北師大版《直角三角形》課堂課件2

第一章三角形的證明1.2.2直角三角形全等的判定北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊第一章三角形的證明1.2.2直角三角形全等的判定北師1學(xué)習(xí)目標(biāo)1．進(jìn)一步弄清全等三角形的判定定理：SAS、ASA、AAS、SSS。2．通過探究，弄清直角三角形全等的判定定理：HL。學(xué)習(xí)目標(biāo)1．進(jìn)一步弄清全等三角形的判定定理：SAS、ASA、舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎？導(dǎo)入新知舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，為了美觀，工31知識(shí)點(diǎn)判定兩直角三角形全等的方法問題任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，再畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，然后把畫好的Rt△A′B′C′剪下來放到Rt△ABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？合作探究1知識(shí)點(diǎn)判定兩直角三角形全等的方法問題任意畫一個(gè)Rt△AB4ABC(1)畫∠MC′N=90°；(2)在射線C′M上取B′C′=BC；(3)以B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于點(diǎn)A′；(4)連接A′B′．現(xiàn)象：兩個(gè)直角三角形能重合．說明：這兩個(gè)直角三角形全等．畫法：A′NMC′B′ABC(1)畫∠MC′N=90°；現(xiàn)象：兩個(gè)直角三角形能重由上面可以得到判定兩個(gè)直角三角形全等的一個(gè)方法：

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).新知小結(jié)由上面可以得到判定兩個(gè)直角三角形全等的一新知定理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.已知：如圖,在△ABC與△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，求證：△ABC≌△A′B′C′定理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.7本題給出∠B＝∠C，再加上公共角∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL).D．∠BAC＝∠BAD判定直角三角形全等的“四種思路”：1．直角三角形的判定方法：∵∠DEF＋∠F＝90°，(直角三角形的兩銳角互余)，A′B′=AB，然后把畫好的Rt△A′B′C′剪下來放到④AD是△ABC的角平分線．畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，④AD是△ABC的角平分線．∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL).1．斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(2)若有一組銳角和斜邊分別相等，用“AAS”判定．∠A＝∠A，∠AB′C′＝∠ABC，在△ABC中，∵∠C＝90°,∴BC2＝

AB2－AC2(勾股定理).同理，B′C′2＝A′B′2－A′C′2.

∵AB＝A′B′，

AC＝A′C′，∴BC＝B′C′．∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).證明：本題給出∠B＝∠C，再加上公共角在△ABC中，證明：81．斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)．2．(1)書寫格式：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.(2)注意點(diǎn)：書寫時(shí)必須強(qiáng)調(diào)直角三角形．1．斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡9如圖,有兩個(gè)長度相等的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠B和∠F的大小有什么關(guān)系？例1如圖,有兩個(gè)長度相等的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平10根據(jù)題意，可知∠BAC＝∠EDF＝90°，BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL).∴∠B＝∠DEF(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).∵∠DEF＋∠F＝90°，(直角三角形的兩銳角互余)，∴∠B＋∠F=90°解：根據(jù)題意，可知解：11如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF.求證：Rt△ABE≌Rt△CBF.導(dǎo)引：根據(jù)AB＝CB，∠ABE＝∠CBF＝90°，AE＝CF，可利用“HL”證明Rt△ABE≌Rt△CBF.例2如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延12證明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE＝CF，AB＝CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．證明：∵∠ABC＝90°，13應(yīng)用“HL”判定兩個(gè)直角三角形全等，書寫時(shí)，兩個(gè)三角形符號(hào)前要加上“Rt”．新知小結(jié)應(yīng)用“HL”判定兩個(gè)直角三角形全等，書寫時(shí)，新知小結(jié)141如圖，兩根長度均為12m的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面的兩個(gè)木粧上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說明你的理由.兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等．理由如下：在Rt△ABO和Rt△ACO中，所以Rt△ABO≌Rt△ACO(HL)．所以BO＝CO.故兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等．解：鞏固新知1如圖，兩根長度均為12m的繩子，一端系在旗桿上，另一端分152如圖，∠C＝∠D＝90°，添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等．以下給出的條件適合的是(

