包含整體鏡面反射效果的虛擬場景實時漫游算法課件

離散數(shù)字幾何處理彭群生胡國飛浙江大學CAD&CG國家重點實驗室

2003年09月24日長沙離散數(shù)字幾何處理彭群生浙江大學CAD&CG國家重點實1內(nèi)容提要一、離散數(shù)字幾何處理簡介二、三角網(wǎng)格的參數(shù)化意義和目的前人工作和我們的最新研究成果參數(shù)化的例子及其應用三、三角網(wǎng)格的光順意義和目的前人工作和我們的最新研究成果參數(shù)化的例子四、結論和未來的工作內(nèi)容提要一、離散數(shù)字幾何處理簡介2一、數(shù)字幾何處理簡介幾何表示參數(shù)曲面隱式曲面體數(shù)據(jù)多邊形網(wǎng)格點數(shù)據(jù)網(wǎng)格變成主流的幾何表達方式.一、數(shù)字幾何處理簡介幾何表示網(wǎng)格變成主流的幾何表達方式.3一、數(shù)字幾何處理簡介PositionNormalColorTextureBRDF…幾何信息:N維一、數(shù)字幾何處理簡介Position4三維數(shù)字幾何處理過程獲取處理存儲和傳輸應用(仿真,娛樂…)參數(shù)化光順/去噪簡化/壓縮多分辨率編輯……三維數(shù)字幾何處理過程獲取處理存儲和傳輸應用(仿真,娛樂…)參5三角網(wǎng)格參數(shù)化貓頭(135個頂點,257個三角形)平面參數(shù)化球面參數(shù)化三角網(wǎng)格參數(shù)化貓頭(135個頂點,257個三角形)平面參6網(wǎng)格光順和去噪3D網(wǎng)格模型的光順可視化（劉新國2002）網(wǎng)格光順和去噪3D網(wǎng)格模型的光順可視化（劉新國2002）7

兔子基網(wǎng)格(162三角形)原始網(wǎng)格和LOD表示三角網(wǎng)格的簡化兔子基網(wǎng)格(162三角形)原始網(wǎng)格和LOD表8多分辨率編輯三角網(wǎng)格的編輯（周昆2002）多分辨率編輯三角網(wǎng)格的編輯（周昆2002）9紋理映射球面凸組合參數(shù)化算法的紋理映射效果（胡國飛2003）紋理映射球面凸組合參數(shù)化算法的紋理映射效果（胡國飛2003）10重網(wǎng)格化parameterizationresamplingABF參數(shù)化方法的Remeshing效果(Sheffer2000)重網(wǎng)格化parameterizationresampling11重網(wǎng)格化parameterizationresamplingremeshingMIPS參數(shù)化方法的Remeshing效果（Hormann1999）重網(wǎng)格化parameterizationresampling12曲面擬合parameterizationB-SplineSurface平面凸組合參數(shù)化方法曲面擬合效果(Floater1998)曲面擬合parameterizationB-SplineS13幾何形狀過渡累進球面參數(shù)化方法的Morphing效果（Praun2003）幾何形狀過渡累進球面參數(shù)化方法的Morphing效果（Pra14問題的描述研究內(nèi)容前人工作我們的最新研究成果參數(shù)化的例子及其應用

二、三角網(wǎng)格參數(shù)化問題的描述

二、三角網(wǎng)格參數(shù)化15問題的描述給定一個由空間點集組成的三角化網(wǎng)格和一個參數(shù)域，尋求一個參數(shù)域上的點到三角網(wǎng)格點的一一對應映射，并且在參數(shù)化域上保持原始網(wǎng)格的拓撲信息。問題的描述給定一個由空間點集組成的三角化網(wǎng)格和一個參數(shù)域，尋16意義曲面擬合:通過參數(shù)化，把離散的3D數(shù)據(jù)點用一個光順的參數(shù)曲面來擬合。紋理映射:利用表面網(wǎng)格參數(shù)化信息，把一幅紋理圖像映射到三維網(wǎng)格上，使得表面網(wǎng)格看上去更加生動逼真。重網(wǎng)格化:利用參數(shù)化把三角化曲面轉(zhuǎn)化成具有細分連通性的規(guī)則網(wǎng)格，并且在此基礎上進一步作多分辨率分析。幾何形狀過渡:通過參數(shù)化到相同的參數(shù)域進行點對應，使得兩個不同物體之間的平滑過渡。意義曲面擬合:通過參數(shù)化，把離散的3D數(shù)據(jù)點用一個光順17研究內(nèi)容

