高中數(shù)學(xué)排列組合二項(xiàng)式定理與概率檢測(cè)試題與答案

.PAGE.排列組合二項(xiàng)式定理與概率訓(xùn)練題一、選擇題<本大題共12小題,每小題5分,共60分>1.3名老師隨機(jī)從3男3女共6人中各帶2名學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn),其中每名老師各帶1名男生和1名女生的概率為〔A.B.C.D.2.某人射擊5槍,命中3槍,3槍中恰有2槍連中的概率為〔A.B.C.D.3.一批產(chǎn)品中,有n件正品和m件次品,對(duì)產(chǎn)品逐個(gè)進(jìn)行檢測(cè),如果已檢測(cè)到前k〔k＜n次均為正品,則第k+1次檢測(cè)的產(chǎn)品仍為正品的概率是〔A.B.C.D.4.有一人在打靶中,連續(xù)射擊2次,事件"至少有1次中靶"的對(duì)立事件是〔A.至多有1次中靶B.2次都中靶C.2次都不中靶D.只有1次中靶5.在一塊并排10壟的土地上,選擇2壟分別種植A、B兩種植物,每種植物種植1壟,為有利于植物生長(zhǎng),則A、B兩種植物的間隔不小于6壟的概率為〔A.B.C.D.6.某機(jī)械零件加工由2道工序組成,第一道工序的廢品率為a,第二道工序的廢品率為b,假定這2道工序出廢品是彼此無(wú)關(guān)的,那么產(chǎn)品的合格率是〔A.ab－a－b+1B.1－a－bC.1－abD.1－2ab7.有n個(gè)相同的電子元件并聯(lián)在電路中,每個(gè)電子元件能正常工作的概率為0.5,要使整個(gè)線路正常工作的概率不小于0.95,n至少為〔A.3B.4C.5D.68.一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊,已知至少命中一次的概率為,則此射手的命中率是〔A.B.C.D.9.的展開式中的的系數(shù)是〔A.275B.270C.540D.54510.有一道競(jìng)賽題,甲解出它的概率為,乙解出它的概率為,丙解出它的概率為,則甲、乙、丙三人獨(dú)立解答此題,只有1人解出此題的概率是〔A.B.C.D.111．事件A與事件B互斥是事件A、事件B對(duì)立的〔A.充分不必要條件；B.必要不充分條件；C.充分必要條件；D.既不充分也不必要條件12．若P〔AB=0,則事件A與事件B的關(guān)系是〔A.互斥事件；B.A、B中至少有一個(gè)是不可能事件；C.互斥事件或至少有一個(gè)是不可能事件；D.以上都不對(duì)二、填空題〔每小題4分,共16分13．四封信投入3個(gè)不同的信箱,其不同的投信方法有種14．如圖,一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域,現(xiàn)給地圖著色,要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色,現(xiàn)有4種顏色可供選擇,則不同的著色方法共有種15．若以連續(xù)投擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo),則點(diǎn)P落在直線x+y=5下方的概率是________16．在編號(hào)為1,2,3,…,n的n張獎(jiǎng)卷中,采取不放回方式抽獎(jiǎng),若1號(hào)為獲獎(jiǎng)號(hào)碼,則在第k次〔1≤k≤n抽簽時(shí)抽到1號(hào)獎(jiǎng)卷的概率為________三、解答題〔本大題共6小題,共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．〔本小題滿分12分設(shè)m,n∈Z+,m、n≥1,f〔x=〔1+xm+〔1+xn的展開式中,x的系數(shù)為19〔1求f〔x展開式中x2的系數(shù)的最大、小值；〔2對(duì)于使f〔x中x2的系數(shù)取最小值時(shí)的m、n的值,求x7的系數(shù)18．〔本小題滿分12分從5雙不同的鞋中任意取出4只,求下列事件的概率：〔1所取的4只鞋中恰好有2只是成雙的；〔2所取的4只鞋中至少有2只是成雙的19．〔本小題滿分12分有8位游客乘坐一輛旅游車隨機(jī)到3個(gè)景點(diǎn)中的一個(gè)景點(diǎn)參觀,如果某景點(diǎn)無(wú)人下車,該車就不停車,求恰好有2次停車的概率20．