西南大學(xué)《理論力學(xué)》復(fù)習(xí)思考題及答案

0123）《理論力學(xué)》復(fù)習(xí)思考題一、單項(xiàng)選擇題某質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其所屬的狀態(tài)參量位移、速度、加速度和外力中，方向一定相同的是：（）加速度與外力；位移與加速度；速度與加速度；位移與速度。下面關(guān)于內(nèi)稟方程和密切面的表述中，正確的是（）密切面是軌道的切線和軌道曲線上任意點(diǎn)所組成的平面；加速度矢量a全部位于密切面內(nèi)；切向加速度在密切面內(nèi)，法向加速度為主法線方向，并與密切面垂直；加速度和主動(dòng)力在副法線方向上的分量均等于零。選出正確的表述：（）牛頓運(yùn)動(dòng)定律能成立的參照系叫慣性參照系；牛頓運(yùn)動(dòng)定律不能成立的參照系叫非慣性參照系；對(duì)于非慣性參照系，只要加上適當(dāng)?shù)膽T性力，牛頓運(yùn)動(dòng)定律就“仍然”可以成立；以上三種表述均正確。研究有心力問(wèn)題，采用哪一種坐標(biāo)系最簡(jiǎn)單？（）直角坐標(biāo)系；自然坐標(biāo)系；平面極坐標(biāo)系；球面坐標(biāo)系。下列表述中正確的是：（）對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理和對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理在形式上都是相同的；對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理和對(duì)其它任意點(diǎn)的動(dòng)量矩定理在形式上都是相同的；對(duì)除了質(zhì)心和固定點(diǎn)的其它任意點(diǎn)的動(dòng)量矩定理和對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理在形式上都是相同的；以上表述均錯(cuò)誤。下列表述中正確的是：（）質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量定理中內(nèi)力不起作用；質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量矩定理中內(nèi)力不起作用；質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理中內(nèi)力不起作用；以上表述均錯(cuò)誤。下列有關(guān)剛體的描述中，錯(cuò)誤的是（）剛體就是一種特殊的質(zhì)點(diǎn)組；剛體內(nèi)部任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離不因力的作用而發(fā)生改變；剛體是一種理想化模型；剛體的形狀不變，但大小可以改變。下列關(guān)于地球自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的影響中，錯(cuò)誤的是：（）A.落體偏東；B.右岸沖刷；C.傅科擺的進(jìn)動(dòng)；D.在南半球，低壓區(qū)形成左旋的氣旋，高壓區(qū)形成右旋的氣旋。下列說(shuō)法中，正確的是：（）摩擦力的虛功總為零。一維自由質(zhì)點(diǎn)的拉格朗日函數(shù)與哈密頓函數(shù)形式上完全相同。教師用粉筆在黑板上寫(xiě)字，粉筆不做功。屬理想約束的曲面不一定是光滑的。下列哪種約束不是理想約束？（）光滑面、B.光滑線、C.剛性桿、D.橡皮筋關(guān)于虛功原理的理解中，錯(cuò)誤的是（）虛功是作用在質(zhì)點(diǎn)上的力（包括約束反力）F在任意虛位移中做的功，對(duì)于理想約束，約束反力做的虛功為零。虛功原理是用動(dòng)力學(xué)的概念和方法去解決力學(xué)體系靜力學(xué)的平衡問(wèn)題，其重要意義是當(dāng)建立復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的平衡條件時(shí)，不考慮約束反力，只考慮主動(dòng)力。虛功原理的缺點(diǎn)是不能求約束反力。用虛功原理求解學(xué)體系靜力學(xué)的平衡問(wèn)題可以使問(wèn)題大簡(jiǎn)化。下列說(shuō)法中，正確的是（）

哈密頓函數(shù)是廣義坐標(biāo)、廣義動(dòng)量的函數(shù)。廣義坐標(biāo)、廣義動(dòng)量稱(chēng)為正則變量。對(duì)保守體系，哈密頓函數(shù)H=T+V(動(dòng)能與勢(shì)能之和)。A、B、C均正確。13、 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度用 表示。A矢量 B標(biāo)量 C絕對(duì)值14、 點(diǎn)的加速度在副法線軸上的投影 。A可能為零B一定為零C一定不為零15、 點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，如果知道法向加速度越變?cè)酱?，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度—。A越變?cè)酱驜越變?cè)叫越變?cè)酱筮€是越變?cè)叫〔荒艽_定16、 兩質(zhì)點(diǎn)以一輕桿連結(jié)，在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，則描述此二質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)為()個(gè)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4力的累積效應(yīng)包括()沖量、功 (B)力矩、動(dòng)量矩 (C)速度、加速度 (D)動(dòng)量、動(dòng)能力場(chǎng)中的力，必須滿足的條件是：力是位置的()函數(shù)。單值、有限、可積 (B)單值、有限、可微(C)單值、無(wú)限、可微 (D)單值、無(wú)限、可積當(dāng)用歐勒角描述剛體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以取值在0?2兀范圍內(nèi)的角是()章動(dòng)角、進(jìn)動(dòng)角(章動(dòng)角、進(jìn)動(dòng)角(C)三個(gè)角均可以下列不屬于約束反力的是()傳送帶上使物體向前移動(dòng)的力(C)兩電荷之間的庫(kù)侖力章動(dòng)角、自轉(zhuǎn)角(D)自轉(zhuǎn)角、進(jìn)動(dòng)角放在桌面上的水杯受到的桌面給它的力(D)繃緊的繩內(nèi)的張力地球表面附近形成的貿(mào)易風(fēng)與()無(wú)關(guān)地球的自轉(zhuǎn)太陽(yáng)對(duì)地球的熱輻射地球的自轉(zhuǎn)太陽(yáng)對(duì)地球的熱輻射當(dāng)簡(jiǎn)化中心改變時(shí)，()(A)主矢、主矩均會(huì)改變主矢改變，但主矩不變地球的公轉(zhuǎn)地球的引力主矢、主矩均不改變主矢不變，但主矩改變—個(gè)在有心力作用下的質(zhì)點(diǎn)，已知其動(dòng)能為4.6丿，勢(shì)能為一5.2J，則它的運(yùn)動(dòng)軌跡為（A）橢圓（A）橢圓（B）拋物線（C）雙曲線（D）無(wú)法判斷Gmm(Gmm(12B、兩質(zhì)量分別為ml和m2的質(zhì)點(diǎn)，從相距R1處運(yùn)動(dòng)到相距R2處，需克服引力做多少功?Gmm(12A、Gmm(R一R)C、 122 1

