函數(shù)的值域與定義域

大方向教育——值得您信賴的專業(yè)化個性化輔導學校PAGE10-大方向教育個性化輔導教案教師：徐琨學生：學科：數(shù)學時間：課題（課型）教學方法：知識梳理、例題講解、歸納總結、鞏固訓練1．函數(shù)的定義域(1)函數(shù)的定義域是指________________________________________________________．(2)求定義域的步驟①寫出使函數(shù)式有意義的不等式(組)；②解不等式組；③寫出函數(shù)定義域．(注意用區(qū)間或集合的形式寫出)(3)常見基本初等函數(shù)的定義域①分式函數(shù)中分母不等于零．②偶次根式函數(shù)、被開方式大于或等于0.③一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域為________．④y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定義域均為________．⑤y＝tanx的定義域為_______________________________________________________．⑥函數(shù)f(x)＝x0的定義域為___________________________________________________．2．函數(shù)的值域(1)在函數(shù)y＝f(x)中，與自變量x的值相對應的y的值叫____________，________________叫函數(shù)的值域．(2)基本初等函數(shù)的值域①y＝kx＋b(k≠0)的值域是______．②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域：當a>0時，值域為____________；當a<0時，值域為____________．③y＝eq\f(k,x)(k≠0)的值域是________________．④y＝ax(a>0且a≠1)的值域是__________．⑤y＝logax(a>0且a≠1)的值域是______．⑥y＝sinx，y＝cosx的值域是________．⑦y＝tanx的值域是______．1．(課本改編題)函數(shù)y＝eq\r(x＋1)＋eq\f(1,2－x)的定義域為___________________________________．2．(2011·安徽)函數(shù)y＝eq\f(1,\r(6－x－x2))的定義域是________．3．(課本改編題)函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域為_____________________________________．【考點精練】考點一：求函數(shù)的定義域1、函數(shù)的定義域2、函數(shù)的定義域是。3、求函數(shù)的定義域。抽象函數(shù)的定義域求法例1、（1）若設函數(shù)，則此函數(shù)的定義域為，，函數(shù)的定義域為。（2）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為。變式：（1）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為。（2）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為?？键c二：函數(shù)的值域和最值1、函數(shù)在區(qū)間的最大值是1，最小值是，則。2.求下列函數(shù)的最值與值域：（1）y=4-;(2)y=x+;3.求下列函數(shù)的值域：y＝；②y＝，；③y＝x－；④.【鞏固練習】1、函數(shù)的值域是2、函數(shù)的定義域是3、函數(shù)的定義域是，則其值域是4.如果函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上的最大值是14，則實數(shù)的值為▲；5．已知函數(shù)是定義域為偶函數(shù)，當時，，若函數(shù)在上的值域是，則實數(shù)的值的集合為▲；6.函數(shù)的值域為.方法與技巧1．函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂，它決定了函數(shù)的值域，并且它是研究函數(shù)性質的基礎．因此，我們一定要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先意識．求函數(shù)的定義域關鍵在于列全限制條件和準確求解方程或不等式(組)；對于含有字母參數(shù)的函數(shù)定義域，應注意對參數(shù)取值的討論；對于實際問題的定義域一定要使實際問題有意義．2．函數(shù)值域的幾何意義是對應函數(shù)圖像上點的縱坐標的變化范圍．利用函數(shù)幾何意義，數(shù)形結合可求某些函數(shù)的值域．3．函數(shù)的值域與最值有密切關系，某些連續(xù)函數(shù)可借助函數(shù)的最值求值域，利用配方法、判別式法、基本不等式求值域時，一定注意等號是否成立，必要時注明“＝”成立的條件．失誤與防范1．求函數(shù)的值域，不但要重視對應關系的作用，而且還要特別注意定義域對值域的制約作用．函數(shù)的值域常?；瘹w為求函數(shù)的最值問題，要重視函數(shù)單調性在確定函數(shù)最值過程中的作用．特別要重視實際問題的最值的求法．2．對于定義域、值域的應用問題，首先要用“定義域優(yōu)先”的原則，同時結合不等式的性質．課后作業(yè)：一、基礎題1.已知函數(shù)的定義域為[－2，3]，則函數(shù)的定義域為2.的值域是3.的值域是4.函數(shù)的值域是5.函數(shù)的值域為_____.6.函數(shù)的值域是7.函數(shù)值域是．二、提高題8．已知函數(shù)的定義域為[0，3]，則函數(shù)的定義域為9．用長為的鐵絲圍成矩形，將矩形面積表示為矩形一邊長的函數(shù)，則函數(shù)解析式為，函數(shù)的定義域為10．函數(shù)的值域為11．函數(shù)的值域是12．函數(shù)的值域是。三、能力題：13.建造一個容積為、深為的長方形無蓋水池，如果池底和池壁的造價分別為元/和元/，求總造價（元）關于底面一邊長的解析式，并指出該函數(shù)的定義域。14.(1)若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍．(2)若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍．能力提升：活動一：復習引入1、二次函數(shù)的圖像：2、函數(shù)最值的概念：3、二次函數(shù)的最值：活動二：定軸定區(qū)間的最值例1：求二次函數(shù)的最大值以及取得最大值時的值。⑴ ⑵ ⑶活動三：動軸定區(qū)間的最值例2：求函數(shù)（）的最大值。活動四：定軸動區(qū)間的最值例3：求函數(shù)（）的最大值。變題：已知（）的最大值為3，最小值為2，求的取值范圍?；顒游澹壕C合應用例4：若，是二次方程的兩個實數(shù)根，求的最小值。變題：已知,是關于的一元二次方程的兩實數(shù)根，求的最小值。活動七：課后鞏固一、基礎題：1、函數(shù)有最值為 2、函數(shù)，的最小值為 3、函數(shù)，的最大值為 4、函數(shù)的最小值是4，且當=2時，=5，則=______，=_______。5、若函數(shù)在上有最小值，最大值2，若，則=________，=________。二、提高題：6、試求關于的函數(shù)在上的最大值。7、已知函數(shù)，當時取最大值2，求實數(shù)的值。8、已知是方程的兩實根，求的最大值和最小值。三、能力題：9、求，的最小值．10、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。11.若函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x2－x＋a的定義域和值域均為[1，b](b>1)，求a、b的值．12．已知函數(shù)f(x)＝x2－4ax＋2a＋6(a∈R)．(1)若函數(shù)的值域為[0，＋∞)，求a的值；

(2)若函數(shù)的值