態(tài)平衡問題的處理方法某幼兒園要在空地上做一個(gè)滑梯,根據(jù)空地的大小,滑梯的水平跨度確定為6m。設(shè)計(jì)時(shí),滑板和兒童褲料之間的動(dòng)摩擦因數(shù)取0.4,為使兒童在滑梯游戲時(shí)能在滑板上滑下,滑梯至少要多高?答案:設(shè)滑梯的傾角為θ,重力在滑梯上分解為兩個(gè)方向的力,垂直于滑梯的力等于mgcosθ,平行于滑梯的力等于mgsinθ;人在滑梯上能滑下,滿足mgsinθ≥Ff,且Ff=μFN,根據(jù)平衡條件有mgcosθ-FN=0,聯(lián)立解得tanθ≥μ,根據(jù)幾何關(guān)系有tanθ=hb方法內(nèi)容合成法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡,則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等,方向相反效果分解法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡,將某一個(gè)力按力的效果分解,則其分力和其他兩個(gè)力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用而平衡,將物體所受的力分解為相互垂直的兩組,每組力都滿足平衡條件,即Fx合=0,Fy合=0[例3]沿光滑的墻壁用網(wǎng)兜把一個(gè)足球掛在A點(diǎn)(如圖),足球的質(zhì)量為m,網(wǎng)兜的質(zhì)量不計(jì),足球與墻壁的接觸點(diǎn)為B,懸繩與墻壁的夾角為α,求懸繩對(duì)球的拉力和墻壁對(duì)球的支持力。解析:法一合成法取足球作為研究對(duì)象,它受重力G=mg、墻壁的支持力F1和懸繩的拉力F2三個(gè)共點(diǎn)力作用而平衡,由共點(diǎn)力平衡的條件可知,F1和F2的合力F與G大小相等、方向相反,即F=G,從圖中力的平行四邊形可求得F1=Ftanα=mgtanα,F2=Fcosα=法二分解法取足球作為研究對(duì)象,其受重力G、墻壁支持力F1、懸繩的拉力F2,如圖所示。將重力G分解為F1′和F2′,由共點(diǎn)力平衡條件可知,F1與F1′的合力必為零,F2與F2′的合力也必為零,所以F1=F1′=mgtanα,F2=F2′=mgcos法三相似三角形法取足球作為研究對(duì)象,其受重力G、墻壁的支持力F1、懸繩的拉力F2,如圖所示,設(shè)球心為O,由共點(diǎn)力的平衡條件可知,F1和G的合力F與F2大小相等、方向相反,由圖可知,三角形OFG與三角形AOB相似,所以FG=AOAB=F2=Gcosα=F1G=F1=Gtanα=mgtanα。法四正交分解法取足球作為研究對(duì)象,其受重力G、墻壁的支持力F1、懸繩拉力F2,如圖所示,取水平方向?yàn)閤軸,豎直方向?yàn)閥軸,將F2分別沿x軸和y軸方向進(jìn)行分解。由平衡條件可知,在x軸和y軸方向上的合力Fx合和Fy合應(yīng)分別等于零。即Fx合=F1-F2sinα=0,Fy合=F2cosα-G=0,聯(lián)立解得F1=mgtanα,F2=mgcos答案:mgcos應(yīng)用共點(diǎn)力平衡條件解題的步驟(1)明確研究對(duì)象(物體、質(zhì)點(diǎn)或繩的結(jié)點(diǎn)等)。(2)分析判定研究對(duì)象是否處于平衡狀態(tài)。(3)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,并畫出受力示意圖。(4)列平衡方程(靈活運(yùn)用力的合成法、效果分解法、正交分解法、矢量三角形法及數(shù)學(xué)解析法)。(5)求解或討論(解的結(jié)果及物理意義)。[針對(duì)訓(xùn)練3]如圖所示,一物塊置于水平地面上。當(dāng)用與水平方向成60°角的力F1拉物塊時(shí),物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng);當(dāng)改用與水平方向成30°角的力F2推物塊時(shí),物塊仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若F1和F2的大小相等,則物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(B)A.3-1 B.2-3C.32-12 解析:對(duì)兩種情況下的物塊分別受力分析,如圖所示。將F1正交分解為F3和F4,F2正交分解為F5和F6,根據(jù)平衡條件有F滑=F3,mg=F4+FN;F滑′=F5,mg+F6=FN′,而F滑=μFN,F滑′=μFN′,則有F1cos60°=μ(mg-F1sin60°),F2cos30°=μ(mg+F2sin30°),又根據(jù)題意F1=F2,聯(lián)立解得μ=2-3,故選B。自主建構(gòu)教材鏈接教材第72頁“問題”提示:根據(jù)物體的受力特點(diǎn),可將圖甲、圖丁分為一類、圖乙、圖丙分為另一類。圖甲、圖丁中木棒受到的力或力的作用線相交于一點(diǎn),圖乙、圖丙中的木棒受到的力的作用線不會(huì)相交,屬于非共點(diǎn)力平衡課時(shí)作業(yè)學(xué)考基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)一平衡狀態(tài)、平衡條件、受力分析1.