圓與方程基礎(chǔ)練習(xí)題#(優(yōu)選.)

word.word.直線與圓的方程練習(xí)題圓的方程是(x—l)(x+2)+(y—2)(y+4)=0,則圓心的坐標(biāo)是()11A、(1,—1)B、(2,—1)C、(—1,2)D、(—2,—1)過點(diǎn)A(1,—1)與B(—1,1)且圓心在直線x+y—2=0上的圓的方程為()A．(x—3)2+(y+1)2=4B．(x—1)2+(y—1)2=4C．(x+3)2+(y—1)2=4D．(x+1)2+(y+1)2=43方程G+a)2+(y+b)2=0表示的圖形是()A、以(a,b)為圓心的圓B、點(diǎn)(a,b)C、(—a,—b)為圓心的圓。、點(diǎn)(一a,—b)兩圓x2+y2—4x+6y=0和x2+y2—6x=0的連心線方程為()A.x+y+3=0B.2x—y—5=0C.3x—y—9=0D.4x—3y+7=05.方程x2+y2+4mx-2y+5m-0表示圓的充要條件是5.A.<m<1B.m<丄或m>1C.m<D.m>14443圓x2+y2+x—y—"2=0的半徑是()A.1B\私C.2D.2\2圓0］：x2+y2—2x=0與圓Ojx2+y2—4y=0的位置關(guān)系是（）A.外離B.相交C.外切D.內(nèi)切圓x2+2x+y2+4y—3=0上到直線x+y+1=0的距離為叮2的點(diǎn)共有（）A.4B.3C.2D.1設(shè)直線過點(diǎn)（a,0）,其斜率為T,且與圓x2+y2=2相切，則a的值為（）A.土邊B.±2C.±2邊D.+4當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a—1）x—y+a+1=0恒過定點(diǎn)C,則以C為圓心,\'5為半徑的圓的方程為（）A.x2+y2—2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x—4y=0D.x2+y2—2x—4y=0設(shè)P是圓（x—3）2+（y+1）2=4上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線x=—3上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（）A.6B.4C.3D.2已知三點(diǎn)A（1,0）,B（0,'3）,C（2,.'3）,則AABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為（）A.3B?乎C斗5D.3過點(diǎn)（3,1）作圓（x—1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,則直線AB的方程為（D.4x＋y—3=0A.2x＋y—3=0B.2x—y—3=0C.4x—y—3=014.圓X2+y2-2X+2y二0的周長是()A.2①B.2兀C.質(zhì)D.4兀D.4x＋y—3=0TOC\o"1-5"\h\z15.若直線ax+by+c=0在第一、二、四象限，則有（）A、ac>0,bc>0B、ac>0,bc<0C、ac<0,bc>0D、ac<0,bc<016?點(diǎn)嚴(yán)a-1）在圓x2+y2—2y—4=0的內(nèi)部，則a的取值范圍是（）11A.—1<a<1B.0<a<1C.-1〈a<-D.—§〈a<1點(diǎn)P（5a+1,12a）在圓（x—1）2+y2=1的內(nèi)部，則a的取值范圍是（）A.|a|<1111A.|a|<1B.a<13C.|a|<5D.|a|<13

