《計算方法》教學大綱

《計算方法》教學大綱課程英文名ComputationalMethods課程代碼B0804Z02學分2總學時32理論學時24實驗/實踐學時8課程類別學科基礎課課程性質任選先修課程高等數(shù)學、線性代數(shù)適用專業(yè)能源與動力工程開課學院計量測試工程學院一、課程地位與課程目標（一）課程地位《計算方法》是能源與動力工程本科生的選修課。通過本課程的學習，使學生了解和掌握這門課程所涉及的各種常用的數(shù)值計算公式、數(shù)值方法的構造原理及適用范圍，并學到一些現(xiàn)代數(shù)學的概念，為使用計算機去有效地解決實際問題打下基礎。課程主要講述現(xiàn)代科學技術與工程設計中的常用數(shù)值方法和理論，對每種數(shù)值方法以講授基本原理為前提，重點在方法的構造和誤差分析，同時對計算的工作量、收斂性、穩(wěn)定性、誤差估計、適用范圍以及方法的優(yōu)缺點進行簡要的論證和評述等。（二）課程目標熟悉或掌握計算方法的基本原理；具有運用數(shù)學知識建立計算程序的能力；具有學生自主學習的意識；具有收集和提煉信息的能力、團隊合作能力、表達能力。二、課程目標達成的途徑與方法以課堂教學和集中上機為主，結合平時作業(yè)和自學。課堂教學主要講解與計算方法有關的基本概念、基本理論以及基本分析方法，并將日常生活中遇到的現(xiàn)象以及現(xiàn)在科技問題融入基本理論的講解，使同學們更好地熟悉或掌握計算方法的基本原理，提高學生對計算和編程的興趣、熟悉計算方法的理論體系、思維方式和實現(xiàn)方法。課堂教學盡量引入互動環(huán)節(jié)，使同學們能更好地融入課堂教學，提高教學效果。對比較容易理解的章節(jié)讓學生自學，以培養(yǎng)學生自主學習的意識、自主學習的能力和抓住要點的能力。編程和集中上機能培養(yǎng)同學們的綜合能力：熟練運用所學知識的能力、收集和提煉信息的能力、團隊合作能力、表達能力等三、課程目標與相關畢業(yè)要求的對應關系課程目標課程目標對畢業(yè)要求的支撐程度（H、M、L）畢業(yè)要求1畢業(yè)要求2畢業(yè)要求4課程目標1MML課程目標2MML課程目標3LLM課程目標4LLM注：1.支撐強度分別填寫H、M或L（其中H表示支撐程度高、M為中等、L為低）。四、課程主要內容與基本要求第一章概論了解計算方法在解決實際問題中所處的位置及本課程的內容、研究對象、學習方法、發(fā)展簡況，理解計算方法中的誤差、誤差運算及分析、近似計算中應注意的問題、算法的數(shù)值穩(wěn)定性、收斂性與收斂速度等基本概念。第二章解線性方程組的直接法掌握解線性方程組的Gauss消元法、列主元法，理解這些方法的構造過程和特點以及適用的線性方程組。掌握向量和矩陣的常用范數(shù)，了解特殊線性方程組的解法。第三章插值方法理解并掌握Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值的構造和計算，掌握這些插值函數(shù)的余項表達式的求法、形式、作用及估計，并能用插值基函數(shù)思想求任何插值條件的插值函數(shù)問題，掌握分段插值及三次樣條函數(shù)插值的構造思想、特點和計算方法，了解差商和差分、等距結點插值及三次樣條函數(shù)插值的基本性質。第四章數(shù)據(jù)擬合方法掌握曲線擬合的最小二乘法和產品設計中的Bezier曲線作圖方式，能運用上述方法進行數(shù)據(jù)擬合及外形設計。第五章數(shù)值積分理解求積公式及代數(shù)精度概念，掌握確定求積公式的代數(shù)精度的方法，掌握Newton-Cotes求積公式、Romberg算法及Gauss求積公式的構造技術、特點及余項形式。掌握復合梯形求積公式、復合Simpson求積公式的構造技術及余項形式。