)A．AC＝AD

B．AB＝ABC．∠ABC＝∠ABD

D．∠BAC＝∠BAD

A2如圖，∠C＝∠D＝90°，添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定163【中考·西寧】下列可使兩個(gè)直角三角形全等的條件是(

)A．一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C．一條邊對(duì)應(yīng)相等D．兩條邊對(duì)應(yīng)相等

D3【中考·西寧】下列可使兩個(gè)直角三角形全等的條件是()174如圖，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，則△AOD與△AOP全等的理由是(

)A．SSS

B．ASAC．SSA

D．HL

D4如圖，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，則△A18B．已知一銳角和它所對(duì)的直角邊求證：△ABC≌△A′B′C′∠A，有兩個(gè)條件滿足全等，根據(jù)全∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.A′B′=AB，然后把畫好的Rt△A′B′C′剪下來放到④AD是△ABC的角平分線．斜邊、直角邊.(2)注意點(diǎn)：書寫時(shí)必須強(qiáng)調(diào)直其中任意一個(gè)角的對(duì)邊相等即可，即AB＝AC或AD＝②直角邊是銳角的鄰邊，(2)注意點(diǎn)：書寫時(shí)必須強(qiáng)調(diào)直畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，有一條直角邊被花盆遮住無法測量.(1)若已知條件中有一組直角邊和一組斜邊分別相等，判斷兩三角形全等方法的綜合應(yīng)用有一條直角邊被花盆遮住無法測量.(2)若有一組銳角和斜邊分別相等，用“AAS”判定．斜邊、直角邊.交射線C′N于點(diǎn)A′；(2)真．理由：因?yàn)樵撁}滿足“AAS”公理的條件．5如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，則下列各圖中的直角三角形與Rt△ABC全等的是(

)

AB．已知一銳角和它所對(duì)的直角邊5如圖，在Rt△ABC中，∠C192知識(shí)點(diǎn)判斷兩三角形全等方法的綜合應(yīng)用直角三角形全等的判定既可以用“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”,有可以用“HL”.合作探究2知識(shí)點(diǎn)判斷兩三角形全等方法的綜合應(yīng)用直20〈義烏〉如圖，已知∠B＝∠C，添加一個(gè)條件使△ABD≌△ACE(不標(biāo)注新的字母，不添加新的線段)，你添加的條件是__________________________________________________________．導(dǎo)引：本題給出∠B＝∠C，再加上公共角∠A，有兩個(gè)條件滿足全等，根據(jù)全等三角形的判定方法，有兩個(gè)角全等的判定方法有AAS，ASA，只要添加其中任意一個(gè)角的對(duì)邊相等即可，即AB＝AC或AD＝AE或BD＝CE；如果從已知給定的全等條件中，通過添加另外一個(gè)條件能夠得到AB＝AC或AD＝AE或BD＝CE中任意一個(gè)條件也可以，即BE＝CD.例3AB＝AC或AD＝AE或BD＝CE或BE＝CD(寫出一個(gè)即可)〈義烏〉如圖，已知∠B＝∠C，添加一個(gè)條件使△ABD≌△AC21證明兩個(gè)三角形全等，一般情況下是已知兩個(gè)條件去找第三個(gè)全等條件，有以下幾種情況：(4)已知一邊及其對(duì)角，只能找任意一角．新知小結(jié)證明兩個(gè)三角形全等，一般情況下是已知兩個(gè)條(4)已知一邊及其221判斷下列命題的真假，并說明理由：

(1)兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；

(2)兩條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；

(3)一條直角邊相等且另一條直角邊上的中線相

等的兩個(gè)直角三角形全等.鞏固新知1判斷下列命題的真假，并說明理由：鞏固新知23(1)假．理由：如圖，在Rt△ABC和Rt△AB′C′中，∠A＝∠A，∠AB′C′＝∠ABC，但Rt△ABC與Rt△AB′C′不全等．(2)真．理由：因?yàn)樵撁}滿足“AAS”公理的條件．(3)真．理由：因?yàn)樵撁}滿足“SAS”公理的條件．(4)真．先利用“HL”定理得到另一條直角邊的一半

