（第一學時）波動性以百分比形式表示的價格風險課件

波動性：價格風險的來源以百分比的形式來表示的價格風險風險的度量與投資組合分析波動性：價格風險的來源風險的度量與投資組合分析1

價格波動帶來的風險在我們的生活中無處不在。一、概述價格波動帶來的風險在我們的生2

波動的原因及規(guī)律1、供求關系改變帶來的波動（鐵礦石、原油）2、投機因素帶來的波動（糖期貨）3、投資者情緒變化帶來的波動（黑色星期一）

無論是投資、投機還是心理行為帶來的波動最終都要受到價值規(guī)律的作用：價格圍繞價值進行波動，價值對價格具有引力。一、概述波動的原因及規(guī)律1、供求關系改變帶來的波動（3價格風險的定義

價格風險：未來價格偏離其期望值的可能性

偏離：“正偏離”和“負偏離”都是我們的研究對象。關鍵詞

期望值：投資者對未來價格的認知和理解。關鍵詞二、波動性：價格風險的來源價格風險的定義偏離：“正偏離4衡量價格風險的三個難題

1、采用什么樣的度量方式使不同商品的波動性的比較變得有意義？2、怎樣確定期望值？3、怎樣計算未來價格的風險？二、波動性：價格風險的來源衡量價格風險的三個難題1、采用什么樣的度量方51、以價格變動的百分比來統(tǒng)一風險的度量單位

8月1日8月2日8月3日8月4日8月5日8月8日8月9日8月10日貴州茅臺44.7444.0842.9842.6942.3643.2143.8544.01中鉛6.466.236.286.236.046.356.316.57我們來比較一下，上市公司貴州茅臺（600519）和中鉛（600612）哪一個價格的波動性大？三、以百分比形式表示的價格風險1、以價格變動的百分比來統(tǒng)一風險的度量單位86

時間價格變化[（Pt+1-Pt）元]這樣對嗎？三、以百分比形式表示的價格風險時間價格變化[（Pt+1-Pt）元]這7

時間有效持有期報酬率P（t+1）P（t）

r（t）=-1三、以百分比形式表示的價格風險時間有效持有期報酬率P（t+1）P（t）8我們以有效持有期報酬率來統(tǒng)一度量單位公式：P（t+1）P（t）

r（t）=-1-1.475%-2.495%-0.675%-0.773%2.007%1.481%0.36%觀測點收益率序列三、以百分比形式表示的價格風險我們以有效持有期報酬率來統(tǒng)一度量單位P（t+1）P（t）92、以有效持有期報酬率系列的算術平均值來確定預期收益率

預期收益率的傳統(tǒng)計算方法收益率r1

r2…

rn概率

p1

p2…pn實際上概率很難得到三、以百分比形式表示的價格風險2、以有效持有期報酬率系列的算術平均值來確定預期收益率10為什么可以用持有期預期收益率系列算術平均值來計算預期收益率？

原因：價值規(guī)律決定了價格圍繞價值上下波動，注資期收益率系列的均值可以看作是預期收益率的價值中樞。預期收益率公式簡化為：三、以百分比形式表示的價格風險為什么可以用持有期預期收益率系列算術平均值11

那么上一道例題中，貴州茅臺的預期收益率為-0.22%。-1.475%-2.495%-0.675%-0.773%2.007%1.481%0.36%三、以百分比形式表示的價格風險那么上一道例題中，貴州茅臺的預123、用過去的持有期收益率系列與預期收益率的標準差來衡量風險

未來的價格是不容得到的，而歷史的價格卻歷歷在目，所以金融統(tǒng)計學的基本原則是讓歷史來預測未來。方差：有效收益率系列與預期收益率離差平方的均值。標準差（波動單位）：方差的平方根。方差公式：

2=[∑（rt-）]/（n-1）n12三、以百分比形式表示的價格風險3、用過去的持有期收益率系列與預期收益率的標準差來衡量風險13

方差公式：

2=[∑（rt-）]/（n-1）n12r1r2r3r4r5r6r7-0.22%。=收益率樣本方差公式：方差公式：214三、以百分比形式表示的價格風險2=p[W1-]2+（1-p）[W2-]2三、以百分比形式表示的價格風險2=p[W1-]2+（15對于標準差的理解

假設有10萬美元的初始財富，進行投資有兩種可能的結(jié)果，當概率p=0.6時，結(jié)果令人滿意，財富增長到W1=15萬美元。否則，當概率1-p=0.4時，結(jié)果不太理想，財富W2=8萬美元，你認為可以做這樣的投資嗎？帶有概率的方差這樣計算：2=p[W1-]2+（1-p）[W2-]2三、以百分比形式表示的價格風險對于標準差的理解假設有10萬16

直接針對財富值進行計算：=Pw1+（1-p）w2=0.6*150000+0.4*80000=122000美元2=p[W1-]2+（1-p）[W2-]2=0.6*（150000-122000）2+0.4*（80000-122000）2=1176000000=34292.86美元。

由于標準差大于預期收益，因此實際上這個投資最終收益可能為：-12292.86美元——56292.86美元之間。這個投資不可行。直接針對財富值進行計算：17

分母為什么是n-1？樣本的方差：

2=[∑（Rt-）]/（n-1）n12124xy3=（+++）/41234若已知1234那么可以求得，因此自由度只有3個（n-1個）三、以百分比形式表示的價格風險樣本的方差：2=[∑（Rt18

例題某證券公司研究所的衍生產(chǎn)品研究小組正在對招商銀行（600036）及其發(fā)行的可轉(zhuǎn)換證券的風險和收益進行研究，該研究小組收集了招商銀行及招行轉(zhuǎn)債（110036）在2006年7月6日到7月18日9個交易日的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)見下表），請比較這兩種證券的風險。日期招商銀行（600036）招行轉(zhuǎn)債（110036）2006.7.67.61132.322006.7.77.45130.572006.7.107.63131.892006.7.117.67132.002006.7.127.61132.202006.7.137.29131.002006.7.147.40129.192006.7.177.48132.902006.7.187.38129.99三、以百分比形式表示的價格風險例題某證券公司研究所的衍生產(chǎn)品研究小19

2預期收益率=-0.36%方差2=0.0047%波動單位=0.217%三、以百分比形式表示的價格風險2預期收益率=-0.36%20自己動手算一下招行轉(zhuǎn)債

