分式中化簡求值問題-2022年【贏在暑假·完美銜接】八年級(jí)數(shù)學(xué)（華東師大版）（解析版）

作業(yè)11分式中化簡求值問題(考試時(shí)間：60分鐘滿分：100分)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、化簡題（共6題）1.計(jì)算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2b,－cd3)))eq\s\up12(3)÷eq\f(2a,d3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,2a)))eq\s\up12(3)；【解析】解：原式＝eq\f(（a2b）3,（－cd3）3)·eq\f(d3,2a)·eq\f(c3,（2a）3)＝－eq\f(a6b3,c3d9)·eq\f(d3,2a)·eq\f(c3,8a3)＝－eq\f(a2b3,16d6).2.計(jì)算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－1,a2－4a＋4)－\f(a＋2,a2－2a)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,a)－1)).【解析】解：原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a－1,（a－2）2)－\f(a＋2,a（a－2）)))÷eq\f(4－a,a)＝eq\f(a（a－1）－（a－2）（a＋2）,a（a－2）2)·eq\f(a,4－a)＝eq\f(a2－a－a2＋4,a（a－2）2)·eq\f(a,4－a)＝eq\f(1,（a－2）2).3.化簡·÷；【解析】原式=··=a+54.化簡：·÷。【解析】原式=··=5.化簡：；【解析】原式==6．化簡：【解析】原式====．二、化簡求值綜合題（共14題）7.先化簡再求值：eq\f(a,a－b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)－\f(1,a)))＋eq\f(a－1,b)，其中a＝2，b＝eq\f(1,3)；【解析】解：原式＝eq\f(a,a－b)·eq\f(a－b,ab)＋eq\f(a－1,b)＝eq\f(1,b)＋eq\f(a－1,b)＝eq\f(a,b).當(dāng)a＝2，b＝eq\f(1,3)時(shí)，原式＝eq\f(2,\f(1,3))＝6.8.先化簡再求值：eq\f(x2,x2－1)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－1)＋1))，其中x是eq\r(5)的整數(shù)部分．【解析】解：原式＝eq\f(x2,（x＋1）（x－1）)·eq\f(x－1,x)＝eq\f(x,x＋1).∵x是eq\r(5)的整數(shù)部分，∴x＝2.當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝eq\f(2,2＋1)＝eq\f(2,3).9.已知：，，求代數(shù)式的值．【解析】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．10.已知a=-，b=，求代數(shù)（a-b-）·（a+b-）的值．【解析】解：原式=（+）（-）=·=·=（a+b）（a-b）=a2-b2當(dāng)a=-，b=時(shí)，原式=（-）2-（）2=-=．11.已知實(shí)數(shù)、滿足式子|﹣2|+（﹣3）2=0，求的值．【解析】解：原式==，=，∵|﹣2|+（﹣3）2=0，∴﹣2=0，﹣3=0，解得=2，=3所以，原式=-112.先化簡，再求值：，其中是不等式3+7＞1的負(fù)整數(shù)解．【解析】解：原式=[]×，=，=，=，＞1，＞﹣6，＞﹣2，∵是不等式＞1的負(fù)整數(shù)解，∴=﹣1把=﹣1代入中得：=3．13.先化簡，然后在﹣1、1、2三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．【解析】解：原式==，當(dāng)=2時(shí)，原式==5．14.已知．試說明不論為何使分式有意義的值，y的值不變．【解析】解：=－==1，所以不論為何使分式有意義的值，的值不變，都為1.15.先化簡，再求值：，其中x，y滿足．【解析】解：原式===；∵，∴，，將，代入，得：原式=．16.先化簡，再從中取一個(gè)合適的整數(shù)代入求值．【解析】解：原式且為整數(shù)又當(dāng)且時(shí)，原分式有意義只能取或①當(dāng)時(shí)，原式（或②當(dāng)時(shí)，原式）已知，求的值．【解析】解：====∵，∴，∴原式===1．18．閱讀理解：已知a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝4，∴（a+b）2＝42，即a2+2ab+b2＝16．∵ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝10．參考上述過程解答：若x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，則x2+y2＝，（x+y）2＝；（2）若m+n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求（m﹣p）2+n2的值．【解析】解：（1）∵x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝9﹣4＝5，∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝5﹣4＝1，故答案為：5，1；（2）∵m+n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，∴（m﹣p）2+n2＝（m﹣p+n）2﹣2（m﹣p）n＝100+24＝124．19．發(fā)現(xiàn)與探索你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．先分別計(jì)算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…由此我們可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝．請(qǐng)你利用上面的結(jié)論，完成下面兩題的計(jì)算：（1）32019+32018+32017+…+3+1；（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…+（﹣3）．【解析】解：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…由此我們可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝x2020﹣1；故答案為：x2020﹣1；（1）原式＝（3﹣1）（32019+32018+32017+…+3+1）（32020﹣1）；（2）原式＝（﹣3﹣1）[（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…（﹣3）+1]×（）﹣1[（﹣3）51﹣1]﹣11．20．觀察下列等式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題：（1）計(jì)算：（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝．（2）計(jì)算：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）＝．（3）利用（2）中結(jié)論，求32019+32018+32017+…+3+1的值．（4）已知：x3+x2+x+1＝0，求x2﹣8x+16的值．【解析】解：（1）∵（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，∴（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1，故答案為：x5﹣1；（2）由（1）可得：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）＝xn﹣1，故答案為：xn﹣1；（3）由（2）得：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）＝xn﹣1，令x＝3，n＝2020得，（3﹣1）（32019