九年級-二次函數(shù)中的動點問題

九年級--二次函數(shù)中的動點問題九年級--二次函數(shù)中的動點問題九年級--二次函數(shù)中的動點問題資料僅供參考文件編號：2022年4月九年級--二次函數(shù)中的動點問題版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：第九講——二次函數(shù)動點問題的學習歸納模式1：平行四邊形例題1：在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三點.(1)求拋物線的解析式；(2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S.求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；(3)若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=－x上的動點，判斷有幾個位置能使以點P、Q、B、0為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標.練習：如圖，拋物線與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，頂點為D．（1）直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸；（2）連結(jié)BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF//DE交拋物線于點F，設點P的橫坐標為m．①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？

②設△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關系．模式2：直角三角形例題2：如圖，已知一次函數(shù)y=0.5x+2的圖象與x軸交于點A，與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交于y軸上的一點B，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點C，且OC=2．

（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；

（2）設一次函數(shù)y=0.5x+2的圖象與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的另一交點為D，已知P為x軸上的一個動點，且△PBD為直角三角形，求點P的坐標．練習：如圖1，直線和x軸、y軸的交點分別為B、C，點A的坐標是（-2，0）．（1）試說明△ABC是等腰三角形；（2）動點M從A出發(fā)沿x軸向點B運動，同時動點N從點B出發(fā)沿線段BC向點C運動，運動的速度均為每秒1個單位長度．當其中一個動點到達終點時，他們都停止運動．設M運動t秒時，△MON的面積為S．①求S與t的函數(shù)關系式；②設點M在線段OB上運動時，是否存在S＝4的情形？若存在，求出對應的t值；若不存在請說明理由；

③在運動過程中，當△MON為直角三角形時，求t的值．模式3：等腰三角形例題3：如圖，拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC．

（1）求拋物線的對稱軸；

（2）寫出A，B，C三點的坐標并求拋物線的解析式；

（3）探究：若點P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P坐標；不存在，請說明理由．

練習：已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)經(jīng)過點B(12,0)和C(0,－6)，對稱軸x＝2．(1)求該拋物線的解析式．(2)點D在線段AB上且AD＝AC，若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一個動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t(秒)和點Q的運動速度；若存在，請說明理由．(3)在(2)的結(jié)論下，直線x＝1上是否存在點M，使△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐標；若不存在，請說明理由．

AABCOPQDyx模式4：相似三角形例題4：已知：在平面直角坐標系中，拋物線（）交軸于A、B兩點，交軸于點C，且對稱軸為直線．（1）求該拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）若點P（0，t）是軸上的一個動點，請進行如下探究：探究一：如圖1，設△PAD的面積為S，令W＝t·S，當0＜t＜4時，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點的三角形與Rt△AOCyxOyxOCBAD練習：如圖，已知拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點O，頂點為C

（1）求拋物線的函數(shù)解析式．

（2）設點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且以AO為邊的四邊形AODE是平行四邊形