一種考慮決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好的區(qū)間數(shù)多屬性決策方法

一種考慮決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好的區(qū)間數(shù)多屬性決策方法尤天慧;高美麗【摘要】針對(duì)屬性值以區(qū)間數(shù)形式給出的多屬性決策問題，提出了一種決策分析方法.在本文中，首先描述了屬性值為區(qū)間數(shù)形式的多屬性決策問題；然后通過引入決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好因子將區(qū)間數(shù)決策信息映射為實(shí)數(shù)值決策信息，并依據(jù)屬性值與屬性均值絕對(duì)偏差的大小確定了屬性的權(quán)重，在此基礎(chǔ)上依據(jù)所得權(quán)重給出了基于加權(quán)和法的方案排序方法，通過對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好因子的不同取值還可進(jìn)行方案排序的靈敏度分析.最后，通過一個(gè)算例說明了本文給出方法的可行性和有效性.％Anapproachisproposedtosolvethemultipleattributedecisionmakingproblemswiththeattributevaluesintheformofintervalnumbers.Inthispaper,first,thedescriptionofthemultipleattributedecisionmakingproblemswithintervalsisgiven.Then,theriskpreferenceparameterofthedecisionmakerisusedtotransferthedecisionproblemwithintervalsintothetraditionaldecisionproblemwithrealvalues.Basedontheabsolutedeviationbetweenattributesvaluesandattributesaveragevaluestogettheattributeweights,asimpleadditiveweightingmethodforrankingalternativesisgiven,andsensitivityanalysisismadebyselectingthedifferentvaluesofriskpreferenceparameter.Finally,anumericalexampleisusedtoillustratethefeasibilityandthevalidityoftheapproachproposedinthispaper.【期刊名稱】《運(yùn)籌與管理》【年(卷)，期】2012(021)001【總頁數(shù)】5頁(P70-74)【關(guān)鍵詞】多屬性決策;區(qū)間數(shù);風(fēng)險(xiǎn)偏好因子;絕對(duì)偏差;靈敏度分析【作者】尤天慧;高美麗【作者單位】東北大學(xué)工商管理學(xué)院，遼寧沈陽110004;東北大學(xué)工商管理學(xué)院，遼寧沈陽110004【正文語種】中文【中圖分類】C9340引言多屬性決策，也稱有限方案多目標(biāo)決策，是在考慮多個(gè)屬性或指標(biāo)的情況下，選擇最佳備選方案或進(jìn)行方案排序的決策問題［1］。由于多屬性決策在經(jīng)濟(jì)管理及工程系統(tǒng)等領(lǐng)域有著廣泛的實(shí)際背景［2］，所以有關(guān)多屬性決策理論與方法的研究—直是決策分析的一個(gè)重要研究方向。在多屬性決策問題中，由于決策問題的復(fù)雜性和決策者對(duì)事物判斷的不確定性，決策者不能給出精確的數(shù)值，因此，在描述不確定信息時(shí)可以采用模糊數(shù)、區(qū)間數(shù)的形式。其中，具有區(qū)間數(shù)的多屬性決策問題受到了廣大學(xué)者的關(guān)注［3-19］。文獻(xiàn)［3~6］基于傳統(tǒng)的TOPSIS和TOPSIS的擴(kuò)展來求解區(qū)間數(shù)多屬性決策問題;文獻(xiàn)［7-17］通過目標(biāo)規(guī)劃來建模求解，最終得到方案的排序;文獻(xiàn)［18］給出了任意兩個(gè)區(qū)間數(shù)的比較但不適于多個(gè)區(qū)間數(shù)的比較;文獻(xiàn)［19］通過VIKOR法的擴(kuò)展來解決區(qū)間數(shù)多屬性決策問題，此方法基于決策者的偏好比較任意兩個(gè)區(qū)間數(shù)，但沒有給出不同偏好下的排序結(jié)果。