人教版（2019）高中物理必修 第三章 共點力的平衡

5共點力的平衡[課標(biāo)引領(lǐng)]學(xué)業(yè)質(zhì)量水平要求合格性考試1.形成初步的平衡狀態(tài)的概念,解決簡單的實際問題。2.通過對簡單的平衡問題分析推理的過程,獲得一定的結(jié)論。3.形成與共點力的平衡相關(guān)的初步的相互作用觀念選擇性考試1.會運用共點力的平衡概念解決實際問題。2.掌握正交分解法在求合力、解決平衡問題中的應(yīng)用。3.通過三角函數(shù)、幾何關(guān)系等對力與平衡問題的分析和推理過程,能從不同角度解決力與平衡問題共點力平衡條件如圖所示,著名景點——黃山飛來石,獨自靜止于懸崖之上,它受哪些力作用?這些力大小、方向有何關(guān)系?它們的合力有何特點?答案:受重力和支持力。重力方向豎直向下、支持力方向豎直向上,二力等大、反向,合力為零。1.平衡狀態(tài):物體受到幾個力的作用時,保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)。2.二力平衡條件:作用在同一物體上的兩個力,如果大小相等,方向相反,并且在同一條直線上,那么這兩個力平衡。3.平衡條件:在共點力作用下物體平衡的條件是合力為0。1.判斷(1)處于平衡狀態(tài)的物體一定處于靜止?fàn)顟B(tài)。(×)(2)物體處于平衡狀態(tài)時任意方向的合力均為零。(√)(3)某時刻物體的速度為零時,物體一定處于平衡狀態(tài)。(×)2.如圖所示,有一盞質(zhì)量為m的孔明燈升空后向著東北偏上方向沿直線勻速上升,則此時孔明燈處于平衡狀態(tài)嗎?你能求出此時孔明燈所受空氣作用力的大小和方向嗎?答案:孔明燈升空后向著東北偏上方向做勻速直線運動,合力為零,處于平衡狀態(tài);只受重力和空氣作用力,根據(jù)平衡條件得空氣作用力大小為mg,方向豎直向上。探究點一力的正交分解法及其應(yīng)用如圖所示,人拉物塊向前勻速運動,請思考:(1)物塊受幾個力?能根據(jù)平行四邊形定則求這幾個力的合力嗎?答案:物塊受到重力、支持力、摩擦力以及拉力四個力的作用。用平行四邊形定則能求這幾個力的合力,但需進行較繁瑣的計算。(2)若建立沿豎直和水平方向的直角坐標(biāo)系,將拉力F分解為沿y軸和x軸的兩個分力,再求物塊所受力的合力,你認(rèn)為怎樣?答案:可避免繁瑣的計算,使問題方便地解決。1.正交分解法:將一個力(或其他矢量)沿相互垂直的方向分解的方法。2.正交分解的優(yōu)點:當(dāng)物體受到多個力作用,并且這幾個力只共面不共線時,其合力用平行四邊形定則求解很繁瑣,甚至難以得到結(jié)果。為此先將各力正交分解,然后再合成。3.正交分解法求合力的步驟[例1]如圖所示,重為500N的人通過繞過定滑輪的輕繩牽引重力為200N的物體,當(dāng)繩與水平面成60°角時,物體靜止。不計滑輪與繩的摩擦,求地面對人的支持力和摩擦力。解析:人與物體靜止,所受合力皆為零,對物體受力分析得,繩的拉力F=200N,建立坐標(biāo)系,對人受力分析如圖,人受四個力的作用,重力G、拉力F,支持力FN、摩擦力Ff,可將繩的拉力F正交分解,如圖。根據(jù)平衡條件可得水平方向摩擦力Ff=Fx=Fcos60°=200×12豎直方向支持力 FN=G-Fsin60°=(500-200×32)N=100(5-3答案:100(5-3)N100N坐標(biāo)軸的選取原則與正交分解法的適用情況(1)坐標(biāo)軸的選取原則:坐標(biāo)軸的選取是任意的,為使問題簡化,建立坐標(biāo)系時坐標(biāo)軸的選取一般有以下兩個原則:①使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上;②盡量使待分解的力與坐標(biāo)軸間夾角為特殊值。(2)正交分解法的適用情況:適用于計算物體受三個或三個以上共點力的情況。