函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合思想重點(diǎn)課件

函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合思想米易第一初級中學(xué)何德華函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合思想米易第一初級中學(xué)何德華1數(shù)海拾貝數(shù)與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛.數(shù)缺形是少直覺,形少數(shù)時難入微.形數(shù)結(jié)合百般好,隔裂分家萬事非.切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠(yuǎn)聯(lián)系,莫分離.華羅庚數(shù)海拾貝數(shù)與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛.數(shù)缺形是少直覺,21、函數(shù)的定義如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應(yīng)，我們就說x是自變量，y是因變量,此時也稱y是x的函數(shù)。函數(shù)關(guān)系是一種特殊的對應(yīng)關(guān)系1、函數(shù)的定義如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和3選擇正確的函數(shù)關(guān)系圖打√11xy11-1xyX是自變量,y是X的函數(shù)(1)(2)√選擇正確的函數(shù)關(guān)系圖打√11xy11-1xyX是自變量,y是4（１）下列關(guān)系式中，y是x的函數(shù)嗎？①y=|x|②|y|=x③y2=x（2）下列各圖中給出了x與y的對應(yīng)關(guān)系,其中y與x之間存在函數(shù)關(guān)系的是:ABCDyxyyyxxx辨一辨結(jié)論:數(shù)與形之間有著緊密的聯(lián)系,數(shù)形2－１學(xué)生實(shí)驗(yàn)高爾夫球中的數(shù)學(xué)（１）下列關(guān)系式中，y是x的函數(shù)嗎？ABCDyxyyyxx5K>0,b>0K>0,b<0K<0,b>0K<0,b<0（１）直線y=kx+b(k≠0)必定經(jīng)過_____象限.２－２演示實(shí)驗(yàn)用幾何畫板探究K、b的幾何意義,探究基本函數(shù)中數(shù)與形的聯(lián)系口頭練習(xí)一二三一三四一二四二三四K>0,b>0K>0,b<0K<0,b>0K<0,b<0（１6k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0<<><<>>>（２）根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的草圖回答出各圖中k、b的符號：k___0，b___0k___0，b___07x增大y增大（３）當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而

，這時函數(shù)的圖象從左到右

；增大上升x增大y增大（３）當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而，這時函數(shù)的8x增大y減少（４）當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而_____，這時函數(shù)的圖象從左到右_____．

減小下降反比例函數(shù)y=kx-1中k的幾何意義是什么？想想x增大y減少（４）當(dāng)k＜0時，y隨x的減小下降反比例函數(shù)y9POABP’A’y=kx-1(k≠0)２－３、反比例函數(shù)S矩形PBOA=|K|S三角形POA=s□APA’P”=2|K|K的幾何意義POABP’A’y=kx-1(k≠0)２－３、反比例函數(shù)S矩10１）、如圖１是三個反比例函數(shù)在軸上方的圖象，由此觀察得到的大小關(guān)系為（）Ａ、Ｂ、Ｃ、D、K1>k2>k3K2>k3>k1K3>k2>k1K3>k1>K2oABCD如下圖２,正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=１／x的圖象相交于A、Ｃ兩點(diǎn)，ＡＢ⊥Ｘ軸，垂足為Ｂ，ＣＤ⊥Ｘ，軸垂足為Ｄ，則四邊形ＡＢＣＤ的面積為()Ａ、１Ｂ、３／２Ｃ、２Ｄ、５／２圖１圖２２）鞏固E１）、如圖１是三個反比例函數(shù)在11

笛卡兒（Descartes，Rene），1596年3月31日生于拉埃那，今稱拉埃耶一笛卡兒（圖爾附近）1650年2月11日卒于瑞典斯德哥爾摩。法國哲學(xué)家，數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家，解析幾何學(xué)奠基人之一。他認(rèn)為數(shù)學(xué)是其他一切科學(xué)的理論和模型，提出了數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，以演繹為核心的方法論，對后世的哲學(xué)。數(shù)學(xué)和自然科學(xué)發(fā)展起到了巨大的作用。我們現(xiàn)在所用的直角坐標(biāo)系，通常叫做笛卡兒直角坐標(biāo)系。是從笛卡兒引進(jìn)了直角坐標(biāo)系以后，人們才得以用代數(shù)的方法研究幾何問題，才建立并完善了解析幾何學(xué)，才建立了微積分。數(shù)學(xué)名家笛卡爾笛卡兒（Descartes，Rene），1596年3月3112①直線y=5x-10過點(diǎn)（