本文則是針對(duì)屬性權(quán)重未知的區(qū)間數(shù)多屬性決策問題，給出了一種決策分析方法。該方法是通過引入決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好因子，將區(qū)間數(shù)決策信息映射為實(shí)數(shù)值決策信息，這樣可將區(qū)間數(shù)多屬性決策問題轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的多屬性決策問題，然后依據(jù)屬性值與屬性均值偏差的大小確定屬性的權(quán)重，在此基礎(chǔ)上，給出了一種基于簡單加權(quán)法的方案排序方法，并針對(duì)選取的不同風(fēng)險(xiǎn)偏好因子，對(duì)方案排序結(jié)果進(jìn)行了靈敏度分析。1問題的描述為了本文敘述方便，首先給出區(qū)間數(shù)的定義:設(shè)R為實(shí)數(shù)域，稱=[xL,xU]={x|xL<x<xU,xL/xU/xeR}為閉區(qū)間數(shù)，若0vxLMxU，則稱=[xL,xU]為正閉區(qū)間數(shù)。若xL=xU,該區(qū)間數(shù)退化為普通的實(shí)數(shù)。在本文中，采用下列符號(hào)來描述具有區(qū)間數(shù)的多屬性決策問題所涉及的集和量：S={s1,s2sm}表示m個(gè)備選方案的集合（m22）,其中，si表示第i個(gè)備選方案；C={c1,c2，…，cn}表示n個(gè)屬性的集合（於2）,假設(shè)這些屬性是加性獨(dú)立的，其中cj表示第j個(gè)屬性；W=（w1,w2，…，wn）T表示屬性的權(quán)重向量，其中wj表示屬性cj的權(quán)重或重要程度，并且滿足=1,wj>0（j=1,2，…，n）;=[]mxn表示具有區(qū)間數(shù)形式的決策矩陣，其中=[,]表示方案si對(duì)應(yīng)于屬性cj上的一個(gè)結(jié)果（或評(píng)價(jià)值），不失一般性，假設(shè)>0,>0。本文要解決的問題就是根據(jù)已知的區(qū)間數(shù)決策信息（即A~，如何確定屬性的權(quán)重（即W）,并依據(jù)~入和W從備選方案的集合S中選擇M（<m）個(gè)滿意的方案或?qū)Ψ桨高M(jìn)行排序。2原理與方法2.1風(fēng)險(xiǎn)偏好的類型對(duì)于不確定性決策問題，不同決策者因其自身性格、意志等原因會(huì)有不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好，如何鑒別其偏好，可使用賭博當(dāng)量法[20,21]。這是讓決策者面對(duì)一種測(cè)試性賭博，一好一壞的結(jié)果，發(fā)生概率已知，然后令其評(píng)定介于二者之間的某一結(jié)果值，要求它與賭博的價(jià)值完全相等，稱此結(jié)果值為賭博當(dāng)量，并將其數(shù)值記為T。用[x，a，y]表示賭博，其中xvy,a表示y的概率，x概率則為1-a,0<a<1。決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好可通過其評(píng)定的當(dāng)量t來刻畫。把當(dāng)量t與賭博的等價(jià)關(guān)系記為[21]:[x,a,y]~T,稱此式為賭博當(dāng)量的無差異式，其中各變量滿足x<T<yo決策者評(píng)定當(dāng)量值t需反復(fù)權(quán)衡，風(fēng)險(xiǎn)偏好的不同將得到大小不等的t值，因此不同風(fēng)險(xiǎn)偏好可由t值的大小來區(qū)分。實(shí)際中可能存在以下三種風(fēng)險(xiǎn)偏好類型:①當(dāng)[x,a,y]~T中T<E([x,a,y]),稱決策者偏好為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避;②當(dāng)[x,a,y]~T中T=E([x,a,y]),稱決策者偏好為風(fēng)險(xiǎn)中立;③當(dāng)[x,a,y]~T中T>E([x,a,y]),稱決策者偏好為風(fēng)險(xiǎn)偏好，其中E(?)表示取[x,a,y]的數(shù)學(xué)期望，即(1-a)x+ay。根據(jù)上面所介紹的基于賭博當(dāng)量法確定風(fēng)險(xiǎn)類型的思路，下面給出不確定性區(qū)間數(shù)的基于風(fēng)險(xiǎn)偏好的表示方法。假定a在區(qū)間=[xL,xU]上均勻分布，密度函數(shù)為f(a)=1/(xU-xL),則E(xL,a,xU)=M中，。