三、以百分比形式表示的價格風險自己動手算一下招行轉(zhuǎn)債三、以百分比形式表示的21

2預期收益率=-0.21%方差2=0.0026%波動單位=0.161%轉(zhuǎn)債的價格風險比正股的風險?。∪?、以百分比形式表示的價格風險2預期收益率=-0.21%221、投資組合思想發(fā)現(xiàn)：購買業(yè)務相關系數(shù)相反的股票構(gòu)成一個組合的話，該組合的標準差會降低。推論：我們始終能夠掌握資產(chǎn)市場上的每一組股票的風險和回報，并了解其中兩兩之間的相關系數(shù)，那么，總能夠在股票市場上不斷地構(gòu)造出新的組合。這些組合只有一個目的：在給定的風險水平上，取得最大的收益水平；或者在給定的收益水平上，承擔最小的風險水平。限制：我們并不能永無止境地通過組合來實現(xiàn)更低風險和更高收益的組合，而是有一個組合的有效限度。四、投資組合分析——兩種證券1、投資組合思想發(fā)現(xiàn)：購買業(yè)務相關系數(shù)相反的股票構(gòu)成一個組合232、投資組合理論假設

PortfolioManagement1952年Markowitz提出投資組合理論，認為投資者的投資愿望主要是追求高的預期收益，但是他們一般都希望避免風險。由于絕大多數(shù)投資者都是風險的厭惡者。因此，對一個證券組合的管理，就是對這個組合進行風險與收益的權(quán)衡過程。四、投資組合分析——兩種證券2、投資組合理論假設

PortfolioManagemen24關于投資者的假設：投資者在投資決策中只關注投資收益這個隨機變量的兩個數(shù)字特征：投資的期望收益和方差；投資者是理性的，也是風險厭惡的；投資者的目標是使其期望效用最大化。關于資本市場的假設：資本市場是有效的；資本市場上的證券是有風險的；資本市場的供給具有無限彈性；市場允許賣空。四、投資組合分析——兩種證券關于投資者的假設：四、投資組合分析——兩種證券25投資組合分析主要研究收益和風險?！笆找妗本褪鞘找媛市蛄械木担帮L險”就是收益率序列的標準差。四、投資組合分析——兩種證券投資組合分析主要研究收益和風險。四、投資組合分析——兩種證券263、兩組證券收益率序列的協(xié)方差在研究兩個不同證券收益率是否協(xié)同變化，我們采用協(xié)方差來進行驗證。假設證券A和證券B的月收益率如下，求兩個證券收益率的協(xié)同變化關系。時間序列T1T2T3…Tn證券A收益率X1X2X3…Xn證券B收益率Y1Y2Y3…Yn

n四、投資組合分析——兩種證券3、兩組證券收益率序列的協(xié)方差在研究兩個不同證券收益27協(xié)方差（也可用X，Y表示）大于0，收益率同向變動；協(xié)方差小于0收益率反向變動。

n四、投資組合分析——兩種證券協(xié)方差（也可用X，Y表示）大于0，收益率同向變動；284、兩組證券收益率序列的相關系數(shù)剛才更加直接的方法就是求兩組收益率序列的相關系數(shù)時間序列T1T2T3…Tn證券A收益率X1X2X3…Xn證券B收益率Y1Y2Y3…Yn四、投資組合分析——兩種證券4、兩組證券收益率序列的相關系數(shù)剛才更加直接的方法就是求兩組292、Pearson簡單相關系數(shù)（-1≤Pij≤1）0XYPij=1Pij=-1完全正相關、完全負相關Y=a+bX0XY-1?Pij?1不完全線性相關Y=a+bX+0XYPij

=0完全不相關2、Pearson簡單相關系數(shù)（-1≤Pij≤1）0XYP30相關系數(shù)例題例題：求招商銀行（600036）和招行轉(zhuǎn)債（110036）的收益率協(xié)方差和收益率的方差分別為：X，Y=0.0176%、X=0.047%、Y=0.026%、求求招商銀行和招行轉(zhuǎn)債收益率的相關系數(shù)。2相關系數(shù)為0.50，二者具有一定的線性相關性。四、投資組合分析——兩種證券相關系數(shù)例題例題：求招商銀行（600036）和招行轉(zhuǎn)債（11315、證券組合的收益率均值時間序列T1T2T3…Tn證券1收益率（R1f)R11R12R13…R1f證券2收益率（R2f)R21R22R23…R2f證券組合由證券1和證券2組成，權(quán)重為1和

2

1R11+

2R21

1R12+

2R22

1R1f+

2R2f證券組合證券組合的收益率均值等于該組合各證券收益率的加權(quán)平均數(shù)。RP=

11+

22四、投資組合分析——兩種證券5、證券組合的收益率均值時間序列T1T2T332例題：假設某證券組合分別由青島海爾和四川長虹組成，投資比例分別為30%和70%，青島海爾和四川長虹的年預期收益率分別為13.03%和8.69%，求該證券組合的年預期收益率。解：RP=

11+

22

=30%

╳13.03%+70%╳

8.69%=9.99%四、投資組合分析——兩種證券例題：假設某證券組合分別由青島海爾和四川長虹組成，投資四、336、兩個證券構(gòu)成的組合的方差時間T1T2T3…Tn證券1收益率（R1f)R11R12R13…R1f證券2收益率（R2f)R21R22R23…R2f證券組合由證券1和證券2組成，權(quán)重為X1和X2證券組合收益率（Rp）證券組合的收益率等于該組合各證券收益率的加權(quán)平均數(shù)。RP=

11+

22我們可以將該證券組合看做一個證券，利用收益率和方差的基本公式計算，并將組合中各個證券的式子帶入計算。

1R11+

2R21

1R12+

2R22

1R1f+

2R2f四、投資組合分析——兩種證券6、兩個證券構(gòu)成的組合的方差時間T1T2T334（第一學時）波動性以百分比形式表示的價格風險課件35由兩個證券形成的證券組合的方差證券組合的收益率RP=