物體在共點(diǎn)力作用下,下列說法正確的是(C)A.物體的速度在某一時(shí)刻等于零時(shí),物體就一定處于平衡狀態(tài)B.物體相對(duì)另一物體保持靜止時(shí),物體一定處于平衡狀態(tài)C.物體所受合力為零時(shí),就一定處于平衡狀態(tài)D.物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),物體處于平衡狀態(tài)解析:處于平衡狀態(tài)的物體從運(yùn)動(dòng)形式上是處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài);從受力上看,物體所受合力為零,選項(xiàng)C正確;某一時(shí)刻速度為零的物體,受力不一定為零,故不一定處于平衡狀態(tài),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;物體相對(duì)另一物體靜止時(shí),該物體不一定靜止,如當(dāng)另一物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí),該物體也做變速運(yùn)動(dòng),此時(shí)物體處于非平衡狀態(tài),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;物體做勻加速運(yùn)動(dòng),所受合力不為零,所以不是平衡狀態(tài),選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2.如圖所示,一物體在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而處于靜止?fàn)顟B(tài),則下列說法正確的是(C)A.物體可能只受兩個(gè)力的作用B.物體可能受三個(gè)力的作用C.物體一定受四個(gè)力的作用D.物體可能不受摩擦力作用解析:物體一定受重力,拉力F產(chǎn)生兩個(gè)作用效果,水平向右拉木塊,豎直向上拉木塊,由于木塊處于靜止?fàn)顟B(tài),受力平衡,水平方向必有摩擦力與拉力的水平分量平衡,即一定有摩擦力,結(jié)合摩擦力的產(chǎn)生條件可知必有支持力,因而物體一定受四個(gè)力的作用,故A、B、D錯(cuò)誤,C正確。3.同一物體在下列幾組共點(diǎn)力作用下可能處于靜止?fàn)顟B(tài)的是(A)A.3N、4N、5N B.3N、5N、9NC.4N、6N、11N D.5N、6N、12N解析:3N、4N的合力范圍是1～7N,5N在其合力范圍內(nèi),三個(gè)力的合力可能為零,則物體可能處于靜止?fàn)顟B(tài),故A正確;3N、5N的合力范圍是2～8N,9N不在其合力范圍內(nèi),則物體不可能處于靜止?fàn)顟B(tài),故B錯(cuò)誤;4N、6N的合力范圍是2～10N,11N不在其合力范圍內(nèi),則物體不可能處于靜止?fàn)顟B(tài),故C錯(cuò)誤;5N、6N的合力范圍是1～11N,12N不在其合力范圍內(nèi),則物體不可能處于靜止?fàn)顟B(tài),故D錯(cuò)誤。4.高桿船技是烏鎮(zhèn)的傳統(tǒng)民間雜技藝術(shù),表演者爬上固定在船上的竹竿,模擬蠶寶寶吐絲作繭的動(dòng)作祈愿蠶繭豐收。如圖所示,此時(shí)表演者靜止在彎曲傾斜的竹竿上,則下列說法正確的是(B)A.表演者對(duì)竹竿的彈力是由竹竿形變產(chǎn)生的B.表演者的合力一定為零C.表演者對(duì)竹竿的摩擦力一定為零D.竹竿對(duì)表演者的力豎直向下解析:表演者對(duì)竹竿的彈力是由表演者形變產(chǎn)生的,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;因竹竿彎曲傾斜,所以表演者一定受到摩擦力的作用,由牛頓第三定律可知,表演者對(duì)竹竿的摩擦力不為零,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;因表演者處于平衡狀態(tài),可知竹竿對(duì)表演者的作用力豎直向上,表演者的合力一定為零,選項(xiàng)B正確,D錯(cuò)誤。知識(shí)點(diǎn)二靜態(tài)平衡問題、力的正交分解5.如圖所示,一名登山運(yùn)動(dòng)員攀登陡峭的雪壁,峭壁是豎直的面,冰面光滑,腿與峭壁面垂直,輕繩與壁面的夾角為30°,運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為60kg,g取10m/s2。人處于靜止?fàn)顟B(tài),則細(xì)繩給人的拉力為(B)A.2003N B.4003NC.600N D.1200N解析:對(duì)運(yùn)動(dòng)員受力分析如圖所示,根據(jù)平衡條件可知,輕繩給運(yùn)動(dòng)員的張力FT=mgcos30°=4006.(多選)如圖所示,在大小為F的水平向左的恒力作用下,重為G的物體A靜止在傾角為α的光滑斜面上。下列關(guān)于斜面對(duì)物體A的支持力的表達(dá)式正確的是(AB)A.FN=G2+F2 C.FN=Gsinα+Fcosα D.FN=F解析:對(duì)物體A受力分析,如圖甲所示。