稱為風(fēng)險(xiǎn)偏好因子(|。|<0.5)，它表示決策者承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的偏好(或程度)；n(~)為區(qū)間數(shù)~的中點(diǎn)值，即n(~)=(xL+xU)/2;e(~)為區(qū)間數(shù)-x的寬度，即e(~)=xU-xL。具體地，當(dāng)-0.5<0<0時(shí)，有T0<E(xL,a,xU),則稱決策者為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型;當(dāng)0=0時(shí)，有T0=E(xL,a,xU),則稱決策者為風(fēng)險(xiǎn)中立型;當(dāng)0<0<0.5時(shí)，有T0>E(xL,a,xU),則稱決策者為風(fēng)險(xiǎn)偏好型。風(fēng)險(xiǎn)偏好因子0可根據(jù)決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好來確定，或者在決策分析中采取關(guān)于0的靈敏度分析方法。2.2決策方法基于前面給出的風(fēng)險(xiǎn)偏好定義，可將具有區(qū)間數(shù)的多屬性決策問題轉(zhuǎn)化為在風(fēng)險(xiǎn)偏好因子0意義下具有實(shí)數(shù)值的傳統(tǒng)多屬性決策問題。依據(jù)式(1)將區(qū)間數(shù)決策矩陣=[]mxn轉(zhuǎn)化為帶有風(fēng)險(xiǎn)偏好因子的實(shí)數(shù)值決策矩陣A0=[]mxn,其中矩陣A。中的元素為為了消除不同物理量綱對(duì)決策結(jié)果的影響，下面采用〃比重變換法”[22]，將決策矩陣A0=[]mxn規(guī)范化為決策矩陣B0=[]mxn,其計(jì)算公式為為了確定屬性的權(quán)重，首先求出各個(gè)屬性的平均值，即由式(3)和式(4)可知=1/m,然后求各列屬性值與其均值的絕對(duì)偏差，得到絕對(duì)偏差矩陣=[],其中矩陣中的元素為mxn在此基礎(chǔ)上計(jì)算各列的絕對(duì)偏差之和，當(dāng)屬性的絕對(duì)偏差和越大，說明該屬性對(duì)決策的重要性越大，相應(yīng)的權(quán)重也應(yīng)該越大;反之，當(dāng)屬性的絕對(duì)偏差和越小，屬性的權(quán)重應(yīng)越小或?yàn)榱?。?jù)此確定出屬性的權(quán)重向量W0=()T,并對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，具體的計(jì)算公式為根據(jù)所得屬性的權(quán)重向量利用簡單加權(quán)和法可計(jì)算各個(gè)方案的綜合評(píng)價(jià)值為根據(jù)綜合評(píng)價(jià)值的大小對(duì)方案進(jìn)行優(yōu)劣的排序或選優(yōu)，愈大，相應(yīng)方案愈排在前面。綜上，在考慮決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好時(shí)，求解區(qū)間數(shù)多屬性決策問題的具體步驟如下：步驟1基于決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好確定0值，然后依據(jù)式(2)將區(qū)間數(shù)決策矩陣=[]mxn映射為實(shí)數(shù)值決策矩陣A0=[]mxn;步驟2依據(jù)式(3)和(4)將決策矩陣A0=[]mxn規(guī)范化為決策矩陣B0=[]mxn;步驟3依據(jù)式(6)求各列屬性值與其均值的絕對(duì)偏差，得到絕對(duì)偏差矩陣=[];mxn步驟4依據(jù)式(7)，求得屬性的權(quán)重向量W0;步驟5依據(jù)式(8)，求得每個(gè)方案的綜合評(píng)價(jià)值步驟6依據(jù)求得的每個(gè)方案的綜合評(píng)價(jià)值，對(duì)所有方案進(jìn)行排序；步驟7根據(jù)決策分析的需要，可以得出在給定風(fēng)險(xiǎn)偏好因子0意義下的方案排序結(jié)果的靈敏度分析，即可選取不同的0值，并分析0變化對(duì)方案排序的影響。3算例采用文獻(xiàn)[7]中的干部選拔例子來說明本文給出的方法的求解過程。由于考核、選拔干部是一個(gè)多因素的決策問題，某單位在對(duì)干部進(jìn)行考核選拔時(shí)，首先制定了6項(xiàng)考核指標(biāo)(屬性):思想品德(己)、工作態(tài)度(c2).T作作風(fēng)(c3)、文化水平和知識(shí)結(jié)構(gòu)(c4)、領(lǐng)導(dǎo)能力(c5)和開拓能力(c6),然后由群眾推薦、評(píng)議，對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)分別打分，再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，并從中確定了5名候選人S={s1,s2,s3,s4,s5}。