11+

22四、投資組合分析——兩種證券由兩個證券形成的證券組合的方差證券組合的收益率四、投資組合分367、兩種證券的組合的可行域可行域：在兩個證券的組合中，在以期望收益率為縱坐標和標準差為橫坐標的坐標系中，每一種投資組合都有一個確定的點，這些點組成的集合是經(jīng)過A和B的一條連續(xù)曲線，這條曲線叫做兩種證券的投資組合線，又叫可行域。四、投資組合分析——兩種證券7、兩種證券的組合的可行域可行域：在兩個證券的組合中，在以期37兩個證券組合的可行域

RP=

1R1+

2R2

曲線的參數(shù)方程（1）當證券A、B完全正相關（=1）時，參數(shù)方程簡化為：

RP=

1R1+

2R2

RP=

1R1+

2R2PRP（1，R1）（2，R2）=1時的可行域7、兩種證券的組合的可行域兩個證券組合的可行域RP=1R1+2R238（2）當證券A、B完全負相關（=-1）時，參數(shù)方程簡化為：

RP=

1R1+

2R2PRP（1，R1）（2，R2）=-1時的可行域21+2R1）（0，7、兩種證券的組合的可行域兩個證券組合的可行域

RP=

1R1+

2R2

曲線的參數(shù)方程（2）當證券A、B完全負相關（=-1）時，參數(shù)方程簡化為：39（3）當=0，=0.5時，參數(shù)方程簡化為：

RP=

1R1+

2R2=0=0.5

RP=

1R1+

2R2PRP（1，R1）（2，R2）可行域=0=0.57、兩種證券的組合的可行域兩個證券組合的可行域

RP=

1R1+

2R2

曲線的參數(shù)方程（3）當=0，=0.5時，參數(shù)方程簡化為：RP=401、兩個證券組合的可行域討論：在相關系數(shù)給定且不允許賣空的情況下兩個證券的組合的可行域是連接（1，R1）和（2，R2）兩點的曲線段。在特殊情況下，當相關系數(shù)等于1時，可行域是連接上述兩個點的直線段，相關系數(shù)等于-1是，可行域是點P和（1，R1）、（2，R2）兩點分別連接的折線段。兩個證券采取不同權(quán)重所形成的投資組合，其收益和方差都落在這個線段上。不在可行域上的點所代表的投資組合不是由這兩個證券形成的組合。（1，R1）PRP（2，R2）可行域21+2R1）（0，P7、兩種證券的組合的可行域1、兩個證券組合的可行域討論：在相關系數(shù)給定且不允許賣空的情41例題例題：由證券A和證券B構(gòu)建的無風險投資組合具有如下特征：證券A和B的收益率完全負相關，二者的標準差分別為0.02和0.04，求證券A和B的投資比重。四、投資組合分析——兩種證券例題例題：由證券A和證券B構(gòu)建的無風險投資組合具有如下特征：421、多種資產(chǎn)組合的當期收益率設有一個資產(chǎn)組合，共有n個資產(chǎn)組成，在觀測期t年，每個資產(chǎn)的收益率如下，求該資產(chǎn)組合在t年的收益率。資產(chǎn)1資產(chǎn)2資產(chǎn)3…資產(chǎn)n權(quán)重123…n觀測期t-1年……………觀測期t年r1r2r3…rn觀測期t+1年……………5、投資組合分析——多種證券1、多種資產(chǎn)組合的當期收益率設有一個資產(chǎn)組合，共有n個435、投資組合分析——多種證券5、投資組合分析——多種證券442、多種資產(chǎn)組合的收益率均值設有一個投資組合，共有n個資產(chǎn)組成，在各個觀測期觀測下來我們得到每個資產(chǎn)的收益率均值如下，求該資產(chǎn)組合的均值。資產(chǎn)1資產(chǎn)2資產(chǎn)3…資產(chǎn)n權(quán)重123…n各資產(chǎn)均值123…n5、投資組合分析——多種證券2、多種資產(chǎn)組合的收益率均值設有一個投資組合，453、投資組合收益率的方差資產(chǎn)123…N1w12σ12w1w2σ12w1w3σ13…w1wNσ1N2w2w1σ21w22σ22w2w3σ23…w2wNσ2N3w3w1σ31w3w2σ32w32σ32…w3wNσ3N………………NwNw1σN1wNw2σN2wNw3σN3…wN2σN25、投資組合分析——多種證券ij3、投資組合收益率的方差資產(chǎn)123…N1w12σ12w1w2463、投資組合收益率的方差如果我們把某資產(chǎn)的方差看做自己對自己的協(xié)方差，投資組合收益率的方差可以縮寫為：投資組合收益率的方差也可以寫為：3、投資組合收益率的方差如果我們把某資產(chǎn)的方差看做自己對自己474、系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險非系統(tǒng)風險（個別風險）單個資產(chǎn)由于自身的原因所造成的風險，這種風險與其他資產(chǎn)無關。系統(tǒng)風險（市場風險）組合中各個資產(chǎn)收益的相關性所帶來的風險。5、投資組合分析——多種證券4、系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險非系統(tǒng)風險（個別風險）系統(tǒng)風險（市場48[案例]我國證券市場的系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險第一次：92年5月29日-92年11月20日（26周）從1429點到386點，波動幅度-72.99%。第二次：93年2月19日-94年7月29日（75周）從1558點到325點，波動幅度-79.14%。第三次：01年6月22日-05年6月3日（4年）從2245點到998點，波動幅度-55.54%。我國證券市場迄今為止共出現(xiàn)三次大規(guī)模系統(tǒng)風險，系統(tǒng)風險出現(xiàn)時絕大部分證券出現(xiàn)下跌走勢。特別是01年出現(xiàn)的系統(tǒng)風險呈現(xiàn)以下特征：絕大部分證券呈現(xiàn)下跌走勢，整個下跌周期市價總值損失20000億元人民幣。據(jù)《證券市場周刊》2005年1月的調(diào)查，2004年投資者90%處于虧損狀態(tài)，平均虧損幅度為36%。以分散化投資為策略的開放基金也出現(xiàn)全面虧損。以華夏證券、南方證券為代表的綜合性券商出現(xiàn)破產(chǎn)危機。[案例]我國證券市場的系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險第一次：92年5月49[案例]我國證券市場的系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險康達爾（000048）深圳市保安縣的一家養(yǎng)雞公司，被“莊家”操縱后股價一度達到84.00元?！扒f家”資金鏈斷裂以后，該股票從2000年5月17日的48.58元暴跌到11.95元，幅度達到-75.40%。同期上證綜合指數(shù)波動幅度為+10.67%。該股票的個別風險未影響當時證券市場的走向。[案例]我國證券市場的系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險康達50

