中考試題之幾何綜合題復(fù)習(xí)策略

中考試題之幾何綜合題復(fù)習(xí)幾何綜合題一般以相似為中心，以四邊形和圓為重點(diǎn)，還常與代數(shù)相結(jié)合。它具有知識(shí)容量大、解題方法活、能力要求高、突顯數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用等特點(diǎn)。從近幾年的天津市中考試題中可以看出試題呈現(xiàn)具有探究性，突出解決問題的過程和方法。一、幾何綜合題的常見類型：（一）、判斷說理型：1、如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線的異側(cè)，BM直線于點(diǎn)M，CN直線于點(diǎn)N，連接PM、PN；(Ⅰ)延長MP交CN于點(diǎn)E(如圖2)。求證：△BPM≌△CPE求證：PM=PN(Ⅱ)若直線繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B、P在直線的同側(cè)，其它條件不變。此時(shí)PM=PN還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；(Ⅲ)若直線繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變。請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說明理由。aaABCPMNABCMNaPABCPNMa圖1圖2圖3(Ⅰ)[證明]如圖2，∵BM直線于點(diǎn)M，CN直線于點(diǎn)N，∴BMN=CNM=90，∴BM//CN，∴MBP=ECP，又∵P為BC邊中點(diǎn)，∴BP=CP，又∵BPM=CPE，∴△BPM≌△CPE，∵△BPM≌△CPE，∴PM=PE，∴PM=ME，∴在Rt△MNE中，PN=ME，∴PM=PN；(Ⅱ)成立，如圖3，[證明]延長MP與NC的延長線相交于點(diǎn)E，∵BM直線于點(diǎn)M，CN直線于點(diǎn)N，∴BMN=CNM=90，∴BMNCNM=180，∴BM//CN，∴MBP=ECP，又∵P為BC中點(diǎn)，∴BP=CP，又∵BPM=CPE，∴△BPM≌△CPE，∴PM=PE，∴PM=ME，則在Rt△MNE中，PN=ME，∴PM=PN。(Ⅲ)四邊形MBCN是矩形，PM=PN成立。2、如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE、GC。(Ⅰ)試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。(Ⅱ)將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BC邊上，如圖2，連接AE和GC。你認(rèn)為(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。BBCDEFGA圖1BCDEFGA圖2[來源:Zxxk.Com]BCDEFGHBCDEFGH1A23[證明]延長GC交AE于點(diǎn)H。在正方形ABCD與正方形DEFG中，AD=DC，ADE=CDG=90，DE=DG，∴△ADE△CDG，∴1=2，∵23=90，∴13=90，∴AHG=180(13)=18090=90，∴AEGC。(2)答：成立。

[證明]延長AE和GC相交于點(diǎn)H。在正方形ABCD與BCDEFGA123456BCDEFGA1234567HADC=DCB=B=BAD=EDG=90，∴1=2=903，∴△ADE△CDG，∴5=4，又∵56=90，47=180DCE=18090=90，6=7，又∵6AEB=90∴AEB=CEH，∴CEH7=90，∴EHC=90，∴AEGC。（二）、幾何計(jì)算型1、如圖1，在中，，于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接交于，交邊于點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）當(dāng)為邊中點(diǎn)，時(shí)，如圖2，求的值；（Ⅲ）當(dāng)為邊中點(diǎn)，時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．BBBAACOEDDECOF圖1圖2F解：（Ⅰ），．．，，．；（Ⅱ）解法一：作，交的延長線于．，是邊的中點(diǎn)，．由（Ⅰ）有，，．，，又，．，．，，，，．2、巧用折疊解決計(jì)算問題：已知等邊三角形ABC的邊長為4，如果將△ADE沿DE翻折過來，那么點(diǎn)A落在BC邊的點(diǎn)F上（不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合）（Ⅰ）若∠ADE=45°，求BF的長（Ⅱ）設(shè)BF=x，EC=y，求出y與x之間的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍；（Ⅲ）若AD∶AE=3∶2，求BF的長解：（Ⅰ）當(dāng)∠ADE=45°時(shí)，由翻折知，∠EDF=45°，∴∠BDF=90°∵△ABC是等邊三角形∴∠B=∠C=60°設(shè)BD=m，，則DF=DB·tan60°=m∴AB=AD+DB=DF+DB=m+m=4∴∴BF=2BD=（Ⅱ）如圖，由題意，∠DFE=∠A=60°∴∠2+∠3=120°∵∠1+∠2=180°-∠B=120°∴∠1=∠3且∠B=∠C∴△BDF∽△CFE∴∴（Ⅲ）由△BDF∽△CFE可知，且∴，解得，即BF的長為3、最值問題：（1）一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A（2，0），B（0，4）（Ⅰ）求該函數(shù)的解析式（Ⅱ）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D，P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PC+PD的最小值，并求取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)B解：（1）y=-2x+4（2）PC+PD的最小值為，P（0，1）PDoCAx（2）著名的恩施大峽谷（A）和世界級(jí)自然保護(hù)區(qū)星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路x同側(cè)，AB=50km，點(diǎn)A、B到直線x的距離分別為10km和40km，要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P，向A、B兩景區(qū)運(yùn)送游客。小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖（1）中，（AP與直線x垂直，垂直為P）點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離之和圖（2）中（點(diǎn)A關(guān)于直線x的對(duì)稱點(diǎn)是，連接交直線x于點(diǎn)P），點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離之和（Ⅰ）求，并比較它們的大?。á颍┰囌f明的值最小（Ⅲ）擬建的恩施到張家界高速公路與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B到直線y的距離為30km，請(qǐng)你在x旁和y旁各修建一服務(wù)區(qū)P、Q，，使點(diǎn)P、A、B、Q組成的四邊形的周長最小。并求出這個(gè)最小值解：（Ⅰ），，＞（Ⅲ）四邊形的周長的最小值為圖（1）圖（2）圖（3）二、天津市中考試題（1）（06年中考）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8。（Ⅰ）如圖①，若半徑為r1的⊙O1是Rt△ABC的內(nèi)切圓，求r1；（Ⅱ）如圖②，若半徑為r2的兩個(gè)等圓⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1與AC、AB相切，⊙O2與BC、AB相切，求r2；（Ⅲ）如圖③，當(dāng)n大于2的正整數(shù)時(shí)，若半徑rn的n個(gè)等圓⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1與AC、BC相切，⊙On與BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、⊙O3、…、⊙On－1均與AB邊相切，求rn.圖3圖3③圖2圖2②圖①答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）（2）（07年中考）如圖①，AD是圓O的直徑，BC切圓O于點(diǎn)D，AB、AC與圓O相交于點(diǎn)E、F。（1）求證：；（2）如果將圖①中的直線BC向上平移與圓O相交得圖②，或向下平移得圖③，此時(shí)，是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，說明理由。（3）（08年中考）已知Rt△ABC中，，，有一個(gè)圓心角為，半徑的長等于的扇形繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，且直線CE，CF分別與直線交于點(diǎn)M，N．（Ⅰ）當(dāng)扇形繞點(diǎn)C在的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖①，求證：；（Ⅱ）當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖②的位置時(shí)，關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．CABEFMCABEFMN圖②CABEFMN圖①（4）（09年中考）已知一個(gè)直角三角形紙片，其中．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)．（Ⅰ）若折疊后使點(diǎn)與點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）若折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，設(shè)，，試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并確定的取值范圍；（Ⅲ）若折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，且使，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．xyBxyBOAxyBOAxyBOA答案：（Ⅰ）點(diǎn)