，0）、（0，

）②直線y=-x+3與x軸的交點(diǎn)為

，與y軸的交點(diǎn)為.變式：直線y+2x=1與x軸的交點(diǎn)為

，與y軸的交點(diǎn)為.③點(diǎn)P(-4,-3)到x軸的距離是

,到軸的距離是

,到原點(diǎn)的距離是________.

④已知：A(2,-5)、B(5,-1)，則線段AB的長是_____.

⑤點(diǎn)A(2,-5)和點(diǎn)B(4,-3)的中點(diǎn)C的坐標(biāo)是(__,___)2-10(0.5,0)(0,1)（３，０）（０，３）34553-4搶答知識點(diǎn)：直線y=kx+b交y軸于點(diǎn)（０，k),交x軸于（－，０）簡單應(yīng)用①直線y=5x-10過點(diǎn)（，0）、（0，）213

1、已知直線y＝kx－k與雙曲線y＝(k≠0)，則它們在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()C綜合運(yùn)用1、已知直線y＝kx－k與雙曲線y＝14２、點(diǎn)P是一個反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象的交點(diǎn)，PQ垂直于x軸,垂足Q的坐標(biāo)為(2,0)．(1)求這個反比例函數(shù)的解析式.(2)如果點(diǎn)M(-4,y)在這個反比例函數(shù)的圖象上,求點(diǎn)M

的坐標(biāo)及△MPQ的面積.(3)在x正半軸上是否存在一點(diǎn)B,使△OPB是等腰三角形?若存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.(2,4)2,48(-4,-2)解：（１）解:(2)、(3)①知道P(2,y)在直線y=2x上,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.②知道P(____)在函數(shù)y=上,則K=____.③知道M(-4,y)在,則M的坐標(biāo)是______思考步驟:Q(2,0)P(2,y)M(-4,y)O２、點(diǎn)P是一個反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象的交點(diǎn)，P15Q(2,0)P(2,4)M(-4,-2)O④求直線PM與X軸的交點(diǎn)A,并求出△MPQ的面積AQ(2,0)P(2,4)M(-4,-2)O④求直線PM與X軸16Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OyxB1X-24X設(shè)OB1=X⑤求B1Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OyxB1X-24X設(shè)17Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OyxB1B2⑥求B224Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OyxB1B22418Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OyxB1B2B3⑦求B3Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OyxB1B2B3⑦求19解:(1)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)(2,y),反比例函數(shù)為y=(k≠0)

∵直線y=2x過P(2,y)

y=2x2=4,

∴P(2,4)

∵P(2,4)在y=上，∴Ｋ＝８，∴y=(1)求這個反比例函數(shù)的解析式.返Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)O規(guī)范書寫解題過程解:(1)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)(2,y),反比例函數(shù)為y=20(2)∵M(jìn)(-4,y)在y=的圖象上,∴y=-2,∴M(-4,-2)設(shè)直線PM為y=k1x+b1(k1≠0)∵直線PM過點(diǎn)P(2,4)、Ｍ(-4,-2)∴4=2k1+b1①

-2=-4k1+b1②解之得k1=1b1=2∴y=x+2故直線y=x+2交x軸于A(-2,0)S△MPQ=S△AQP+S△AQM=4+8=12(2)如果點(diǎn)M(-4,y)在這個反比例函數(shù)的圖象上,求點(diǎn)M