mg(R-R)D、 1 2 1C.D.C.D.25、一個(gè)質(zhì)量為m的物體以初速V0,拋射角0=30。從地面斜向上拋出。若不計(jì)空氣阻力,物體落地時(shí)，其動(dòng)量增量的大小和方向?yàn)椋ǎ?。A、 增量為零，方向保持不變B、 增量的大小等于mV0,方向豎直向上C、 增量的大小等于mV0,方向豎直向下D、 增量的大小等于v'3mV0,方向水平。平地上放置一質(zhì)量為m的物體。已知物體與地面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為卩。今在力F作用下，物體向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示。欲使物體具有最大的加速度，則力與水平方向的夾角）應(yīng)符合下列哪一個(gè)等式？（）A、cos0=1B、sin0=卩C、tg0=卩D、ctg0=卩如圖示，在距離轉(zhuǎn)軸R處有一質(zhì)量為m的工件，隨轉(zhuǎn)臺(tái)作圓周運(yùn)動(dòng)。該工件與轉(zhuǎn)臺(tái)間的靜摩擦系數(shù)為卩0,若使工件在轉(zhuǎn)臺(tái)上無(wú)滑動(dòng)，則轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度3為（））。平面力系向點(diǎn)1簡(jiǎn)化時(shí)，主矢Fr=0,主矩M#0,如將該力系向另一點(diǎn)2簡(jiǎn)化，貝（）。A：A：Fr^O,M2^0；B：Fr=0,M2工M］；C：C：Fr=0,M2=M1；D：FR主0,M2=M］。29.在如圖所示的裝置，已知s=a+bsinrnt,且申=?t（其中a、b、①為常數(shù)），桿長(zhǎng)為1,若取小球A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系*y固連于物塊B,靜系固連于地面，則小球A的牽連速度的大小為（）。A、lwB、brncosrnt中a、b、①為常數(shù)），桿長(zhǎng)為1,若取小球A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系*y固連于物塊B,靜系固連于地面，則小球A的牽連速度的大小為（）。A、lwB、brncosrntC、brncosrnt+Irncosrnt(PD、brncosrnt+lw30.圓輪繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，某瞬時(shí)輪緣上一點(diǎn)的速度為v,加速度為a,如圖所示。試問(wèn)哪A、（a）、(b)、(c)C、(c)、(d)B、a些情況是不可能的？（ ）(a)(b)(d)31.邊長(zhǎng)為31.邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的均質(zhì)正方形平板,一微小擾動(dòng)，使其從圖示位置開(kāi)始傾倒，平板在傾倒過(guò)程中，其質(zhì)心C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是A、半徑為L(zhǎng)/2的圓??；B、拋物線；C、橢圓曲線；D、鉛垂直線。下列約束中不屬于完整約束的是：（）A、穩(wěn)定約束；B、幾何約束；

C、不可解約束；D、不能用等式表示的可解約束對(duì)功的概念有以下幾種說(shuō)法：保守力作正功時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢(shì)能增加．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑，保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功為零．作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所作功的代數(shù)和必為零．在上述說(shuō)法中,正確的()A、(1)、(2)是正確的. B、(2)、(3)是正確的.C、只有(2)是正確的. D、只有(3)是正確的.34．下列不屬于牛頓第二定律的特點(diǎn)或適用條件的是()。(A)瞬時(shí)性 (B)質(zhì)點(diǎn) (C)慣性系(D)直線加速參考系35．在質(zhì)心坐標(biāo)系與實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中觀測(cè)兩體問(wèn)題時(shí)，()在質(zhì)心坐標(biāo)系中觀測(cè)到的散射角較大在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中觀測(cè)到的散射角較大在兩種體系中觀測(cè)到的散射角一樣大在兩種體系中觀測(cè)到的散射角大小不確定36．作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的剛體的自由度為()(A)2 (B)3 (C)4 (D)637．“回轉(zhuǎn)半徑”概念的引入與()的引入有相似的意圖。(A)矩心 (B)重心 (C)質(zhì)心 (D)瞬心38.．由于科里奧利力的影響，在北半球()(A)會(huì)出現(xiàn)東南貿(mào)易風(fēng) (B)會(huì)出現(xiàn)西北貿(mào)易風(fēng)河流對(duì)右岸沖刷更甚 (D)河流對(duì)左岸沖刷更甚39．一豎直管繞與其平行的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其中有一光滑的小球自由下落，則小球受到的慣性力是()(B)變角速慣性力(D)(B)變角速慣性力(D)科里奧利力(B)與約束無(wú)關(guān)(D)與過(guò)程無(wú)關(guān)慣性離心力40．下列關(guān)于虛功的說(shuō)法錯(cuò)誤的是()(A)與坐標(biāo)系選取無(wú)關(guān)(C)是無(wú)限小的二、填空TOC\o"1-5"\h\z一質(zhì)點(diǎn)沿曲線X=2sin4t,y=2cos4t,z=4t運(yùn)動(dòng)，則其速率值為 。力F為保守力的充要條件可用數(shù)學(xué)式表達(dá)為 ?！\(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為62kg，當(dāng)他以2ms滑行時(shí)，突然以相對(duì)于自身的速率4ms向正前方的隊(duì)友拋出一質(zhì)量為2kg的物體，則此運(yùn)動(dòng)員所做的功為_(kāi)_J。\\質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為1kg，其速度v=3i+2j+V3kms（i,j,k分別為沿x,y,z軸的單位矢量），當(dāng)它運(yùn)動(dòng)至（1,2,3）點(diǎn)時(shí)，它對(duì)原點(diǎn)和z軸的矩分別為 ， 。一半徑為8cm的球，今用一與球心相距為2cm的平面切出一球形帽，則此球形帽的質(zhì)心到球心的距離為 cm。均質(zhì)立方體（邊長(zhǎng)為a）繞其對(duì)角線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的回轉(zhuǎn)半徑為k= 。—質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m,從高度h處由靜止開(kāi)始下落，忽略空氣阻力和地球自轉(zhuǎn)，則任一高度z時(shí)的拉格朗日函數(shù)為 。一個(gè)冰面上滑行的冰刀可作這樣的簡(jiǎn)化：將冰刀抽象為以剛性輕桿相連的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，并設(shè)兩質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量相等，桿長(zhǎng)為l，當(dāng)冰刀在冰面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)心（桿的中點(diǎn)）的速度只能沿桿的方向。