[針對訓(xùn)練1]智能手機的普及使“低頭族”應(yīng)運而生。低頭時,頸椎受到的壓力會增大(當(dāng)人體直立時,頸椎所承受的壓力等于頭部的重力)?，F(xiàn)將人體頭頸部簡化為如圖所示的模型:重心在頭部的P點,在可繞O轉(zhuǎn)動的頸椎OP(輕桿)的支持力和沿PQ方向肌肉拉力的作用下處于靜止。當(dāng)?shù)皖^時,若頸椎與豎直方向的夾角為45°,PQ與豎直方向的夾角為53°,此時頸椎受到的壓力與直立時頸椎受到的壓力的比值為(sin53°=0.8,cos53°=0.6)(D)A.4 B.52 C.5 D.42解析:設(shè)頸椎對頭部的支持力為FN,肌肉拉力為F,對頭部進行受力分析,如圖所示,以O(shè)點為原點建立坐標(biāo)系,在水平方向,有FNsin45°=Fsin53°,在豎直方向,有FNcos45°=mg+Fcos53°,聯(lián)立解得FN=42mg,即頸椎受到的壓力也為42mg,而直立時頸椎受到壓力為mg,所以此時頸椎受到的壓力與直立時頸椎受到的壓力的比值為42,故A、B、C錯誤,D正確。探究點二共點力的平衡條件的理解(1)從物理學(xué)角度來看,圖中各物體是否處于平衡狀態(tài)?答案:圖(甲)、(乙)中的物體是處于平衡狀態(tài)。圖(丙)中的物體不是處于平衡狀態(tài)。(2)處于平衡狀態(tài)的物體,有何運動學(xué)特征?答案:物體保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)。1.“靜止”和“v=0”的區(qū)別與聯(lián)系v=0a總之,平衡狀態(tài)是指a=0的狀態(tài)。2.由平衡條件得出的三個結(jié)論[例2]如圖所示一架飛機正在沿一直線勻速爬升,飛機除了受到重力以外還受到來自噴射氣體的推力、空氣阻力、升力等力的作用,請分析除去重力以外的其他力的合力的方向(D)A.沿飛機的速度方向B.垂直機身方向向上C.沿飛機速度的反方向D.豎直向上解析:由題可知飛機做勻速直線運動,處于平衡狀態(tài),合力為零,則根據(jù)平衡條件可以知道,除去重力以外的其他力的合力的大小與重力的大小相等,但是方向與重力的方向相反,即豎直向上,故選項D正確,A、B、C錯誤。判斷物體是否處于平衡狀態(tài),一要看物體是否處于靜止或勻速直線運動狀態(tài);二要看物體所受的合力是否為零,或者看物體運動狀態(tài)是否變化,若運動狀態(tài)改變,即物體加速度不是零,物體就不處于平衡狀態(tài)。[針對訓(xùn)練2]質(zhì)量為m的木塊沿傾角為θ的斜面勻速下滑,如圖所示,那么木塊對斜面的作用力方向是(D)A.沿斜面向上 B.垂直于斜面向上C.沿斜面向下 D.豎直向下解析:木塊做勻速直線運動,處于平衡狀態(tài),由平衡條件可知其所受合力為零,故斜面對木塊的作用力與木塊所受重力等大反向,作用力方向豎直向上,由牛頓第三定律可知,木塊對斜面的作用力方向豎直向下,D正確。探究點三靜態(tài)平衡問題的處理方法某幼兒園要在空地上做一個滑梯,根據(jù)空地的大小,滑梯的水平跨度確定為6m。設(shè)計時,滑板和兒童褲料之間的動摩擦因數(shù)取0.4,為使兒童在滑梯游戲時能在滑板上滑下,滑梯至少要多高?答案:設(shè)滑梯的傾角為θ,重力在滑梯上分解為兩個方向的力,垂直于滑梯的力等于mgcosθ,平行于滑梯的力等于mgsinθ;人在滑梯上能滑下,滿足mgsinθ≥Ff,且Ff=μFN,根據(jù)平衡條件有mgcosθ-FN=0,聯(lián)立解得tanθ≥μ,根據(jù)幾何關(guān)系有tanθ=hb方法內(nèi)容合成法物體受三個共點力的作用而平衡,則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等,方向相反效果分解法物體受三個共點力的作用而平衡,將某一個力按力的效果分解,則其分力和其他兩個力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個或三個以上力的作用而平衡,將物體所受的力分解為相互垂直的兩組,每組力都滿足平衡條件,即Fx合=0,Fy合=0[例3]沿光滑的墻壁用網(wǎng)兜把一個足球掛在A點(如圖),足球的質(zhì)量為m,網(wǎng)兜的質(zhì)量不計,足球與墻壁的接觸點為B,懸繩與墻壁的夾角為α,求懸繩對球的拉力和墻壁對球的支持力。