的坐標(biāo)及△MPQ的面積.(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)B,使△OPB是等腰三角形?若存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.解題反思：①點(diǎn)在函數(shù)圖象上,則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式。②求交點(diǎn)坐標(biāo)就是解方程組。求三角形的面積時,①要充分利用”數(shù)形結(jié)合”的思想,即用”坐標(biāo)”求線段,用”線段”求”坐標(biāo)”②通常將軸上的邊作為底邊,再利用點(diǎn)的坐標(biāo)求得底邊上的高;然后利用面積公式求解,有時需要將圖形分割為規(guī)則圖形.待定系數(shù)法(3)在x軸上B1、B2、B3均可讓△OPB是等腰三角形∵設(shè)OB1=x,那么QB1=x-2,PB1=x,在Rt△QB1P中(x-2)2+42=x2,解之得X=5,∴B1(5,0)∵OP=B2(2,0)∵OP=PB3,PQ⊥OB3∴OB3=2QO=2×2=4∴B3(4,0)Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OAB1B2B3(2)∵M(jìn)(-4,y)在y=的圖象上,(2)如果21小結(jié)作業(yè)自選兩道坐標(biāo)系中求面積的題目.數(shù)與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛.數(shù)缺形是少直覺,形少數(shù)時難入微.形數(shù)結(jié)合百般好,隔裂分家萬事非.切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠(yuǎn)聯(lián)系,莫分離.小結(jié)作業(yè)自選兩道坐標(biāo)系中求面積的題目.數(shù)與形,本是相倚依,22函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合思想米易第一初級中學(xué)何德華函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合思想米易第一初級中學(xué)何德華23數(shù)海拾貝數(shù)與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛.數(shù)缺形是少直覺,形少數(shù)時難入微.形數(shù)結(jié)合百般好,隔裂分家萬事非.切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠(yuǎn)聯(lián)系,莫分離.華羅庚數(shù)海拾貝數(shù)與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛.數(shù)缺形是少直覺,241、函數(shù)的定義如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應(yīng)，我們就說x是自變量，y是因變量,此時也稱y是x的函數(shù)。函數(shù)關(guān)系是一種特殊的對應(yīng)關(guān)系1、函數(shù)的定義如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和25選擇正確的函數(shù)關(guān)系圖打√11xy11-1xyX是自變量,y是X的函數(shù)(1)(2)√選擇正確的函數(shù)關(guān)系圖打√11xy11-1xyX是自變量,y是26（１）下列關(guān)系式中，y是x的函數(shù)嗎？①y=|x|②|y|=x③y2=x（2）下列各圖中給出了x與y的對應(yīng)關(guān)系,其中y與x之間存在函數(shù)關(guān)系的是:ABCDyxyyyxxx辨一辨結(jié)論:數(shù)與形之間有著緊密的聯(lián)系,數(shù)形2－１學(xué)生實(shí)驗(yàn)高爾夫球中的數(shù)學(xué)（１）下列關(guān)系式中，y是x的函數(shù)嗎？ABCDyxyyyxx27K>0,b>0K>0,b<0K<0,b>0K<0,b<0（１）直線y=kx+b(k≠0)必定經(jīng)過_____象限.２－２演示實(shí)驗(yàn)用幾何畫板探究K、b的幾何意義,探究基本函數(shù)中數(shù)與形的聯(lián)系口頭練習(xí)一二三一三四一二四二三四K>0,b>0K>0,b<0K<0,b>0K<0,b<0（１28k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0<<><<>>>（２）根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的草圖回答出各圖中k、b的符號：k___0，b___0k___0，b___029x增大y增大（３）當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而

，這時函數(shù)的圖象從左到右

；增大上升x增大y增大（３）當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而，這時函數(shù)的30x增大y減少（４）當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而_____，這時函數(shù)的圖象從左到右_____．

減小下降反比例函數(shù)y=kx-1中k的幾何意義是什么？想想x增大y減少（４）當(dāng)k＜0時，y隨x的減小下降反比例函數(shù)y31POABP’A’y=kx-1(k≠0)２－３、反比例函數(shù)S矩形PBOA=|K|S三角形POA=s□APA’P”=2|K|K的幾何意義POABP’A’y=kx-1(k≠0)２－３、反比例函數(shù)S矩32１）、如圖１是三個反比例函數(shù)在軸上方的圖象，由此觀察得到的大小關(guān)系為（）Ａ、Ｂ、Ｃ、D、K1>k2>k3K2>k3>k1K3>k2>k1K3>k1>K2oABCD如下圖２,正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=１／x的圖象相交于A、Ｃ兩點(diǎn)，ＡＢ⊥Ｘ軸，垂足為Ｂ，ＣＤ⊥Ｘ，軸垂足為Ｄ，則四邊形ＡＢＣＤ的面積為()Ａ、１Ｂ、３／２Ｃ、２Ｄ、５／２圖１圖２２）鞏固E１）、如圖１是三個反比例函數(shù)在33