1保證參數(shù)化的有效性

三維網(wǎng)格二維參數(shù)化結果研究內(nèi)容1保證參數(shù)化的有效性18研究內(nèi)容2尋求某種幾何度量的變形最小化不同的參數(shù)化方法下的紋理映射,具有不同的變形研究內(nèi)容2尋求某種幾何度量的變形最小化不同的參數(shù)化方法下19研究內(nèi)容保面積?保角?等距?2尋求某種幾何度量的變形最小化研究內(nèi)容保面積?2尋求某種幾何度量的變形最小化20研究內(nèi)容3具有線性時間空間復雜度的算法全局參數(shù)化方法：求解整體約束非線性系統(tǒng)局部參數(shù)化方法：求解局部線性系統(tǒng)研究內(nèi)容3具有線性時間空間復雜度的算法全局參數(shù)化方法：求21前人工作基于松弛參數(shù)化方法：

GraphEmbedding(Tutte60)平面凸組合(Floater97)球面松弛參數(shù)化(Alexa00)

球面凸組合(胡國飛和彭群生03)基于調(diào)和映射的方法調(diào)和映射(Pinkall93,Eck95)累進球面參數(shù)化(周昆02,Praun03)分割展平法整體Angle-Based-Flattening(Sheffer00)局部Bounded-Distortion-Piecewise(Sorkine02)前人工作基于松弛參數(shù)化方法：22累進球面參數(shù)化(周昆2002)基本思路1生成帶有局部參數(shù)化信息的累進網(wǎng)格表示。循環(huán)地執(zhí)行邊收縮操作，直到當前簡化網(wǎng)格變成一個凸多面體（基網(wǎng)格）。對每次邊收縮操作，收縮邊的兩個頂點按簡化后生成的簡化網(wǎng)格表面作局部參數(shù)化。2由于基網(wǎng)格是凸多面體，從基網(wǎng)格的中心投影可以得到相應的球面網(wǎng)格。對每次頂點分裂操作，使用局部參數(shù)化信息把兩個分裂出來的頂點映射在單位球面上。3所有的頂點分裂操作執(zhí)行完畢，球面參數(shù)化生成。累進球面參數(shù)化(周昆2002)基本思路23累進球面參數(shù)化流程edgecollapsesMiSpn,…,SpiM=MnM0vertexsplitsMnvertexsplitsMjvertexsplitsMiedgecollapsesMjSpi+1,…,SpjedgecollapsesM0Spj-1,…,Sp1累進球面參數(shù)化流程edgecollapsesMiSpn,24累進球面參數(shù)化實例累進球面參數(shù)化實例25凸組合球面參數(shù)化(胡國飛2003)基本思路1球面投影：初始化2凸組合：松弛迭代求解球面新點3虛擬邊界技術：改善邊界變形特色1參數(shù)化解存在且唯一，數(shù)值解收斂于真實解2權值λ可控，局部保形凸組合球面參數(shù)化(胡國飛2003)基本思路26凸組合參數(shù)化實例3D網(wǎng)格模型的球面參數(shù)化凸組合參數(shù)化實例3D網(wǎng)格模型的球面參數(shù)化27三、網(wǎng)格光順和去噪問題的描述研究內(nèi)容前人工作我們的最新研究成果參數(shù)化的例子及其應用三、網(wǎng)格光順和去噪問題的描述28問題的描述在數(shù)據(jù)獲取過程中，人為的擾動或者掃描儀本身的缺陷使得生成三維數(shù)據(jù)帶有噪聲(noise)。去噪是消除三維數(shù)據(jù)表面的局部幾何突變，并在局部范圍內(nèi)保持形狀變化的連貫性。光順是在剔除噪聲獲取離散曲面更高階光滑性的同時，保持網(wǎng)格模型的拓撲信息和幾何特征不變性。問題的描述在數(shù)據(jù)獲取過程中，人為的擾動或者掃描儀本身的缺陷使29問題的描述重心約束的光順算法（劉新國2001）問題的描述重心約束的光順算法（劉新國2001）30目標1體積保持(volume-preserving)Laplace光順算子使得體積收縮目標1體積保持(volume-preserving)Lap31目標2特征保持(feature-preserving)牙齒，脊背等特征在光順后得到保持(胡國飛2003)目標2特征保持(feature-preserving)牙齒32目標3線性時間和空間復雜度－求解非線性系統(tǒng)－求解線性系統(tǒng)(多次)－求解線性系統(tǒng)(單步)目標3線性時間和空間復雜度－求解非線性系統(tǒng)33前人的工作1能量最小化方法(求解非線性系統(tǒng))－薄膜能量(Morton92)：－薄板能量(Welch92)：－重心約束的磨光算法(劉新國02)優(yōu)點:基于能量方程去除表面噪聲，通過引入約束條件，可有效控制體積收縮和模型變形。缺點:非線性系統(tǒng)，運算時間長前人的工作1能量最小化方法(求解非線性系統(tǒng))34前人的工作2基于Laplace的光順算子(求解線性系統(tǒng))