求經(jīng)過點(diǎn)A(—1,4)、B(3,2)且圓心在y軸上的圓的方程求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.已知一圓經(jīng)過點(diǎn)A(2,—3)和B(—2,—5),且圓心C在直線1：X-2y-3二°上,求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.20．已知圓c：G-1》+G-2）2=25及直線1:^2m+L+=7m+4CmgR）（］）證明：不論m取什么實(shí)數(shù),直線1與圓C恒相交；(2)求直線1與圓C所截得的弦長的最短長度及此時(shí)直線1的方程.221.如果實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2-4x+1=0,求x的最大值與最小值。22.人ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(—1,5),(一2,—2),(5,5),求其外接圓方程word.word.參考答案1．D［解析］方程(X-l)(x+2)+(y-2)(y+4)二0化為x2+x+y2+2y-10二0；貝y圓451的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+—)2+(y+1)2=.所以圓心坐標(biāo)為(——,—1).故選D422．B【解析】試題分析：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，根據(jù)已知條件可得(1-a)2+(—1—b)2=r2,①(—1—a)2+(1—b)2=r2,②a+b-2=0,③聯(lián)立①，②，③，解得a=1,b=1,r=2.所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—1)2+(y—1)2=4.故選B。另外，數(shù)形結(jié)合，圓心在線段AB的中垂線上，且圓心在直線x+y—2=0上，所以圓心是兩線的交點(diǎn)，在第一象限，故選B?？键c(diǎn)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.點(diǎn)評(píng)：待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是常用方法。事實(shí)上，利用數(shù)形結(jié)合法，結(jié)合選項(xiàng)解答更簡潔。3.D【解析】由(x+a匕+(y+b)2=0x+a=0且y+b=0,「.x=—a且y=—b.『皿知故選D4.C【解析】試題分析：兩圓x2+y2—4x+6y=0和x2+y2—6x=0的圓心分別為(2,—3),(3,0),所以連心線方程為3x—y—9=0,選C.考點(diǎn)：本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系、圓的性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：數(shù)形結(jié)合，由圓心坐標(biāo)確定連心線方程。B【解析】試題分析：圓的一般方程要求x2+y2+Dx+Ey+F二0中D2+E2-4F>0。1即(4m)2+(一2)2-4-5m>0，解得m<一或m>1，故選B。4考點(diǎn)：本題主要考查圓的一般方程。點(diǎn)評(píng)：圓的一般方程要求x2+y2+Dx+Ey+F=0中D2+E2-4F>0。6．A【解析】考查直線斜率和傾斜角的關(guān)系。7．A【解析】試題分析：x2+y2-2x+2y二0半徑為，所以周長為2耳2兀，故選a?？键c(diǎn)：本題主要考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化。點(diǎn)評(píng)：簡單題，明確半徑，計(jì)算周長。8．D【解析】直線斜率為負(fù)數(shù)，縱截距為正數(shù)，選D9．D【解析】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)(2a,a一1)在圓x2+y2—2y—4=0的內(nèi)部，所以將點(diǎn)(2a,a一1)的坐標(biāo)代1入圓的方程左邊應(yīng)小于0,即(2a)2+(a一I)2—2-(a一1)<0,解得一5<a〈1,故選D?？键c(diǎn)：本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)在圓的內(nèi)部、外部，最終轉(zhuǎn)化成解不等式問題。10．D【解析】點(diǎn)P在圓(x-1)2+y2=1內(nèi)部1o(5a+1—1)2+(12a)2<1oIa|<一.1311．4DED2+E2—4F【解析】方程x2+y2+Dx+Ey+F二0配方得(x+—)2+(y+—)2=4-根據(jù)條件得：=42；解得F=4.-D=2,—E=一4,D2*已得：=42；解得F=4.12.x+3y—14=0，x+2y—10=0，y=4【解析】：?線段AB的中點(diǎn)為(—1，)，線段BC的中點(diǎn)為(3,4)，線段AC的中點(diǎn)為(4,3),y一5x*1y一3x一4???三角形各邊上中線所在的直線方程分別是=,=,y=4,2一58*16一3一2一4即x+3y—14=0,x+2y—10=0,y=4.

13．見解析【解析】試題分析：證明一：由A,B兩點(diǎn)確定的直線方程為：斗8二舉6即：x-y+2二0-8+3一6+1①把C(5,7)代入方程①的左邊：左邊=5-7+2=0=右邊C點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程①...C在直線AB上.°.A,B,C三點(diǎn)共線證明一:V\aB=、(-8+3》+(-6+1》=52BC=”「(5+3》+(7+1》=8門|AC|=<(5+8)2+(7+6)2=13込|AB+BC=|AC|A,B,C三點(diǎn)共線.考點(diǎn)：本題主要考查直線方程、斜率公式、兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：多種方法證明三點(diǎn)共線,一題多解的典型例題。(l)2x+3y-l=0(2)2x-y+5=0(3)4x+y-6=0或3x+2y-7=0(4)3x+y=0或x—y+4=0.【解析】略15.圓的方程為x2+y2—8x+8y+12=0【解析】解：由題意可設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2—4F>0)???圓過點(diǎn)A(2,0)、B(6,0)、C(0,-2)4+2D+F=0D=-836+6D+F=0n<E=124-2E+F=0F=8圓的方程為x2+y2—8x+8y+12=016.所求圓的方程為X2+(y—1)2=10【解析】設(shè)圓的方程為X2+(y—b)2=r2?圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn),(-1)2+(4-b)2=r232+(2-b)2=r2解得b解得b=1