個別資產(chǎn)的價格由于經(jīng)營、操縱、會計造假、自然災害等原因產(chǎn)生價格波動。宏觀因素、微觀因素、心理因素等多種因素逐漸累加，由量變到質(zhì)變而產(chǎn)生。發(fā)生原因個別資產(chǎn)的價格波動，這種波動不涉及市場全體。市場絕大部分品種的價格波動，這種價格波動是同方向的或者是相互關聯(lián)的。表現(xiàn)形式

如果從市場中各個品種為觀測樣本的話，個別風險隨時都有可能發(fā)生，但單就某一個資產(chǎn)而言，發(fā)生的頻次不是很高。發(fā)生的頻次很低，特別是市場心理走向成熟時，發(fā)生的頻次會逐漸降低。發(fā)生的頻次很小非常大且持續(xù)時間長影響面5、投資組合分析——多種證券非系統(tǒng)風險系統(tǒng)風險個別資產(chǎn)的價格由于經(jīng)營、操縱、會計造假、自然災害515、規(guī)避非系統(tǒng)風險資產(chǎn)123…N1w12σ12w1w2σ12w1w3σ13…w1wNσ1N2w2w1σ21w22σ22w2w3σ23…w2wNσ2N3w3w1σ31w3w2σ32w32σ32…w3wNσ3N………………NwNw1σN1wNw2σN2wNw3σN3…wN2σN2矩陣中共有N2個數(shù)字，其中方差有N個，協(xié)方差有N2-N個5、投資組合分析——多種證券5、規(guī)避非系統(tǒng)風險資產(chǎn)123…N1w12σ12w1w2σ12525、規(guī)避非系統(tǒng)風險假設我們進行等額投資，那么N個資產(chǎn)構(gòu)成的組合中，每個資產(chǎn)的比重為1/N，方差公式化為：5、規(guī)避非系統(tǒng)風險假設我們進行等額投資，那么535、規(guī)避非系統(tǒng)風險只要資產(chǎn)收益不是完全正相關的，投資組合的分散化便可以在不減少平均收益的前提下降低組合的方差。在分散化良好的投資組合里，非系統(tǒng)風險由于逐漸趨于零而可以被排除掉。由于系統(tǒng)風險不隨分散化而消失，所以必須對其進行處理和進行管理。5、投資組合分析——多種證券5、規(guī)避非系統(tǒng)風險只要資產(chǎn)收益不是完全正相關的，投資組合的分54注釋：組合中各資產(chǎn)權(quán)重相同，資產(chǎn)收益的平均方差為100。5、投資組合分析——多種證券注釋：5、投資組合分析——多種證券55注釋：組合中各資產(chǎn)權(quán)重相同，資產(chǎn)收益的平均相關度為40。5、投資組合分析——多種證券注釋：5、投資組合分析——多種證券565、投資組合分析——多種證券5、投資組合分析——多種證券57組合的風險組合中資產(chǎn)的種數(shù)1234不可化解風險：組合風險、市場風險、或系統(tǒng)性風險可化解風險：特有風險、或非系統(tǒng)性風險5、投資組合分析——多種證券組合的風險組合中資產(chǎn)的種數(shù)1234不可化解風險：組合風險、市58第三十一條基金管理人運用基金財產(chǎn)進行證券投資，不得有下列情形：(一)一只基金持有一家上市公司的股票，其市值超過基金資產(chǎn)凈值的百分之十；(二)同一基金管理人管理的全部基金持有一家公司發(fā)行的證券，超過該證券的百分之十；證券投資基金運作管理辦法5、投資組合分析——多種證券第三十一條基金管理人運用基金財產(chǎn)進行證券投資，不得有下列情595、投資組合分析——多種證券00.050.100.150.200.250.30SDV=0.12紐約交易所總風險510152000.050.100.150.200.250.30SDV=0.215101520組合數(shù)量總風險上海證券交易所8-15個5-8個組合數(shù)量5、投資組合分析——多種證券00.050.100.150.2607、多種資產(chǎn)的組合的可行域與最小方差集合收益的標準差（風險）平均收益（%）可行域ABC5、投資組合分析——多種證券7、多種資產(chǎn)的組合的可行域與最小方差集合收益的標準差（風險）617、多種資產(chǎn)的組合的可行域與最小方差集合收益的標準差（風險）平均收益（%）ABC曲線ABC是可行域的左上邊界，表示這些資產(chǎn)按照任意的比例組合而形成的投資組合的方差都不大于這個邊界。最小方差集合5、投資組合分析——多種證券既定平均收益狀態(tài)下方差最小7、多種資產(chǎn)的組合的可行域與最小方差集合收益的標準差（風險）62最小方差集合凸向縱軸嗎？說明道理……AB平均收益（%）收益的標準差最小方差集合凸向縱軸嗎？說明道理……AB平均收益（%）收益的638、投資組合的有效集在最小方差集（AC）中MVP是方差最小的投資組合收益的標準差（風險）平均收益（%）ACMVPMVP上方的曲線稱為“投資組合的有效集合”，簡稱“有效集”。在可行域中所有的組合的風險都大于“有效集”，所有組合的收益都小于“有效集”。理性投資者在“有效集”上構(gòu)建投資組合。有效集5、投資組合分析——多種證券8、投資組合的有效集在最小方差集（AC）收益的標準差（風649、有效集曲線的求解實際上，數(shù)學條件為：1、求的最小值約束條件：2、3、5、投資組合分析——多種證券目標：9、有效集曲線的求解實際上，數(shù)學條件為：約束條件：3、5、投65令：

s.t.令：s.t.66構(gòu)建拉格朗日函數(shù)：?構(gòu)建拉格朗日函數(shù)：?67由（3）得由（4）（3）得由（5）得由（3）得由（4）（3）得由（5）得68令：方程組為：令：方程組為：69收益的標準差（風險）平均收益（%）ABC最小方差集合是雙曲線。收益的標準差（風險）平均收益（%）ABC最小方差集合是雙曲線70求出全局最小方差組合（MVP）：收益的標準差（風險）平均收益（%）MVPC求出全局最小方差組合（MVP）：收益的標準差（風險）平均收益71平均收益收益的標準差使投資者效用最大化的投資組合被稱為最優(yōu)投資組合。它位于無差異曲線與投資組合有效集的切點處。O10、投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合5、投資組合分析——多種證券平均收益收益的標準差使投資者效用最大化的投資組合被稱為最優(yōu)投722.3CFAFROBLEMS下面哪一種資產(chǎn)組合不屬于馬柯威茨的有效邊界