優(yōu)點:線性系統(tǒng)，算法簡單，運算速度快

缺點:需要多次迭代才能達到光順效果，容易導致過光順，體積收縮的情況

改進算法：

λ|μ方法(Taubin95)

HC算法(Vollmer99)前人的工作2基于Laplace的光順算子(求解線性系統(tǒng))35HC算法HC算法36前人的工作3魯棒的頂點預測方法網(wǎng)格的雙邊濾波器(Freishman03,Jones03)－圖像的雙邊濾波器是把象素到鄰域點的距離以及該象素的亮度值與鄰域點的亮度值之差作為兩個參數(shù)。－Freishman網(wǎng)格雙邊濾波把點與周圍鄰域點的距離以及該距離向量與該點的法向的內(nèi)積作為雙邊濾波器兩個參數(shù)。－Jones把點與周圍鄰域三角形重心的距離以及與該點到周圍鄰域三角形的距離作為雙邊濾波器的兩個參數(shù)。

優(yōu)點:無需迭代,算法簡單,運算速度快.

缺點:鄰域難確定，鄰域過小，容易導致過光順和特征加強等。鄰域過大導致運算時間增大。前人的工作3魯棒的頂點預測方法37重心約束的磨光算法(劉新國02)網(wǎng)格曲面能量離散曲面的磨光——能量最小化

重心約束的磨光算法(劉新國02)網(wǎng)格曲面能量38包含整體鏡面反射效果的虛擬場景實時漫游算法課件39重心約束重心約束40能量最小化能量最小化41局部迭代求解局部迭代求解42結果結果43結果結果44三步頂點預測濾波器(胡國飛03)算法特色：1三步預測：利用兩次雙邊濾波器（SOT和FOV）和一次準Laplacian濾波來三步預測頂點。2限于局部鄰域：根據(jù)頂點的二階鄰域三角形，一階鄰域頂點以及頂點本身預測新點。3區(qū)分特征和噪聲：有效排除了二階鄰域以外噪聲對它的干擾，通過頂點局部鄰域的幾何信息來預測頂點的方法既能有效地剔除噪聲又能保持網(wǎng)格的凹凸特征。三步頂點預測濾波器(胡國飛03)算法特色：45鄰域SOT:二階鄰域三角形FOV:一階鄰域頂點鄰域SOT:二階鄰域三角形FOV:一階鄰域頂46特征和噪聲噪聲:

孤立的頂點擾動是噪聲，因為它只牽涉到一階鄰域三角形的局部幾何變形，我們予以剔除。特征:

頂點及其一階鄰域頂點沿同一方向上的波動，且與其二階鄰域三角形的形狀變化趨勢一致，我們認為它是一種三角網(wǎng)格的局部特征，給予保持甚至增強。特征和噪聲噪聲:47SOT光順將頂點投影到其二階鄰域三角形所在平面上，再把所得投影點的加權平均作為該頂點的估計，對于變化平滑的特征，將產(chǎn)生過估計，對于突變的噪聲，會導致欠估計。最后使得凹凸特征被放大，而噪聲被削弱。SOT光順將頂點投影到其二階鄰域三角形所在平面上，再把所得投48SOT光順利用點和二階鄰域三角形的幾何關系，進行雙邊濾波SOT光順利用點和二階鄰域三角形的幾何關系，進行雙邊濾波49準Laplacian光順噪聲點對于原始網(wǎng)格數(shù)據(jù)來講畢竟只占小部分，為了減小第一步處理對大部分正常頂點位置的估計誤差，我們?nèi)≡旤c和第一次預測位置的加權平均作第二次估計，稱之為準Laplacian光順：準Laplacian光順噪聲點對于原始網(wǎng)格數(shù)據(jù)來講畢竟只占小50基于FOV預測頂點沿頂點的法線方向，以平均曲率為權值，移動各頂點，使得模型表面趨于最小曲面。FOV預測將使得噪聲點快速調(diào)整到符合局部鄰域變化趨勢的曲面上?；贔OV預測頂點沿頂點的法線方向，以平均曲率為權值，移動各51基于FOV預測頂點基于FOV預測頂點52優(yōu)點:

－通過魯棒的頂點預測進行光順，無需迭代；

－避免過光順和特征加強等；

－算法簡單，運算速度快.優(yōu)點:53

(a)原始網(wǎng)格(b)噪聲網(wǎng)格(c)一次光順(d)二次光順三步頂點預測濾波器光順效果結果(a)原始網(wǎng)格(b)噪聲網(wǎng)格54結果三步頂點預測算法：恐龍的光順結果結果三步頂點預測算法：恐龍的光順結果55結果

三步頂點預測算法：小噪聲和大噪聲的剔除效果Laplace20Taubin20FreishmanJonesOurMethod結果三步頂點預測算法：小噪聲和大噪聲的剔除效果Lap56結果三步預測非迭代算法噪聲網(wǎng)格80次Laplace40次Taubin三步預測結果三步預測非迭代算法噪聲網(wǎng)格8057數(shù)據(jù)對比數(shù)據(jù)對比58包含整體鏡面反射效果的虛擬場景實時漫游算法課件59包含整體鏡面反射效果的虛擬場景實時漫游算法課件60包含整體鏡面反射效果的虛擬場景實時漫游算法課件61包含整體鏡面反射效果的虛擬場景實時漫游算法課件62包含整體鏡面反射效果的虛擬場景實時漫游算法課件63包含整體鏡面反射效果的虛擬場景實時漫游算法課件64今后的工作1拓展到點模型和體數(shù)據(jù)模型。2自適應特征識別，使得光順模型具有特征保持性。3引進球面調(diào)和分析，建立一種數(shù)字幾何的新的頻譜分析方法。今后的工作65

謝謝大家！

66

局部參數(shù)化局部參數(shù)67凸組合球面參數(shù)化

凸組合球面投影初始化：以模型中心為球心,做模型包圍球,把所有頂點投射到球面上凸組合球面參數(shù)化凸組合球面投68邊界處理虛擬邊界的生成邊界處理虛擬邊界的生成69凸組合中心點是周圍鄰域點的凸組合凸組合中心點是周圍鄰域點的凸組合70Laplacian光順Laplace算子各項同性擴散噪聲Laplacian光順Laplace算子各項同性擴散噪聲71λ|μ方法Taubin引進新的算子來減緩體積收縮其中λ|μ方法Taubin引進新的算子來減緩體積收縮其中72圖像雙邊濾波器圖像的雙邊濾波器圖像雙邊濾波器圖像的雙邊濾波器73離散數(shù)字幾何處理彭群生胡國飛浙江大學CAD&CG國家重點實驗室

