2020年江蘇省鎮(zhèn)江市八年級第二學期期末調(diào)研數(shù)學試題含解析

2020年江蘇省鎮(zhèn)江市八年級第二學期期末調(diào)研數(shù)學試題一、選擇題（每題只有一個答案正確）一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則（）A.k>0,b>0B.k>0,bVOC.kV0,b>0D.kV0,bV0如圖，在ABCD中，AE丄BC,垂足為E,AF丄CD,垂足為F,若AE:AF=2:3,_ABCD的周長為20,則AB的長為（）A.4B.5C.6D.8D5.如圖，在矩形ABCDD5.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,P是對角線AC上的動點，連接DP,將直線DP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)使ZDPG=ZDAC，且過D作DG丄PG,連接CG,則CG最小值為（）A.B.C.323625DA.B.C.323625D.256.—個無人超市倉庫的貨物搬運工作全部由機器人A和機器人B完成，工作記錄顯示機器人A比機器人B每小時多搬運50件貨物?機器人A搬運2000件貨物與機器人B搬運1600件貨物所用的時間相等，則機器人A每小時搬運貨物()A.250件B.200件C.150件D.100件7?對于一次函數(shù)y=-2x+4,下列結(jié)論錯誤的是()函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是(0,4)函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=-2x的圖象函數(shù)值隨自變量的增大而減小TOC\o"1-5"\h\z若(x-2)(x+3)=x2+px+q，則P+q=()A.7B.-7C.5D.-5給出下列幾組數(shù)：①4,5,6；②8,15,16;③n2—1,2n,也+1；④m2—n2,2mn,m2+n2(m>n>0).其中—定能組成直角三角形三邊長的是().A.①②B.③④C.①③④D.④下表是我國近六年“兩會”會期(單位：天)的統(tǒng)計結(jié)果：時間201420152016201720182019會期(天)111314131813則我國近六年“兩會”會期(天)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()TOC\o"1-5"\h\zA.13,11B.13,13C.13,14D.14,13.5二、填空題11?函數(shù)y=Qx-3中，自變量x的取值范圍是.12.如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行,頂點A的坐標為(12)，點B與點D在反比例函數(shù)y=￡(x>°)x13?使分式有意義的x的范圍是。x-1x—11+x<y+a2a若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組］23有且只有四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程一丁+匚-5x—2nx+a

2的解為非負數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為,定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的“特征值"?若等腰△ABC中，ZA=80。，則它的特征值k=316.已知反比例函數(shù)y=3316.已知反比例函數(shù)y=3的圖像過點Ax+1,y>B(m2+2,y),2則y1y.17?甲、乙兩位選手各射擊10次，成績的平均數(shù)都是9?2環(huán)，方差分別是S;二0.015，S;二0.025，則甲乙選手發(fā)揮更穩(wěn)定.三、解答題18.已知三角形紙片ABC,其中ZC=90°，AB=10,BC=6,點E，F(xiàn)分別是AC，AB上的點，連接EF.如圖1,若將紙片ABC沿EF折疊，折疊后點A剛好落在AB邊上點D處，且S“DE=S四邊形BCEd，求ED的長；如圖2,若將紙片ABC沿EF折疊，折疊后點A剛好落在BC邊上點M處，且EM〃AB.①試判斷四邊形AEMF的形狀，并說明理由；19.(6分)如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,BC=2AD,ABAC=90。，點E為BC的中點.衛(wèi)D(1)衛(wèi)D(1)求證:四邊形AECD是菱形;(2)聯(lián)結(jié)BD，如果BD平分ZABC，AD=2,求BD的長.20.(6分)如圖，點N(0,6),點M在x軸負半軸上，ON=3OM?A為線段MN上一點，AB丄x軸，垂足為點B,AC丄y軸，垂足為點C.寫出點M的坐標；求直線MN的表達式；⑶若點A的橫坐標為一1,求矩形ABOC的面積.21.21.（6分）如圖，在四邊形ABCD中，DE丄AC,BF丄AC,垂足分別為E、F,DE=BF,NADB=NCBD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.22.