全等三角形中的常用輔助線1

（1）遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質解題，

E。求證：BD=2CE。

1）題意分析：2）解題思路：

BACE

F

1=1+3+1=

1=（2）若遇到三角形的中線，可倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構

BAC

BC

1）題意分析：

BC

E

BE

BC

CDA

EB=AC

BAC

1=1=E∴AB=EB，從而

AB=AC，即ΔABC

3：已知，如圖，AC

平分∠BAD，CD=CB，AB>AD。求證：∠B+∠ADC=180°。1）題意分析：2）解題思路：

平分∠BAD，

Rt△CDF

∵CE=CF，CB=CD，

∴Rt△CBE≌Rt△CDF，∵∠CDF+∠ADC=180°，∴∠B+∠ADC=180°。（4）過圖形上某一點作特定的平行線，構造全等三角形，利用的思維模式

EB=CF。1）題意分析：

DE

E

則∠EGB=∠ACB，

AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠EGB，∴∠EGD=∠DCF，∵∠EDB=∠CDF，∴ΔDGE≌ΔDCF，

Q，求證：AB+BP=BQ+AQ。1）題意分析：2）解題思路：

AB+BP=BQ+AQ。形勢較為復雜，我們可以通

的平行線。得△ADO≌△AQO。得到

OD=OQ，AD=AQ，只要再證出

證明：如圖（1），過

∴∠ADO=∠ABC=180°－60°－40°=80°，又∵∠AQO=∠C+∠QBC=80°，

又∵∠DAO=∠QAO，OA=AO，又∵∠PBO=∠DBO，又∵∠BPA=∠C+∠PAC=70°，∠BOP=∠OBA+∠BAO=70°，∴∠BOP=∠BPO，∴AB+BP=AD+DB+BP=AQ+OQ+BO=AQ+BQ。

D，則△ADO≌△ABO

D，則△ABP≌△ADP

（5）截長法與補短法，具體作法是在某條線段上截取一條線段與特定線段

6：如圖甲，

=∠1）題意分析：

2）解題思路：

∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，

小結：三角形

2，∠1=∠2，

，∠1＝∠2。求證：

eq

\o\ac(△,Rt)

eq

\o\ac(△,Rt)

180°，可把它們移到一起，讓它們

eq

\o\ac(△,Rt)

eq

\o\ac(△,Rt)

∴△AFD≌△ACD（SAS），∴DF=DC，∠AFD＝∠ACD。又∵∠ACB＝2∠B，

∵AB=AF+FB=AC+FD，

中，AM+AN>MD+DE+NE；

中，MB+MD>BD；

中，CN+NE>CE；

4-2）

G，在△ABF、△GFC

∴AB+AC>BD+DE+EC。

AB+AC>2AD，由圖想到：AB+BD>AD，AC+CD>AD，所以有AB+AC+BD+CD>AD+AD=2AD，左邊比要證結論多

∴△ACD≌△EBD（SAS）

中有：AB+BE>AE（三角形兩邊之和大于第三邊）AC=BF，只需證

AC、BF

通過證明∠H