2003年09月24日長沙離散數(shù)字幾何處理彭群生浙江大學CAD&CG國家重點實74內(nèi)容提要一、離散數(shù)字幾何處理簡介二、三角網(wǎng)格的參數(shù)化意義和目的前人工作和我們的最新研究成果參數(shù)化的例子及其應用三、三角網(wǎng)格的光順意義和目的前人工作和我們的最新研究成果參數(shù)化的例子四、結論和未來的工作內(nèi)容提要一、離散數(shù)字幾何處理簡介75一、數(shù)字幾何處理簡介幾何表示參數(shù)曲面隱式曲面體數(shù)據(jù)多邊形網(wǎng)格點數(shù)據(jù)網(wǎng)格變成主流的幾何表達方式.一、數(shù)字幾何處理簡介幾何表示網(wǎng)格變成主流的幾何表達方式.76一、數(shù)字幾何處理簡介PositionNormalColorTextureBRDF…幾何信息:N維一、數(shù)字幾何處理簡介Position77三維數(shù)字幾何處理過程獲取處理存儲和傳輸應用(仿真,娛樂…)參數(shù)化光順/去噪簡化/壓縮多分辨率編輯……三維數(shù)字幾何處理過程獲取處理存儲和傳輸應用(仿真,娛樂…)參78三角網(wǎng)格參數(shù)化貓頭(135個頂點,257個三角形)平面參數(shù)化球面參數(shù)化三角網(wǎng)格參數(shù)化貓頭(135個頂點,257個三角形)平面參79網(wǎng)格光順和去噪3D網(wǎng)格模型的光順可視化（劉新國2002）網(wǎng)格光順和去噪3D網(wǎng)格模型的光順可視化（劉新國2002）80

兔子基網(wǎng)格(162三角形)原始網(wǎng)格和LOD表示三角網(wǎng)格的簡化兔子基網(wǎng)格(162三角形)原始網(wǎng)格和LOD表81多分辨率編輯三角網(wǎng)格的編輯（周昆2002）多分辨率編輯三角網(wǎng)格的編輯（周昆2002）82紋理映射球面凸組合參數(shù)化算法的紋理映射效果（胡國飛2003）紋理映射球面凸組合參數(shù)化算法的紋理映射效果（胡國飛2003）83重網(wǎng)格化parameterizationresamplingABF參數(shù)化方法的Remeshing效果(Sheffer2000)重網(wǎng)格化parameterizationresampling84重網(wǎng)格化parameterizationresamplingremeshingMIPS參數(shù)化方法的Remeshing效果（Hormann1999）重網(wǎng)格化parameterizationresampling85曲面擬合parameterizationB-SplineSurface平面凸組合參數(shù)化方法曲面擬合效果(Floater1998)曲面擬合parameterizationB-SplineS86幾何形狀過渡累進球面參數(shù)化方法的Morphing效果（Praun2003）幾何形狀過渡累進球面參數(shù)化方法的Morphing效果（Pra87問題的描述研究內(nèi)容前人工作我們的最新研究成果參數(shù)化的例子及其應用

二、三角網(wǎng)格參數(shù)化問題的描述

二、三角網(wǎng)格參數(shù)化88問題的描述給定一個由空間點集組成的三角化網(wǎng)格和一個參數(shù)域，尋求一個參數(shù)域上的點到三角網(wǎng)格點的一一對應映射，并且在參數(shù)化域上保持原始網(wǎng)格的拓撲信息。問題的描述給定一個由空間點集組成的三角化網(wǎng)格和一個參數(shù)域，尋89意義曲面擬合:通過參數(shù)化，把離散的3D數(shù)據(jù)點用一個光順的參數(shù)曲面來擬合。紋理映射:利用表面網(wǎng)格參數(shù)化信息，把一幅紋理圖像映射到三維網(wǎng)格上，使得表面網(wǎng)格看上去更加生動逼真。重網(wǎng)格化:利用參數(shù)化把三角化曲面轉(zhuǎn)化成具有細分連通性的規(guī)則網(wǎng)格，并且在此基礎上進一步作多分辨率分析。幾何形狀過渡:通過參數(shù)化到相同的參數(shù)域進行點對應，使得兩個不同物體之間的平滑過渡。意義曲面擬合:通過參數(shù)化，把離散的3D數(shù)據(jù)點用一個光順90研究內(nèi)容