相等，也即該直角邊相等，再根據(jù)“SAS”公理可

判定兩個(gè)三角形全等．解：(1)假．理由：如圖，解：24下列條件中，利用基本尺規(guī)作圖，不能作出唯一直角三角形的是(

)A．已知斜邊和一銳角B．已知一銳角和它所對(duì)的直角邊C．已知斜邊和一直角邊D．已知兩個(gè)銳角

D2下列條件中，利用基本尺規(guī)作圖，不能作出唯一直角三角形的是(25如圖，在△ABC中，AD⊥BC，D為BC的中點(diǎn)，以下結(jié)論：①△ABD≌△ACD；②AB＝AC；③∠B＝∠C；④AD是△ABC的角平分線．其中正確的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

D3如圖，在△ABC中，AD⊥BC，D為BC的中點(diǎn)，以下結(jié)論：①26如圖，P，Q分別是BC，AC上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作PR⊥AB于R點(diǎn)，作PS⊥AC于S點(diǎn)，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面三個(gè)結(jié)論：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP.正確的是(

)A．①③B．②③C．①②D．①②③

C4如圖，P，Q分別是BC，AC上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作PR⊥AB于R點(diǎn)27寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)．兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等．(2)注意點(diǎn)：書寫時(shí)必須強(qiáng)調(diào)直根據(jù)AB＝CB，∠ABE＝④AD是△ABC的角平分線．人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都∠A＝∠A，∠AB′C′＝∠ABC，判定兩直角三角形全等的方法∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL).如圖，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，則△AOD與△AOP全等的理由是()A′B′=AB，然后把畫好的Rt△A′B′C′剪下來放到判斷下列命題的真假，并說明理由：斜邊、直角邊.寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)．說明：這兩個(gè)直角三角形全等．在Rt△ABC和Rt△AB′C′中，易錯(cuò)點(diǎn)：用“斜邊、直角邊”證明全等時(shí)不指出是直角三角形導(dǎo)致出錯(cuò)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，為了美觀，工作等三角形的判定方法，有兩個(gè)角全等1．直角三角形的判定方法：

邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、

斜邊、直角邊.1知識(shí)小結(jié)歸納新知寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)．1．直角三角形的判定方法：282.判定直角三角形全等的“四種思路”：(1)若已知條件中有一組直角邊和一組斜邊分別相等，

用“HL”判定．(2)若有一組銳角和斜邊分別相等，用“AAS”判定．(3)若有一組銳角和一組直角邊分別相等，①直角邊是銳

角的對(duì)邊，用“AAS”判定；②直角邊是銳角的鄰邊，

用“ASA”判定．(4)若有兩組直角邊分別相等，用“SAS”判定．2.判定直角三角形全等的“四種思路”：29【中考?鎮(zhèn)江】如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，(1)求證：△ACB≌△BDA；(2)若∠ABC＝35°，