r2=10所以所求圓的方程為X2+(y—1)2=1017.(x+1)2+(y+2)2=10【解析】試題分析：解因?yàn)锳(2,—3),B(一2,—5)，所以線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,—4),又k5-(-3)=丄，所以線段ab的垂直AB-2-22平分線的方程是y=-2x-4?聯(lián)立方程組/x-2y-3=0，解得Jx=-1Iy=-2X-41y=-2所以，圓心坐標(biāo)為C(—1,—2),半徑r=1CAI=\.(2+1)2+(-3+2)2=<10,所以，此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+1)2+(y+2)2=10.考點(diǎn)：本題主要考查圓的方程求法。點(diǎn)評(píng)：求圓的方程,常用待定系數(shù)法,根據(jù)條件設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。有時(shí)利用幾何特征,解答更為簡便。18.(1)見解析；(2)y—1=2(x—3)即2x—y—5=0.【解析】試題分析：(1)直線方程l:(2m+1)x++1)y=7m+4,可以改寫為m(2x+y一7)+x+y一4=0,所以直線必經(jīng)過直線2x+y-7=0和x+y-4=0的交點(diǎn).由方程組［力+y一7=解得=3，x+y-4=01y=1即兩直線的交點(diǎn)為A(3,1)又因?yàn)辄c(diǎn)A(3,l)與圓心C(1,2)的距離d=后<5，所以該點(diǎn)在C內(nèi)，故不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒相交.(2)連接AC，過A作AC的垂線，此時(shí)的直線與圓C相交于B、D.BD為直線被圓所截得的最短弦長.此時(shí)，|AC|八E,|bc|=5,所以IbdI=2^25-5=4總.即最短弦長為4「5.又直線AC的斜率t--1，所以直線BD的斜率為2.此時(shí)直線方程AC2為：y-1-2(x-3)即2x-y-5-0.考點(diǎn)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、直線方程。點(diǎn)評(píng)：研究直線與圓的位置關(guān)系,可根據(jù)條件靈活選用“代數(shù)法”或‘幾何法。19.的最大值為/3。同理可得最小值為-'13xy【解析】解：設(shè)一=k，得y=kx，所以k為過原點(diǎn)的直線的斜率。又X2+y2-4x+1=0表示x以(2,0)為圓心，半徑為^亍的圓，所以當(dāng)直線y=kx與已知圓相切且切點(diǎn)在第一象限時(shí)，k

最大。此時(shí)，|CP|*'3,|oc|=2,RtAPOC中，ZPOC=60°,k=tan60o?3。所以-的最大值為J3。同理可得最小值為-f3。x20.(x-1)2+(y+3)2=25【解析】試題分析：解法一：設(shè)所求圓的方程是(x-a)2+(y-b)2二r2.①因?yàn)锳(4,1),B(6,-3),C(—3,0)都在圓上,所以它們的坐標(biāo)都滿足方程①，于是a=1,可解得」b=-3,r2=25.(4-a)2a=1,可解得」b=-3,r2=25.<(6-a)2+(-3-b)2=r2,(-3-a)2+(0-b)2=r2.所以△ABC的外接圓的方程是(x-1)2+(y+3)2=25.解法二：因?yàn)椤鰽BC外接圓的圓心既在AB的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，所以先求AB、BC的垂直平分線方程，求得的交點(diǎn)坐標(biāo)就是圓心坐標(biāo).???k=-3-1=-2,k=0-(-3)=-1,AB6-4kBC-3-6=-3線段AB的中點(diǎn)為(5,-1)，線段BC的中點(diǎn)為(3,-3),221AAB的垂直平分線方程為y+1=—(x-5),①233BC的垂直平分線方程y+—=3(x-■—).②22[x=1,解由①②聯(lián)立的方程組可得<?'?△ABC外接圓的圓心為E(l,—3),Iy=-3.半徑r=1AE1=((4-1)2+(1+3)2=5.