由于群眾對(duì)同一候選人所給出的指標(biāo)值(屬性值)并不完全相同，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)處理后的每個(gè)候選人在各指標(biāo)(屬性)下的評(píng)價(jià)值是以區(qū)間數(shù)的形式給出的，具體的決策矩陣數(shù)據(jù)為本文以0=0(即決策者為風(fēng)險(xiǎn)中立型)為例來說明具體計(jì)算過程。首先可依據(jù)步驟1利用式(2)將決策矩陣映射為實(shí)數(shù)值決策矩陣A0;然后由于各項(xiàng)屬性均為效益型，可依據(jù)步驟2利用式(3)將決策矩陣A0規(guī)范化為決策矩陣B0;再依據(jù)步驟3求得各個(gè)屬性值的絕對(duì)偏差，得到絕對(duì)偏差矩陣;依據(jù)步驟4求出相應(yīng)屬性權(quán)重向量W0=(0.1608,0.1645,0.1522,0.1514,0.1801,0.1850)T;并依據(jù)步驟5計(jì)算出相應(yīng)方案的綜合評(píng)價(jià)值分別為:=0.2033,=0.2034,=0.1982,=0.1966,=0.1986。由此可得到5個(gè)方案的排序結(jié)果為:s2>s1>s5>s3>s4。當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)偏好不同時(shí)（即選取不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好因子時(shí)），方案的排序結(jié)果可能會(huì)產(chǎn)生一些變化（見表1）,從表1可以看出，當(dāng)決策者為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型時(shí)最佳候選人為S1;當(dāng)決策者為風(fēng)險(xiǎn)中立型或風(fēng)險(xiǎn)偏好型時(shí)最佳候選人為s2。表1風(fēng)險(xiǎn)偏好因子取不同值及方案排序結(jié)果風(fēng)險(xiǎn)偏好程度風(fēng)險(xiǎn)偏好因子取值（e）de排序結(jié)果極強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避-0.50.2035,0.2031,0.1982,0.1969,0.1984s1>s2>s5>s3>si4—般風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避-0.30.2034,0.2031,0.1982,0.1968,0.1985s1>s2>s5>s3>s4較弱風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避-0.10.2033,0.2032,0.1982,0.1967,0.1986s1>s2>s5>s3>s4風(fēng)險(xiǎn)中立00.2033,0.2034,TOC\o"1-5"\h\z0.1982,0.1966,0.1986s2>s1>s5>s3>s4較弱風(fēng)險(xiǎn)偏好0.10.2033,0.2034,0.1982,0.1965,0.1986s2>s1>s5>s3>s4一般風(fēng)險(xiǎn)偏好0.30.2033,0.2035,0.1982,0.1963,0.1987s2>s1>s5>s3>s4較強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)偏好0.50.2033,0.2035,0.1982,0.1962,0.1987s2>s1>s5>s3>s4由上述算例分析可見，決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)決策結(jié)果有一定影響，但是變化還是比較穩(wěn)定的，所以更加符合實(shí)際情況，更具有科學(xué)性和合理性。4結(jié)束語對(duì)于屬性值為區(qū)間數(shù)、屬性權(quán)重未知的區(qū)間數(shù)多屬性決策問題，本文所給出的決策分析方法考慮了決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好。