解析:法一合成法取足球作為研究對象,它受重力G=mg、墻壁的支持力F1和懸繩的拉力F2三個共點力作用而平衡,由共點力平衡的條件可知,F1和F2的合力F與G大小相等、方向相反,即F=G,從圖中力的平行四邊形可求得F1=Ftanα=mgtanα,F2=Fcosα=法二分解法取足球作為研究對象,其受重力G、墻壁支持力F1、懸繩的拉力F2,如圖所示。將重力G分解為F1′和F2′,由共點力平衡條件可知,F1與F1′的合力必為零,F2與F2′的合力也必為零,所以F1=F1′=mgtanα,F2=F2′=mgcos法三相似三角形法取足球作為研究對象,其受重力G、墻壁的支持力F1、懸繩的拉力F2,如圖所示,設(shè)球心為O,由共點力的平衡條件可知,F1和G的合力F與F2大小相等、方向相反,由圖可知,三角形OFG與三角形AOB相似,所以FG=AOAB=F2=Gcosα=F1G=F1=Gtanα=mgtanα。法四正交分解法取足球作為研究對象,其受重力G、墻壁的支持力F1、懸繩拉力F2,如圖所示,取水平方向為x軸,豎直方向為y軸,將F2分別沿x軸和y軸方向進行分解。由平衡條件可知,在x軸和y軸方向上的合力Fx合和Fy合應(yīng)分別等于零。即Fx合=F1-F2sinα=0,Fy合=F2cosα-G=0,聯(lián)立解得F1=mgtanα,F2=mgcos答案:mgcos應(yīng)用共點力平衡條件解題的步驟(1)明確研究對象(物體、質(zhì)點或繩的結(jié)點等)。(2)分析判定研究對象是否處于平衡狀態(tài)。(3)對研究對象進行受力分析,并畫出受力示意圖。(4)列平衡方程(靈活運用力的合成法、效果分解法、正交分解法、矢量三角形法及數(shù)學(xué)解析法)。(5)求解或討論(解的結(jié)果及物理意義)。[針對訓(xùn)練3]如圖所示,一物塊置于水平地面上。當(dāng)用與水平方向成60°角的力F1拉物塊時,物塊做勻速直線運動;當(dāng)改用與水平方向成30°角的力F2推物塊時,物塊仍做勻速直線運動。若F1和F2的大小相等,則物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為(B)A.3-1 B.2-3C.32-12 解析:對兩種情況下的物塊分別受力分析,如圖所示。將F1正交分解為F3和F4,F2正交分解為F5和F6,根據(jù)平衡條件有F滑=F3,mg=F4+FN;F滑′=F5,mg+F6=FN′,而F滑=μFN,F滑′=μFN′,則有F1cos60°=μ(mg-F1sin60°),F2cos30°=μ(mg+F2sin30°),又根據(jù)題意F1=F2,聯(lián)立解得μ=2-3,故選B。自主建構(gòu)教材鏈接教材第72頁“問題”提示:根據(jù)物體的受力特點,可將圖甲、圖丁分為一類、圖乙、圖丙分為另一類。圖甲、圖丁中木棒受到的力或力的作用線相交于一點,圖乙、圖丙中的木棒受到的力的作用線不會相交,屬于非共點力平衡課時作業(yè)學(xué)考基礎(chǔ)練知識點一平衡狀態(tài)、平衡條件、受力分析1.物體在共點力作用下,下列說法正確的是(C)A.物體的速度在某一時刻等于零時,物體就一定處于平衡狀態(tài)B.物體相對另一物體保持靜止時,物體一定處于平衡狀態(tài)C.物體所受合力為零時,就一定處于平衡狀態(tài)D.