A、B、C、D、資產(chǎn)組合WXYZ期望收益（%）151259標準差（%）36157212.3CFAFROBLEMS下面哪一種資產(chǎn)組合不屬于馬柯732.3CFAFROBLEMS假設一名風險厭惡型的投資者，擁有M公司的股票，他決定在其資產(chǎn)組合中加入Mac公司或者G公司的股票。這三種股票的期望收益和總風險水平相當，M公司與Mac公司的股票協(xié)方差為-0.5，M公司股票與G公司股票的協(xié)方差為+0.5，則資產(chǎn)組合：A、買入Mac公司的股票，風險會降低更多。B、買入G公司的股票，風險會降低更多。C、買入G公司的股票或買入Mac公司的股票，都會導致風險增加D、由其它因素決定風險的增加或降低。2.3CFAFROBLEMS假設一名風險742.3CFAFROBLEMS喬治.斯蒂文森目前有2000萬美元的投資組合，見下表：價值（美元）權(quán)重（%）期望年收益率年標準差短期債券200，00010%4.6%1.6%大無固定利息債券600，00030%12.4%19.5%小無固定利息債券1，200，00060%16.0%29.9%證券總和2，000，000100%13.8%23.1%斯蒂文森計劃將手中的另外2000萬全部投資于指數(shù)基金，這樣可以更好地構(gòu)成互補關系。特許金融分析師蒂芬妮.庫普，預期下面表中的四個基金可以滿足目前組合的兩個標準：（1）維持或提高期望收益；（2）維持或降低波動性。指數(shù)基金期望年收益率年標準差與目前證券的相關性A15%25%0.8B11%22%0.6C16%25%0.9D14%22%0.65請問推薦哪個基金？2.3CFAFROBLEMS喬治.斯蒂文森目前有200075（第一學時）波動性以百分比形式表示的價格風險課件76（第一學時）波動性以百分比形式表示的價格風險課件77（第一學時）波動性以百分比形式表示的價格風險課件78（第一學時）波動性以百分比形式表示的價格風險課件79（第一學時）波動性以百分比形式表示的價格風險課件80（第一學時）波動性以百分比形式表示的價格風險課件81（第一學時）波動性以百分比形式表示的價格風險課件82演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！83波動性：價格風險的來源以百分比的形式來表示的價格風險風險的度量與投資組合分析波動性：價格風險的來源風險的度量與投資組合分析84

價格波動帶來的風險在我們的生活中無處不在。一、概述價格波動帶來的風險在我們的生85

波動的原因及規(guī)律1、供求關系改變帶來的波動（鐵礦石、原油）2、投機因素帶來的波動（糖期貨）3、投資者情緒變化帶來的波動（黑色星期一）

無論是投資、投機還是心理行為帶來的波動最終都要受到價值規(guī)律的作用：價格圍繞價值進行波動，價值對價格具有引力。一、概述波動的原因及規(guī)律1、供求關系改變帶來的波動（86價格風險的定義

價格風險：未來價格偏離其期望值的可能性

偏離：“正偏離”和“負偏離”都是我們的研究對象。關鍵詞

期望值：投資者對未來價格的認知和理解。關鍵詞二、波動性：價格風險的來源價格風險的定義偏離：“正偏離87衡量價格風險的三個難題

1、采用什么樣的度量方式使不同商品的波動性的比較變得有意義？2、怎樣確定期望值？3、怎樣計算未來價格的風險？二、波動性：價格風險的來源衡量價格風險的三個難題1、采用什么樣的度量方881、以價格變動的百分比來統(tǒng)一風險的度量單位

8月1日8月2日8月3日8月4日8月5日8月8日8月9日8月10日貴州茅臺44.7444.0842.9842.6942.3643.2143.8544.01中鉛6.466.236.286.236.046.356.316.57我們來比較一下，上市公司貴州茅臺（600519）和中鉛（600612）哪一個價格的波動性大？三、以百分比形式表示的價格風險1、以價格變動的百分比來統(tǒng)一風險的度量單位889

時間價格變化[（Pt+1-Pt）元]這樣對嗎？三、以百分比形式表示的價格風險時間價格變化[（Pt+1-Pt）元]這90

時間有效持有期報酬率P（t+1）P（t）

r（t）=-1三、以百分比形式表示的價格風險時間有效持有期報酬率P（t+1）P（t）91我們以有效持有期報酬率來統(tǒng)一度量單位公式：P（t+1）P（t）

r（t）=-1-1.475%-2.495%-0.675%-0.773%2.007%1.481%0.36%觀測點收益率序列三、以百分比形式表示的價格風險我們以有效持有期報酬率來統(tǒng)一度量單位P（t+1）P（t）922、以有效持有期報酬率系列的算術平均值來確定預期收益率

預期收益率的傳統(tǒng)計算方法收益率r1

r2…

rn概率

p1

p2…pn實際上概率很難得到三、以百分比形式表示的價格風險2、以有效持有期報酬率系列的算術平均值來確定預期收益率93為什么可以用持有期預期收益率系列算術平均值來計算預期收益率？

原因：價值規(guī)律決定了價格圍繞價值上下波動，注資期收益率系列的均值可以看作是預期收益率的價值中樞。預期收益率公式簡化為：三、以百分比形式表示的價格風險為什么可以用持有期預期收益率系列算術平均值94

那么上一道例題中，貴州茅臺的預期收益率為-0.22%。-1.475%-2.495%-0.675%-0.773%2.007%1.481%0.36%三、以百分比形式表示的價格風險那么上一道例題中，貴州茅臺的預953、用過去的持有期收益率系列與預期收益率的標準差來衡量風險