選兩質(zhì)點(diǎn)在冰面上的坐標(biāo)為x，y）和（x，y），則此冰刀的自由度為 ，對(duì)質(zhì)1122心的約束條件可表示為 或 。一質(zhì)點(diǎn)在xy平面運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)函數(shù)為x=2t,y=4t2-8。當(dāng)t=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置矢量為（ ），速度為（），加速度為（ ）。（用矢量式表示）鼓輪半徑R=0.5m,—物體以質(zhì)量不計(jì)的輕繩纏繞在鼓輪上，繩子與鼓輪之間不打滑。已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為x=5t2（t以s計(jì),x以m計(jì)），則鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度a的大小為（）。該質(zhì)點(diǎn)系的自由度為（），系統(tǒng)擁有的（獨(dú)立）（填獨(dú)立或不該質(zhì)點(diǎn)系的自由度為（），系統(tǒng)擁有的（獨(dú)立）（填獨(dú)立或不mmTOC\o"1-5"\h\z|1二 1_2—m+m11、 質(zhì)量為m］和m2的質(zhì)點(diǎn)由一輕棒連接，相距為r0,令i2則兩質(zhì)點(diǎn)對(duì)垂直于棒并通過(guò)質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為（ ）12、如下圖所示，兩木塊質(zhì)量分別為m「m2，由一輕質(zhì)彈簧相連接，并靜止于光滑水平桌面上?，F(xiàn)將兩木塊壓緊彈簧，然后由靜止釋放，若在彈簧伸長(zhǎng)到原長(zhǎng)時(shí)，m］的速率為v］，則彈簧原來(lái)在壓縮狀態(tài)所具有的彈性勢(shì)能為（ ）。13、質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)固定不動(dòng)，在它的萬(wàn)有引力作用下，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)繞M作半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，取圓軌道上的P點(diǎn)為參考點(diǎn)，如右圖所示。在圖中A處，m所受萬(wàn)有引力相對(duì)P點(diǎn)的力矩大小為（ ），m相對(duì)P點(diǎn)的角動(dòng)量大小為（ ），在圖中B處，m相對(duì)P點(diǎn)的角動(dòng)量大小為（ ）。14、 若一個(gè)質(zhì)點(diǎn)被限制在某一個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。建立直角坐標(biāo)系O—xyz,使得O-xy平面與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)平面平行，則該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的約束方程可表示為（ ）15、 n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，如質(zhì)點(diǎn)間存在有k個(gè)完整的幾何約束，則獨(dú)立）廣義坐標(biāo)的數(shù)目為（ ）。16?受有心力作用的質(zhì)點(diǎn)，其徑向的動(dòng)力學(xué)基本方程為（ ,橫向動(dòng)力學(xué)方程為（ ），軌道微分方程（比耐公式）為（ ）。17、只受有心力作用的質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m,如果以力心為極點(diǎn)建立平面極坐標(biāo)，并選擇（r，9）做為廣義坐標(biāo)，則用選定的廣義坐標(biāo)表示的該質(zhì)點(diǎn)的拉氏函數(shù)L為（ ），則循環(huán)坐標(biāo)為（），對(duì)應(yīng)的循環(huán)積分為（坐標(biāo)為（），對(duì)應(yīng)的循環(huán)積分為（TOC\o"1-5"\h\z18．一人劃船逆流而上，當(dāng)船經(jīng)過(guò)一橋時(shí)，船上的漁竿不慎掉入河中。2分鐘后，此人才發(fā)現(xiàn)漁竿丟失，立即返回追趕。追到漁竿時(shí)，已在橋的下游600m處。若人劃船、水流速率均恒定，則河水流速為 ms。人造地球衛(wèi)星近地點(diǎn)離地面高度h，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度h，地球半徑R，則近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)12速率之比v:v= 。近遠(yuǎn)質(zhì)點(diǎn)組質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的數(shù)學(xué)表示為 ?！?jiǎng)傮w作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，t二0時(shí)，①二①°,角加速度"為常數(shù)，則任一時(shí)刻角速度?= ,轉(zhuǎn)角0= (或 )。在衛(wèi)星式宇宙飛船中，宇航員發(fā)現(xiàn)自身輕如燕，這是因?yàn)槠涫艿綉T性離心力作用。一維自由粒子的拉格朗日函數(shù)L= ，哈密頓函數(shù)H= 。太陽(yáng)和行星組成的質(zhì)點(diǎn)組，如果按兩體問(wèn)題考慮，則系統(tǒng)的質(zhì)心將按 運(yùn)動(dòng)；太陽(yáng)和行星相對(duì)于它們的質(zhì)心作 運(yùn)動(dòng)。剛體平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)、剛體平面平行運(yùn)動(dòng)時(shí)剛體的自由度分別為 。地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的影響有 、 和 。一人沿地球表面從北極沿經(jīng)線向南極方向運(yùn)動(dòng)，它受到的柯氏力方向?yàn)?。由于地球自轉(zhuǎn)的影響，從地表上面有限高度自由下落的小球的落地點(diǎn)會(huì)偏向 ；這種偏差越靠近赤道越 。剛體平面平行運(yùn)動(dòng)時(shí)，任一點(diǎn)的速度為 。從同一斜面的頂端無(wú)滑動(dòng)地下滾的具有相同半徑R質(zhì)量m的圓球，球殼、圓環(huán)、均質(zhì)圓盤(pán)和圓柱，最先滾到底端的是 ,最后到達(dá)底端的是 。三、判斷若質(zhì)點(diǎn)速度u總與加速度a垂直，則必做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。()物體的重心和它的質(zhì)心重合。()簡(jiǎn)化中心改變時(shí)，主矢和主矩都要隨之改變，并影響到剛體的運(yùn)動(dòng)。()剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)軸上就會(huì)產(chǎn)生附加壓力。()球在傾角a的粗糙斜面無(wú)滑動(dòng)地下滾，因有摩擦力作用，不能用機(jī)械能守恒求解運(yùn)動(dòng)規(guī)律。()傅科擺擺平面的進(jìn)動(dòng)說(shuō)明地球在轉(zhuǎn)動(dòng)。（）剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)瞬心在轉(zhuǎn)軸上。（）教師用粉筆在黑板上寫(xiě)字，粉筆不做功。（）完整約束的力學(xué)體系在廣義坐標(biāo)系中的平衡方程數(shù)目和該力學(xué)體系的自由度數(shù)目相等。