（8分）某服裝店的一次性購進甲、乙兩種童衣共100件進行銷售,其中甲種童衣的進價為80元/件售價為120元/件；乙種童衣的進價為100元/件，售價為150元/件.設購進甲種童衣的數(shù)量為x（件），銷售完這批童衣的總利潤為y（元）.（1）請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出x的取值范圍）；2）如果購進的甲種童衣的件數(shù)不少于乙種童衣件數(shù)的3倍,求購進甲種童衣多少件式,這批童衣銷售完利潤最多？最多可以獲利多少元？23.（8分）已知坐標平面內(nèi)的三個點A（3,5）,B（3,1）,0（0,0），把AABO向下平移3個單位再向右平移2移2個單位后得到ADEF?（1）直接寫出A,B,O三個對應點D、E、F的坐標；（2）畫出將AAOB繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到AAOB-（3）求ADEF的面積.24.（10分）化簡與計算：（1）\-75x3v2(x>0,y>0)；(2)25.（10分）如圖1,BD是矩形ABCD的對角線，ZABD=30°,AD=1.將BCD沿射線BD方向平移到B'C'D'的位置，連接AB',C'D,AD',BC'，如圖1.△

圖1圖1圖2（1）求證：四邊形AB'C'D是平行四邊形；（1）當B'運動到什么位置時，四邊形AB'C'D是菱形，請說明理由；（3）在（1）的條件下，將四邊形ABC'D'沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形，直．接．寫出所有可能拼成的矩形周長．參考答案一、選擇題（每題只有一個答案正確）1．B【解析】【分析】根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解.【詳解】由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限又由k>1時，直線必經(jīng)過一、三象限，故知k>1再由圖象過三、四象限，即直線與y軸負半軸相交，所以bV1.故選：B.【點睛】本題主要考査一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系.k>1時，直線必經(jīng)過一、三象限.kV1時，直線必經(jīng)過二、四象限.b>1時，直線與y軸正半軸相交.b=1時，直線過原點；bV1時，直線與y軸負半軸相交.2.A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可知一組鄰邊的和就是其周長的一半.根據(jù)平行四邊形的面積，可知平行四邊形的一組鄰邊的比和它的高成反比.【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形,???AB=CD,AD=BC,???BC+CD=10寺1=10,根據(jù)平行四邊形的面積公式,得BC：CD=AF：AE=3：1．BC=6,CD=4,AB=CD=4,故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì),平行四邊形的一組鄰邊的和等于周長的一半,平行四邊形的一組鄰邊的比和它的高的比成反比．3．B【解析】???正比例函數(shù)y=kx(30)的圖像經(jīng)過第二、四象限，kV0,???一次函數(shù)y=x+k的圖像與y軸交于負半軸，且經(jīng)過第一、三象限.故選B.C【解析】【分析】設在一個變化過程中有兩個變量x與y,對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數(shù),x是自變量.根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案.【詳解】顯然A、B、D選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，y是x的函數(shù)；C選項對于x取值時，y都有2個值與之相對應，則y不是x的函數(shù)；故選：C.【點睛】本題主要考査了函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應.D【解析】【分析】如圖，作DH丄AC于H，連接HG延長HG交CD于F，作HE丄CD于H.證明ZADP^^DHG，推出ZDHG=ZDAP=定值，推出點G在射線HF上運動，推出當CG丄HE時，CG的值最小，想辦法求出CG即可.【詳解】

如圖，作DH丄AC于H,連接HG延長HG交CD于F,作HE丄如圖，作DH丄AC于H,連接HG延長HG交CD于F,作HE丄CD于H.?DG丄PG,DH丄AC,?ZDGP=ZDHA,*ZDPG=ZDAH,?△ADHs^pdg,AD_DH