未來的價格是不容得到的，而歷史的價格卻歷歷在目，所以金融統(tǒng)計學的基本原則是讓歷史來預測未來。方差：有效收益率系列與預期收益率離差平方的均值。標準差（波動單位）：方差的平方根。方差公式：

2=[∑（rt-）]/（n-1）n12三、以百分比形式表示的價格風險3、用過去的持有期收益率系列與預期收益率的標準差來衡量風險96

方差公式：

2=[∑（rt-）]/（n-1）n12r1r2r3r4r5r6r7-0.22%。=收益率樣本方差公式：方差公式：297三、以百分比形式表示的價格風險2=p[W1-]2+（1-p）[W2-]2三、以百分比形式表示的價格風險2=p[W1-]2+（98對于標準差的理解

假設有10萬美元的初始財富，進行投資有兩種可能的結(jié)果，當概率p=0.6時，結(jié)果令人滿意，財富增長到W1=15萬美元。否則，當概率1-p=0.4時，結(jié)果不太理想，財富W2=8萬美元，你認為可以做這樣的投資嗎？帶有概率的方差這樣計算：2=p[W1-]2+（1-p）[W2-]2三、以百分比形式表示的價格風險對于標準差的理解假設有10萬99

直接針對財富值進行計算：=Pw1+（1-p）w2=0.6*150000+0.4*80000=122000美元2=p[W1-]2+（1-p）[W2-]2=0.6*（150000-122000）2+0.4*（80000-122000）2=1176000000=34292.86美元。

由于標準差大于預期收益，因此實際上這個投資最終收益可能為：-12292.86美元——56292.86美元之間。這個投資不可行。直接針對財富值進行計算：100

分母為什么是n-1？樣本的方差：

2=[∑（Rt-）]/（n-1）n12124xy3=（+++）/41234若已知1234那么可以求得，因此自由度只有3個（n-1個）三、以百分比形式表示的價格風險樣本的方差：2=[∑（Rt101

例題某證券公司研究所的衍生產(chǎn)品研究小組正在對招商銀行（600036）及其發(fā)行的可轉(zhuǎn)換證券的風險和收益進行研究，該研究小組收集了招商銀行及招行轉(zhuǎn)債（110036）在2006年7月6日到7月18日9個交易日的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)見下表），請比較這兩種證券的風險。日期招商銀行（600036）招行轉(zhuǎn)債（110036）2006.7.67.61132.322006.7.77.45130.572006.7.107.63131.892006.7.117.67132.002006.7.127.61132.202006.7.137.29131.002006.7.147.40129.192006.7.177.48132.902006.7.187.38129.99三、以百分比形式表示的價格風險例題某證券公司研究所的衍生產(chǎn)品研究小102

2預期收益率=-0.36%方差2=0.0047%波動單位=0.217%三、以百分比形式表示的價格風險2預期收益率=-0.36%103自己動手算一下招行轉(zhuǎn)債

三、以百分比形式表示的價格風險自己動手算一下招行轉(zhuǎn)債三、以百分比形式表示的104

2預期收益率=-0.21%方差2=0.0026%波動單位=0.161%轉(zhuǎn)債的價格風險比正股的風險?。∪?、以百分比形式表示的價格風險2預期收益率=-0.21%1051、投資組合思想發(fā)現(xiàn)：購買業(yè)務相關系數(shù)相反的股票構(gòu)成一個組合的話，該組合的標準差會降低。推論：我們始終能夠掌握資產(chǎn)市場上的每一組股票的風險和回報，并了解其中兩兩之間的相關系數(shù)，那么，總能夠在股票市場上不斷地構(gòu)造出新的組合。這些組合只有一個目的：在給定的風險水平上，取得最大的收益水平；或者在給定的收益水平上，承擔最小的風險水平。限制：我們并不能永無止境地通過組合來實現(xiàn)更低風險和更高收益的組合，而是有一個組合的有效限度。四、投資組合分析——兩種證券1、投資組合思想發(fā)現(xiàn)：購買業(yè)務相關系數(shù)相反的股票構(gòu)成一個組合1062、投資組合理論假設

PortfolioManagement1952年Markowitz提出投資組合理論，認為投資者的投資愿望主要是追求高的預期收益，但是他們一般都希望避免風險。由于絕大多數(shù)投資者都是風險的厭惡者。因此，對一個證券組合的管理，就是對這個組合進行風險與收益的權(quán)衡過程。四、投資組合分析——兩種證券2、投資組合理論假設

PortfolioManagemen107關于投資者的假設：投資者在投資決策中只關注投資收益這個隨機變量的兩個數(shù)字特征：投資的期望收益和方差；投資者是理性的，也是風險厭惡的；投資者的目標是使其期望效用最大化。關于資本市場的假設：資本市場是有效的；資本市場上的證券是有風險的；資本市場的供給具有無限彈性；市場允許賣空。四、投資組合分析——兩種證券關于投資者的假設：四、投資組合分析——兩種證券108投資組合分析主要研究收益和風險?！笆找妗本褪鞘找媛市蛄械木担帮L險”就是收益率序列的標準差。四、投資組合分析——兩種證券投資組合分析主要研究收益和風險。四、投資組合分析——兩種證券1093、兩組證券收益率序列的協(xié)方差在研究兩個不同證券收益率是否協(xié)同變化，我們采用協(xié)方差來進行驗證。假設證券A和證券B的月收益率如下，求兩個證券收益率的協(xié)同變化關系。時間序列T1T2T3…Tn證券A收益率X1X2X3…Xn證券B收益率Y1Y2Y3…Yn

n四、投資組合分析——兩種證券3、兩組證券收益率序列的協(xié)方差在研究兩個不同證券收益110協(xié)方差（也可用X，Y表示）大于0，收益率同向變動；協(xié)方差小于0收益率反向變動。

n四、投資組合分析——兩種證券協(xié)方差（也可用X，Y表示）大于0，收益率同向變動；1114、兩組證券收益率序列的相關系數(shù)剛才更加直接的方法就是求兩組收益率序列的相關系數(shù)時間序列T1T2T3…Tn證券A收益率X1X2X3…Xn證券B收益率Y1Y2Y3…Yn四、投資組合分析——兩種證券4、兩組證券收益率序列的相關系數(shù)剛才更加直接的方法就是求兩組1122、Pearson簡單相關系數(shù)（-1≤Pij≤1）0XYPij=1Pij=-1完全正相關、完全負相關Y=a+bX0XY-1?Pij?1不完全線性相關Y=a+bX+0XYPij