則∠CAO＝________.易錯(cuò)點(diǎn)：用“斜邊、直角邊”證明全等時(shí)不指出是直角三角形導(dǎo)致出錯(cuò)2易錯(cuò)小結(jié)20°【中考?鎮(zhèn)江】如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，AD＝BC，∠C30∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB和△BDA都是直角三角形．在Rt△ACB和Rt△BDA中，BC＝AD，AB＝BA，∴Rt△ACB≌Rt△BDA.(1)證明：∵∠C＝∠D＝90°，(1)證明：31在使用HL證明兩直角三角形全等時(shí)，一定要說明是直角三角形，本題易忽視指出△ACB和△BDA為直角三角形，而直接用HL證明．在使用HL證明兩直角三角形全等時(shí)，一定要說明是直角三角形，本32斜邊直角邊斜邊、直角邊HL課后練習(xí)斜邊直角邊斜邊、直角邊HL課后練習(xí)BBCCCC北師大版《直角三角形》課堂課件2斜邊、直角邊.第一章三角形的證明∵∠C＝∠D＝90°，寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)．(2)注意點(diǎn)：書寫時(shí)必須強(qiáng)調(diào)直求證：△ABC≌△A′B′C′④AD是△ABC的角平分線．Rt△ABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？如圖，P，Q分別是BC，AC上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作PR⊥AB于R點(diǎn)，作PS⊥AC于S點(diǎn)，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面三個(gè)結(jié)論：①AS＝AR；∠A＝∠A，∠AB′C′＝∠ABC，交射線C′N于點(diǎn)A′；∵AB＝A′B′，AC＝A′C′，(4)已知一邊及其對(duì)角，只能找任意一角．(4)若有兩組直角邊分別相等，用“SAS”判定．應(yīng)用“HL”判定兩個(gè)直角三角形全等，書寫時(shí)，(2)注意點(diǎn)：書寫時(shí)必須強(qiáng)調(diào)直直角三角形全等的判定既可以用“SSS”“SAS”AB＝AC或AD＝AE或BD＝CE或中任意一個(gè)條件也可以，即BE＝CD.“ASA”和“AAS”,有可以用“HL”.【答案】A斜邊、直角邊.【答案】ASSSSASASAAASHLSSSSASASAAASSSSSASASAAASHLSSSSASASAAASDDBBCC北師大版《直角三角形》課堂課件2【答案】D【答案】D北師大版《直角三角形》課堂課件2北師大版《直角三角形》課堂課件220°20°北師大版《直角三角形》課堂課件2北師大版《直角三角形》課堂課件2北師大版《直角三角形》課堂課件2北師大版《直角三角形》課堂課件2北師大版《直角三角形》課堂課件2北師大版《直角三角形》課堂課件2北師大版《直角三角形》課堂課件2北師大版《直角三角形》課堂課件2北師大版《直角三角形》課堂課件2再見再見第一章三角形的證明1.2.2直角三角形全等的判定北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊第一章三角形的證明1.2.2直角三角形全等的判定北師58學(xué)習(xí)目標(biāo)1．進(jìn)一步弄清全等三角形的判定定理：SAS、ASA、AAS、SSS。2．通過探究，弄清直角三角形全等的判定定理：HL。學(xué)習(xí)目標(biāo)1．進(jìn)一步弄清全等三角形的判定定理：SAS、ASA、舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎？導(dǎo)入新知舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，為了美觀，工601知識(shí)點(diǎn)判定兩直角三角形全等的方法問題任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，再畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，然后把畫好的Rt△A′B′C′剪下來放到Rt△ABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？合作探究1知識(shí)點(diǎn)判定兩直角三角形全等的方法問題任意畫一個(gè)Rt△AB61ABC(1)畫∠MC′N=90°；(2)在射線C′M上取B′C′=BC；(3)以B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于點(diǎn)A′；(4)連接A′B′．現(xiàn)象：兩個(gè)直角三角形能重合．說明：這兩個(gè)直角三角形全等．畫法：A′NMC′B′ABC(1)畫∠MC′N=90°；現(xiàn)象：兩個(gè)直角三角形能重由上面可以得到判定兩個(gè)直角三角形全等的一個(gè)方法：

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).新知小結(jié)由上面可以得到判定兩個(gè)直角三角形全等的一新知定理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.已知：如圖,在△ABC與△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，求證：△ABC≌△A′B′C′定理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.64本題給出∠B＝∠C，再加上公共角∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL).D．∠BAC＝∠BAD判定直角三角形全等的“四種思路”：1．直角三角形的判定方法：∵∠DEF＋∠F＝90°，(直角三角形的兩銳角互余)，A′B′=AB，然后把畫好的Rt△A′B′C′剪下來放到④AD是△ABC的角平分線．畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，④AD是△ABC的角平分線．∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL).1．斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(2)若有一組銳角和斜邊分別相等，用“AAS”判定．∠A＝∠A，∠AB′C′＝∠ABC，在△ABC中，∵∠C＝90°,∴BC2＝

AB2－AC2(勾股定理).同理，B′C′2＝A′B′2－A′C′2.