〔本小題滿分12分已知的展開式的系數(shù)和比的展開式的系數(shù)和大992,求的展開式中:①二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);②系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)21．〔本小題滿分12分有6個(gè)房間安排4個(gè)旅游者住宿,每人可以隨意進(jìn)哪一間,而且一個(gè)房間也可以住幾個(gè)人求下列事件的概率：〔1事件A：指定的4個(gè)房間中各有1人；〔2事件B：恰有4個(gè)房間中各有1人；〔3事件C：指定的某個(gè)房間中有兩人；〔4事件D：第1號(hào)房間有1人,第2號(hào)房間有3人22．〔本小題滿分14分已知{}〔是正整數(shù)是首項(xiàng)是,公比是的等比數(shù)列求和：；由〔1的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)的一個(gè)結(jié)論,并加以證明；設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和,求排列組合二項(xiàng)式定理與概率參考答案：1.A2.B3.A4.C5.C6.A7.C8.B9.C10.B11．B12．C13．14．7215．16．17．設(shè)m,n∈Z+,m、n≥1,f〔x=〔1+xm+〔1+xn的展開式中,x的系數(shù)為19〔1求f〔x展開式中x2的系數(shù)的最大、小值；〔2對(duì)于使f〔x中x2的系數(shù)取最小值時(shí)的m、n的值,求x7的系數(shù)解：〔1設(shè)x2的系數(shù)為T=∵n∈Z+,n≥1,∴當(dāng)當(dāng)〔2對(duì)于使f〔x中x2的系數(shù)取最小值時(shí)的m、n的值,即從而x7的系數(shù)為18．從5雙不同的鞋中任意取出4只,求下列事件的概率：〔1所取的4只鞋中恰好有2只是成雙的；〔2所取的4只鞋中至少有2只是成雙的解：基本事件總數(shù)是=210〔1恰有兩只成雙的取法是=120∴所取的4只鞋中恰好有2只是成雙的概率為<2>事件"4只鞋中至少有2只是成雙"包含的事件是"恰有2只成雙"和"4只恰成兩雙",恰有兩只成雙的取法是=120,四只恰成兩雙的取法是=10∴所取的4只鞋中至少有2只是成雙的概率為19．有8位游客乘坐一輛旅游車隨機(jī)到3個(gè)景點(diǎn)中的一個(gè)景點(diǎn)參觀,如果某景點(diǎn)無(wú)人下車,該車就不停車,求恰好有2次停車的概率解：8位游客在3個(gè)景點(diǎn)隨機(jī)下車的基本事件總數(shù)有38=6561種有兩個(gè)景點(diǎn)停車,且停車點(diǎn)至少有1人下車的事件數(shù)有〔++…++=3〔28－1=381種∴恰好有2次停車的概率為20．已知的展開式的系數(shù)和比的展開式的系數(shù)和大992,求的展開式中:①二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);②系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)解：由題意,解得①的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,即②設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大,則∴,得,即∴,∴,故系數(shù)的絕對(duì)值最大的是第4項(xiàng)即21．有6個(gè)房間安排4個(gè)旅游者住宿,每人可以隨意進(jìn)哪一間,而且一個(gè)房間也可以住幾個(gè)人求下列事件的概率：〔1事件A：指定的4個(gè)房間中各有1人；〔2事件B：恰有4個(gè)房間中各有1人；〔3事件C：指定的某個(gè)房間中有兩人；〔4事件D：第1號(hào)房間有1人,第2號(hào)房間有3人解：4個(gè)人住進(jìn)6個(gè)房間,所有可能的住房結(jié)果總數(shù)為：〔種〔1指定的4個(gè)房間每間1人共有種不同住法〔2恰有4個(gè)房間每間1人共有種不同住法〔3指定的某個(gè)房間兩個(gè)人的不同的住法總數(shù)為：〔種,〔4第一號(hào)房間1人,第二號(hào)房間3人的不同住法總數(shù)