=0完全不相關2、Pearson簡單相關系數(shù)（-1≤Pij≤1）0XYP113相關系數(shù)例題例題：求招商銀行（600036）和招行轉(zhuǎn)債（110036）的收益率協(xié)方差和收益率的方差分別為：X，Y=0.0176%、X=0.047%、Y=0.026%、求求招商銀行和招行轉(zhuǎn)債收益率的相關系數(shù)。2相關系數(shù)為0.50，二者具有一定的線性相關性。四、投資組合分析——兩種證券相關系數(shù)例題例題：求招商銀行（600036）和招行轉(zhuǎn)債（111145、證券組合的收益率均值時間序列T1T2T3…Tn證券1收益率（R1f)R11R12R13…R1f證券2收益率（R2f)R21R22R23…R2f證券組合由證券1和證券2組成，權(quán)重為1和

2

1R11+

2R21

1R12+

2R22

1R1f+

2R2f證券組合證券組合的收益率均值等于該組合各證券收益率的加權(quán)平均數(shù)。RP=

11+

22四、投資組合分析——兩種證券5、證券組合的收益率均值時間序列T1T2T3115例題：假設某證券組合分別由青島海爾和四川長虹組成，投資比例分別為30%和70%，青島海爾和四川長虹的年預期收益率分別為13.03%和8.69%，求該證券組合的年預期收益率。解：RP=

11+

22

=30%

╳13.03%+70%╳

8.69%=9.99%四、投資組合分析——兩種證券例題：假設某證券組合分別由青島海爾和四川長虹組成，投資四、1166、兩個證券構(gòu)成的組合的方差時間T1T2T3…Tn證券1收益率（R1f)R11R12R13…R1f證券2收益率（R2f)R21R22R23…R2f證券組合由證券1和證券2組成，權(quán)重為X1和X2證券組合收益率（Rp）證券組合的收益率等于該組合各證券收益率的加權(quán)平均數(shù)。RP=

11+

22我們可以將該證券組合看做一個證券，利用收益率和方差的基本公式計算，并將組合中各個證券的式子帶入計算。

1R11+

2R21

1R12+

2R22

1R1f+

2R2f四、投資組合分析——兩種證券6、兩個證券構(gòu)成的組合的方差時間T1T2T3117（第一學時）波動性以百分比形式表示的價格風險課件118由兩個證券形成的證券組合的方差證券組合的收益率RP=

11+

22四、投資組合分析——兩種證券由兩個證券形成的證券組合的方差證券組合的收益率四、投資組合分1197、兩種證券的組合的可行域可行域：在兩個證券的組合中，在以期望收益率為縱坐標和標準差為橫坐標的坐標系中，每一種投資組合都有一個確定的點，這些點組成的集合是經(jīng)過A和B的一條連續(xù)曲線，這條曲線叫做兩種證券的投資組合線，又叫可行域。四、投資組合分析——兩種證券7、兩種證券的組合的可行域可行域：在兩個證券的組合中，在以期120兩個證券組合的可行域

RP=

1R1+

2R2

曲線的參數(shù)方程（1）當證券A、B完全正相關（=1）時，參數(shù)方程簡化為：

RP=

1R1+

2R2

RP=

1R1+

2R2PRP（1，R1）（2，R2）=1時的可行域7、兩種證券的組合的可行域兩個證券組合的可行域RP=1R1+2R2121（2）當證券A、B完全負相關（=-1）時，參數(shù)方程簡化為：

