發(fā)現(xiàn)解決問題的“階梯”-《怎樣解題：數(shù)學思維的新方法》讀書心得

發(fā)現(xiàn)解決問題的“階梯”——《怎樣解題：數(shù)學思維的新方法》讀書心得作為一個數(shù)學教師，我現(xiàn)在所教的兩個班級為高三政史地組合的學生，他們明顯不適應新課改、新高考的變化，學習數(shù)學難度極大，因此學生學習數(shù)學的信心總是被打擊。在與學生的交流中，有兩個問題困擾著他們。在我研讀《怎樣解題：數(shù)學思維的新方法》這本書之后，發(fā)現(xiàn)我或許有了回答他們問題的答案。來自文科生的問題一：“我們以后既不搞專業(yè)數(shù)學研究，也不參加數(shù)學競賽，那為什么還要學這些深奧的數(shù)學定理，解這些奇奇怪怪的數(shù)學難題，學會加減乘除不就行了嗎？”來自波利亞的解答：數(shù)學思維不僅可以用在解決數(shù)學問題上，還可以幫助我們解決很多生活中的問題，小到衣食住行，大到人生抉擇。波利亞在書中所說：“解題是一種實踐性技能，我們可以通過模仿和實踐來學會任何一種實踐性技能?！蔽覀兤綍r所說的洞察力、判斷力、創(chuàng)造力等，其實可以通過不斷模仿和實踐解題技巧來提高。所以，我認為這本書最值得分享的內容是如何將數(shù)學思維和智慧運用到我們的日常生活和工作中，書中給出了多種多樣的方法。第一種方法，類比。找一種我們熟悉的東西，它的特性和題目類似，這樣我們就能借助熟悉的東西去理解陌生的東西。我想這就是類比的最大好處，能將陌生的問題轉化為熟悉的問題。因此，“邏輯推理”也成了我們數(shù)學學科的核心素養(yǎng)，要求學生掌握從特殊到一般的推理能力和類比的推理形式。第二種方法，借助圖形?！对鯓咏忸}》建議“畫一張圖，引入適當?shù)姆枴?。當情況復雜到超出我們的“內存”上限時，我們就可以通過畫圖的方法，釋放壓力，理清思路?！皶鴮憥椭覀儼盐账伎肌边@句話不僅僅適用于文科專業(yè)也適用于數(shù)學學科，“數(shù)形結合”是學生學好高中數(shù)學重要的方法。第三種方法，拆解。我們需要把大的問題拆解開，進行不斷的分解、重組。那么完成了前邊的步驟，學生理解了題目，知道要得到什么。同時也解決了學生的第一個困惑，那么又有了來自文科生的問題二：“我的數(shù)學一直不理想，從高中起我就一直困惑，那些數(shù)學家，或者說擅長學數(shù)學的同學解題的時候，到底怎么想出來的？為什么他們會那么想？”來自波利亞的解答：數(shù)學家們也不都是天馬行空或是靈光閃現(xiàn)，解決問題還是有一定的方法。第一個方法，鎖定未知量。這也是數(shù)學老師經(jīng)常用的方法：“大家看問題是什么？我們應該怎么做？”第二個方法，逆向思維。書中叫“倒著干”。很多人推崇逆向思維的力量，比如查理·芒格在《窮查理寶典》當中有一句名言：“反過來想，永遠要反過來想。”正面思考感覺茫然的時候，不妨嘗試反過來推導。第三個方法，試錯。其實一個錯誤的思路，并不代表沒有價值，根本沒有思路才更可怕的。當有了解決問題的思路時，就要積極的實踐，哪怕過程是不完美的，其中也一定會包括一個或者幾個可以留下來作為借鑒和重試的片段，這些片段都是可以幫助我們啟動下一個思路的有效支撐。通過分析問題，我們找到解決問題的方法并成功解決問題之后，我們還要檢查和回顧。書中說：“方法和手段有什么不同？方法就是你用了兩次的手段?！币驗榻忸}不止為了找到答案，還要反思解題過程中的一般性的、跨問題的思維方式，找到“可復用”的方法。反思現(xiàn)在的數(shù)學課堂，這些方法在我們的課本里都有出現(xiàn)，它們都滲透在每一個具體的例題上，比如求圖形的面積和體積等等。正如書中說的“數(shù)學除了作為通向工程工作和科學知識的必由之路外，還可能有樂趣，并為高水平智力活動開辟一個前景?！蔽蚁?/p>