（）直角坐標(biāo)形式的達(dá)朗伯—拉格朗日方程中虛位移是相互獨(dú)立的（）11、多自由度體系的小振動(dòng)問(wèn)題中的簡(jiǎn)正頻率的數(shù)目與體系的自由度數(shù)目相等。（）12、剛體作瞬時(shí)平動(dòng)，可以認(rèn)為轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)處。（）13、剛體平動(dòng)時(shí)剛體上任一點(diǎn)的軌跡可能是空間曲線，剛體平面運(yùn)動(dòng)時(shí)剛體上任一點(diǎn)的軌跡一定是是平面曲線。（）14、每一正則方程必對(duì)應(yīng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)積分。（）15、哈密頓原理是用變分的方法確定運(yùn)動(dòng)規(guī)律的，它是力學(xué)變分原理的積分形式。（）16、力學(xué)體系的哈密頓函數(shù)H中是否有循環(huán)坐標(biāo)系或循環(huán)坐標(biāo)的數(shù)目與坐標(biāo)系（或參變數(shù)）的選取無(wú)關(guān)。（）17、當(dāng)物體為均質(zhì)時(shí)，幾何中心與質(zhì)心重合；當(dāng)物體的大小遠(yuǎn)小于地球的線度時(shí)，質(zhì)心與重心重合；當(dāng)物體為均質(zhì)且大小遠(yuǎn)小于地球的線度時(shí)，三者都重合。（）18、動(dòng)量矩守恒意味著外力為零。（）19、只有對(duì)于完整系，廣義坐標(biāo)數(shù)等于自由度數(shù)，才能消去所有的約束方程。（）20、 正則變換的關(guān)鍵是母函數(shù)的選取，其選取的原則是使H*中多出現(xiàn)循環(huán)坐標(biāo)，但并無(wú)一定的規(guī)律可循，要具體問(wèn)題具體分析。（）21、 哈密頓正則方程是s個(gè)一階微分方程的方程組。（）22、 拉格朗日方程為二階微分方程。（）23、 有心力作用下質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩和機(jī)械能都守恒。（）24、 對(duì)于描述力學(xué)規(guī)律來(lái)講，一切慣性系都是等價(jià)的。在所有慣性系中進(jìn)行的力學(xué)實(shí)驗(yàn)，得出的力學(xué)規(guī)律都是相同的。（）25、 動(dòng)量定理的適用范圍比牛頓第二定律更廣。（）26、 只在有心力作用下質(zhì)點(diǎn)可以在空間自由運(yùn)動(dòng)。（）慣性力對(duì)質(zhì)點(diǎn)組的總能量無(wú)影響。（）地球北極上方的物體自由下落時(shí)有偏東現(xiàn)象。（）若空氣阻力與速度成正比，則從同一高度下落的大、小雨滴，最先到達(dá)地面的是大雨滴。摩擦力的虛功總為零。()一維自由質(zhì)點(diǎn)的拉格朗日函數(shù)與哈密頓函數(shù)形式上完全相同。()32．內(nèi)力和慣性力對(duì)質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量、動(dòng)量矩、動(dòng)能均無(wú)影響。()33．屬理想約束的曲面一定是光滑的。()34．質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量、動(dòng)能分別等于其質(zhì)心的動(dòng)量、動(dòng)能。()35．當(dāng)作用在質(zhì)點(diǎn)組上的所有外力均是保守時(shí)，質(zhì)點(diǎn)組機(jī)械能守恒。()36．質(zhì)點(diǎn)組質(zhì)量對(duì)某點(diǎn)的一次矩為零，則該點(diǎn)必是質(zhì)心。()37．線位移是矢量，而角位移則是標(biāo)量。()38．力偶矩與矩心選取沒(méi)有關(guān)系，其唯一作用效果是引起轉(zhuǎn)動(dòng)。()39．平動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量與速度方向相同；轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體的動(dòng)量矩與角速度方向相同(。)40、 廣義速度q與廣義動(dòng)量?jī)H相差一常數(shù)質(zhì)量m或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1。()41、 作用在一個(gè)物體上有三個(gè)力，當(dāng)這三個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)時(shí)，則此力系必然平衡。()TOC\o"1-5"\h\z42、力對(duì)于同一參考點(diǎn)的矩不因力沿其作用線移動(dòng)而改變。 ()43、在自然坐標(biāo)系中，如果速率v=常數(shù)，則加速度必為零。 ()44、 虛位移是假想的，無(wú)限小的位移，它只需滿足約束條件，而與時(shí)間、主動(dòng)力以及運(yùn)動(dòng)的初始條件無(wú)關(guān)。()45、剛體平面平行運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心的速度為零，加速度也為零。 ()46、 科里奧利力是在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中觀察到的慣性力，它使得在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體具有了科里奧利加速度。 ()47、質(zhì)點(diǎn)系不受外力作用，則質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。 ()48、 受有理想約束的力學(xué)體系平衡的充要條件是此力學(xué)體系的諸主動(dòng)力在任意虛位移中所做的虛功的代數(shù)和為零。 ()49、物體運(yùn)動(dòng)的加速度總是和所受合外力的方向一致。 ()50、 質(zhì)量相同的甲乙二人受到相同的外力作用后，加速度和動(dòng)能相同。()51、 剛體中的內(nèi)力對(duì)剛體中任一點(diǎn)的狀態(tài)無(wú)影響。()52、 牛頓第一、第二定律只適用于慣性系，而第三定律適用于所有參照系。()53、 不受力作用的自由質(zhì)點(diǎn)，其動(dòng)量、動(dòng)量矩、機(jī)械能守恒。()54．慣性離心力是假想力，而離心力為真實(shí)力。（）55.球在傾角a的粗糙斜面無(wú)滑動(dòng)地下滾，因有摩擦力作用不能用機(jī)械能守恒求解運(yùn)動(dòng)規(guī)律。（X）56．約束反作用力通常作用在質(zhì)點(diǎn)和曲線或曲面的接觸點(diǎn)上。（）57．只要參照系運(yùn)動(dòng)，就會(huì)有慣性力產(chǎn)生。（）58．剛體的歐勒運(yùn)動(dòng)方程的形式在動(dòng)系和靜系中是相似的。（）59．不可解約束同時(shí)也可是不穩(wěn)定約束。（）60．剛體約束與微分約束可以相互轉(zhuǎn)化。（）四、計(jì)算題一質(zhì)點(diǎn)沿位矢及垂直于位矢的速度分別為九r及購(gòu)，其中九及r為常數(shù)。求其沿位矢及垂直于位矢的加速度。（12分）一質(zhì)量為M的射擊運(yùn)動(dòng)員站在水平地面上，設(shè)此人可在地面上自由反沖且忽略身體微小晃動(dòng)，若他射出的子彈質(zhì)量為m并與地面成a角，子彈相對(duì)運(yùn)動(dòng)員的速度為V。求子彈射出時(shí)對(duì)地面的速度v及運(yùn)動(dòng)員的反沖速度U。（9分）如右圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻直桿其質(zhì)量為M，上端用光滑水平軸吊起而靜止下垂。