例12-1已知小球C和D質(zhì)量均為m課件

例12-1：已知小球C和D質(zhì)量均為m，用直桿相連，桿重不計，直桿中點固定在鉛垂軸AB上，如圖示。如桿繞軸AB以勻角速度ω轉(zhuǎn)動，求質(zhì)點系對定點o的動量矩。解：質(zhì)點C對點o的動量矩為：方向垂直CD同樣質(zhì)點D對點o的動量矩為：故有：若考慮桿子的質(zhì)量，則需要進(jìn)行積分。Lo方向同上例12-1：已知小球C和D質(zhì)量均為m，用直桿相連，桿重不計，1例12-2半徑為r、質(zhì)量為m的均質(zhì)圓輪沿水平直線純滾動，如圖所示。設(shè)輪的回轉(zhuǎn)半徑為rC，作用于圓輪上的力矩為M，圓輪與地面間的靜摩擦系數(shù)為f。求（1）輪心的加速度；（2）地面對圓輪的約束力；（3）在不滑動的條件下力矩M的最大值。解:欲使圓輪只滾動而不滑動根據(jù)平面運(yùn)動剛體的微分方程,有:y例12-2半徑為r、質(zhì)量為m的均質(zhì)圓輪沿水平直線純滾動，2例12-3均質(zhì)細(xì)桿AB，長l，重，兩端分別沿鉛垂墻和水平面滑動，不計摩擦，如圖所示。若桿在鉛垂位置受干擾后，由靜止?fàn)顟B(tài)沿鉛垂面滑下，求桿在任意位置的角加速度(q的函數(shù))。解：1、桿在任意位置的受力圖如圖所示。2、分析桿質(zhì)心的運(yùn)動，如圖所示質(zhì)心的坐標(biāo)為例12-3均質(zhì)細(xì)桿AB，長l，重，兩端分別沿鉛垂墻和水平33．列寫桿的平面運(yùn)動微分方程3．列寫桿的平面運(yùn)動微分方程44．求解微分方程聯(lián)立上面3個微分方程,有:若還要求解任一瞬時的角速度,則可進(jìn)一步積分:4．求解微分方程聯(lián)立上面3個微分方程,有:若還要5解：系統(tǒng)的動量矩守恒。猴A與猴B向上的絕對速度是一樣的,均為。例12-4已知：猴子A重=猴子B重，猴B以相對繩速度上爬，猴A不動，問當(dāng)猴B向上爬時，猴A將如何動？動的速度多大？（輪重不計）解：系統(tǒng)的動量矩守恒。猴A與猴B向6例12-5均質(zhì)圓柱，半徑為r，重量為Q，置圓柱于墻角。初始角速度0，墻面、地面與圓柱接觸處的動滑動摩擦系數(shù)均為f

'，滾阻不計，求使圓柱停止轉(zhuǎn)動所需要的時間。解：選取圓柱為研究對象。(注意只是一個剛體)受力分析如圖示。運(yùn)動分析：質(zhì)心C不動，剛體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動。根據(jù)剛體平面運(yùn)動微分方程補(bǔ)充方程：解：選取圓柱為研究對象。(注意只是一個剛體)受力分析如圖示。7將式代入、兩式，有將上述結(jié)果代入式，有解得：補(bǔ)充方程：將式代入、兩式，有將上述結(jié)果代入式，有解得：補(bǔ)充方8例12-1：已知小球C和D質(zhì)量均為m，用直桿相連，桿重不計，直桿中點固定在鉛垂軸AB上，如圖示。如桿繞軸AB以勻角速度ω轉(zhuǎn)動，求質(zhì)點系對定點o的動量矩。解：質(zhì)點C對點o的動量矩為：方向垂直CD同樣質(zhì)點D對點o的動量矩為：故有：若考慮桿子的質(zhì)量，則需要進(jìn)行積分。Lo方向同上例12-1：已知小球C和D質(zhì)量均為m，用直桿相連，桿重不計，9例12-2半徑為r、質(zhì)量為m的均質(zhì)圓輪沿水平直線純滾動，如圖所示。設(shè)輪的回轉(zhuǎn)半徑為rC，作用于圓輪上的力矩為M，圓輪與地面間的靜摩擦系數(shù)為f。求（1）輪心的加速度；（2）地面對圓輪的約束力；（3）在不滑動的條件下力矩M的最大值。解:欲使圓輪只滾動而不滑動根據(jù)平面運(yùn)動剛體的微分方程,有:y例12-2半徑為r、質(zhì)量為m的均質(zhì)圓輪沿水平直線純滾動，10例12-3均質(zhì)細(xì)桿AB，長l，重，兩端分別沿鉛垂墻和水平面滑動，不計摩擦，如圖所示。若桿在鉛垂位置受干擾后，由靜止?fàn)顟B(tài)沿鉛垂面滑下，求桿在任意位置的角加速度(q的函數(shù))。解：1、桿在任意位置的受力圖如圖所示。2、分析桿質(zhì)心的運(yùn)動，如圖所示質(zhì)心的坐標(biāo)為例12-3均質(zhì)細(xì)桿AB，長l，重，兩端分別沿鉛垂墻和水平113．列寫桿的平面運(yùn)動微分方程3．列寫桿的平面運(yùn)動微分方程124．求解微分方程聯(lián)立上面3個微分方程,有:若還要求解任一瞬時的角速度,則可進(jìn)一步積分:4．求解微分方程聯(lián)立上面3個微分方程,有:若還要13解：系統(tǒng)的動量矩守恒。猴A與猴B向上的絕對速度是一樣的,均為。例12-4已知：猴子A重=猴子B重，猴B以相對繩速度上爬，猴A不動，問當(dāng)猴B向上爬時，猴A將如何動？動的速度多大？（輪重不計）解：系統(tǒng)的動量矩守恒。猴A與猴B向14例12-5均質(zhì)圓柱，半徑為r，重量為Q，置圓柱于墻角。初始角速度0，墻面、地面與圓柱接觸處的動滑動摩擦系數(shù)均為f

'，滾阻不計，求使圓柱停止轉(zhuǎn)動所需要的時間。解：選取圓柱為研究對象。(注意只是一個剛體)受力分析如圖示。運(yùn)動分析：質(zhì)心C不動，剛體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動。根據(jù)剛體平面運(yùn)動微分方程補(bǔ)充方程：