物體做勻加速運動時,物體處于平衡狀態(tài)解析:處于平衡狀態(tài)的物體從運動形式上是處于靜止或勻速直線運動狀態(tài);從受力上看,物體所受合力為零,選項C正確;某一時刻速度為零的物體,受力不一定為零,故不一定處于平衡狀態(tài),選項A錯誤;物體相對另一物體靜止時,該物體不一定靜止,如當(dāng)另一物體做變速運動時,該物體也做變速運動,此時物體處于非平衡狀態(tài),選項B錯誤;物體做勻加速運動,所受合力不為零,所以不是平衡狀態(tài),選項D錯誤。2.如圖所示,一物體在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而處于靜止?fàn)顟B(tài),則下列說法正確的是(C)A.物體可能只受兩個力的作用B.物體可能受三個力的作用C.物體一定受四個力的作用D.物體可能不受摩擦力作用解析:物體一定受重力,拉力F產(chǎn)生兩個作用效果,水平向右拉木塊,豎直向上拉木塊,由于木塊處于靜止?fàn)顟B(tài),受力平衡,水平方向必有摩擦力與拉力的水平分量平衡,即一定有摩擦力,結(jié)合摩擦力的產(chǎn)生條件可知必有支持力,因而物體一定受四個力的作用,故A、B、D錯誤,C正確。3.同一物體在下列幾組共點力作用下可能處于靜止?fàn)顟B(tài)的是(A)A.3N、4N、5N B.3N、5N、9NC.4N、6N、11N D.5N、6N、12N解析:3N、4N的合力范圍是1～7N,5N在其合力范圍內(nèi),三個力的合力可能為零,則物體可能處于靜止?fàn)顟B(tài),故A正確;3N、5N的合力范圍是2～8N,9N不在其合力范圍內(nèi),則物體不可能處于靜止?fàn)顟B(tài),故B錯誤;4N、6N的合力范圍是2～10N,11N不在其合力范圍內(nèi),則物體不可能處于靜止?fàn)顟B(tài),故C錯誤;5N、6N的合力范圍是1～11N,12N不在其合力范圍內(nèi),則物體不可能處于靜止?fàn)顟B(tài),故D錯誤。4.高桿船技是烏鎮(zhèn)的傳統(tǒng)民間雜技藝術(shù),表演者爬上固定在船上的竹竿,模擬蠶寶寶吐絲作繭的動作祈愿蠶繭豐收。如圖所示,此時表演者靜止在彎曲傾斜的竹竿上,則下列說法正確的是(B)A.表演者對竹竿的彈力是由竹竿形變產(chǎn)生的B.表演者的合力一定為零C.表演者對竹竿的摩擦力一定為零D.竹竿對表演者的力豎直向下解析:表演者對竹竿的彈力是由表演者形變產(chǎn)生的,選項A錯誤;因竹竿彎曲傾斜,所以表演者一定受到摩擦力的作用,由牛頓第三定律可知,表演者對竹竿的摩擦力不為零,選項C錯誤;因表演者處于平衡狀態(tài),可知竹竿對表演者的作用力豎直向上,表演者的合力一定為零,選項B正確,D錯誤。知識點二靜態(tài)平衡問題、力的正交分解5.如圖所示,一名登山運動員攀登陡峭的雪壁,峭壁是豎直的面,冰面光滑,腿與峭壁面垂直,輕繩與壁面的夾角為30°,運動員質(zhì)量為60kg,g取10m/s2。人處于靜止?fàn)顟B(tài),則細(xì)繩給人的拉力為(B)A.2003N B.4003NC.600N D.1200N解析:對運動員受力分析如圖所示,根據(jù)平衡條件可知,輕繩給運動員的張力FT=mgcos30°=4006.(多選)如圖所示,在大小為F的水平向左的恒力作用下,重為G的物體A靜止在傾角為α的光滑斜面上。下列關(guān)于斜面對物體A的支持力的表達(dá)式正確的是(AB)A.FN=G2+F2 C.FN=Gsinα+Fcosα D.FN=F解析:對物體A受力分析,如圖甲所示。根據(jù)共點力平衡條件,推力和重力的合力與支持力等大、反向、共線,結(jié)合幾何關(guān)系,有F=Gtanα,FN=G2+F2,FN=Gcos將推力和重力沿斜面和垂直于斜面方向正交分解,如圖乙所示。根據(jù)共點力平衡條件,有Gsinα=Fcosα,FN=Fsinα+Gcosα,故A、B正確。7.如圖所示,用一根繩子a把物體掛起來,再用另一根水平的繩子b把物體拉向一旁固定起來。