1保證參數(shù)化的有效性

三維網(wǎng)格二維參數(shù)化結果研究內(nèi)容1保證參數(shù)化的有效性91研究內(nèi)容2尋求某種幾何度量的變形最小化不同的參數(shù)化方法下的紋理映射,具有不同的變形研究內(nèi)容2尋求某種幾何度量的變形最小化不同的參數(shù)化方法下92研究內(nèi)容保面積?保角?等距?2尋求某種幾何度量的變形最小化研究內(nèi)容保面積?2尋求某種幾何度量的變形最小化93研究內(nèi)容3具有線性時間空間復雜度的算法全局參數(shù)化方法：求解整體約束非線性系統(tǒng)局部參數(shù)化方法：求解局部線性系統(tǒng)研究內(nèi)容3具有線性時間空間復雜度的算法全局參數(shù)化方法：求94前人工作基于松弛參數(shù)化方法：

GraphEmbedding(Tutte60)平面凸組合(Floater97)球面松弛參數(shù)化(Alexa00)

球面凸組合(胡國飛和彭群生03)基于調(diào)和映射的方法調(diào)和映射(Pinkall93,Eck95)累進球面參數(shù)化(周昆02,Praun03)分割展平法整體Angle-Based-Flattening(Sheffer00)局部Bounded-Distortion-Piecewise(Sorkine02)前人工作基于松弛參數(shù)化方法：95累進球面參數(shù)化(周昆2002)基本思路1生成帶有局部參數(shù)化信息的累進網(wǎng)格表示。循環(huán)地執(zhí)行邊收縮操作，直到當前簡化網(wǎng)格變成一個凸多面體（基網(wǎng)格）。對每次邊收縮操作，收縮邊的兩個頂點按簡化后生成的簡化網(wǎng)格表面作局部參數(shù)化。2由于基網(wǎng)格是凸多面體，從基網(wǎng)格的中心投影可以得到相應的球面網(wǎng)格。對每次頂點分裂操作，使用局部參數(shù)化信息把兩個分裂出來的頂點映射在單位球面上。3所有的頂點分裂操作執(zhí)行完畢，球面參數(shù)化生成。累進球面參數(shù)化(周昆2002)基本思路96累進球面參數(shù)化流程edgecollapsesMiSpn,…,SpiM=MnM0vertexsplitsMnvertexsplitsMjvertexsplitsMiedgecollapsesMjSpi+1,…,SpjedgecollapsesM0Spj-1,…,Sp1累進球面參數(shù)化流程edgecollapsesMiSpn,97累進球面參數(shù)化實例累進球面參數(shù)化實例98凸組合球面參數(shù)化(胡國飛2003)基本思路1球面投影：初始化2凸組合：松弛迭代求解球面新點3虛擬邊界技術：改善邊界變形特色1參數(shù)化解存在且唯一，數(shù)值解收斂于真實解2權值λ可控，局部保形凸組合球面參數(shù)化(胡國飛2003)基本思路99凸組合參數(shù)化實例3D網(wǎng)格模型的球面參數(shù)化凸組合參數(shù)化實例3D網(wǎng)格模型的球面參數(shù)化100三、網(wǎng)格光順和去噪問題的描述研究內(nèi)容前人工作我們的最新研究成果參數(shù)化的例子及其應用三、網(wǎng)格光順和去噪問題的描述101問題的描述在數(shù)據(jù)獲取過程中，人為的擾動或者掃描儀本身的缺陷使得生成三維數(shù)據(jù)帶有噪聲(noise)。去噪是消除三維數(shù)據(jù)表面的局部幾何突變，并在局部范圍內(nèi)保持形狀變化的連貫性。光順是在剔除噪聲獲取離散曲面更高階光滑性的同時，保持網(wǎng)格模型的拓撲信息和幾何特征不變性。問題的描述在數(shù)據(jù)獲取過程中，人為的擾動或者掃描儀本身的缺陷使102問題的描述重心約束的光順算法（劉新國2001）問題的描述重心約束的光順算法（劉新國2001）103目標1體積保持(volume-preserving)Laplace光順算子使得體積收縮目標1體積保持(volume-preserving)Lap104目標2特征保持(feature-preserving)牙齒，脊背等特征在光順后得到保持(胡國飛2003)目標2特征保持(feature-preserving)牙齒105目標3線性時間和空間復雜度－求解非線性系統(tǒng)－求解線性系統(tǒng)(多次)－求解線性系統(tǒng)(單步)目標3線性時間和空間復雜度－求解非線性系統(tǒng)106前人的工作1能量最小化方法(求解非線性系統(tǒng))－薄膜能量(Morton92)：－薄板能量(Welch92)：－重心約束的磨光算法(劉新國02)優(yōu)點:基于能量方程去除表面噪聲，通過引入約束條件，可有效控制體積收縮和模型變形。缺點:非線性系統(tǒng)，運算時間長前人的工作1能量最小化方法(求解非線性系統(tǒng))107前人的工作2基于Laplace的光順算子(求解線性系統(tǒng))