今有一子彈質(zhì)量為m,以水平速度V0射入桿的懸點(diǎn)下距離為d處而不復(fù)出。問(wèn)：（1） 子彈剛停在桿中時(shí)桿的角速度多大？（4分）（2） 子彈沖入桿的過(guò)程中（經(jīng)歷時(shí)間At，桿上端受到軸沖力的水平分力為多大？（6分）（假設(shè)桿的質(zhì)心位置不因?yàn)樽訌椀那度攵l(fā)生改變）圖示系統(tǒng)中，均質(zhì)圓盤(pán)A的半徑為R,重為P],可沿水平面作純滾動(dòng)，定滑輪C的半徑為r，重為P2，重物B重為P3，系統(tǒng)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)繩重，繩子不可伸長(zhǎng)且在輪邊不打滑。當(dāng)重物B下落的距離為h時(shí)，試求圓盤(pán)中心的加速度的大小。（10分）質(zhì)量為m，半徑為a的光滑半球，其底面放在光滑的水平面上。有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿此半球面滑下。設(shè)質(zhì)點(diǎn)的初位置與球心的連線和豎直向上的直線間所成之角為a，并且起始時(shí)此系統(tǒng)是靜止的，求此質(zhì)點(diǎn)滑到它與球心的連線和豎直向上直線間所成之角為9時(shí)的9值。（11分）36.（12分）如圖所示的三連桿機(jī)構(gòu)，已知：OB=l,AB=2】，AD=DB試用瞬心法求：B和D點(diǎn)的速度；AB桿的角速度。7、如圖所示，圓柱重為W,半徑為R,擱置在長(zhǎng)為1的傾斜平板AB上。B點(diǎn)用細(xì)繩拉在墻上。設(shè)各接觸點(diǎn)都是光滑的，求平衡時(shí)繩的拉力T。8.一個(gè)輕質(zhì)軒，一端連在一個(gè)可以在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的滑塊A上，另一端連接一個(gè)小球B,滑塊A的質(zhì)量為m，小球B的質(zhì)量為m，桿以與豎直方向夾角為?以初速度為零釋A B放。系統(tǒng)是否為完整約束？主動(dòng)力是否為保守力？系統(tǒng)的自由度為多少？怎樣選取廣義坐標(biāo)？用拉格朗日方程列寫(xiě)出滑塊A和小球B組成的系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。五、思考題1、一質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量守恒，它對(duì)空間任一固定點(diǎn)的角動(dòng)量是否守恒？如質(zhì)點(diǎn)對(duì)空間某一固定點(diǎn)角動(dòng)量守恒，該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量是否守恒?2、當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)量是否守恒？角動(dòng)量是否守恒?3、剛體一般是由n（n是一個(gè)很大得數(shù)目）個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成。為什么剛體的獨(dú)立變量卻不是3n而是6或者更少？4、何謂物體的重心？他和重心是不是總是重合在一起的？5、試討論圖形的幾何中心，質(zhì)心和重心重合在一起的條件。6、簡(jiǎn)化中心改變時(shí)，主矢和主矩是不是也隨著改變？如果要改變，會(huì)不會(huì)影響剛體的運(yùn)動(dòng)？7、轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)處，意味著什么？8、 剛體做平面平行運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心應(yīng)用動(dòng)量矩定理寫(xiě)出它的動(dòng)力學(xué)方程？為什么？9、 剛體做怎樣的運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)任一點(diǎn)的線速度才可以寫(xiě)為血xr?這時(shí)r是不是等于該質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的垂直距離？為什么？10、剛體繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， xr為什么叫轉(zhuǎn)動(dòng)加速度而不叫切向加速度？又血x^oxr）dt為什么叫向軸加速度而不叫向心加速度？11、 慣性離心力和離心力有哪些不同的地方？12、 虛功原理中的“虛功”二字作何解釋?zhuān)坑锰摴υ砝斫馄胶鈫?wèn)題，有何優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？13、 為什么在拉格朗日方程中，9不包含約束反作用力？又廣義坐標(biāo)與廣義力的含義如a何？我們根據(jù)什么關(guān)系由一個(gè)量的量綱定出另一個(gè)量的量綱?

14、廣義動(dòng)量p和廣義速度q是不是只相差一個(gè)乘數(shù)m?為什么p比q更富有意義?aaaa(0123)《理論力學(xué)》復(fù)習(xí)思考題答案一、單項(xiàng)選擇題1234567891011121314151617181920ABDCACDDCDCDABCCABDC2122232425262728293031323334353637383940BDABCCDBBDDDCDABCCCB二、填空1.4、：'5。2.VxF=0。15.5J。867kg-m2/s，二4kg-m2述。5.256cm。6.a.\6。7.1mv2227.1mv222-mgz=mg（h一z）-mgz8.二,X+X—1 2y+y2x—x dx+dx亠或 1 2y—y dy+dy2 I 2/V /V 八 八 c個(gè)9、口,沁,勺9、10、20rad/s211、12、12m12、12m1v12（m1+m2）/m213、0,2m、：GMRmyGMR14、 z=C（常數(shù)）15、3n-k3n-k16．m(r一r02)=16．m(r一r02)=F(r)r29=hd2u Fh2U2( +U)=—一d92 m17、1?L=—m(r2+r202)+2，19=皿18．2.5ms。19．2019．20．ma=工F(e)。c iv:v=(R+h)/(R+h)o近遠(yuǎn) 2 121．22．慣性離心力。23．rdSTSTL二 — 21．22．慣性離心力。23．rdSTSTL二 — =QdtSx SxP2x—2m。24．慣性，圓錐曲線25.3，1，326.落體偏東、右岸沖刷、傅科擺的進(jìn)動(dòng)等。27、向人的右手方向；28、東，顯著（明顯，大）11=0+Wt+卩t2(或①t+卩t2)。02229、v=vo+wXr30、圓球；圓環(huán)三、判斷123456789101112131415XXXXXVVVVXVVVVV161718192021222324252627282930XVXVVXVVVVXVXVX313233343536373839404142434445XXVXXVXVXXXVXVX464748495051525354555657585960