其核心是引入了風(fēng)險(xiǎn)偏好因子，在此基礎(chǔ)上給出了基于絕對(duì)偏差的權(quán)重確定方法，進(jìn)而利用簡單加權(quán)和法得到方案的排序或選優(yōu)，進(jìn)一步地，可通過選取不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好因子，對(duì)方案排序結(jié)果進(jìn)行靈敏度分析。該方法概念清晰、計(jì)算簡單、并且有可操作性。參考文獻(xiàn)：[1]HwangCL,YoonK.Multipleattributedecisionmaking:methodsandapplications[M].NewYork:Springer-Verlag,1981.[2]徐澤水.不確定多屬性決策方法及應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社，2004.[3]樊治平，尤天慧，張堯.屬性權(quán)重信息不完全的區(qū)間數(shù)多屬性決策方法[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2005,26(8):798-800.[4]張堯，樊治平.部分指標(biāo)權(quán)重信息下的區(qū)間數(shù)多指標(biāo)決策方法[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008,40(10):1672-1675.[5]尤天慧，樊治平.一種基于決策者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的區(qū)間數(shù)多指標(biāo)決策方法[J].運(yùn)籌與管理，2002,11(5):1-4.[6]JahanshahlooGR,LotfiFH,IzadikhahM.AnalgorithmicmethodtoextendTOPSISfordecision-makingproblemswithintervaldata[J].AppliedMathematicsandComputation,2006,175(2):1375-1384.[7]徐澤水.求解不確定型多屬性決策問題的一種新方法[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2002,17(2):177-181.[8]XuZS.Intuitionisticpreferencerelationsandtheirapplicationingroupdecisionmaking[J].InformationSciences,2007,177(11):2363-2379.[9]WangYM,ParkanC.Ageneralmultipleattributedecision-makingapproachforintegratingsubjectivepreferencesandobjectiveinformation[J].FuzzySetsandSystems,2006,157(10):1333-1345.[10]姜艷萍，樊治平.給出方案偏好信息的區(qū)間數(shù)多指標(biāo)決策方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2005,27(2):250-252.[11]萬樹平.區(qū)間型多屬性決策的心態(tài)指標(biāo)法[J].控制與決策，2009,24(1):35-38.[12]衛(wèi)貴武，魏宇.對(duì)方案有偏好的區(qū)間數(shù)多屬性灰色關(guān)聯(lián)決策模型[J].中國管理科學(xué)，2008,16(1):158-162.[13]BrysonN,MobolurinA.Anactionlearningevaluationprocedureformultiplecriteriamakingproblems[J].EuropeanJournalofOperationalResearch,1997,96(2):379-386.[14]DespotisDK,SmirlisYG.Dataenvelopmentanalysiswithimprecisedata[J].EuropeanJournalofOperationalResearch,2002,140(1):24-36.[15]ChanasS,KuchtaD.Multiobjectiveprogramminginoptimizationofintervalobjectivefunctions-Ageneralizedapproach[J].EuropeanJournalofOperationalResearch,1996,94(3):594-598.[16]WangYM,GreatbanksR,YangJB