笛卡兒（Descartes，Rene），1596年3月31日生于拉埃那，今稱拉埃耶一笛卡兒（圖爾附近）1650年2月11日卒于瑞典斯德哥爾摩。法國哲學(xué)家，數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家，解析幾何學(xué)奠基人之一。他認(rèn)為數(shù)學(xué)是其他一切科學(xué)的理論和模型，提出了數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，以演繹為核心的方法論，對后世的哲學(xué)。數(shù)學(xué)和自然科學(xué)發(fā)展起到了巨大的作用。我們現(xiàn)在所用的直角坐標(biāo)系，通常叫做笛卡兒直角坐標(biāo)系。是從笛卡兒引進(jìn)了直角坐標(biāo)系以后，人們才得以用代數(shù)的方法研究幾何問題，才建立并完善了解析幾何學(xué)，才建立了微積分。數(shù)學(xué)名家笛卡爾笛卡兒（Descartes，Rene），1596年3月3134①直線y=5x-10過點(diǎn)（

，0）、（0，

）②直線y=-x+3與x軸的交點(diǎn)為

，與y軸的交點(diǎn)為.變式：直線y+2x=1與x軸的交點(diǎn)為

，與y軸的交點(diǎn)為.③點(diǎn)P(-4,-3)到x軸的距離是

,到軸的距離是

,到原點(diǎn)的距離是________.

④已知：A(2,-5)、B(5,-1)，則線段AB的長是_____.

⑤點(diǎn)A(2,-5)和點(diǎn)B(4,-3)的中點(diǎn)C的坐標(biāo)是(__,___)2-10(0.5,0)(0,1)（３，０）（０，３）34553-4搶答知識點(diǎn)：直線y=kx+b交y軸于點(diǎn)（０，k),交x軸于（－，０）簡單應(yīng)用①直線y=5x-10過點(diǎn)（，0）、（0，）235

1、已知直線y＝kx－k與雙曲線y＝(k≠0)，則它們在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()C綜合運(yùn)用1、已知直線y＝kx－k與雙曲線y＝36２、點(diǎn)P是一個反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象的交點(diǎn)，PQ垂直于x軸,垂足Q的坐標(biāo)為(2,0)．(1)求這個反比例函數(shù)的解析式.(2)如果點(diǎn)M(-4,y)在這個反比例函數(shù)的圖象上,求點(diǎn)M

的坐標(biāo)及△MPQ的面積.(3)在x正半軸上是否存在一點(diǎn)B,使△OPB是等腰三角形?若存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.(2,4)2,48(-4,-2)解：（１）解:(2)、(3)①知道P(2,y)在直線y=2x上,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.②知道P(____)在函數(shù)y=上,則K=____.③知道M(-4,y)在,則M的坐標(biāo)是______思考步驟:Q(2,0)P(2,y)M(-4,y)O２、點(diǎn)P是一個反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象的交點(diǎn)，P37Q(2,0)P(2,4)M(-4,-2)O④求直線PM與X軸的交點(diǎn)A,并求出△MPQ的面積AQ(2,0)P(2,4)M(-4,-2)O④求直線PM與X軸38Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OyxB1X-24X設(shè)OB1=X⑤求B1Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OyxB1X-24X設(shè)39Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OyxB1B2⑥求B224Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OyxB1B22440Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OyxB1B2B3⑦求B3Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OyxB1B2B3⑦求41解:(1)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)(2,y),反比例函數(shù)為y=(k≠0)

∵直線y=2x過P(2,y)

y=2x2=4,

∴P(2,4)

∵P(2,4)在y=上，∴Ｋ＝８，∴y=(1)求這個反比例函數(shù)的解析式.返Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)O規(guī)范書寫解題過程解:(1)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)(2,y),反比例函數(shù)為y=42(2)∵M(jìn)(-4,y)在y=的圖象上,