根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件,推力和重力的合力與支持力等大、反向、共線,結(jié)合幾何關(guān)系,有F=Gtanα,FN=G2+F2,FN=Gcos將推力和重力沿斜面和垂直于斜面方向正交分解,如圖乙所示。根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件,有Gsinα=Fcosα,FN=Fsinα+Gcosα,故A、B正確。7.如圖所示,用一根繩子a把物體掛起來,再用另一根水平的繩子b把物體拉向一旁固定起來。物體的重力是40N,繩子a與豎直方向的夾角θ=37°,繩子a與b對(duì)物體的拉力分別是多大?(sin37°=0.6,cos37°=0.8)解析:以物體為研究對(duì)象,進(jìn)行受力分析,以水平方向?yàn)閤軸,豎直方向?yàn)閥軸建立直角坐標(biāo)系,如圖所示。由共點(diǎn)力的平衡條件得FTb-FTasin37°=0FTacos37°-G=0聯(lián)立解得FTa=Gcos37°=FTb=FTasin37°=50×0.6N=30N。答案:50N30N8.如圖所示,光滑金屬球的重力G=40N。它的左側(cè)緊靠豎直的墻壁,右側(cè)置于傾角θ=37°的斜面體上,已知斜面體處于水平地面上保持靜止?fàn)顟B(tài),sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(1)墻壁對(duì)金屬球的彈力大小;(2)水平地面對(duì)斜面體的摩擦力的大小和方向。解析:(1)金屬球靜止,其受力如圖所示。由平衡條件可得墻壁對(duì)金屬球的彈力FN1=Gtanθ=Gtan37°=40×0.(2)斜面體對(duì)金屬球的彈力FN2=Gcosθ=由牛頓第三定律可知金屬球?qū)π泵骟w的作用力為50N,方向與水平面成53°角。對(duì)斜面體,由平衡條件得FN2′cos53°-Ff=0,即Ff=FN2′cos53°=50N×0.6=30N,方向水平向左。答案:(1)30N(2)30N水平向左選考提升練9.蹦床可簡化為如圖所示,完全相同的網(wǎng)繩構(gòu)成正方形,O、a、b、c等為網(wǎng)繩的結(jié)點(diǎn)。當(dāng)網(wǎng)水平張緊時(shí),若質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從高處豎直落下,并恰好落在O點(diǎn),當(dāng)該處下凹至最低點(diǎn)時(shí),網(wǎng)繩aOe、cOg均成120°向上的張角,此時(shí)O點(diǎn)受到的向下的作用力為F,則這時(shí)O點(diǎn)周圍每根網(wǎng)繩的拉力的大小為(B)A.F4 B.C.F+mg4解析:因?yàn)榫W(wǎng)繩完全相同,并且構(gòu)成的是正方形,O點(diǎn)到最低時(shí)aOe,cOg所成的角度是120°,所以Fa=Fe=Fc=Fg,且Fa與Fe的合力為12F=Fa,同理Fg與Fc的合力也是12F=F10.如圖所示,一只半球形碗倒扣在水平桌面上處于靜止?fàn)顟B(tài),球的半徑為R,質(zhì)量為m的螞蟻只有在離桌面的高度大于或等于45A.35 B.C.34 D.解析:螞蟻在離桌面高度等于45R時(shí),螞蟻受重力、支持力和摩擦力處于平衡狀態(tài),根據(jù)平衡條件有Ff=mgsinθ,FN=mgcosθ,而cosθ=45RR=4511.(多選)如圖所示,吊車用兩根等長的繩子OA和OB將質(zhì)量分布均勻的鐵板勻速吊離地面。下列說法中正確的是(ACD)A.繩越長,每根繩對(duì)鐵板拉力越小B.繩越長,兩根繩對(duì)鐵板拉力的合力越小C.兩根繩子對(duì)鐵板拉力的合力豎直向上D.兩根繩子對(duì)鐵板的拉力和鐵板的重力是共點(diǎn)力解析:對(duì)鐵板受力分析,如圖所示。且繩的拉力沿繩方向,設(shè)∠AOB=θ,由于鐵板被勻速吊起,因此根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件,鐵板所受兩根繩的拉力的合力一直與重力等大反向,選項(xiàng)B錯(cuò)誤,D正確;根據(jù)平衡條件,兩根繩子拉力的合力與鐵板的重力等大反向,選項(xiàng)C正確;根據(jù)平衡條件,在豎直方向有2FTcosθ2=mg,當(dāng)繩變長時(shí),θ變小,因此FT12.如圖所示,兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B通過固定在O點(diǎn)的光滑滑輪用輕繩相連,小球A置于光滑半圓柱上,小球B用水平輕繩拉著,水平輕繩另一端系于豎直板上,兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知O點(diǎn)在半圓柱橫截面圓心O1的正上方,OA與豎直方向成30°角、其長度與半圓柱橫截面的半徑相等,OB與豎直方向成60°角,則(D)A.輕繩對(duì)球A的拉力與球A所受彈力的合力大小相等B.輕繩對(duì)球A的拉力與半圓柱對(duì)球A的彈力大小不相等C.輕繩對(duì)球A的拉力與對(duì)球B的拉力大小