XVVVXXVXVVVXVVX四、計(jì)算題1.一質(zhì)點(diǎn)沿位矢及垂直于位矢的速度分別為九r及購(gòu),其中九及r為常數(shù)。求其沿位矢及垂直于位矢的加速度。（12分）1）1）v=九r//沿垂直于位矢速度2）又因?yàn)関//—r—九r，r二九r3）1分）1分）所以v又因?yàn)関//—r—九r，r二九r3）1分）1分）所以v=0r— ，丄4）1分）-dvd/- 二 -a=石=dt（n%的）（取位矢方向i，垂直位矢方向j）d/ dr? ?di f(ri)—i+r—ri+r0jdt dtdt1分）d-(r0)-與0dt dtdr+r迥j+r0dj—*0+r0—r02jdtdtdt1分）a—(r—r02)i+(r0+2r0)j1分）即，沿位矢方向加速度a—r—r02//(5)垂直位矢方向加速度a—Co+2r0)丄(6)對(duì)（3）求導(dǎo)r—九r—九2r （7） （1分）對(duì)（對(duì)（4）求導(dǎo)(8) 1分)竺r+匕9(8) 1分)r2r把（3）（4）（7）（8）代入（5）（6）式中可得-U292a=九2r- （2分）// r2分)2.一質(zhì)量為M的射擊運(yùn)動(dòng)員站在水平地面上，設(shè)此人可在地面上自由反沖且忽略身體微小晃動(dòng)，若他射出的子彈質(zhì)量為m并與地面成?角，子彈相對(duì)運(yùn)動(dòng)員的速度為V。求子彈射出時(shí)對(duì)地面的速度v及運(yùn)動(dòng)員的反沖速度U。（9分）解：沿x方向（水平方向）動(dòng)量守恒，有mv+Mvmv+Mv=0x1)2分)由相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系有Vcosa+Vcosa+U=v，Vsinax2)2分)由（1）、（2）求得——VCOSa，vM+m y=Vsina2——VCOSa，vM+m y=Vsina2分)炮車(chē)反沖速度為:u=- Vcosa'炮彈離炮身時(shí)對(duì)地面的速度大小為:m(z—+m)COS2X(m+—)21/23分)其方向與水平方向夾角9，有vtg9=亠vx[1+—}gaI—丿1分)3．如右圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻直桿其質(zhì)量為M，上端用光滑水平軸吊起而靜止下垂。今有一子彈質(zhì)量為m,以水平速度V。射入桿的懸點(diǎn)下距離為d處而不復(fù)出。問(wèn):（3）子彈剛停在桿中時(shí)桿的角速度多大？（4分）（4）子彈沖入桿的過(guò)程中（經(jīng)歷時(shí)間At）,桿上端受到軸沖力的水平分力為多大？（6分）假設(shè)桿的質(zhì)心位置不因?yàn)樽訌椀那度攵l(fā)生改變）解：（1）子彈沖入桿的過(guò)程中。子彈和桿系統(tǒng)對(duì)懸點(diǎn)O所受合外力矩為零，所以對(duì)懸點(diǎn)的角動(dòng)量守恒：即：1 （2分）mvd=（3ML+Md2）?3mdv由此得桿得角速度 為： ① 3md2+Ml（2分）（2）子彈沖入桿得過(guò)程中，由沖量定理可知，子彈受桿的阻力的大小為：mv-mv0At桿受子彈的沖力為對(duì)桿用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理mv-m?dAt2桿受子彈的沖力為對(duì)桿用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理mv-m?dAt2分)水平方向得f+F=Max ct?L=M—2Atwmv+md) — 0-AtAt（2分）2分）4、圖示系統(tǒng)中，均質(zhì)圓盤(pán)A的半徑為R,重為P],可沿水平面作純滾動(dòng)，定滑輪C的半徑為r，重為P2，重物B重為P3，系統(tǒng)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)繩重，繩子不可伸長(zhǎng)且在輪邊不打滑。當(dāng)重物B下落的距離為h時(shí)，試求圓盤(pán)中心的加速度的大小。（10分）解：以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象：T=01T=—(3P+P+2PL2 (每個(gè)方程各1分,2 4g1 2 3AW二Ph (1分)由動(dòng)能定理T-T=W得：丄(3P+P+2P)?v2=ph(2分)21 4g12 3A3上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得4g(3P+P12+2P)?2v3aAAdh=p=pv3dt3A2Pga- 3—A3P+P+2P1 2 3共2分）（2分）（3分）2）解法二.對(duì)于圓盤(pán)A:T-f=ma1AA （2分）fR=IaAA2分）純滾動(dòng)：aA= Ra A（1分）對(duì)于定滑輪C:TJ-T2r=mc1分）對(duì)于物體b：P3-T2=mBaB1分）繩子不可伸長(zhǎng)且不打滑：=aB=raC（1分）聯(lián)立求解：2分）2Pg2分）= 3—3P+P+2P5．1 2 35．質(zhì)量為m，半徑為a的光滑半球，其底面放在光滑的水平面上。有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿此半球面滑下。設(shè)質(zhì)點(diǎn)的初位置與球心的連線和豎直向上的直線間所成之角為a，并且起始時(shí)此系統(tǒng)是靜止的，求此質(zhì)點(diǎn)滑到它與球心的連線和豎直向上直線間所成之角為9時(shí)的。值。（11分）解:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。當(dāng)m沿半圓球M下滑時(shí)，M將以V向所示正方向的反向運(yùn)動(dòng)。以M、m組成系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，即MV=mvMV=mvx1）2分）m相對(duì)于地固連的坐標(biāo)系°口的絕對(duì)速度xy1分）v相為m相對(duì)M的運(yùn)動(dòng)速度。u=a02）1u=a02）1分）故水平方向v=ucos0x3）1分）6.豎直方向v=usia9y在m下滑過(guò)程中，只有保守力重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒（以地面為重力零勢(shì)能面）:(4)（1分）(3)(1)(7)11mgacosa=mgacos96.豎直方向v=usia9y在m下滑過(guò)程中，只有保守力重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒（以地面為重力零勢(shì)能面）:(4)（1分）(3)(1)(7)11mgacosa=mgacos9+—mv2+MV22絕2代入（6）(3)(8)（12分）(5)（2分）v2=u2+V2一2uVcos9絕得mucos9V=一M+m（2）代入（5）(7)（1分）(8)（1分）cosa一cos9m—cos29（1分）如圖所示的三連桿機(jī)構(gòu),已知：OB=l,AB=-l,AD=DB2試用瞬心法求:B和D點(diǎn)的速度;AB桿的角速度。I)50°90°I)50°90°解：本題采用瞬心法：（畫(huà)出瞬心就給一些分）由圖3的幾何關(guān)系可得：OA=\.2l,AB=BC*=21，AC*=~2-1,DC*=~4~l，因?yàn)镺A繞O點(diǎn)做定軸轉(zhuǎn)動(dòng),所以A點(diǎn)的速度為：vA二OA?二J21?,而同一個(gè)剛體上任意點(diǎn)的角速度相同，所以ABv2桿的角速度為：① =二片=①,所以B點(diǎn)和D點(diǎn)的速度為它們分別相對(duì)于瞬心C*的瞬ABAC* 3時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)速度，所以有：v=BC*①=l①，v=DC*①= l①B AB D AB27、如圖所示，圓柱重為W,半徑為R,擱置在長(zhǎng)為1的傾斜平板AB上。B點(diǎn)用細(xì)繩拉在墻上。設(shè)各接觸點(diǎn)都是光滑的，求平衡時(shí)繩的拉力T。解除繩的約束，代之以約束力T作用在B處。取坐標(biāo)系A(chǔ)xy,主動(dòng)力的虛功為:6A=-^Sy0-TSx￡=0取a角為廣義坐標(biāo)，則TOC\o"1-5"\h\z] L[旳=應(yīng)卅刁^0--—CSC—5a兀=加口撫站,= 臉亠, J J,亠 ，亠當(dāng)a=60時(shí)，Sy0=-1R8ay麼丘=\o"CurrentDocument"4R^A=2匝R呢—=0<=>丫=丁班\o"CurrentDocument"I

