《偏微分方程》教學(xué)大綱

《偏微分方程》教學(xué)大綱課程英文名PartialDifferentialEquations課程代碼J0701Y32學(xué)分3總學(xué)時(shí)48理論學(xué)時(shí)48實(shí)驗(yàn)/實(shí)踐學(xué)時(shí)0課程類別學(xué)科基礎(chǔ)課課程性質(zhì)任選先修課程數(shù)學(xué)分析、常微分方程適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)開(kāi)課學(xué)院理學(xué)院一、課程地位與課程目標(biāo)（一）課程地位在研究幾何、物理、金融、生物等等領(lǐng)域中，涌現(xiàn)了大量的微分方程模型，從而激發(fā)數(shù)學(xué)理論的自身發(fā)展；同時(shí)微分方程理論的研究，為相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展提供理論基礎(chǔ)和研究工具。所以微分方程課程一方面教授學(xué)生數(shù)學(xué)理論和應(yīng)用工具，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；另一方面，微分方程是一門具有龐大應(yīng)用背景的學(xué)科，可為學(xué)生拓展視野，用精美的數(shù)學(xué)公式來(lái)理解自然界。（二）課程目標(biāo)1.掌握一些連續(xù)型的建模方法，如微元法、變分法等，了解模型與背景的關(guān)系；2.掌握三類典型二階線性偏微分方程（雙曲形方程、拋物形方程和橢圓型方程）的解法，如分離變量法、積分變換法、行波法、格林函數(shù)法等。二、課程目標(biāo)達(dá)成的途徑與方法以課堂教學(xué)為主，為學(xué)生提供系統(tǒng)的只是結(jié)構(gòu)；同時(shí)結(jié)合自學(xué)、課堂討論、課外作業(yè)、小組大作業(yè)等方式，拓寬學(xué)生的視野，了解模型與背景的關(guān)系。三、課程目標(biāo)與相關(guān)畢業(yè)要求的對(duì)應(yīng)關(guān)系課程目標(biāo)課程目標(biāo)對(duì)畢業(yè)要求的支撐程度（H、M、L）畢業(yè)要求2畢業(yè)要求3、4、5、6畢業(yè)要求1、7、8、9、10課程目標(biāo)1HML課程目標(biāo)2HML注：1.支撐強(qiáng)度分別填寫(xiě)H、M或L（其中H表示支撐程度高、M為中等、L為低）。四、課程主要內(nèi)容與基本要求（一）典型方程的導(dǎo)出、定解問(wèn)題及二階方程的分類1．理解偏微分方程定解條件、定解問(wèn)題分類及適定性等基本概念；2．了解用“微元法”和“變分法”建立微分方程模型的思路和過(guò)程；3．掌握適用三類典型方程的定解條件；4．理解二階方程的分類的思想，掌握二階方程分類的典型方程。（二）分離變量法1．理解分離變量法的基本思想、實(shí)質(zhì)及適用范圍；2．熟練掌握用分離變量法求解定解問(wèn)題的步驟，及用分離變量法求解方程和邊界條件都是齊次的定解問(wèn)題；3．熟練掌握用特征函數(shù)法求解方程是非齊次，邊界條件是齊次的定解問(wèn)題；4．掌握非齊次邊界條件齊次化的方法；5．掌握極坐標(biāo)系下圓形區(qū)域上拉普拉斯方程邊值問(wèn)題的求解。（三）積分變換法1．掌握傅立葉變換和拉普拉斯變換的基本性質(zhì)；2．熟練運(yùn)用Fourier變換求解微分方程；3．熟練運(yùn)用Laplace變換求解微分方程。（四）行波法1．掌握達(dá)朗貝爾公式的推導(dǎo)，并運(yùn)用其求解一維波動(dòng)方程；2．掌握三維波動(dòng)方程的泊松公式，并用于求解三維波動(dòng)方程；3．理解降維法，并用與二維波動(dòng)方程的求解。（五）位勢(shì)方程1．掌握二維、三維下的第一、第二格林公式；2．掌握調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)；3．理解格林函數(shù)法，并了解一些特殊區(qū)域上的拉普拉斯方程狄里克雷問(wèn)題的求解。五、課程學(xué)時(shí)安排章節(jié)號(hào)教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)生任務(wù)對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)第一章典型方程的導(dǎo)出、定解問(wèn)題及二階方程的分類與化簡(jiǎn)81.理解相關(guān)概念及建模過(guò)程2.閱讀相關(guān)背景知識(shí)和基礎(chǔ)知識(shí)，完成課后作業(yè)課程目標(biāo)1第二章Fourier級(jí)數(shù)方法特征展開(kāi)法和分離變量法141.復(fù)習(xí)積分、Fourier級(jí)數(shù)、常微分方程等基礎(chǔ)知識(shí)2、完成課后作業(yè)，熟練掌握分離變量法課程目標(biāo)2第三章積分變換法81.復(fù)習(xí)含參量非正常積分相關(guān)知識(shí)2、完成課后作業(yè)，熟練掌握積分變換法課程目標(biāo)2第四章波動(dòng)方程的特征線法、球面平均法和降維法8完成課后作業(yè)，掌握行波法課程目標(biāo)2第五章位勢(shì)方程8完成課后作業(yè)，理解格林函數(shù)法課程目標(biāo)2總復(fù)習(xí)2六、實(shí)踐環(huán)節(jié)及基本要求無(wú)實(shí)踐環(huán)節(jié)。七、考核方式及成績(jī)?cè)u(píng)定考核內(nèi)容考核方式評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)（依據(jù)）占總成績(jī)比例過(guò)程考核含到課率、課堂討論發(fā)言、平時(shí)作業(yè)等以作業(yè)為主，到課率和課堂表現(xiàn)為輔20%期末考核開(kāi)卷以試卷的答案為標(biāo)準(zhǔn)80%考核類別考試（信息與計(jì)算科學(xué)）、考查（數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)）成績(jī)登記方式百分制八、推薦教材與主要參考書(shū)（一）推薦教材：1．?dāng)?shù)學(xué)物理方程，王明新，清華大學(xué)出版社，2009，第二版2．偏微分方程，陳祖墀，中國(guó)科技出版社3．?dāng)?shù)學(xué)物理方程，谷超豪、李大潛、陳恕行、鄭宋穆、譚永基，高等教育出版社，第三版（二）主要參考書(shū)：1．?dāng)?shù)學(xué)