優(yōu)點:線性系統(tǒng)，算法簡單，運算速度快

缺點:需要多次迭代才能達到光順效果，容易導致過光順，體積收縮的情況

改進算法：

λ|μ方法(Taubin95)

HC算法(Vollmer99)前人的工作2基于Laplace的光順算子(求解線性系統(tǒng))108HC算法HC算法109前人的工作3魯棒的頂點預測方法網(wǎng)格的雙邊濾波器(Freishman03,Jones03)－圖像的雙邊濾波器是把象素到鄰域點的距離以及該象素的亮度值與鄰域點的亮度值之差作為兩個參數(shù)。－Freishman網(wǎng)格雙邊濾波把點與周圍鄰域點的距離以及該距離向量與該點的法向的內(nèi)積作為雙邊濾波器兩個參數(shù)。－Jones把點與周圍鄰域三角形重心的距離以及與該點到周圍鄰域三角形的距離作為雙邊濾波器的兩個參數(shù)。

優(yōu)點:無需迭代,算法簡單,運算速度快.

缺點:鄰域難確定，鄰域過小，容易導致過光順和特征加強等。鄰域過大導致運算時間增大。前人的工作3魯棒的頂點預測方法110重心約束的磨光算法(劉新國02)網(wǎng)格曲面能量離散曲面的磨光——能量最小化

重心約束的磨光算法(劉新國02)網(wǎng)格曲面能量111包含整體鏡面反射效果的虛擬場景實時漫游算法課件112重心約束重心約束113能量最小化能量最小化114局部迭代求解局部迭代求解115結果結果116結果結果117三步頂點預測濾波器(胡國飛03)算法特色：1三步預測：利用兩次雙邊濾波器（SOT和FOV）和一次準Laplacian濾波來三步預測頂點。2限于局部鄰域：根據(jù)頂點的二階鄰域三角形，一階鄰域頂點以及頂點本身預測新點。3區(qū)分特征和噪聲：有效排除了二階鄰域以外噪聲對它的干擾，通過頂點局部鄰域的幾何信息來預測頂點的方法既能有效地剔除噪聲又能保持網(wǎng)格的凹凸特征。三步頂點預測濾波器(胡國飛03)算法特色：118鄰域SOT:二階鄰域三角形FOV:一階鄰域頂點鄰域SOT:二階鄰域三角形FOV:一階鄰域頂119特征和噪聲噪聲:

孤立的頂點擾動是噪聲，因為它只牽涉到一階鄰域三角形的局部幾何變形，我們予以剔除。特征:

頂點及其一階鄰域頂點沿同一方向上的波動，且與其二階鄰域三角形的形狀變化趨勢一致，我們認為它是一種三角網(wǎng)格的局部特征，給予保持甚至增強。特征和噪聲噪聲:120SOT光順將頂點投影到其二階鄰域三角形所在平面上，再把所得投影點的加權平均作為該頂點的估計，對于變化平滑的特征，將產(chǎn)生過估計，對于突變的噪聲，會導致欠估計。最后使得凹凸特征被放大，而噪聲被削弱。SOT光順將頂點投影到其二階鄰域三角形所在平面上，再把所得投121SOT光順利用點和二階鄰域三角形的幾何關系，進行雙邊濾波SOT光順利用點和二階鄰域三角形的幾何關系，進行雙邊濾波122準Laplacian光順噪聲點對于原始網(wǎng)格數(shù)據(jù)來講畢竟只占小部分，為了減小第一步處理對大部分正常頂點位置的估計誤差，我們?nèi)≡旤c和第一次預測位置的加權平均作第二次估計，稱之為準Laplacian光順：準Laplacian光順噪聲點對于原始網(wǎng)格數(shù)據(jù)來講畢竟只占小123基于F