8.一個(gè)輕質(zhì)軒，一端連在一個(gè)可以在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的滑塊A上，另一端連接一個(gè)小球B,滑塊A的質(zhì)量為m，小球B的質(zhì)量為m，桿以與豎直方向夾角為?以初速度為零釋AB放。系統(tǒng)是否為完整約束？主動(dòng)力是否為保守力？系統(tǒng)的自由度為多少？怎樣選取廣義坐標(biāo)？用拉格朗日方程列寫(xiě)出滑塊A和小球B組成的系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。解：光滑水平面是理想約束，輕質(zhì)軒對(duì)小球是幾何約束，所以系統(tǒng)是完整約束系統(tǒng)。主動(dòng)力只有重力，所以是保守力?；瑝KA和小球B組成的系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)屬于平面問(wèn)題，共受到2個(gè)幾何約束，所以自由度為4-2=2。e.可以把系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分解為由小球和輕桿組成的擺繞滑塊的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和滑塊的平動(dòng)，建立如圖2所示的坐標(biāo)系，可以選取擺與豎直方向的夾角9和滑塊的位置x做為廣義坐標(biāo)。e.取坐標(biāo)原點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，系統(tǒng)的勢(shì)能為：V一mBglcos申，球B的絕對(duì)速度VB二VA+Vr，球B相對(duì)于A的轉(zhuǎn)動(dòng)速度為：vr二加，由圖2幾何關(guān)系，根據(jù)余弦定理得：v2二X2+12(p2+2lx(pcos9。B則系統(tǒng)的動(dòng)能為：T=丄mv2+mv2=mX2+m(X2+1292+21X9cos9)2AA2BB2A2B由拉格朗日函數(shù)：L=T-V

所以L二T—V=—mx2+—m(x2+12(p2+2lx(pcos申)+mglcos申所以2A2BB=0, =(m+m)x+mlepcos申d(葺)=(mdtoxd(葺)=(mdtox A+m)x+mlpcosp—mlp2cospTOC\o"1-5"\h\zB B BoL oL=—mlxpsinp—mglsmp, =m12(p+mlxcosp\o"CurrentDocument"Op B B Op B BdOL( )=m12p+mlxcosp—mlxpsmp\o"CurrentDocument"dtOp BB B=0, (a=1,2)得:=0, (a=1,2)得:Oqa把前面的式子代入到保守力系的拉氏方程中：=adt（Oqx:(m+m)x+mlpcosp—mlp2sinp=0AB B Bp:m12p+mlxcosp+mglsinp=0B B B五、思考題—、一質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量守恒,它對(duì)空間任一固定點(diǎn)的角動(dòng)量是否守恒?如質(zhì)點(diǎn)對(duì)空間某一固定點(diǎn)角動(dòng)量守恒,該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量是否守恒?答：一質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量守恒，則對(duì)空間任一固定點(diǎn)角動(dòng)量守恒.質(zhì)點(diǎn)對(duì)空間某一固定點(diǎn)角動(dòng)量守恒，其動(dòng)量不一定守恒.2、 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),其動(dòng)量是否守恒?角動(dòng)量是否守恒?答：質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)量和角動(dòng)量均守恒.3、 剛體一般是由n（n是一個(gè)很大得數(shù)目）個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成。為什么剛體的獨(dú)立變量卻不是3n而是6或者更少？答：確定一質(zhì)點(diǎn)在空間中得位置需要3個(gè)獨(dú)立變量，只要確定了不共線三點(diǎn)的位置剛體的位置也就確定了，故須九個(gè)獨(dú)立變量，但剛體不變形，此三點(diǎn)中人二點(diǎn)的連線長(zhǎng)度不變，即有三個(gè)約束方程，所以確定剛體的一般運(yùn)動(dòng)不需3n個(gè)獨(dú)立變量，有6個(gè)獨(dú)立變量就夠了?若剛體作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，只要定出任一點(diǎn)相對(duì)定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)就確定了，只需3個(gè)獨(dú)立變量；確定作平面平行運(yùn)動(dòng)剛體的代表平面在空間中的方位需一個(gè)獨(dú)立變量，確定任一點(diǎn)在平面上的位置需二個(gè)獨(dú)立變量，共需三個(gè)獨(dú)立變量；知道了定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)角，剛體的位置也就定了，只需一個(gè)獨(dú)立變量；剛體的平動(dòng)可用一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)代表其運(yùn)動(dòng)，故需三個(gè)獨(dú)

立變量。4、何謂物體的重心？他和重心是不是總是重合在一起的？答：物體上各質(zhì)點(diǎn)所受重力的合力作用點(diǎn)即為物體的重心。當(dāng)物體的大小遠(yuǎn)小于地球的線度時(shí)物體上各質(zhì)點(diǎn)所在點(diǎn)的重力加速度都相等，且方向彼此平行即重力場(chǎng)為均勻場(chǎng)，此時(shí)質(zhì)心與重心重合。事實(shí)上但物體的線度很大時(shí)各質(zhì)點(diǎn)所在處g的大小是嚴(yán)格相等，且各質(zhì)點(diǎn)的重力都指向地心，不是彼此平行的，重心與質(zhì)心不和。5、試討論圖形的幾何中心，質(zhì)心和重心重合在一起的條件。答：當(dāng)物體為均質(zhì)時(shí)，幾何中心與質(zhì)心重合；當(dāng)物體的大小遠(yuǎn)小于地球的線度時(shí)，質(zhì)心與重心重合；當(dāng)物體為均質(zhì)且大小遠(yuǎn)小于地球的線度時(shí)，三者都重合。6、簡(jiǎn)化中心改變時(shí)，主矢和主矩是不是也隨著改變？如果要改變，會(huì)不會(huì)影響剛體的運(yùn)動(dòng)？答主矢F是力系各力的矢量和，他完全取決于力系中各力的大小和方向，故主矢不隨簡(jiǎn)化中心的位置而改變，故而也稱(chēng)之為力系的主矢；簡(jiǎn)化中心的位置不同，各力對(duì)簡(jiǎn)化中心的位矢r也就不同則各力對(duì)簡(jiǎn)化中心的力矩也就不同，故主矩隨簡(jiǎn)化中心的位置而變，被稱(chēng)之為i力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。分別取O和O'為簡(jiǎn)化中心，第i個(gè)力F對(duì)O和O'的位矢分別為rii和r'，則r=r'+OOf，故TOC\o"1-5"\h\zi iiM二工(r'xF -OOr)xF=工6'xF)-OOrxEF\o"CurrentDocument"O' i i i i ii ii i i i二M+OOx乙Foii即M豐MO o主矢不變，表明剛體的平動(dòng)效應(yīng)不變，主矩隨簡(jiǎn)化中心的位置改變，表明力系的作用對(duì)剛體上不同點(diǎn)有不同的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，但不改變整個(gè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律或者說(shuō)不影響剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)O和O'動(dòng)。設(shè)O和O'對(duì)質(zhì)心C的位矢分別為r和r'，則X=r+OO'，把O點(diǎn)的主矢