~DP~~DG,ZADH=ZPDG,.ZADP=ZHDG,?△ADPsGHG,.ZDHG=ZDAP=定值，?點G在射線HF上運動，?當CG丄HE時，CG的值最小,?四邊形ABCD是矩形，?ZADC=90°,?ZADH+ZHDF=90°,*ZDAH+ZADH=90°,?ZHDF=ZDAH=ZDHF,FD=FH，?ZFCH+ZCDH=90°,ZFHC+ZFHD=90°,.ZFHC=ZFCH,FH=FC=DF=3，在RtZADC中，TZADC=90°,AD=4,CD=3,???AC=、32+42=5,DH=AD-DCAC12??.CH=\CD2-DH2二I，DH-CH36?EH=CD二2I，VZCFG=ZHFE,ZCGF=ZHEF=90°,CF=HF,???△CGF^AHEF(AAS),36CG=HE=,厶J36??CG的最小值為2|‘故選D.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形核或全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．6．A【解析】【分析】首先由題意得出等量關(guān)系，即A型機器人搬運10件貨物與B型機器人搬運1600件貨物所用時間相等，列出分式方程，從而解出方程，最后檢驗并作答．【詳解】解：設B型機器人每小時搬運x件貨物，則A型機器人每小時搬運（x+50）件貨物.依題意列方程得：2000_1600x+50x'解得：x=1．經(jīng)檢驗x=1是原方程的根且符合題意.當x=1時，x+50=2．???A型機器人每小時搬運2件.故選A.【點睛】本題主要考査分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應用題的一般步驟，即①根據(jù)題意找出等量關(guān)系，②列出方程，③解出分式方程，④檢驗，⑤作答?注意：分式方程的解必須檢驗.7.B【解析】根據(jù)一次函數(shù)y=-2x+4的系數(shù)k=-2V0,b>0,所以函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限，y隨x增大而減小，函數(shù)的圖像與y軸的交點為（0,4），根據(jù)一次函數(shù)的平移，可知向下平移4個單位得y=-2x的圖像.故選：B.點睛：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（kHO,k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當k>0，b>0時，圖像過一二三象限，y隨x增大而增大；當k>0，bV0時，圖像過一三四象限，y隨x增大而增大；當kVO,b>0時，圖像過一二四象限，y隨x增大而減?。划攌VO,bVO,圖像過二三四象限，y隨x增大而減小.8.D【解析】【分析】根據(jù)多項式乘多項式的運算法則進行計算，確定出p、q的值即可求出答案.詳解】因為(x-2)(x+3)=x2+3x一2x一6=x2+x一6，所以p二1,q=—6,所以P+q=1-6=—5故答案選D.【點睛】本題考查的是多項式乘多項式的運算，能夠準確計算解題的關(guān)鍵.9．D【解析】①42+52強62,???不能組成直角三角形；愆2+152農(nóng)162,???不能組成直角三角形；③當n=1時，三邊長為：0、2、2,不能組成直角三角形；④(m2—n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2，且m>n>0,??能組成直角三角形.故選D.點睛：本題關(guān)鍵在于勾股定理逆定理的運用.10．B【解析】【分析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是把數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列之后，當項數(shù)為奇數(shù)時，中間的數(shù)為中位數(shù)；當項數(shù)為偶數(shù)時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).由此即可解答.【詳解】數(shù)據(jù)13出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為13；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為11、13、13、13、14、18，13處在第3位和第4位，它們的平均數(shù)為13，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是13.故選B．【點睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的判定方法，熟知眾數(shù)及中位數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題11.x>3.【解析】【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負數(shù)．【詳解】依題意，得x-1>0,解得：x>1.【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．12．（3，6）．【解析】【分析】設B、D兩點的坐標分別為（1,y）、（x,2）,再根據(jù)點B與點D在反比例函數(shù)y=6（x>0）的圖象上求x出xy的值,進而可得出C的坐標．【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，頂點A的坐標為（1,2），設B、D兩點的坐標分別為（1,y）、（x，2），?