物體的重力是40N,繩子a與豎直方向的夾角θ=37°,繩子a與b對物體的拉力分別是多大?(sin37°=0.6,cos37°=0.8)解析:以物體為研究對象,進行受力分析,以水平方向為x軸,豎直方向為y軸建立直角坐標(biāo)系,如圖所示。由共點力的平衡條件得FTb-FTasin37°=0FTacos37°-G=0聯(lián)立解得FTa=Gcos37°=FTb=FTasin37°=50×0.6N=30N。答案:50N30N8.如圖所示,光滑金屬球的重力G=40N。它的左側(cè)緊靠豎直的墻壁,右側(cè)置于傾角θ=37°的斜面體上,已知斜面體處于水平地面上保持靜止?fàn)顟B(tài),sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(1)墻壁對金屬球的彈力大小;(2)水平地面對斜面體的摩擦力的大小和方向。解析:(1)金屬球靜止,其受力如圖所示。由平衡條件可得墻壁對金屬球的彈力FN1=Gtanθ=Gtan37°=40×0.(2)斜面體對金屬球的彈力FN2=Gcosθ=由牛頓第三定律可知金屬球?qū)π泵骟w的作用力為50N,方向與水平面成53°角。對斜面體,由平衡條件得FN2′cos53°-Ff=0,即Ff=FN2′cos53°=50N×0.6=30N,方向水平向左。答案:(1)30N(2)30N水平向左選考提升練9.蹦床可簡化為如圖所示,完全相同的網(wǎng)繩構(gòu)成正方形,O、a、b、c等為網(wǎng)繩的結(jié)點。當(dāng)網(wǎng)水平張緊時,若質(zhì)量為m的運動員從高處豎直落下,并恰好落在O點,當(dāng)該處下凹至最低點時,網(wǎng)繩aOe、cOg均成120°向上的張角,此時O點受到的向下的作用力為F,則這時O點周圍每根網(wǎng)繩的拉力的大小為(B)A.F4 B.C.F+mg4解析:因為網(wǎng)繩完全相同,并且構(gòu)成的是正方形,O點到最低時aOe,cOg所成的角度是120°,所以Fa=Fe=Fc=Fg,且Fa與Fe的合力為12F=Fa,同理Fg與Fc的合力也是12F=F10.如圖所示,一只半球形碗倒扣在水平桌面上處于靜止?fàn)顟B(tài),球的半徑為R,質(zhì)量為m的螞蟻只有在離桌面的高度大于或等于45A.35 B.C.34 D.解析:螞蟻在離桌面高度等于45R時,螞蟻受重力、支持力和摩擦力處于平衡狀態(tài),根據(jù)平衡條件有Ff=mgsinθ,FN=mgcosθ,而cosθ=45RR=4511.(多選)如圖所示,吊車用兩根等長的繩子OA和OB將質(zhì)量分布均勻的鐵板勻速吊離地面。下列說法中正確的是(ACD)A.繩越長,每根繩對鐵板拉力越小B.繩越長,兩根繩對鐵板拉力的合力越小C.兩根繩子對鐵板拉力的合力豎直向上D.兩根繩子對鐵板的拉力和鐵板的重力是共點力解析:對鐵板受力分析,如圖所示。且繩的拉力沿繩方向,設(shè)∠AOB=θ,由于鐵板被勻速吊起,因此根據(jù)共點力平衡條件,鐵板所受兩根繩的拉力的合力一直與重力等大反向,選項B錯誤,D正確;根據(jù)平衡條件,兩根繩子拉力的合力與鐵板的重力等大反向,選項C正確;根據(jù)平衡條件,在豎直方向有2FTcosθ2=mg,當(dāng)繩變長時,θ變小,因此FT12.如圖所示,兩個可視為質(zhì)點的小球A、B通過固定在O點的光滑滑輪用輕繩相連,小球A置于光滑半圓柱上,小球B用水平輕繩拉著,水平輕繩另一端系于豎直板上,兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知O點在半圓柱橫截面圓心O1的正上方,OA與豎直方向成30°角、其長度與半圓柱橫截面的半徑相等,OB與豎直方向成60°角,則(D)A.輕繩對球A的拉力與球A所受彈力的合力大小相等B.輕繩對球A的拉力與半圓柱對球A的彈力大小不相等C.輕繩對球A的拉力與對球B的拉力大小