《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱(專)

《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱（專）課程類別：基礎(chǔ)教育課程 課程名稱《高等數(shù)學(xué)（專）開課單位：中北大學(xué)數(shù)學(xué)系 課程編號：11501091總學(xué)時：128 學(xué) 分：8適用專業(yè)：示范性軟件學(xué)院各專業(yè)先修課程：初等數(shù)學(xué)一、課程在培養(yǎng)方案中地位、作用：《高等數(shù)學(xué)》是高等院校工科、專科各專業(yè)學(xué)生一門必修的重要的基礎(chǔ)理論課，它是為培養(yǎng)我國社會主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。通過本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生獲得高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定必要的基礎(chǔ)。在傳授知識的同時，要通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和邏輯推理能力、空間想象和自學(xué)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運算能力和綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。二、課程內(nèi)容、基本要求：第一章函數(shù)熟練掌握集合、絕對值、區(qū)間、函數(shù)、顯函數(shù)與隱函數(shù)、反函數(shù)、基本初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)以及函數(shù)的簡單性質(zhì)。第二章極限與連續(xù)1（對數(shù)列極限的N定義，函數(shù)極限的X、定義不作要求）2、熟練掌握無窮小量與無窮大量，無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系，極限的四則運算，兩個重要極sinx 1限：lim x 1，lim(1x)xe，無窮小量的比較，等價無窮小。x0 x3數(shù)與連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性（敘述，基本初等函數(shù)與初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值與最小值定理以及介值定理（敘述。第三章導(dǎo)數(shù)與微分1、熟練掌握導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，平面曲線的切線與法線，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系。2、熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，方程確定的隱函數(shù)的求導(dǎo)。3、掌握微分的概念、性質(zhì)以及幾何意義，微分運算，參數(shù)方程所表示的函數(shù)的微分法。4第四章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1、掌握函數(shù)極值的定義；理解羅爾定理和拉格朗日中值定理；熟練掌握函數(shù)增減與極值的判別法，函數(shù)的最大值與最小值問題。2、了解柯西定理；熟練掌握洛比達法則，其它類型的未定型極限“0”型“ ”等。3、掌握曲線的凹凸性及拐點，函數(shù)作圖。第五章不定積分1、熟練掌握原函數(shù)與不定積分的概念，基本積分表，不定積分的性質(zhì)。2、熟練掌握不定積分的湊微分法，變量代換法以及分部積分法。第六章定積分及其應(yīng)用1、理解定積分的定義，存在定理（敘述，定積分的性質(zhì)（6。2、熟練掌握變上限的定積分，定積分的基本公式（牛頓——萊布尼茲公式。3、熟練掌握定積分的變量代換法和分部積分法（舉例。4、掌握定積分的微元法，直角坐標(biāo)系中用定積分求平面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積和平面曲線的弧長。5、了解定積分的物理應(yīng)用：引力、變力作功、水壓力、函數(shù)在區(qū)間上的平均值。6、了解反常積分：無窮區(qū)間的反常積分，被積函數(shù)有無窮型間斷點的反常積分。第七章空間解析幾何、向量代數(shù)1、熟練掌握空間直角坐標(biāo)系，兩點間的距離公式。2、掌握曲面、曲線的方程，坐標(biāo)面的方程，球心在點p0

x,y,z0 0

、半徑為R的球面的方程，柱面方程，空間曲線的參數(shù)方程。3、了解二、三階行列式。（已學(xué)習(xí)線性代數(shù)的專業(yè)略去不講）45、掌握向量的數(shù)量積和向量積，兩向量平行與垂直的條件。6、熟練掌握面的方程（點法式、一般式、截距式，點到平面的距離，直線的方程（參數(shù)式、一般式，平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角。7（橢球面、錐面、橢圓拋物面等。第八章多元函數(shù)及其微分法：1、掌握多元函數(shù)的定義，領(lǐng)域，二元函數(shù)的極限與連續(xù)，有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（敘述）2、熟練掌握偏導(dǎo)數(shù)的定義，高階偏導(dǎo)數(shù)，混合偏導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)次序無關(guān)的條件。3、掌握全微分的定義，全微分存在的充分條件。4、掌握多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，方程確定的隱函數(shù)的求導(dǎo)公式。5、理解空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線方程。6、掌握二元函數(shù)極值的定義，二元函數(shù)取得極值的必要條件和充分條件（敘述的最大值與最小值問題，多元函數(shù)的條件極值與拉格朗日乘數(shù)法。第九章重積分1、理解二重積分的概念，二重積分的性質(zhì)（6，二重積分的存在定理（敘述。2、熟練掌握二重積分在直角坐標(biāo)系中的計算，掌握二重積分在極坐標(biāo)系中的計算(不作過高要求)。3、理解利用二重積分計算面積、空間體的體積，了解利用二重積分計算平面薄片的質(zhì)量和重心。第十一章無窮級數(shù)1、掌握常數(shù)項級數(shù)的概念、基本性質(zhì)及其斂散性，熟練掌握幾何級數(shù)的斂散性。2、熟練掌握正項級數(shù)的比較判別法與比值判別法（達朗貝爾判別法，p斂散性。34ex、sinx、cosx、lnx、xm的冪級數(shù)展開式。第十二章常微分方程1、掌握微分方程的基本概念（方程、階、解、通解、特解、初始條件、初值問題。2、熟練掌握可分離變量的微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程（齊次、非齊次）的解法以及利用常數(shù)變易法解一階線性非齊次微分方程。3、掌握二階線性方程解的結(jié)構(gòu)（齊次、非齊次，二階線性常系數(shù)方程（齊次、非齊次）的解法，其中非齊次方程的自由項限于fxexPm

x型。三、學(xué)時分配：章節(jié)名稱（學(xué)時）（學(xué)時）小計第一章函數(shù)8210第二章極限與連續(xù)10212第三章導(dǎo)數(shù)與微分8210第四章導(dǎo)數(shù)與應(yīng)用628第五章不定積分8210第六章定積分及其應(yīng)用12214第七章空間解析幾何、向量代數(shù)16218第八章多元函數(shù)極其微分法12214第九章重積分821