了解上述求積公式的適用類型并會熟練使用這些公式做數(shù)值積分。第五章常微分方程數(shù)值解掌握解常微分方程初值問題的Euler方法的三種構造手段（Taylor級數(shù)法、數(shù)值積分法和數(shù)值微分法），會用Euler方法及改進的Euler方法和經(jīng)典的Runge-Kutta方解常微分方程初值問題。掌握Runge-Kutta方法的特點及低次Runge-Kutta公式的構造技術。了解單步法、單步法的局部截斷誤差與階。第六章非線性方程的求根方法掌握求非線性方程根的二分法、簡單迭代法、Newton迭代法，理解這些方法的構造特點、收斂速度及適用范圍。了解Newton迭代法的變形如割線法及迭代法加速技術，了解局部收斂及收斂階的概念。第七章線性方程組的迭代解法掌握解線性方程組的Jocobi迭代和Gauss-Seidel迭代方法，理解這些方法的構造過程和特點以及適用的線性方程組。了解SOR法。Euler方法及改進的Euler方法和經(jīng)典的Runge-Kutta方解常微分方程初值問題五、課程學時安排章節(jié)號教學內容學時數(shù)學生任務對應課程目標第一章概論21.完成1.2，1.3，1.4作業(yè)2.課前復習C語言內容課程目標1，3，4第二章解線性方程組的直接法41.課前復習線性代數(shù)內容2.完成2.1，2.2，2.4作業(yè)課程目標1，2，3，4第三章插值方法41.課前復習高等數(shù)學內容2.完成3.1，3.5，3.7作業(yè)課程目標1，2，3，4第四章數(shù)據(jù)擬合方法41.課前復習高等數(shù)學2.完成4.1，4.3作業(yè)課程目標1，2，3，4第五章數(shù)值積分方法61.課前復習高等數(shù)學2.完成5.2，5.6作業(yè)課程目標1，3，4第六章常微分方程數(shù)值解41.課前復習高等數(shù)學2.完成6.3，6.4作業(yè)課程目標1，2，3，4第七章非線性方程的求根方法4完成7.5，7.7作業(yè)課程目標1，2，3，4第八章線性方程組的迭代解法4完成8.3，8.4作業(yè)課程目標1，3六、實踐環(huán)節(jié)及基本要求序號實驗項目名稱學時基本要求學生任務實驗性質實驗類別1解線性方程組的直接法2線性方程組的Gauss消元法、列主元法預習，上機，實驗報告設計選做2插值方法2Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值的構造和計算預習，上機，實驗報告設計選做3數(shù)據(jù)擬合方法2曲線擬合的最小二乘法和Bezier曲線及應用預習，上機，實驗報告設計選做4數(shù)值積分方法2應用不同類型的求積公式進行數(shù)值積分，分析結果預習，上機，實驗報告設計選做5常微分方程數(shù)值解2Euler方法及改進的Euler方法和經(jīng)典的Runge-Kutta方解常微分方程初值問題預習，上機，實驗報告設計選做6非線性方程求根法2非線性方程根的二分法、簡單迭代法、Newton迭代法，預習，上機，實驗報告設計選做7線性方程組的迭代解法2線性方程組的Jocobi迭代和Gauss-Seidel迭代方法預習，上機，實驗報告設計選做注：1.實驗性質指演示性、驗證性、設計性、綜合性等；2.實驗類別指必做、選做等。七、考核方式及成績評定考核內容考核方式評定標準（依據(jù)）占總成績比例過程考核含到課率、討論發(fā)言、平時作業(yè)和上機實驗等平時作業(yè)20%+實驗成績20%40%期末考核開卷卷面成績60%考核類別考查成績登記方式百分制八、推薦教材與主要參考書（一）推薦教材：1.實用數(shù)值計算方法，電子科技大學應用數(shù)學系編，高等教育出版社，2001（2015.4重印