點B與點D在反比例函數(shù)y=6（x>0）的圖象上，x.y=6，x=3，.點C的坐標為（3，6）．故答案為（3，6）．【點睛】本題考査的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)中k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵.13.x*1【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可求解.【詳解】分母不為零，即x-1*0，x*1.故答案是：x#1.【點睛】考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義O分母為零；（2）分式有意義o分母不為零；（3）分式值為零o分子為零且分母不為零.14.1【解析】【分析】解不等式組，得到不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)判斷a的取值范圍，解分式方程，用含有a的式子表示y，根據(jù)解的非負性求出a的取值范圍，確定符合條件的整數(shù)a,相加即可.【詳解】

解①得,xV5；a+2解②得，x>-4-a+2???不等式組的解集為〒<x<5.?不等式有且只有四個整數(shù)解???0竽二1,解得,-1VaWl；解分式方程得，y=1-a；???方程的解為非負數(shù),???1-aM0；即aWl；綜上可知，-IVaWl,?a是整數(shù),??a=-1,0,1,1；???-1+0+1+1=1故答案為1．步確定符合條件點睛】步確定符合條件本題考査了解一元一次不等式組，分式方程，根據(jù)題目條件確定a的取值范圍,的整數(shù)a,相加求和即可8115-5或4解析】分析】可知等腰三角形的兩底角相等,則可求得底角的度數(shù)．從而可求解詳解】解：180。-80。①當ZA為頂角時，等腰三角形兩底角的度數(shù)為：2=50。???特征值k=竺=850。5②當ZA為底角時，頂角的度數(shù)為：180。-80。-80。=20。

???特征值???特征值k20。8081綜上所述，特征值k為5或-81故答案為5或—【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意到本題中，已知ZA的底數(shù)，要進行判斷是底角或頂角，以免造成答案的遺漏．16.>【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合點A和點B的橫坐標的大小，即可得到答案.【詳解】*.*m2>0，.??m2+2>m2+l，3???反比例函數(shù)尸一，k>0，x?當x>0時，y隨著x的增大而減小，?y1>y2，故答案為：>.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.17.甲【解析】【分析】根據(jù)方差越大波動越大越不穩(wěn)定，作出判斷即可.【詳解】解:?2=0.015，S2=0.025,甲乙???S乙2>S甲2，?成績最穩(wěn)定的是甲.故答案為:甲.【點睛】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題_18.(1)DE=1；(2)①四邊形AEMF是菱形，證明見解析；②EF=乞109【解析】【分析】先利用折疊的性質(zhì)得到EF丄AB,△AEF^△DEF，則SaAEF=S^DEF,則易得SaABc=1SaAEF，再證明RtAAEiRtAABC,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到兩個三角形面積比和AB，AE的關(guān)系，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的長；①根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形證明即可；②設AE=x,則EM=x,CE=8-x，先證明厶CME-△CBA得到關(guān)于x的比例式，解出x后計算出CM的值，再利用勾股定理計算出AM,然后根據(jù)菱形的面積公式計算EF.【詳解】(1)???△ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，EF丄AB,△AEF妥△DEF,.Saaef=Sadef，?S=S，△ade四邊BCDe'.Saabc=4Saaef，在RtAABC中，，：厶ACB=90°,AB=10,BC=6,AC=8,ZEAF=ZBAC,RtAAEFsRtAABC,S.——AEF二SaABC???AE=1(負值舍去),由折疊知，DE=AE=1.(2)①如圖2中，:△ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在BC邊上的點M處,.AE=EM,AF=MF,ZAFE=ZMFE,

