滬科版八年級數(shù)學-三角形中的邊角關(guān)系

滬科版八年級數(shù)學-三角形中的邊角關(guān)系滬科版八年級數(shù)學-三角形中的邊角關(guān)系滬科版八年級數(shù)學-三角形中的邊角關(guān)系滬科版八年級數(shù)學-三角形中的邊角關(guān)系編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:三角形中的邊角關(guān)系知識點一、邊1、基本概念（三角形的定義、邊、頂點、△、Rt△）2、按邊對三角形的分類：☆3、三邊關(guān)系：（1）任意兩邊之和大于第三邊（2）任意兩邊之差小于第三邊驗證：兩條較短邊之和與第三邊的關(guān)系二、角1、基本概念（內(nèi)角、外角、∠）2、按角對三角形的分類：3、三角形的內(nèi)角和（1）三角形三個內(nèi)角和等于180°（2)直角三角形的兩個銳角互余（3）一個三角形最多3個銳角，最多1個鈍角，最多1個直角，最少2個銳角）三、線1、中線(1)定義（2）重心（3）中線是線段（4）表述方法2、高線（1）定義（2）垂心(3）高是線段，垂線是直線（4）表示方法（5）3種高的畫法3、角平分線（1）定義(2)外心（3）畫法（4）表示方法四、數(shù)三角形的個數(shù)（1）圖形的形成過程（2）三角形的大小順序（3）按某一條邊沿著一定的方向（4）固定一個頂點，按照一定的順序不斷變換另外兩個頂點去數(shù)基礎練習1、圖中有____個三角形；其中以AB為邊的三角形有______________；含∠ACB的三角形有______________；在△BOC中，OC的對角是___________；∠OCB的對邊是___________.2、用集合來表示“用邊長把三角形分類”，下面集合正確的是（）ABCD3、若三角形的三邊長分別為3,4，x-1，則x的取值范圍是_________________________4、一個等腰三角形的兩邊長分別是4和9，則它的周長是___________________________5、有3cm,6cm,8cm,9cm長的四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形，則最多能組成_____個三角形6、已知是的三條邊，且，則是__________三角形7、已知是的三條邊，b，c滿足，且為方程的解，則△ABC的周長為____________8、已知△ABC的周長為13，且各邊長均為整數(shù)，那么這樣的等腰三角形ABC有__________個9、下列說法正確的是_____________________(1)有兩邊相等的三角形一定是等腰三角形（2）一個鈍角三角形一定不是等腰三角形，也不是等邊三角形（3）一個等腰三角形一定是銳角三角形，或直角三角形（4）一個直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等邊三角形(5)一個等邊三角形一定不是鈍角三角形，也不是直角三角形10、若一個三角形的三個內(nèi)角之比為2:3:4，那么這個三角形是____________三角形11、作出下列三角形的所有中線、角平分線、高12、填空：（1）如圖①，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分線，則∠CAD的度數(shù)為________.（2）如圖②，AD是△ABC的中線，已知△ABD比△ACD的周長大6，則AB與AC的差為________.（3）如圖③，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、C、F、E，則______是△ABC中BC邊上的高，______是△ABC中AB邊上的高，______是△ABC中AC邊上的高，CF是△ABC的高，也是△______、△______、△______、△______的高.圖①圖②圖③提升練習專題訓練一三角形的三邊關(guān)系13、若是的三邊長，請化簡14、若△ABC的兩邊長之比為2:3，三邊長都是整數(shù)且周長為18cm，求各邊的長。15、設三角形的三條邊長為整數(shù)，且，當，滿足條件的三角形共有多少個其中等腰三角形有多少個等邊三角形有多少個專題訓練二三角形的角的關(guān)系第16題第17題第18題第19題如上圖，已知點P是射線ON上一動點（即P可在射線ON上運動），∠AON=30°，當∠A=______時，△AOP為直角三角形；當∠A滿足_____________時，△AOP為鈍角三角形．17、如右圖，在△ABC中，BC邊不動，點A豎直向上運動，∠A越來越小，∠B，∠C越來越大．若∠A減小°，∠B增加°，∠C增加°，則之間的關(guān)系是（）A、B、C、D、°在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上的點，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=70°，則∠1+∠2=19、如圖，是由三個正方形組成的圖形，則∠1+∠2+∠3等于20、如圖所示，把一個三角形紙片ABC的三個頂角向內(nèi)折疊之后（3個頂點不重合），那么圖中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)和是專題訓練三三線+周長+面積第21題第24題第25題第26題21、如圖，已知BD是△ABC的中線，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周長的差是________________22、在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長分為12cm和15cm兩部分，求三角形的各邊長分別為多少？

23、已知△ABC的面積是18,AD是△ABC的中線，則△ADC的面積是___________24、如圖，在△ABC中，已知點D、E分別為邊BC、AD上的中點，且S△ABC=4cm2，則S△BEC的值為_________25、如圖，點D是△ABC的邊BC上任意一點，點E、F分別是線段AD、CE的中點，且△ABC的面積為18cm2，則△BEF的面積為_____________26、如圖，△ABC的面積為12，D是AB邊的中點，E是AC邊上一點，且AE=2EC，O是DC與BE的交點，S△DBO=a，S△CEO=b，則a﹣b=．第27題第28題27、如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點F，∠ABC=42°，∠A=60°，則∠BFC=_______28、在△ABC中，如圖，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，CD與BE交于點F，若∠DFE=120°，則∠A=_______探究練習探究一、數(shù)三角形的個數(shù)29、若n為三角形底邊的頂點數(shù)，則第n個圖形中三角形的個數(shù)是_________________探究二、三角形邊之間的不等關(guān)系的應用30、如圖1，D為△ABC的邊AC上任意一點，連接BD，E為BD上的任意一點，連接CE（1）用不等號填空AB+AC_____________DB+DCDB+DC_____________EB+EC圖1圖2圖3（2）如圖2所示，P是三角形內(nèi)部的任意一點，探索AB+AC與PB+PC的大小如圖3所示，M,N是△ABC內(nèi)任意兩點，試探索AB+AC與BM+MN+NC的大小關(guān)系，并寫出探索過程。31、4個村莊A、B、C、D的位置如圖所示，現(xiàn)在要建一個供水站H，試問H建在何處，才能使得它到4個村莊的距離之和HA+HB+HC+HD最小，請說明理由。探究三、兩個內(nèi)角平分線的交點32、如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點O、若∠ABC=40°，∠ACB=50°，則∠BOC=_________________若∠ABC+∠ACB=116°，則∠BOC=________________若∠A=76°，則∠BOC=____________若∠BOC=120°，則∠A=______________你能找出∠A與∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系嗎？

課后練習1、如圖，以下是三角形的角平分線、中線、高的畫法，其中錯誤的個數(shù)有（）A、0個B、1個C、2個D、3個2、長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）A、1種B、2種C、3種D、4種3、如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．54°4、如圖所示，AD,AE分別是Rt△ABC的高和中線，已知AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，試求：（1）AD的長；（2）△ABE的面積；（3）△ACE和△ABE的周長的差.5、等腰三角形的周長是30cm(1)若底邊長為x，腰長為y，求y和x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍（2）若底邊長為y，腰