∵AB＝A′B′，

AC＝A′C′，∴BC＝B′C′．∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).證明：本題給出∠B＝∠C，再加上公共角在△ABC中，證明：651．斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)．2．(1)書寫格式：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.(2)注意點(diǎn)：書寫時(shí)必須強(qiáng)調(diào)直角三角形．1．斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡66如圖,有兩個(gè)長度相等的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠B和∠F的大小有什么關(guān)系？例1如圖,有兩個(gè)長度相等的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平67根據(jù)題意，可知∠BAC＝∠EDF＝90°，BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL).∴∠B＝∠DEF(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).∵∠DEF＋∠F＝90°，(直角三角形的兩銳角互余)，∴∠B＋∠F=90°解：根據(jù)題意，可知解：68如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF.求證：Rt△ABE≌Rt△CBF.導(dǎo)引：根據(jù)AB＝CB，∠ABE＝∠CBF＝90°，AE＝CF，可利用“HL”證明Rt△ABE≌Rt△CBF.例2如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延69證明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE＝CF，AB＝CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．證明：∵∠ABC＝90°，70應(yīng)用“HL”判定兩個(gè)直角三角形全等，書寫時(shí)，兩個(gè)三角形符號(hào)前要加上“Rt”．新知小結(jié)應(yīng)用“HL”判定兩個(gè)直角三角形全等，書寫時(shí)，新知小結(jié)711如圖，兩根長度均為12m的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面的兩個(gè)木粧上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說明你的理由.兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等．理由如下：在Rt△ABO和Rt△ACO中，所以Rt△ABO≌Rt△ACO(HL)．所以BO＝CO.故兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等．解：鞏固新知1如圖，兩根長度均為12m的繩子，一端系在旗桿上，另一端分722如圖，∠C＝∠D＝90°，添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等．以下給出的條件適合的是(

)A．AC＝AD

B．AB＝ABC．∠ABC＝∠ABD

D．∠BAC＝∠BAD

A2如圖，∠C＝∠D＝90°，添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定733【中考·西寧】下列可使兩個(gè)直角三角形全等的條件是(

)A．一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C．一條邊對(duì)應(yīng)相等D．兩條邊對(duì)應(yīng)相等

D3【中考·西寧】下列可使兩個(gè)直角三角形全等的條件是()744如圖，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，則△AOD與△AOP全等的理由是(

)A．SSS

B．ASAC．SSA

D．HL

D4如圖，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，則△A75B．已知一銳角和它所對(duì)的直角邊求證：△ABC≌△A′B′C′∠A，有兩個(gè)條件滿足全等，根據(jù)全∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.A′B′=AB，然后把畫好的Rt△A′B′C′剪下來放到④AD是△ABC的角平分線．斜邊、直角邊.(2)注意點(diǎn)：書寫時(shí)必須強(qiáng)調(diào)直其中任意一個(gè)角的對(duì)邊相等即可，即AB＝AC或AD＝②直角邊是銳角的鄰邊，(2)注意點(diǎn)：書寫時(shí)必須強(qiáng)調(diào)直畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，有一條直角邊被花盆遮住無法測量.(1)若已知條件中有一組直角邊和一組斜邊分別相等，判斷兩三角形全等方法的綜合應(yīng)用有一條直角邊被花盆遮住無法測量.(2)若有一組銳角和斜邊分別相等，用“AAS”判定．斜邊、直角邊.交射線C′N于點(diǎn)A′；(2)真．理由：因?yàn)樵撁}滿足“AAS”公理的條件．5如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，則下列各圖中的直角三角形與Rt△ABC全等的是(

)