TMEIIAB,ZAFE=ZFEMZMFE=ZFEM,.ME=MF,.AE=EM=MF=AF,.四邊形AEMF為菱形．②設AE=x,則EM=x,CE=8-x,T四邊形AEMF為菱形,.EMIAB,△CME-△CBA,CMCEEM?CBCAABCM解得x解得x=晉,CM=8,3在RtAACM中，AM=\：AC2+CM2???S菱如2ef?am=ae?cm,..EF=2xAE?CM=8価AM一9【點睛】本題考查了相似形的綜合題：熟練掌握折疊的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)；靈活構(gòu)建相似三角形，運用勾股定理或相似比表示線段之間的關(guān)系和計算線段的長．解決此類題目時要各個擊破．本題有一定難度，證明三角形相似和運用勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．19.(1)見解析；(2)2J亍【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，據(jù)此判斷即可.此題有兩種解決方法，方法一：證明四邊形ABCD是等腰梯形，方法二：證明ZBDC為直角.【詳解】1(1)證明：ZBAC二90。，點E為BC的中點，???AE=EC=二BCBC二2AD,AD二-BC，二AD二EC,2又ADIIBC,???四邊形AECD是平行四邊形AE=EC,???四邊形AECD是菱形??(2)解:方法一ADIIBC,AD<BC?四邊形ABCD是梯形.BD平分/ABD,/.ZABD二ZDBC二-ZABC2??ADIIBC,ADB=ZDBC,ABD=ZADB,?AB=AD四邊形AECD是菱形，./AD=DC=2.??AB=DC=2?/四邊形ABCD是等腰梯形，?AC=BD?BC=2AD=4,...bd=ACfBC2-AB2-22=2^3方法二：BD平分ZABD,/ZABD二ZDBC二1ZABC2ADIIBC,/ZADB=ZDBC,/ZABD=ZADB,?AB=AD■/BC=2AD=2AB=4,/ZACB=30o/ZABC=180-ZACB=60，即ZDBC二2ZABC二30,oo°?四邊形AECD是菱形，/AD=DC=2,/ZDAC=ZDCAADIIBC,/ZDAC=ZACB，即ZDCA=ZDAC=ZACB=30,o/ZBDC=180-ZDBC-ZDCA-ZACB=90/BDBC2-DC2=韶2-22=2込【點睛】此題考查菱形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于結(jié)結(jié)合題意運用菱形的判定與性質(zhì)即可.20.(1)(一2,0)；⑵該y=3x+6；(3)S矩形碗=3?【解析】【分析】由點N(0,6),得出ON=6，再由ON=3OM,求得OM=2，得出點M的坐標;設出直線MN的解析式為：y=kx+b，代入M、N兩點求得答案即可；將A點橫坐標代入y=3x+6，求出縱坐標，即可表示出S矩形ABOC【詳解】TN(0,6)???ON=6VON=3OM?OM=2???M點坐標為(—2,0)；該直線MN的表達式為y=kx+b,分別把M(—2,0),N(0,6)代入，「—2k+b二0fk二3得丨b二6解得|b二6???直線MN的表達式為y=3x+6?在y=3x+6中，當x=—1時，y=3,?OB=1,AB=3,?S矩形BO石1X3=3-【點睛】本題考查的知識點是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和利用一次函數(shù)解決實際問題和矩形的面積的運用,解題關(guān)鍵是利用圖像進行解題．21．見解析?【解析】【分析】根據(jù)ZADB=ZCBD,可知AD〃BC，由題意DE丄AC,BF丄AC,可知ZAED=ZCFB=90°,因為DE=BF,所以證出厶ADE^^CBF(AAS),根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證出.【詳解】VZADB=ZCBD,AD〃BC，AZDAE=ZBCF,VDE丄AC,BF丄AC,AZAED=ZCFB=90°,又VDE=BF,.?.△ADE竺ACBF(AAS),AD=BC，???四邊形ABCD是平行四邊形.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，熟知由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題關(guān)鍵?22.(1)y=—10x+5000；(2)75件，4250元.【解析】【解析】【分析】總利潤=甲種童衣每件的利潤X甲種童衣的數(shù)量+乙種童衣每件的利潤X乙種童衣的數(shù)量,根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式即可；根據(jù)題意,先得出x的取值范圍,再根據(jù)函數(shù)的增減性進行分析即可.【詳解】解：(1)???甲種童衣的數(shù)量為x件,，是乙種童衣數(shù)量為(100-x)件；依題意得：甲種童衣每件利潤為：120-80=40元；乙種童衣每件利潤為：150-100=50元...y=40x+50(100-x),y=-10x+5000；x>3(100一x)⑵<x>0,100一x>075<x<100,y=—10x+5000中，k=—10<0,.y隨x的增大而減小，75<x<100，..x=75時，y=—10x75+5000=4250minmax答：購進甲種童衣為75件時，這批童衣銷售完獲利最多為4250元．【點睛】本題