Ci，i主矩M移到C點(diǎn)得力系對(duì)重心的主矩o+rx工FCi把O把O'為簡(jiǎn)化中心得到的主矢F二工F和主矩M移到C點(diǎn)可得iOi+rx工FCiiM=M'+rx工F二M+(r'-OOr)xEF+rx工FCiiC oC i oC iii簡(jiǎn)化中心的改變引起主矩的改變并不影響剛體的運(yùn)動(dòng)。事實(shí)上，簡(jiǎn)化中心的選取不過(guò)人為的手段，不會(huì)影響力系的物理效應(yīng)。7、轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)處，意味著什么？答轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)處，標(biāo)志著此瞬時(shí)剛體上各點(diǎn)的速度彼此平行且大小相等，意味著剛體在此瞬時(shí)的角速度等于零，剛體作瞬時(shí)平動(dòng)8、 剛體做平面平行運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心應(yīng)用動(dòng)量矩定理寫(xiě)出它的動(dòng)力學(xué)方程？為什么？答轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心的瞬時(shí)速度為零，瞬時(shí)加速度并不為零，否則為瞬時(shí)平動(dòng)瞬心參考系是非慣性系，應(yīng)用動(dòng)量矩定理是必須計(jì)入慣性力系對(duì)瞬心的力矩。而慣性力系向瞬心簡(jiǎn)化的結(jié)果，慣性力系的主矩一般不為零（向質(zhì)心簡(jiǎn)化的結(jié)果慣性力系的主矩為零），故相對(duì)瞬心與相對(duì)定點(diǎn)或者質(zhì)心的動(dòng)量矩定理有不同的形式；另外，轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心在空間中及剛體上的位置都在不停的改變，（質(zhì)心在剛體上的位置是固定的），故對(duì)瞬心的寫(xiě)出的動(dòng)量矩定理在不同時(shí)刻是對(duì)剛體上不同點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程，即瞬心參考系具有不定性；再者，瞬心的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有像質(zhì)心一點(diǎn)定理那樣的原理可直接應(yīng)用。故解決實(shí)際問(wèn)題一般不對(duì)瞬心應(yīng)用動(dòng)量矩定理寫(xiě)其動(dòng)力學(xué)方程。9、 剛體做怎樣的運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)任一點(diǎn)的線速度才可以寫(xiě)為血xr?這時(shí)r是不是等于該質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的垂直距離？為什么？答剛體繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，m二血0的大小、方向時(shí)刻改變，任意時(shí)亥切所在的方位即為瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸，xr表示由于m大小和方向的改變引起的剛體上某但繞瞬時(shí)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，故稱(chēng)dt轉(zhuǎn)動(dòng)加速度。mx（mxr）=mxv是由于剛體上某點(diǎn)繞瞬時(shí)軸轉(zhuǎn)動(dòng)引起速度方向改變產(chǎn)生的加速度，它恒垂直指向瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸，此方向軌跡的曲率中心或定點(diǎn)，故稱(chēng)向軸加速度而不稱(chēng)向心加速度。10、 剛體繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，—xr為什么叫轉(zhuǎn)動(dòng)加速度而不叫切向加速度？又mx^mxr）dt為什么叫向軸加速度而不叫向心加速度？答在對(duì)定點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)量矩定理推導(dǎo)歐勒動(dòng)力學(xué)方程時(shí)，既考慮了剛體繞定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的定量矩/隨固連于剛體的坐標(biāo)系繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)引起的動(dòng)量矩改變mxJ，又考慮了J相對(duì)固連于剛體的坐標(biāo)軸的運(yùn)動(dòng)引起動(dòng)量矩的改變Ji+Jj+Jk也就是說(shuō)，既考慮了隨剛體運(yùn)動(dòng)的牽連xyz運(yùn)動(dòng)，又考慮了相對(duì)于剛體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，是以固定參考系觀測(cè)矢量對(duì)時(shí)間微商的，故用這種坐標(biāo)系并不影響對(duì)剛體運(yùn)動(dòng)的研究。11、慣性離心力和離心力有哪些不同的地方？答：慣性離心力是隨轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物體受到慣性離心力，它作用于隨動(dòng)系一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上，它不是物體間的相互作用產(chǎn)生的，也不是產(chǎn)生反作用力，是物體的慣性在非慣性系的反映；離心力是牛頓力，是作用于給曲線運(yùn)動(dòng)提供向心力的周?chē)矬w上的力，或者說(shuō)離心力是作用于轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系上的力，它是向心力的反作用力。12、虛功原理中的“虛功”二字作何解釋?zhuān)坑锰摴υ砝斫馄胶鈫?wèn)題，有何優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？答：作.用于質(zhì)點(diǎn)上的力在任意虛位移中做的功即為虛功，而虛位移是假想的、符合約束的、無(wú)限小的.即時(shí)位置變更，故虛功也是假想的、符合約束的、無(wú)限小的.且與過(guò)程無(wú)關(guān)的功，它與真實(shí)的功完全是兩回事?從5W=EF.?6r可知：虛功與選用的坐標(biāo)系無(wú)關(guān)，這正是iii虛功與過(guò)程無(wú)關(guān)的反映；虛功對(duì)各虛位移中的功是線性迭加，虛功對(duì)應(yīng)于虛位移的一次變分.在虛功的計(jì)算中應(yīng)注意：在任意虛過(guò)程中假定隔離保持不變，這是虛位移無(wú)限小性的結(jié)果虛功原理給出受約束質(zhì)點(diǎn)系的平衡條件，比靜力學(xué)給出的剛體平衡條件有更普遍的意義；再者，考慮到非慣性系