AB．已知一銳角和它所對(duì)的直角邊5如圖，在Rt△ABC中，∠C762知識(shí)點(diǎn)判斷兩三角形全等方法的綜合應(yīng)用直角三角形全等的判定既可以用“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”,有可以用“HL”.合作探究2知識(shí)點(diǎn)判斷兩三角形全等方法的綜合應(yīng)用直77〈義烏〉如圖，已知∠B＝∠C，添加一個(gè)條件使△ABD≌△ACE(不標(biāo)注新的字母，不添加新的線段)，你添加的條件是__________________________________________________________．導(dǎo)引：本題給出∠B＝∠C，再加上公共角∠A，有兩個(gè)條件滿足全等，根據(jù)全等三角形的判定方法，有兩個(gè)角全等的判定方法有AAS，ASA，只要添加其中任意一個(gè)角的對(duì)邊相等即可，即AB＝AC或AD＝AE或BD＝CE；如果從已知給定的全等條件中，通過添加另外一個(gè)條件能夠得到AB＝AC或AD＝AE或BD＝CE中任意一個(gè)條件也可以，即BE＝CD.例3AB＝AC或AD＝AE或BD＝CE或BE＝CD(寫出一個(gè)即可)〈義烏〉如圖，已知∠B＝∠C，添加一個(gè)條件使△ABD≌△AC78證明兩個(gè)三角形全等，一般情況下是已知兩個(gè)條件去找第三個(gè)全等條件，有以下幾種情況：(4)已知一邊及其對(duì)角，只能找任意一角．新知小結(jié)證明兩個(gè)三角形全等，一般情況下是已知兩個(gè)條(4)已知一邊及其791判斷下列命題的真假，并說明理由：

(1)兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；

(2)兩條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；

(3)一條直角邊相等且另一條直角邊上的中線相

等的兩個(gè)直角三角形全等.鞏固新知1判斷下列命題的真假，并說明理由：鞏固新知80(1)假．理由：如圖，在Rt△ABC和Rt△AB′C′中，∠A＝∠A，∠AB′C′＝∠ABC，但Rt△ABC與Rt△AB′C′不全等．(2)真．理由：因?yàn)樵撁}滿足“AAS”公理的條件．(3)真．理由：因?yàn)樵撁}滿足“SAS”公理的條件．(4)真．先利用“HL”定理得到另一條直角邊的一半

相等，也即該直角邊相等，再根據(jù)“SAS”公理可

判定兩個(gè)三角形全等．解：(1)假．理由：如圖，解：81下列條件中，利用基本尺規(guī)作圖，不能作出唯一直角三角形的是(

)A．已知斜邊和一銳角B．已知一銳角和它所對(duì)的直角邊C．已知斜邊和一直角邊D．已知兩個(gè)銳角

D2下列條件中，利用基本尺規(guī)作圖，不能作出唯一直角三角形的是(82如圖，在△ABC中，AD⊥BC，D為BC的中點(diǎn)，以下結(jié)論：①△ABD≌△ACD；②AB＝AC；③∠B＝∠C；④AD是△ABC的角平分線．其中正確的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

D3如圖，在△ABC中，AD⊥BC，D為BC的中點(diǎn)，以下結(jié)論：①83如圖，P，Q分別是BC，AC上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作PR⊥AB于R點(diǎn)，作PS⊥AC于S點(diǎn)，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面三個(gè)結(jié)論：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP.正確的是(

)A．①③B．②③C．①②D．①②③

C4如圖，P，Q分別是BC，AC上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作PR⊥AB于R點(diǎn)84寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)．兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等．(2)注意點(diǎn)：書寫時(shí)必須強(qiáng)調(diào)直根據(jù)AB＝CB，∠ABE＝④AD是△ABC的角平分線．人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都∠A＝∠A，∠AB′C′＝∠ABC，判定兩直角三角形全等的方法∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL).如圖，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，則△AOD與△AOP全等的理由是()A′B′=AB，然后把畫好的Rt△A′B′C′剪下來放到判斷下列命題的真假，并說明理由：斜邊、直角邊.寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)．說明：這兩個(gè)直角三角形全等．在Rt△ABC和Rt△AB′C′中，易錯(cuò)點(diǎn)：用“斜邊、直角邊”證明全等時(shí)不指出是直角三角形導(dǎo)致出錯(cuò)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，為了美觀，工作等三角形的判定方法，有兩個(gè)角全等1．直角三角形的判定方法：

邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、

斜邊、直角邊.1知識(shí)小結(jié)歸納新知寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)．1．直角三角形的判定方法：852.判定直角三角形全等的“四種思路”：(1)若已知條件中有一組直角邊和一組斜邊分別相等，