RP=

1R1+

2R2PRP（1，R1）（2，R2）=-1時的可行域21+2R1）（0，7、兩種證券的組合的可行域兩個證券組合的可行域

RP=

1R1+

2R2

曲線的參數(shù)方程（2）當證券A、B完全負相關（=-1）時，參數(shù)方程簡化為：122（3）當=0，=0.5時，參數(shù)方程簡化為：

RP=

1R1+

2R2=0=0.5

RP=

1R1+

2R2PRP（1，R1）（2，R2）可行域=0=0.57、兩種證券的組合的可行域兩個證券組合的可行域

RP=

1R1+

2R2

曲線的參數(shù)方程（3）當=0，=0.5時，參數(shù)方程簡化為：RP=1231、兩個證券組合的可行域討論：在相關系數(shù)給定且不允許賣空的情況下兩個證券的組合的可行域是連接（1，R1）和（2，R2）兩點的曲線段。在特殊情況下，當相關系數(shù)等于1時，可行域是連接上述兩個點的直線段，相關系數(shù)等于-1是，可行域是點P和（1，R1）、（2，R2）兩點分別連接的折線段。兩個證券采取不同權(quán)重所形成的投資組合，其收益和方差都落在這個線段上。不在可行域上的點所代表的投資組合不是由這兩個證券形成的組合。（1，R1）PRP（2，R2）可行域21+2R1）（0，P7、兩種證券的組合的可行域1、兩個證券組合的可行域討論：在相關系數(shù)給定且不允許賣空的情124例題例題：由證券A和證券B構(gòu)建的無風險投資組合具有如下特征：證券A和B的收益率完全負相關，二者的標準差分別為0.02和0.04，求證券A和B的投資比重。四、投資組合分析——兩種證券例題例題：由證券A和證券B構(gòu)建的無風險投資組合具有如下特征：1251、多種資產(chǎn)組合的當期收益率設有一個資產(chǎn)組合，共有n個資產(chǎn)組成，在觀測期t年，每個資產(chǎn)的收益率如下，求該資產(chǎn)組合在t年的收益率。資產(chǎn)1資產(chǎn)2資產(chǎn)3…資產(chǎn)n權(quán)重123…n觀測期t-1年……………觀測期t年r1r2r3…rn觀測期t+1年……………5、投資組合分析——多種證券1、多種資產(chǎn)組合的當期收益率設有一個資產(chǎn)組合，共有n個1265、投資組合分析——多種證券5、投資組合分析——多種證券1272、多種資產(chǎn)組合的收益率均值設有一個投資組合，共有n個資產(chǎn)組成，在各個觀測期觀測下來我們得到每個資產(chǎn)的收益率均值如下，求該資產(chǎn)組合的均值。資產(chǎn)1資產(chǎn)2資產(chǎn)3…資產(chǎn)n權(quán)重123…n各資產(chǎn)均值123…n5、投資組合分析——多種證券2、多種資產(chǎn)組合的收益率均值設有一個投資組合，1283、投資組合收益率的方差資產(chǎn)123…N1w12σ12w1w2σ12w1w3σ13…w1wNσ1N2w2w1σ21w22σ22w2w3σ23…w2wNσ2N3w3w1σ31w3w2σ32w32σ32…w3wNσ3N………………NwNw1σN1wNw2σN2wNw3σN3…wN2σN25、投資組合分析——多種證券ij3、投資組合收益率的方差資產(chǎn)123…N1w12σ12w1w21293、投資組合收益率的方差如果我們把某資產(chǎn)的方差看做自己對自己的協(xié)方差，投資組合收益率的方差可以縮寫為：投資組合收益率的方差也可以寫為：3、投資組合收益率的方差如果我們把某資產(chǎn)的方差看做自己對自己1304、系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險非系統(tǒng)風險（個別風險）單個資產(chǎn)由于自身的原因所造成的風險，這種風險與其他資產(chǎn)無關。系統(tǒng)風險（市場風險）組合中各個資產(chǎn)收益的相關性所帶來的風險。5、投資組合分析——多種證券4、系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險非系統(tǒng)風險（個別風險）系統(tǒng)風險（市場131[案例]我國證券市場的系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險第一次：92年5月29日-92年11月20日（26周）從1429點到386點，波動幅度-72.99%。第二次：93年2月19日-94年7月29日（75周）從1558點到325點，波動幅度-79.14%。第三次：01年6月22日-05年6月3日（4年）從2245點到998點，波動幅度-55.54%。我國證券市場迄今為止共出現(xiàn)三次大規(guī)模系統(tǒng)風險，系統(tǒng)風險出現(xiàn)時絕大部分證券出現(xiàn)下跌走勢。特別是01年出現(xiàn)的系統(tǒng)風險呈現(xiàn)以下特征：絕大部分證券呈現(xiàn)下跌走勢，整個下跌周期市價總值損失20000億元人民幣。據(jù)《證券市場周刊》2005年1月的調(diào)查，2004年投資者90%處于虧損狀態(tài)，平均虧損幅度為36%。以分散化投資為策略的開放基金也出現(xiàn)全面虧損。以華夏證券、南方證券為代表的綜合性券商出現(xiàn)破產(chǎn)危機。[案例]我國證券市場的系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險第一次：92年5月132[案例]我國證券市場的系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險康達爾（000048）深圳市保安縣的一家養(yǎng)雞公司，被“莊家”操縱后股價一度達到84.00元?！扒f家”資金鏈斷裂以后，該股票從2000年5月17日的48.58元暴跌到11.95元，幅度達到-75.40%。同期上證綜合指數(shù)波動幅度為+10.67%。該股票的個別風險未影響當時證券市場的走向。[案例]我國證券市場的系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險康達133

個別資產(chǎn)的價格由于經(jīng)營、操縱、會計造假、自然災害等原因產(chǎn)生價格波動。宏觀因素、微觀因素、心理因素等多種因素逐漸累加，由量變到質(zhì)變而產(chǎn)生。發(fā)生原因個別資產(chǎn)的價格波動，這種波動不涉及市場全體。市場絕大部分品種的價格波動，這種價格波動是同方向的或者是相互關聯(lián)的。表現(xiàn)形式

如果從市場中各個品種為觀測樣本的話，個別風險隨時都有可能發(fā)生，但單就某一個資產(chǎn)而言，發(fā)生的頻次不是很高。發(fā)生的頻次很低，特別是市場心理走向成熟時，發(fā)生的頻次會逐漸降低。發(fā)生的頻次很小非常大且持續(xù)時間長影響面5、投資組合分析——多種證券非系統(tǒng)風險系統(tǒng)風險個別資產(chǎn)的價格由于經(jīng)營、操縱、會計造假、自然災害1345、規(guī)避非系統(tǒng)風險資產(chǎn)123…N1w12σ12w1w2σ12w1w3σ13…w1wNσ1N2w2w1σ21w22σ22w2w3σ23…w2wNσ2N3w3w1σ31w3w2σ32w32σ32…w3wNσ3N………………NwNw1σN1wNw2σN2wNw3σN3…wN2σN2矩陣中共有N2個數(shù)字，其中方差有N個，協(xié)方差有N2-N個5、投資組合分析——多種證券5、規(guī)避非系統(tǒng)風險資產(chǎn)123…N1w12σ12w1w2σ121355、規(guī)避非系統(tǒng)風險假設我們進行等額投資，那么N個資產(chǎn)構(gòu)成的組合中，每個資產(chǎn)的比重為1/N，方差公式化為：5、規(guī)避非系統(tǒng)風險假設我們進行等額投資，那么1365、規(guī)避非系統(tǒng)風險只要資產(chǎn)收益不是完全正相關的，投資組合的分散化便可以在不減少平均收益的前提下降低組合的方差。在分散化良好的投資組合里，非系統(tǒng)風險由于逐漸趨于零而可以被排除掉。由于系統(tǒng)風險不隨分散化而消失，所以必須對其進行處理和進行管理。5、投資組合分析——多種證券5、規(guī)避非系統(tǒng)風險只要資產(chǎn)收益不是完全正相關的，投資組合的分137注釋：組合中各資產(chǎn)權(quán)重相同，資產(chǎn)收益的平均方差為100。5、投資組合分析——多種證券注釋：5、投資組合分析——多種證券138注釋：組合中各資產(chǎn)權(quán)重相同，資產(chǎn)收益的平均相關度為40。5、投資組合分析——多種證券注釋：5、投資組合分析——多種證券1395、投資組合分析——多種證券5、投資組合分析——多種證券140組合的風險組合中資產(chǎn)的種數(shù)1234不可化解風險：組合風險、市場風險、或系統(tǒng)性風險可化解風險：特有風險、或非系統(tǒng)性風險5、投資組合分析——多種證券組合的風險組合中資產(chǎn)的種數(shù)1234不可化解風險：組合風險